1、2013-2014学年北京市门头沟区八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 点 A的坐标是（ 2， 8），则点 A在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析：点 A（ 2， 8）在第一象限故选 A 考点：点的坐标 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 A（ 2， 3）为顶点作一直角 PAQ，使其两边分别与 x轴、 y轴的正半轴交于点 P， Q连接 PQ，过点 A作AH PQ于点 H如果点 P的横坐标为 x， AH的长为 y，那么在下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 当点 P与点
2、O 重合时， x=0， y=2故可排除 C选项； 当点 Q 与点 O 重合时， y=3故可排除 A选项； 当 x=2，即 AP x轴时， AH PQ， AH AQ=2，即 y 2故可排除 B选项 故选： D 考点：动点问题的函数图象 在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD交于点 O，如果 ABC=60， AC=4，那么该菱形的面积是（ ） A B 16 C D 8 答案： C 试题分析： 菱形 ABCD中， ABC=60， ABC是等边三角形， AO= AC= 4=2， BO= 4= ， BD=2BO=4 ， 菱形的面积 = AC BD= 44 =8 故选： C 考点： 1、菱形的性质；
3、2、等边三角形的判定与性质 直线 y=-x-2不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析： 直线 y=x2中， k=1 0， b=2 0， 此函数的图象在二、三、四象限 故选 A 考点：一次函数图象与系数的关系 已知点（ -5， y1），（ 2， y2）都在直线 y=-2x上，那么 y1与 y2大小关系是（ ） A y1y2 B y1y2 C y1 y2 D y1 y2 答案： D 试题分析： 正比例函数 y= x中， k= 0， y随 x的增大而减小， 5 2， y1 y2 故选 D 考点：一次函数的性质 若关于 x的方程 (m-2)x2-2x+1=0
4、有两个不等的实根，则 m的取值范围是（ ） A m 3 B m3 C m 3且 m2 D m3且 m2 答案： C 试题分析：根据题意得 m20且 =（ 2） 24（ m2） 0， 解得 m 3且 m2 故选 C 考点： 1、根的判别式； 2、一元二次方程的定义 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A角 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 答案： D 试题分析： A、角是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、平行四边形不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D
5、考点： 1、中心对称图形； 2、轴对称图形 . 将方程 x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ） A (x+4)2=2 B (x+2)2=2 C (x+4)2=-3 D (x+2)2=-5 答案： A 试题分析： x2+4x+2=0， x2+4x=2， x2+4x+4=2+4， （ x+2） 2=2 故选 A 考点：解一元二次方程 内角和等于外角和的多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 答案： B 试题分析：设所求多边形边数为 n， 则 360=（ n2） 180， 解得 n=4 外角和等于内角和的多边形是四边形 故选 B 考点：多边形内角与外角 一元二次方程 4x2+x
6、=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A 4， 0， 1 B 4， 1， 1 C 4， 1， -1 D 4， 1， 0 答案： C 试题分析：方程整理得： 4x2+x1=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是 4， 1， 1 故选 C 考点：一元二次方程的一般形式 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是 （填 “小林 ”或 “小明 ”） 答案：小林 试题分析：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林 考点： 1、方差； 2、折
