1、1北京市门头沟区 2019 届高三数学 3 月综合练习（一模）试题 文一、选择题（本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 已知集合 ，则 等于230,0AxBxABA B C D. 1,3)（ ,)(1,(1,22. 复数 满足 ，那么 是 zizA B C2 D. 2233. 一个体积为 的正三棱柱的三视图如13图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A. B8 C D123684. 右面的程序框图，如果输入三个实数 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白,abc的判断框中，应该填入下面四个选项中的A B C Dcxc25
2、.向量 满足 ，且其夹角为 ，则“ ”是“ ”的,ab11ab3A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6. 如图，在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不垂直的是7. 已知 中，AB= 3，BC=1， sin3cosC，则 的面积为 ABC ABCA. B. C. D.23248. 函数 ，函数 ， （其中 为自然对数的底21fxexm2(0)egxxe数， ）若函数 有两个零点，则实数 的取值范围为.718e()()hfmA B C D 2m21e21e21e
3、二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分. ）9. 若 满足条件 ，则 的最大值为 xy，01xy 2zxy10. 双曲线 的渐近线方程是 . 2:Cy11等比数列 na中， 则数列 na的通项公式 . 3231,Sana12过抛物线 焦点且斜率为 1 的直线 与此抛物线相交于 两点，则 .24yxl,AB13若函数 满足对定义域上任意 都有不等式 ，成()f 2,x1212()(xfxff立,则称此函数为“ 函数” ，请你写出一个 “ 函数”的解析式 . PP314一半径为 的水轮,水轮圆心 距离水面 2 ,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)4mOm3 圈,当水轮上点
4、从水中浮现时开始计时 ,即从图中点 开始计算时间.P0P()当 秒时点 离水面的高度 ；5tP()将点 距离水面的高度 (单位: )表示为时hm间 (单位: )的函数，则此函数表达式为 .ts三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 80 分.）15. （本小题满分 13 分）已知函数 21()3sincosfxx()xR（1）求 的周期及单调增区间；（2）若 时，求 的最大值与最小值.50,12x()fx16（本题满分 13 分）在等差数列 中， 为其前 和，若 。nanS5102,9Sa（1）求数列 的通项公式 及前 项和 ；na（2）若数列 中 ，求数列 的前 和 .nb1nnbnT17.
5、（本小题满分 12 分）在某区“创文明城区” （简称“创城” ）活动中，教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了 100 人，将调查情况进行整理,ABCD后制成下表：学校 ABCD抽查人数 50 15 10 254“创城”活动中参与的人数 40 10 9 15（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的。（）若该区共 2000 名高中学生，估计 学校参与“创城”活动的人数；A（）在随机抽查的 100 名高中学生中，随机抽取 1 名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；（）在上表中从 两校没有参与“创城”
6、活动的同学中随机抽取 2 人，求恰好,BC两校各有 1 人没有参与“创城”活动的概率是多少？,B18.（本小题满分 14 分）在四棱锥 中，底面 是边长为 6 的菱形，且PABCDAB， ， 是棱 上的一动点， 为 的中点.06ABCP平 面 6FPEPD（）求此三棱锥 的体积；D（）求证：平面 FA平 面（）若 ，侧面 内是否存在过2AP点 的一条直线，使得直线上任一点 都EM有 平面 ，若存在，给出证明，/CMBD若不存在，请明理由.19. （本题满分 14 分）如图， 已知椭圆, 分别为其左、右焦点，2:1(0)xyCab12F过 的直线与此椭圆相交于 两点，且 的1FDE2E周长为 ,
7、它的离心率为 .82()求椭圆 C 的方程；5（）在平面直角坐标系 xOy中，定点 与定点 ，过 P 的动直线 l（不与(0,1)P(0,2)Q轴平行）与椭圆相交于 两点，点 是点 关于 轴的对称点.x,ABBy求证：（ ） 三点共线；i1,Q（ ） PB.20.（本题满分 14 分）已知 在点 处的切线与直线 平行。()xfae(0,)2yx()求实数 的值；a（）设 .2()()xgxfbR（ ）若函数 在 上恒成立,求 的最大值；i0b（ ）当 时，判断函数 有几个零点，并给出证明.b()gx6门头沟区 2019 年高三综合练习（一）参考答案数 学 （ 文 ） 2019.3一、选择题（本
8、大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A A A C D C C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分. ）题号 9 10 11 12答案 2 2yx132nna8题号 13 14答案 开放性试题2()logfx 32;(4sin()2106htt）三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 80 分.）15. （本小题满分 13 分）解：（1） ，所以 的周期31()sin2cosfxxin(2)6x()fxT单调增区间： ,63kkkZ（2） 50213xx
9、 minmax10,();()12xfxf当16（本题满分 13 分）解：（1）由题意可知， 115459ad得： 21,2,nnadaS（2） ，1()()1nb12 )35221nn nTn 717.（本小题满分 12 分）解：（） 学校高中生的总人数为 人A1052学校参与“创城”活动的人数为 人48（）设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为 ，M则 2613()05PM（） 校这 5 人分别记为 ， 校这 1 人记为 ，B12345,AC1B任取 2 人共 15 种情况，123424254151451, ,BA设事件 为抽取 2 人中 两校各有 1 人参与”创城”活动，NC则 5()
10、13PC18.（本小题满分 14 分）解：（）由题意可知， ，PABCD平 面11836DPBCDBCVS（）由题意可知， ，平 面则 ，又底面 是菱形，A，所以， ，BBPA平 面平面 DFC平 面AB CPDF E8（）设 是 的中点，连结GPF，,EGCOF则 /DEGFBD平 面 平 面所以直线 上任一点 都满足 平面 .M/C19. （本题满分 14 分）解：（）由题意可知： 2 248, 144cxyaeab（） （ ）当直线 l的斜率不存在时，满足题意.i当直线 l的斜率存在时，可设直线 l的方程为 ykx，A、B 的坐标分别为12(,),xy.联立21,4xyk得 2()420
11、.121222,kx.9/ /1212112()(), 0QA QAQBByykxkxxkkk kxx所以， 三点共线.1,（ ）由（ ）可知，ii 12xPQBB20.（本题满分 14 分）解：()由题意得： / /()(1)(0)1xfaefa（） （ ）i22/() ()()x xgxfbbgxeb当 时，若 ， 递增，则0,/1,0()xeg0g当 时，若 ， 在 递减，)x/12(),ln0bxb（ 舍 ） ()x,ln)b则 不恒成立，所以， 的最大值为 1.(ln(ggx（ ） ，显然 有一个零点 0；i2)(1)2xxebeb()gx设 /(1(x xtt当 时， 无零点；所以 只有一个零点 00b)t)g当 时，有 ，所以 在 上单增，/(0x(xtR又 ，由零点存在定理可知，2(0)1,)10btbte所以 在 上有唯一一个零点 ，所以 有二个零点tx,0x()g10综上所述， 时， 只有一个零点 0， 时， 有二个零点.0b()gxb()gx
