1、2013年北京市门头沟区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 -6的倒数是 A 6 B CD 答案： D 试题分析：倒数的定义：乘积为 1的两个数互为倒数；注意 0没有倒数 . -6的倒数是 - ，故选 D. 考点：倒数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义，即可完成 . 如图，在平行四边形 ABCD中， AC=12， BD=8， P是 AC上的一个动点，过点 P 作 EF BD，与平行四边形的两条边分别交于点 E、 F设 CP=x， EF=y，则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是答案： D 试题分析：图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式分
2、两段求：当 P在 BO上和 P在 OD上，分别求出两函数式，根据函数式的性质即可得出函数图象 设 AC与 BD交于 O点， 当 P在 CO上时， EF BD 即 ； 当 P在 OA上时，有 即 ， 故选 D 考点：相似三角形的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 甲、乙两人进行射击比赛，他们 5 次射击的成绩（单位：环）如下表所示： 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为 、 ，射击成绩的方差依次为 、，则下列判断中正确的是 A ， B ， C ， D ， 答案： B 试题分析：先根据平
3、均数、方差的计算公式求解，再比较即可作出判断 . 由题意得 ， 则 ， 所以 ， 故选 B. 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 已知圆锥侧面展开图的扇形半径为 2cm，面积是 ，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为 A B C D 答案： A 试题分析：设扇形的弧长为 ，圆心角的度数为 n，先根据扇形的面积公式求得扇形的弧长，再根据弧长公式求解即可 . 设扇形的弧长为 ，圆心角的度数为 n，由题意得 ，解得 ，解得 故选 A. 考点：扇形的面积公式，弧长公式 点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大
4、，需熟练掌握 . 在一个不透明的口袋中，装有 5个红球 3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A B C D 答案： C 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 由题意得摸到红球的概率为 ，故选 C. 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 已知一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个多边形的边数是 A 8 B 6 C 5 D 3 答案： A 试题分析：设这个多边形的边数是 n，根据多边形的内角和与外角和定理即可列方程求解 . 设这个多边形的边数是 n，由题意得 ，解得 则这个多边形的边数是 8 故
5、选 A. 考点：多边形的内角和与外角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多边形的内角和与外角和定理，即可完成 . 右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A球 B圆锥 C圆柱 D三棱柱 答案： B 试题分析：根据这个几何体的三视图的特征即可作出判断 . 由图可得这个几何体是圆锥，故选 B. 考点：根据三视图判断几何体的形状 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . PM2.5是大气中粒径小于等于 2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标 2.5微米等于 0.0000025米，把 0.0000025用科学记数法表示为
6、 A B C D 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 0.0000025= ，故选 C. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 在函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数时，二次根式才有意义 由题意得 ，解得 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次
7、根式有意义的条件，即可完成 . 分解因式： 答案： 试题分析：先提取公因式 a，再根据平方差公式分解因式即可 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动， 他们要测量一幢建筑物 AB的高度如图，他们先在点 C处测得建筑物 AB的顶点 A的仰角为 ，然后向建筑物 AB前进 20m到达点 D处，又测得点 A的仰角为 ，则建筑物AB的高度是 m 答案： 试题分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边 AB及 CD=BC-BD=60构造方程关系式，进而可解，即可求出答案：