7、线统计图 填空题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 x=2和直线 y=ax交于点 A，过 A作AB x轴于点 B如果 a取 1， 2， 3， ， n（ n为正整数）时，对应的 AOB的面积为 S1， S2， S3， ， Sn，那么 S1= ； S1+S2+S3+S n= 答案：； n2+n. 试题分析：当 a=1时，解方程组 得 ，则 A点坐标为（ 2， 2）， S1=22=2； 当 a=2 时，解方程组 得 ，则 A 点坐标 为（ 2， 4）， S2= 24=4； 当 a=3 时，解方程组 得 ，则 A 点坐标为（ 2， 6）， S3= 26=6； 当 a=n时，解方程组 得 ，则 A
8、 点坐标为（ 2， 2n）， Sn= 22n， 所以 S1+S2+S3+S n=2+4+6+2n =2（ 1+2+3+n ） =2 =n2+n 故答案：为 2， n2+n 考点：两条直线相交或平行问题 如图，在甲、乙两同学进行的 400米跑步比赛中，路程 s（米）与时间 t（秒）之间函数关系的图象分别为折线 OAB和线段 OC，根据图象提供的信息回答以下问题： （ 1）在第 秒时，其中的一位同学追上了另一位同学； （ 2）优胜者在比赛中所跑路程 s（米）与时间 t（秒）之间函数关系式是 答案：（ 1） 40； （ 2） s=8t（ 0t50） 试题分析：（ 1）由图可知，在第 40秒时，乙同学
9、追上了甲同学； （ 2） 甲用 55秒到达终点，乙用 50秒到达终点， 乙为优胜者， 设 s与 r的关系式为 s=kt， 函数图象经过点（ 50， 400）， 50k=400， 解得 k=8， 所以 s=8t（ 0t50） 故答案：为： 40， s=8t（ 0t50） 考点：一次函数的应用 如图，在 ABC中， ACB=90， D是 AB的中点， DE BC 交 AC 于E如果 AC=6， BC=8，那么 DE= ， CD= 答案：； 5 试题分析：在直角 ABC中， AB= =10， D是 AB的中点， DE BC 交 AC 于 E， DE是 ABC的中位线， D是 AB的中点 DE= BC
10、=4， CD= AB=5 考点： 1、勾股定理三； 2、角形中位线定理； 3、直角三角形斜边上的中线 如图，在 ABCD中， CE AB于 E，如果 A=125，那么 BCE= 答案： 试题分析： 四边形平 ABCD是平行四边形， AD BC， B=180 A=55， 又 CE AB， BCE=35 考点： 1、平行四边形的性质； 2、直角三角形的两个锐角互余 如图， A、 B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出它们的中点 M和 N如果测得 MN=15m，则 A， B两点间的距离为 m 答案： 试题分析： M， N 分别为 AC、 BC 的中点， MN 是 A
11、BC的中位线， MN=15m， AB=2MN=215=30m 考点：三角形中位线定理 在函数 中，自变量 x的取值范围是 . 答案： x2 试题分析：根据题意，有 x20， 解可得 x2； 故自变量 x的取值范围是 x2 考点：函数自变量的取值范围 点 P（ -2， 3）关于 x轴对称的点的坐标是 . 答案：（ 2， 3） 试题分析：点 P（ 2， 3）关于 x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数， 对称点的坐标是（ 2， 3） 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 解答题 阅读下列材料： 问题：如图 1，在 ABCD中， E是 AD上一点， AE=AB， EAB=60，过点 E作直线
12、EF，在 EF 上取一点 G，使得 EGB= EAB，连接 AG. 求证： EG =AG+BG. 小明同学的思路是：作 GAH= EAB交 GE于点 H，构造全等三角形，经过推理使 问题得到解决 . 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （ 1）完成上面问题中的证明； （ 2）如果将原问题中的 “ EAB=60”改为 “ EAB=90”，原问题中的其它条件不变（如图 2），请探究线段 EG、 AG、 BG之间的数量关系，并证明你的结论 . 图 1 图 2 答案：（ 1）证明见 （ 2） EG= AGBG；证明见 试题分析：（ 1）作 GAH= EAB交 GE于点 H，则 GAB= HAE，
