1、1广元市川师大万达中学 2019 年春高一 4 月月考数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合， ，则（ ）A B C D2已知定义在上的奇函数满足：当时， ，则( )A B C D3若， ， ，则 A B C D4已知，则 =（ ）)42cos(A B C D5己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度6已知，且，则向量在方向上的投影为( )A B C1 D7已知函数，则函数的最小正周期为（ ）A B C D8在中，角 A，B，C 所对的边分别为 （ ）A1 B C D29若函数在区间和上均为增函数，则实数
3、的取值范围是 aA B C D10如图所示，隔河可以看到对岸两目标 A，B，但不能到达，现在岸边取相距 4km 的C，D 两点，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D 在同一平面内)，则两目标 A，B 间的距离为( )km.A B C D23583154315211设当 时，函数 取得最大值，则 （ ）xxxfcosin)(cosA B C D2525512.在斜中，设角， ，的对边分别为， ， ，已知，若是角的角平分线，且，则（ ）A B C D非选择题部分（共 90 分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2在答题纸上作图，可
4、先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知为锐角，且，则_14函数的定义域为_。15在中， ， ，若，点为线段的中点，则的值为_16在锐角中， ， ，则中线 AD 长的取值范围是_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）317 （本小题满分 10 分）已知 ，)cos()2sin()tan()(f（）化简；（）若，且是第二象限角，求的值18 （本小题满分 12 分）在锐角中, 分别为角所对的边,且.(1).确定角的大小;(2).若,且的面积为,求的值.19 （
5、本小题满分 12 分）已知向量，向量，函数当时，求函数的最小正周期和单调递减区间；若函数在区间的最大值为 6，求函数在的最小值20 （本小题满分 12 分）一种药在病人血液中的含量不低于 2 克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量克随着时间小时变化的函数关系式近似为，其中若病人一次服用 9 克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？若病人第一次服用 6 克的药剂，6 个小时后再服用 3m 克的药剂，要使接下来的 2 小时中能够持续有效治疗，试求 m 的最小值421 （本小题满分 12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 ， ， ，已知 ABC 的面
6、abc积为.（1）求；（2）若，求的值22 （本小题满分 12 分）已知函数设 ， ，证明：；a当时，函数有零点，求实数 的取值范围m5数学试题参考答案1B 2D 3A 4D 5C 6A 7C 8C 9D 10B 11D 12B 13 14 153 16Zkxkx,452216.设， ，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合 bc 的范围，代入，得到的范围为17 （） （）解：（） 5 分.（）若，且是第二象限角， ， ， ，.10 分.18 （1） ； （2）.解：(1)由及正弦定理得, ,是锐角三角形,
7、.6 分.(2)解法 1:,由面积公式得即,由余弦定理得即,由变形得,故;.12 分.解法 2:前同解法 1,联立、得 消去并整理得,解得或,所以或,故.19 （1） ；（2） .Zkk,3,6解：（1）由题意，因为， ，所以= =kxk4cos2sin3 ,4)6sin(kx当时， ，令 ,2366可得， ，,326kxk即函数的单调递减区间 ， 6 分.,6（2）由题意，可得，所以，则，函数在区间的最大值为 6，则，当时， ， .4k1当时， 则 (舍去，,2的最小值,)6sin(2)(xf )(xf为 12 分.20 （1） ；（2）解：（1）由题意，当可得，当时， ，解得，此时；当时， ，解得，此时，综上可得，所以病人一次服用 9 克的药剂，则有效治疗时间可达小时；6 分.当时， ，由，在均为减函数，可得在递减，即有，由，可得，可得 m 的最小值为12 分.21 （1） ；（2）.解：（1）由题设得即由正弦定理得，因为所以由于所以又，故. .6 分.（2）在 ABC 中，由余弦定理及，有，故由，得7所以，因此, 所以12 分.22 （）见解析（）解：，则成立；4 分.由得，则，则，即函数是奇函数，6 分.若当时，函数有零点，即当时，函数，即，则有解，得，则，8 分.设， ， ，则，则，则，.10 分.则设函数在上为增函数，则， ，即，则要使有零点，则.12 分.8