8、 在 Rt ABC中， ， ，即 在 Rt ABD中， ， ，即 BC=CD+BD， 解得 建筑物 AB的高度是 考点：解直角三角形 点评：此类问题要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 如图，将边长为 2的正方形纸片 ABCD折叠，使点 B 落在 CD上，落点记为 E（不与点 C， D重合），点 A落在点 F处，折痕 MN交 AD于点 M，交 BC于点 N若 ，则 BN的长是 ， 的值等于 ；若 （ ，且为整数），则 的值等于 （用含 的式子表示） 答案： ， ， 试题分析：连接 BM， EM， BE，由题设，得四边形 ABNM和四边形 FENM关于直线 MN对
9、称，即可到得 MN垂直平分 BE，则 BM=EM， BN=EN根据正方形的性质可得 A= D= C=90，设 AB=BC=CD=DA=2，由 可得CE=DE=1，设 BN=x，则 NE=x， NC=2-x，在 Rt CNE中，根据勾股定理即可列方程求得 x的值 ，从而得到 BN的长，在 Rt ABM和在 Rt DEM中，根据勾股定理可得 AM2+AB2=BM2， DM2+DE2=EM2，则 AM2+AB2=DM2+DE2设AM=y，则 DM=2-y， 即可列方程求得 的值；当四边形 ABCD为正方形时，连接 BE， ，不妨令 CD=CB=n，则 CE=1，设 BN=x，则 EN=x， EN2=
10、NC2+CE2， x2=（ n-x）2+12， x= ；作 MH BC于 H，则 MH=BC，又点 B， E关于 MN对称，则MN BE， EBC+ BNM=90；而 NMH+ BNM=90，故 EBC= NMH，则 EBC NMH，则 NH=EC=1， AM=BH=BN-NH= ，从而可以求得结果 . 连接 BM， EM， BE 由题设，得四边形 ABNM和四边形 FENM关于直线 MN对称 MN垂直平分 BE， BM=EM， BN=EN 四边形 ABCD是正方形， A= D= C=90，设 AB=BC=CD=DA=2 ， CE=DE=1 设 BN=x，则 NE=x， NC=2-x 在 Rt
11、 CNE中， NE2=CN2+CE2 x2=（ 2-x） 2+12， 解得 ，即 在 Rt ABM和在 Rt DEM中， AM2+AB2=BM2， DM2+DE2=EM2， AM2+AB2=DM2+DE2 设 AM=y，则 DM=2-y， y2+22=（ 2-y） 2+12， 解得 ，即 当四边形 ABCD为正方形时，连接 BE， ， 不妨令 CD=CB=n，则 CE=1，设 BN=x，则 EN=x， EN2=NC2+CE2， x2=（ n-x）2+12， x= ； 作 MH BC于 H，则 MH=BC， 又点 B， E关于 MN对称，则 MN BE， EBC+ BNM=90； 而 NMH+
12、BNM=90，故 EBC= NMH，则 EBC NMH， NH=EC=1， AM=BH=BN-NH= 则： 考点：折叠的性质，正方形和矩形的性质，勾股定理 点评：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 计算题 计算： 答案： 试题分析：先根据二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值、有理数的乘方法则化简，再合并同类二次根式即可 . 原式 = = 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 已知关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 m的值及方程
13、的根 答案： m=12， x1=x2=3. 试题分析：根据方程有两个相等的实数根可得 ，即可得到关于m的方程，从而求得 m的值，最后再代入原方程求解即可 . 由题意可知 D=0，即 (-6)2-4(m-3)=0，解得 m=12 当 m=12时，原方程化为 x2-6x+9=0，解得 x1=x2=3 所以原方程的根为 x1=x2=3. 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根 ；（ 3） 方程没有实数根 已知：在 AOB 与 COD 中， OA OB， OC OD， （ 1）如
14、图 1，点 C、 D分别在边 OA、 OB上，连结 AD、 BC，点 M为线段 BC的中点，连结 OM，则线段 AD与 OM之间的数量关系是 ，位置关系是 ； （ 2）如图 2，将图 1中的 COD绕点 逆时针旋转，旋转角为 ( )连结 AD、 BC，点 M为线段 BC的中点，连结 OM请你判断（ 1）中的两个结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （ 3）如图 3，将图 1中的 COD绕点 O逆时针旋转到使 COD的一边 OD恰好与 AOB的边 OA在同一条直线上时，点 C落在 OB上，点 M为线段 BC的中点 请你判断（ 1）中线段 AD与 OM之间的数量关系是否发生变化，