13、先根据ASA定理得出 ABG AEH，由 GAH= EAB=60可知 AGH是等边三角形，故可得出结论； （ 2）作 GAH= EAB交 GE的延长线于点 H，先根据 ASA定理得出 ABG AEH，故可得出 BG=EH， AG=AH，根据 GAH= EAB=90可知 AGH是等腰直角三角形，所以 AG=HG，由此可得出结论 试题：（ 1）如图 1，作 GAH= EAB交 GE于点 H，则 GAB= HAE EAB= EGB， GAB= HAE， ABG= AEH 又 AB=AE， ABG AEH（ ASA） BG=EH， AG=AH GAH= EAB=60， AGH是等边三角形 AG=HG
14、EG=AG+BG； （ 2）线段 EG、 AG、 BG之间的数量关系是 EG= AGBG 理由如下： 如图 2，作 GAH= EAB交 GE的延长线于点 H，则 GAB= HAE EGB= EAB=90， ABG+ AEG= AEG+ AEH=180 ABG= AEH 又 AB=AE， ABG AEH（ ASA） BG=EH， AG=AH GAH= EAB=90， AGH是等 腰直角三角形 AG=HG， EG= AGBG 考点： 1、全等三角形的判定与性质； 2、直角三角形的性质； 3、勾股定理 已知：关于 x的方程 mx2+(3m+1)x+3=0 （ 1）求证：不论 m为任何实数，此方程总有
15、实数根； （ 2）如果该方程有两个不同的整数根，且 m为正整数，求 m的值； （ 3）在（ 2）的条件下，令 y=mx2+(3m+1)x+3，如果当 x1=a与 x2=a+n（ n0）时有 y1=y2，求代数式 4a2+12an+5n2+16n+8的值 答案：（ 1）证明见； （ 2） m=1； （ 3） 4a2+12an+5n2+16n+8=24 试题分析：（ 1）分类讨论：当 m=0时，原方程化为 x+3=0，解得 x=3；当m0时，计算判别式得 =（ 3m1） 2，由于（ 3m1） 20，则不论 m为任何实数时总有两个实数根，所以不论 m为任何实数时，方程 mx2+（ 3m+1）x+3=
16、0总有实数根； （ 2）先解方程 mx2+（ 3m+1） x+3=0得到 x1=3， x2= ，由于方程 mx2+（ 3m+1） x+3=0有两个不同的整数根，且 m为正整数，易得 m=1； （ 3）当 m=1时得到 y=x2+4x+3，当 x1=a时， y1=a2+4a+3，当 x2=a+n时， y2=（ a+n） 2+4（ a+n） +3，则 a2+4a+3=（ a+n） 2+4（ a+n） +3，变形得 n（ 2a+n+4）=0，由于 n0，所以 2a=n4，然后变形 4a2+12an+5n2+16n+8得到（ 2a） 2+2a 6n+5n2+16n+8，再利用整体代入的方法计算 试题：
17、（ 1）当 m=0时，原方程化为 x+3=0，此时方程有实数根 x=3； 当 m0时， =（ 3m+1） 212m=9m26m+1=（ 3m1） 2 （ 3m1） 20， 不论 m为任何实数时总有两个实 数根， 综上所述，不论 m为任何实数时，方程 mx2+（ 3m+1） x+3=0总有实数根； （ 2）当 m0时，解方程 mx2+（ 3m+1） x+3=0得 x1=3， x2= ， 方程 mx2+（ 3m+1） x+3=0有两个不同的整数根，且 m为正整数， m=1； （ 3） m=1， y=mx2+（ 3m+1） x+3， y=x2+4x+3， 又 当 x1=a与 x2=a+n（ n0）时
18、有 y1=y2， 当 x1=a时， y1=a2+4a+3， 当 x2=a+n时， y2=（ a+n） 2+4（ a+n） +3， a2+4a+3=（ a+n） 2+4（ a+n） +3， 化简得 2an+n2+4n=0， 即 n（ 2a+n+4） =0， 又 n0， 2a=n4， 4a2+12an+5n2+16n+8 =（ 2a） 2+2a 6n+5n2+16n+8 =（ n+4） 2+6n（ n4） +5n2+16n+8 =24 考点： 1、根的判别式； 2、根与系数的关系； 3、整体思想 列方程（组）解应用题： 据媒体报道， 2011年某市市民到郊区旅游总人数约 500万人， 2013年到
19、郊区旅游总 人数增长到约 720万人 （ 1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率 （ 2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计 2014年有多少市民到郊区旅游 答案：（ 1）这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 20%； （ 2）预计 2014年约有 864万人市民到郊区旅游 试题分析：（ 1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 x则 2011年郊区旅游人数为 500（ 1+x）人， 2012年郊区旅游人数为 500（ 1+x）（ 1+x）人 ,等于 2012 年市民到郊区旅游总人数增长到约 720 万人 ,建立方程求出解即可 （ 2） 2014年的市
