1、- 1 -云南省玉溪市民族中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。满分 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1若复数 满足 （ 是虚数单位)，则 （ ）zii1)( zA. B. C. D.i2ii22命题“ ， ”的否定是（ ）0xlnA. ， B. ，0xlnC. ， D. ，l3抛物线 的焦点坐标是（ ）
2、214yxA. B. C. D.(0,)6(,0)6(,1)(,0)4等差数列 中，若 ，则数列 前 11 项的na 2739751 aana和为（ ）A. B. C. D.12201035 “ ”是“ ”的（ ）0xxA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数 yfx的图象与直线 8yx相切于点 5,f，则 5f （ ）A.1 B.2 C.0 D. 127.等比数列 的前 项和为 ，若 ，nanS0413a则公比 （ ） qA. B. C. D.22或 -58.如图，空间四边形 中， ，OABCaOBbCc， ，点 在线段 上，且 ，点 为
3、的中点，MMN- 2 -则 （ ） MNA B. 123abc12abcC. D. 39.已知二次函数 的值域为 ，则 的最小值2fxcxR0,1ac为（ ）A. B. C. D. 8448210.若函数 xyea有大于零的极值点，则实数 a的取值范围是（ ）A. 1 B. 1e C. 1 D. 1e11.已知 分别是椭圆 的左、右焦点，若椭圆 上存在点 ，12,F2:(0)xyCbaCA满足 ，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）2|3|AA. B. C. D.,1,5,152,1512.若函数 满足：对 ， 均可作为一个三角形()yfxDabcD()()fabfc的边长，就称函数 是区间 上的
4、“小确幸函数” 。则下列四个函数：()f； ； ；1ln,2e2ln,yxe2ln,xye中， “小确幸函数”的个数是 （ ）,xyA.3 B.2 C.1 D. 0第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应位置上）13 120(3)xd .14已知变量 ,y满足约束条件10xy，则 的最小值是 .z2xy15已知 分别表示等差数列 的前 项与前 项的和，且 ，那么 . nmS, namn2nmSnma16若方程 所表示的曲线为 ，给出下列四个命题：142tyxC若 为椭圆，则 ；C4若 为双曲线，则 或 ；t- 3 -
5、曲线 不可能是圆；C若 ，曲线 为椭圆，且焦点坐标为 ；512t(52,0)t若 ，曲线 为双曲线，且虚半轴长为 1其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 10 分）已知函数 4cosin16fxx(I) 求 的最小正周期;f() 求 在区间 上的最大值和最小值.fx,6418 （本小题满分 12 分）已知数列 为公差不为零的等差数列， =1，各项均为正数的等比数列 的第 1 na1anb项、第 3 项、第 5 项分别是 、 、 1a32(I)求数列 与 的通项公式；nb
6、()求数列 的前 项和a19 （本小题满分 12 分）在 中,角 , , 对应的边分别是 , , .已知 .ABCabcos23c1ABC(I)求角 的大小;(II)若 的面积 , ,求 的值.53SsinBC20 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC中， 2PA， 3， 90AB，平面 平面 ， D、 E分别为 、 中点（）求证： ；- 4 -（）求二面角 APBE的大小21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在平面直角坐标系的原点，离心率 ，右焦点与圆G12e： 的圆心重合.C230xy（）求椭圆 的方程；（）设 、 是椭圆 的左焦点和右焦点，过 的直线 与椭圆 相交于1
7、F2 2F:1lxmyG、 两点，请问 的内切圆 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大AB1ABM值及直线 的方程，若不存在，请说明理由.l22 （本小题满分 12 分）已知函数 （e 为自然对数的底数） xf（）求 )(的最小值；（）设不等式 的解集为 P，且 ，求实数 的取值范围.fxa|02xPa- 5 -玉溪市民族中学 2018- 2019 学年上学期期末考试答案高二数学（理 科）一、 选择题ADCAA BCCCC DB二、 填空题 13. 0 14 15 16 412nm三、解答题17.解: (I) f(x)=4cos xsin(x+ )-1=4cos x( sin x+ co
8、s x)-1= sin 2x+2cos2x-1= sin 2x+cos 2x=2sin(2x+ ),f(x)的最小正周期为 .() - x ,- 2x+ .当 2x+ = 时,即 x= 时,f(x)取得最大值 2,当 2x+ =- ,即 x=- 时,f(x)取得最小值-1.18.(本小题满分 12 分)解：（）设数列 的公差为 d, 数列 的公比为 q,nanb由题意得： , 2 分231,(1)(0)dd,246, 所以 .4 分043na于是 的各项均为正数, ,所以 q=3，1359,81bb.6 分n（） ,1(4)nna- 6 -.012213593(47)3(4)3nnnS.8 分
9、12 1两式两边分别相减得：10 分231434(43)nnnS2111()()3(54)5nnn.12 分2nnS19.(本小题满分 12 分)解:(I)由已知条件得: cos31A,解得 ,角 2cos30As260A(II) ,由余弦定1in5Sb4理得: , 2a28siaRA25sin47bcBC20.(本小题满分 12 分)解：(I)连结 PD， AAB/EBC， ， E又 ， 平面 PPD而 平面 ， 所以 DAB(II)因为平面 平面 交于 ， ， 所以ABABCPD如图，以 为原点建立空间直角坐标系1,0B， ,3P， 0,2E ， 31,0,0,2E 设平面 E的法向量 1
10、(,)nxyz， 3,xzy令 z 得 1(,)n - 7 -DE平面 PAB， 平面 PAB的法向量为 2(0,1)n设二面角的 E大小为 ，则1212|cos,n，所以 6,即二面角的 APBE大小为 6021.(本小题满分 12 分)解：（）圆 C： 的圆心为 . （1 分）230xy(,)设椭圆 G 的方程 ，21ab则 ，得 . （2 分）1,ce ， （3 分）2213b椭圆 G 的方程 . （4 分）24xy（）如图，设 内切圆 M 的半径为 ， 与直线 的切点为 C，则三角形 的面积1ABFrl 1ABF等于 的面积+ 的面积+ 的面积. 1BF即 .当12()ABFSr 21
11、2()()4ABFrar最大时， 也最大， 内切圆的面积也最大. （5 分）1 r1设 、 ( )，(,)xy2,)20,y则 . （6 分）1112ABFSFy由 ，得 ，243xmy2(4)690m解得 , . （7 分）21614y22314y . （8 分）123ABFmS令 ，则 ，且 ，2t1t21t- 8 -有 . （9 分）12213()43ABFttSt令 ，因为 在 上单调递增，有 . （10 分）)ftt(ft,)()14ft . 即当 ， 时， 有最大值 ，得 ，这时所求内切圆1234ABFS 10m4r3maxr的面积为 . （11 分）96存在直线 ， 的内切圆 M
12、 的面积最大值为 . （12 分）:lx1ABF91622.(本小题满分 12 分)解：（） (f的导数 .)(xef令 0,;0,) xx解 得令解 得从而 )(在f内单调递减，在 ),0(内单调递增所以。当 x=0 时， )(xf取得最小值 1。（）因为不等式 a的解集为 P，且 Px20|，所以对于任意 ,，不等式 axf)(恒成立。由 得fxa1xe当 x=0 时，上述不等式显然成立，故只需考虑 2,0(x的情况。将 .1)1(xeaexa变 形 为令 )(,)(ggx则的导数 ,)()2xe令 .1,0;1,0 x解 得令解 得从而 )(在xg内单调递减，在（1，2， ）内单调递增。所以，当 时， xg取得最小值 e1。- 9 -，即 的范围是a1ea1,e