15、写出你的猜想，并加以证明 答案：（ 1） AD=2OM， ；（ 2）成立；（ 3）没有 试题分析：（ 1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半再结合全等三角形的性质求解即可； （ 2） 延长 BO到 F，使 FO=BO，连结 CF，由题意可得 MO为 的中位线，根据三角形的中位线的性质可得 FC=2OM，证得 AOD FOC，可得FC=AD， = ，再结合 + =90，即可得到 +=90，从而可以证得结论； （ 3）延长 DC交 AB于 E，连结 ME，过点 E作 于 N，由 OA OB，OC OD， ，可得 ，即得AE DE， BE CE， AED=90，则有 DN=AN，即得 AD 2N
16、E，再根据 M为 BC的中点可得 ，即可得到四边形 ONEM是矩形，从而可以证得结论 . （ 1）线段 AD与 OM之间的数量关系是 AD=2OM，位置关系是 ； （ 2）（ 1）的两个结论仍然成立 . 如图 2，延长 BO到 F，使 FO=BO，连结 CF. M为 BC中点， O为 BF中点， MO为 的中位线 . FC=2OM AOB= AOF= COD=90， AOD= FOC . AO=FO， CO=DO， AOD FOC. FC=AD. AD=2OM MO为 的中位线， MO CF . MOB= F. 又 ， = . + =90 + =90 即 ； （ 3）（ 1）中线段 AD与 O
17、M之间的数量关系没有发生变化 . 延长 DC交 AB于 E，连结 ME，过点 E作 于 N. OA OB， OC OD， ， . AE DE， BE CE， AED=90. DN=AN. AD 2NE. M为 BC的中点， . 四边形 ONEM是矩形 . NE OM. AD 2OM. 考点：旋转问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 经过原点 O， 点 B(-2， n)在这条抛物线上 . （ 1）求抛物线的式； （ 2）将直线 沿 y轴向下平移 b个单位后得到直线 l， 若直线 l经过 B点，
18、求 n、 b的值； （ 3）在（ 2）的条件下，设抛物线的对称轴与 x轴交于点 C，直线 l与 y轴交于点 D，且与抛物线的对称轴交于点 E.若 P是抛物线上一点，且 PB=PE，求 P点的坐标 . 答案：（ 1） ；（ 2） 3， 1；（ 3） ( ， )或 ( ，). 试题分析：（ 1）根据 物线 经过原点即可求得 m的值，再结合二次项系数不为 0即可得到结果； （ 2）由点 B(-2， n)在 物线 上可求得 n的值，即得 B点的坐标，根据平移的规律可得直线 l的式为 ，由直线 l经过 B点即可求得结果； （ 3） 物线 的对称轴为直线 x=2，则对称轴与 x轴的交点 C的坐标为 (2，
19、 0)，直线 l与 y轴、直线 x=2的交点坐标分别为 D(0， -1)、 E(2， -5).过点 B作 BG 直线 x=2于 G，与 y轴交于 F.则 BG=4.在 Rt BGC中，根据勾股定理可求得 CB的长，过点 E作 EH y轴于 H.则点 H的坐标为 (0， -5).证得 DFB DHE，即可得到点 P在直线 CD上，即有符合条件的点 P是直线 CD与该抛物线的交点 .设直线 CD的式为 y=kx+a. 将 D(0， -1)、 C(2， 0)代入即可求得直线 CD的式，从而求得结果 . （ 1） 物线 经过原点， m2-6m+8=0解得 m1=2， m2=4 由题意知 m14， m=
20、2 物线的式为 ； （ 2） 点 B(-2， n)在 物线 上， n=3 B点的坐标为 (2， 3) 直线 l的式为 ，直线 l经过 B点， ； （ 3） 物线 的对称轴为直线 x=2，直线 l的式为 y=-2x-1， 物线 的对称轴与 x轴的交点 C的坐标为 (2， 0)， 直线 l与 y轴、直线 x=2的交点坐标分别为 D(0， -1)、 E(2， -5). 过点 B作 BG 直线 x=2于 G，与 y轴交于 F. 则 BG=4. 在 Rt BGC中， . CE=5， CB=CE. 过点 E作 EH y轴于 H. 则点 H的坐标为 (0， -5). 点 F、 D的坐标为 F(0， 3)、
21、D(0， -1)， FD=DH=4， BF=EH=2， BFD= EHD=90. DFB DHE . DB=DE. PB=PE， 点 P在直线 CD上 . 符合条件的点 P是直线 CD与该抛物线的交点 . 设直线 CD的式为 y=kx+a. 将 D(0， -1)、 C(2， 0)代入，得 解得 直线 CD的式为 . 设点 P的坐标为 (x， )， = . 解得 ， . ， . 点 P的坐标为 ( ， )或 ( ， ). 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图 1，矩形 MNPQ中，点 E、 F、 G、 H分别在
22、NP、 PQ、 QM、 MN上，若 ，则称四边形 EFGH为矩形 MNPQ的反射四边形在图 2、图 3中，四边形 ABCD为矩形，且 ， （ 1）在图 2、图 3中，点 E、 F分别在 BC、 CD边上，图 2中的四边形 EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形 ABCD的反射四边形请你利用正方形网格在图 3上画出矩形 ABCD的反射四边形 EFGH； （ 2）图 2、图 3中矩形 ABCD的反射四边形 EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图 2、图 3中矩形 ABCD的反射四边形 EFGH的周长各是多少； （ 3）图 2、图 3中矩形 ABCD的反射