20、民数是： 2013年的总人数 （ 1+增长率） 试题：（ 1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 x 由题意，得 500（ 1+x） 2=720 解得 x1=0.2， x2=2.2 增长率不能为负， 只取 x=0.2=20% 答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 20%； （ 2） 7201.2=864 预计 2014年约有 864万人市民到郊区旅游 考点：一元二次方程的应用 如图，在平面直角坐标系 xOy中，正比例函数 y=x的图象与一次函数 y=kx-k的图象的交点坐标为 A（ m， 2） （ 1）求 m的值和一次函数的式； （ 2）设一次函数 y=kx-k的图象与 y
21、轴交于点 B，求 AOB的面积； （ 3）直接写出使函数 y=kx-k的值大于函数 y=x的值的自变量 x的取值范围 答案：（ 1） m=2，一次函数式为 y=2x2； （ 2） S AOB=2； （ 3）自变量 x的取值范围是 x 2 试题分析：（ 1）先把 A（ m， 2）代入正比例函数式可计算出 m=2，然后把 A（ 2， 2）代入 y=kxk计算出 k的值，从而得到一次函数式为 y=2x2； （ 2）先确定 B点坐标，然后根据三角形面积公式计算； （ 3）观察函数图象得到当 x 2时，直线 y=kxk都在 y=x的上方，即函数y=kxk的值大于函数 y=x的值 试题：（ 1）把 A（
22、m， 2）代入 y=x得 m=2，则点 A的坐标为（ 2， 2）， 把 A（ 2， 2）代入 y=kxk得 2kk=2，解得 k=2， 所以一次函数式为 y=2x2； （ 2）把 x=0代入 y=2x2得 y=2，则 B点坐标为（ 0， 2）， 所以 S AOB= 22=2； （ 3）自变量 x的取值范围是 x 2 考点：两条直线相交或平行问题 已知：如图，在 ABC中， ， D是 BC 的中点， ，CE AD如果 AC=2， CE=4 （ 1）求证：四边形 ACED是平行四边形； （ 2）求四边形 ACEB的周长； （ 3）直接写出 CE和 AD之间的距离 答案：（ 1）证明见 （ 2）四边
23、形 ACEB的周长是 10+ （ 3） CE和 AD之间的距离是 试题分析：（ 1）首先证明 AC DE，再加上 CE AD可根据两组对边平行的四边形是平行四边形可证明四边形 ACED是平行四边形； （ 2）首先根据平行四边形的性质可得 DE=AC=2，再根据勾股定理计算出 CD长，然后可得 CB长，再利用勾股定理计算出 AB长，进而可得四边形 ACEB的周长； （ 3）过 D作 DF CE，根据三角形的面积公式可得 CD DE=CE DF，再代入相应数据可得答案： 试题：（ 1） ACB=90， DE BC， AC DE 又 CE AD， 四边形 ACED是平行四边形 （ 2） 四边形 AC
24、ED的是平行四边形， DE=AC=2 在 Rt CDE中， CDE=90， 由勾股定理 CD= D是 BC 的中点， BC=2CD= 在 Rt ABC中， ACB=90， 由勾股定理 AB= D是 BC 的中点， DE BC， EB=EC=4 四边形 ACEB的周长 =AC+CE+EB+BA=10+ （ 3）过 D作 DF CE， CD DE=CE DF， 2 2=4DF， DF= ， CE和 AD之间的距离是 考点： 1、平行四边形的判定与性质； 2、勾股定理 某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布
25、直方图 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）频数分布表中 a= ， b= ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）数学老师准备从不低于 90分的学生中选 1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是 答案：（ 1） a=8， b=0.08； （ 2）画图见 （ 3小华被选上的概率是 试题分析：（ 1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故 a的值；根据频率 =频数 数据总数计算 b的值； （ 2）据（ 1）补全直方图； （ 3）不低于 90 分的学生中共 4 人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是： 试题：（ 1）根据频数分布图中每一组