23、四边形 EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图 2、图 3中矩形 ABCD的反射四边形 EFGH的面积各是多少 答案：（ 1）如下图；（ 2）定值是 ；（ 3）不是定值，分别是 16、 12 试题分析：（ 1）仔细分析题意，读懂题中 “反射四边形 ”的特征即可作出图形； （ 2）根据题中 “反射四边形 ”的特征结合格点图形的特征、勾股定理即可求得结果； （ 3）根据题中 “反射四边形 ”的特征结合格点 图形的特征、图形的面积公式即可求得结果 （ 1）如图所示： （ 2）图 2、图 3中矩形 ABCD的反射四边形 EFGH的周长是定值，定值是 ； （ 3
24、）图 2、图 3中矩形 ABCD的反射四边形 EFGH的面积不是定值，它们的面积分别是 16、 12. 考点：应用与设计作图 点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表 表 1 阅读课外 书籍人数分组统计表 分组 阅读课外书籍时间 n(小时 ) 人数 A 0n 3 3 B 3n 6 10 C 6n 9 a D 9n 12 13 E 12n 15 b F 15n 18 c 请你根据以上信息解答下列问题
25、： （ 1）这次共调查了学生多少人？ E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？ （ 2）求出表 1中 a的值，并补全图 1； （ 3）若该年级共有学生 300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于 12小时的学生约有多少人 答案：（ 1） 50人， ；（ 2） 15，如下图；（ 3） 54人 试题分析：（ 1）先根据 B组的人数和对应的百分比求得共调查的学生人数，即可求得 F组对应的百分比，从而可以求得 E组人数在这次调查中所占的百分比； （ 2）用 C组对应的百分比再乘以（ 1）中求得的总人数即可得到结果； （ 3）先求得时间不少于 12小时的学生所占的百分比，再乘以 300即可
26、得到结果 . （ 1）这次共调查了学生 1020%=50人 则 F组人数在这次调查中所占的百分比 =550=10% 所以 E组人数在这次调查中所占的百分比是 1-6%-20%-30%-26%-10%= ； （ 2）由题意得 （ 3）由题意得 人 答：该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于 12小时的学生约有 54人 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， AB是 O的直径， C是 AB延长线上一点，点 D在 O上，且 A=30， ABD=2 BDC （ 1）求证： CD是 O的切线； （ 2）过点 O作 OF AD，分别交 BD
27、、 CD于点 E、 F若 OB =2，求 OE和 CF的长 答案：（ 1）连结 OD，根据圆周角定理可得 ADB=90，即可求得 ABD=60，从而可以求得 BDC= ，即可证得 ODB是等边三角形，则可得 ODC=90，问题得证；（ 2） ， 试题分析：（ 1）连结 OD，根据圆周角定理可得 ADB=90，即可求得 ABD=60，从而可以求得 BDC= ，即可证得 ODB是等边三角形，则可得 ODC=90，问题得证； （ 2）根据平行线的性质可得 OED=90，根据垂径定理可得 ，根据勾股定理可求得 OE的长，然后根据 DOC、 DOF的正切函数即可求得CD、 DF的长，从而可以求得结果 .
28、 （ 1）连结 OD AB是 O的直径， ADB=90 A=30， ABD=60 ABD=2 BDC， BDC= OD=OB， ODB是等边三角形 ODB=60 ODC= ODB+ BDC=90 CD是 O的切线； （ 2） OF AD， ADB=90， OED=90 BD=OB=2， OD=OB=2， DOC=60， DOF=30， ， 考点：圆周角定理，等边三角形的判定和性质，切线的判定，平行线的性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义 点评：此类问题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在四边形 ABCD中， DAB=60o， AC平分 DAB
29、， BC AC， AC与 BD交于点 E， AD=6， CE= ， ，求 BC、 DE的长及四边形 ABCD的面积 答案：， ， 试题分析：过点 D作 DF AC于 F，先根据角平分线的性质求得 DAC= BAC=30，根据垂直的定义可得 AFD= ACB=90，再根据含 30角的直角三角形的性质即可求得 DF的长，根据 即可求得 BC、EF的长，然后根据勾股定理可以求得 DE的长，最 后由 即可求得结果 . 过点 D作 DF AC于 F DAB=60o， AC平分 DAB， DAC= BAC=30 ， AFD= ACB=90 ， BC=CE = =4 考点：角平分线的性质，勾股定理，含 30