26、内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为 50人， 故 a=50220164=8， 根据频数与频率的 关系可得： b= =0.08； （ 2）如图： （ 3）小华得了 93分，不低于 90分的学生中共 4人， 故小华被选上的概率是： 考点： 1、频数（率）分布直方图； 2、频数（率）分布表； 3、概率公式 已知：如图，在正方形 ABCD中， E是 CD边上的一点， F为 BC 延长线上一点，且 CE=CF （ 1）求证： BEC DFC； （ 2）如果 BC+DF=9， CF=3，求正方形 ABCD的面积 答案：（ 1）证明见 （ 2） 16 试题分析：（ 1）正方形的四个边相等，四个角都是直
27、角，因此可得到 BC=DC， ECD= FCD，由 SAS可证明三角形全等 （ 2）设 BC=x，则 CD=x， DF=9x， CF=4，可用勾股定理求出 x，因此可求出正方形 ABCD的面积 试题：（ 1） 四边形 ABCD是正方形 BC=CD， BCE=90 DCF=180- BCE=90= BCE 在 BCE和 DCF中， ， BEC DFC（ SAS）； （ 2）设 BC=x，则 CD=x， DF=9x， 在 Rt DCF中， CF=3， CF2+CD2=DF2， 32+x2=（ 9x） 2， 解得 x=4，正方形的面积为： 44=16 考点： 1、正方 形的性质； 2、全等三角形的判
28、定与性质； 3、勾股定理 解方程： 答案： x1=2+ ， x2=2 试题分析：用配方法解这个方程，配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 试题： 2x28x+3=0 2x28x=3 x24x+4= +4 （ x2） 2= ， x=2 ， x1=2+ ， x2=2 考点：解一元二次方程 如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，等腰直角 AOB的斜边 OB在 x上，顶点 A的坐标为（ 3， 3） . （ 1）求直线 OA的式； （ 2）如图 2，如果点 P是 x轴正半轴上的一个动点，过点 P作 PC y轴
29、，交直线 OA于点 C，设点 P的坐标为（ m， 0），以 A、 C、 P、 B为顶点的四边形面积为 S，求 S与 m之间的函数关系式； （ 3）如图 3，如果点 D（ 2， a）在直线 AB上 . 过点 O、 D作直线 OD，交直线PC于点 E，在 CE的右侧作矩形 CGFE，其中 CG= ，请你直接写出矩形CGFE与 AOB重叠部分为轴对称图形时 m的取值范围 . 图 1 图 2 图 3 答案： 试题分析：（ 1）设直线 OM的式为 y=kx(k0)，根据 A（ 3， 3）在直线 OA上，得到 k=1，即直线 OA的式 y=x （ 2）过点 A作 AM x轴于点 M已知 A点的坐标，即可求
30、出 M（ 3， 0）， B（ 6， 0）， P（ m， 0）， C（ m， m），欲求以 A、 C、 P、 B为顶点的四边形的面积，需要分情况考虑： 0 m 3时， 3 m 6时， m 6时，根据上述3种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内， S、 m的函数关系式； （ 3）根据等腰直角三角形和等腰三角形的性质，即可求出 m的范围 试题：（ 1）设直线 OA的式为 y=kx 直线 OA经过点 A（ 3， 3）， 3=3k，解得 k=1 直线 OA的式为 y=x （ 2）过点 A作 AM x轴于点 M M（ 3， 0）， B（ 6， 0）， P（ m， 0）， C（ m， m） 当 0 m 3时，如答图 答图 S=S AOBS COP = AM OB OP PC = 当 3 m 6时，如答图 答图 S=S COBS AOP = PC OB OP AM = 当 m 6时，如答图 答图 S=S COPS AOB = PC OP OB AM = （ 3）当 C在直线 OA上， G在直线 AB上时，矩形 CGFE与 AOB重叠部分为轴对称图形，此时 m= ， 当 m=3时 C点和 A点重合，则矩形 CGFE与 AOB无重叠部分 所以 m的取值范围时 m 3 考点： 1、待定系数法； 2、等腰直角三角形的性质； 3、勾股定理； 4、矩形的性质