30、角的直角三角形的性质，锐角三角函数的定义 点评：此类问题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为 9000元，第二次捐款总额为 12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多 50人求该校第二次捐款的人数 答案：人 试题分析：设该校第二次有 x人捐款，则第一次有（ x50）人捐款，根据 “第一次捐款总额为 9000元，第二次捐款总额为 12000元，且两次人均捐款额相等 ”即可列方程求解 . 设该校第二次有 x人捐款，则第一次有（ x50）人捐款，由题意得 . 解得 x=200. 经
31、检验， x=200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 答：该校第二次有 200人捐款 . 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列 方程求解，注意解分式方程最后要写检验 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为 A(1， m) （ 1）求反比例函数 的式； （ 2）若点 P在直线 OA上，且满足 PA=2OA，直接写出点 的坐标 答案：（ 1） ；（ 2） P (3， 9) 或 P (-1， -3) . 试题分析：（ 1）由点 A（ 1， m）在一次函数 y=3x的图象上可求得 m的值，即可得到点 A的坐标，
32、再由点 A在反比例函数 的图象上即可根据待定系数法求得结果； （ 2）根据函数图象上的点的坐标的特征结合 PA=2OA求 解即可 . （ 1） 点 A（ 1， m）在一次函数 y=3x的图象上， m=3 点 A的坐标为（ 1， 3） . 点 A（ 1， 3）在反比例函数 的图象上， 反比例函数的式为 ； （ 2）点 P的坐标为 P (3， 9) 或 P (-1， -3) . 考点：待定系数法求函数关系式，函数图象上的点的坐标的特征 点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知：如图，在 ABC中， ABC=
33、90o， BD AC于点 D，点 E在 BC的延长线上，且 BE=AB，过点 E作 EF BE，与 BD的延长线交于点 F.求证：BC=EF . 答案：根据同角的余角相等可得 ，再结合 ABC=90o，BD AC，且 BE=AB，即可根据 “AAS”证得 ，问题得证 . 试题分析： ， ， 又 ， 在 和 中， 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知 ，求 的值 . 答案： 试题分析：先根据分式的基本性质约分，再算同分母分式的加减，然后由得到 ，最后代入 . 原式 = =
34、 = 当 时， ，原式 = = . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中， 已知矩形 ABCD的两个顶点 B、 C的坐标分别是 B（ 1， 0）、 C（ 3， 0）直线 AC与 y轴交于点 G（ 0， 6）动点 P从点 A出发，沿线段 AB向点 B运动同时动点 Q从点 C出发，沿线段 CD向点 D运动点 P、 Q的运动速度均为每秒 1个单位，运动时间为 t秒过点 P作PE AB交 AC于点 E （ 1）求直线 AC的式； （ 2）当 t为何值时， CQE的面积最大？最大值为多少？ （ 3）在动点
35、P、 Q 运动的过程中，当 t为何值时，在矩形 ABCD内（包括边界）存在点 H，使得以 C、 Q、 E、 H为顶点的四边形是菱形？ 答案：（ 1） ；（ 2） 2， 1；（ 3） 或 试题分析：（ 1）设直线 AC的式为 由图象经过 G(0， 6)、 C（ 3， 0）两点根据待定系数法求解即可； （ 2）先求得点 A的坐标，由 AP=CQ=t，可得点 P（ 1， 4-t） .将 y=4t代入中，得点 E的横坐标为 x= . 即得 点 E到 CD的距离为 ，再根据三角形的面积公式及二次函数的性质求解即可； （ 3）过点 E作 FM DC，交 AD于 F，交 BC于 M分当点 H在点 E的下方时
36、，当点 H在点 E的上方时，根据菱形的性质及勾股定理求解即可 . （ 1）设直线 AC的式为 直线 AC经过 G(0， 6)、 C（ 3， 0）两点， 解得 直线 AC的式为 ； （ 2）在 中，当 x=1时， y=4. A（ 1， 4） . AP=CQ=t， 点 P（ 1， 4-t） . 将 y=4t代入 中，得点 E的横坐标为 x= . 点 E到 CD的距离为 . S CQE= = = 当 t=2时， S CQE最大，最大值为 1； （ 3）过点 E作 FM DC，交 AD于 F，交 BC于 M 当点 H在点 E的下方时，连结 CH. ， . ， . 四边形 CQEH为菱形， . 在 Rt HMC中，由勾股定理得 . . 整理得 . 解得 ， （舍） . 当 时，以 C， Q， E， H为顶点的四边形是菱形 . 当点 H在点 E的上方时，同理可得当 时 . 以 C， Q， E， H为顶点的四边形是菱形 . t的值是 或 . 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一 般以压轴题形式出现，难度较大 .
