1、- 1 -江苏省海安高级中学 2018-2019 学年高一数学 3 月月考试题一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1函数 的最小正周期是( )2sin6yxA. B. C. D. 2525522函数 的定义域是( )21log3yxA. R B. (3，) C. (，3) D. (3，0)(0，)3已知集合 A | 小于 90， B | 为第一象限角，则 A B( )A | 为锐角 B | 小于 90C | 为第一象限角 D以上都不对4平面 与平面 平行的条件可以是( )A 内有无穷多条直线与 平行 B直线 a / ， a / C直线 a ，直线 b ，且 a / ， b / D 内的任何
2、直线都与 平行5计算：2lg2+lg25= ( )A1 B2 C3 D46 ABC 中， a， b， c 分别是角 A，B，C 所对应的边， ，则 B= ( )30abA， ，A 或 B C 或 D01260 30157 ABC 中， c， b，若点 D 满足 ，则 ( )2A b c B c b C b c D b c 353231328设 m、 n 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是( )A若 m / ， n ，则 m / n B若 m / ， n / ，则 m / nC若 m n， n ，则 m D若 m ， m / n，则 n 9在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB
3、 的中点，点 F 是 BC 的中点，将 AED， DCF 分别沿DE， DF 折起，使 A， C 两点重合于点 .若点 G 是 EF 的中点，则 DG 与平面 EF 所成角的正A A弦值为( )A. B. 2323C. D. 55AB CDEFAB GDEF- 2 -10在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A，B，C 所对应的边，若 c 边长 ， ABC 的面积为7，且 ，则 ABC 的周长为( )32ososc=CA B C D5+357+5二、填空题（每题 5 分，共 30 分）11设集合 ， ，若 ，则实数 a 的取值范围是 1=xxa AB12已知函数 是偶函数，且定义域为 ，
4、那么 = 23fab21,ab13若方程 的根 ，其中 Z，则实数 k = lg2x01xk， k14已知向量 a ， b ，则2 a + b= 13=， 2，15一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图， A， B， C， D 是展开图上的四点，则在正方体盒子中， AD 与 BC 所成角为 16在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c. 已知，且 A 的外角平分线交 BC 的延长线于 D，则 cos3Cbca B三、解答题（共 70 分）17 （本小题满分 10 分）已知向量 a=(-3，1)， b=(1，-2)， m =a+kb(kR).(1)若向量 m 与 2a-b
5、 垂直，求实数 k 的值；(2)若向量 c=(1，-1)，且 m 与向量 kb+c 平行，求实数 k 的值.18 （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PA平面 ABCD， AB / CD， CD = 2AB， AB AD， E， F 分别是 CD和 PC 的中点，(1) 证明： AB PD；(2) 证明：平面 BEF/平面 PAD.ABDCABCDPFEABCDPFE- 3 -19 （本小题满分 12 分）已知 a， b， c 分别为 ABC 内角 A， B， C 的对边，且 .sin3cos0aBbA(1)求角 A；(2)若 ， ，求 ABC 的面积=1320 （本小
6、题满分 12 分）已知函数 .13()xafb(1) 当 a=b=1 时，求满足 的 x 的值；()3f(2) 若函数 是定义在 R 上的奇函数，且存在 tR，使得不等式 有()fx 22()()ftftk解，求实数 k 的取值范围.21 （本小题满分 13 分）某身高 1.8 米的同学（如图中 AB 所示）晚饭后围绕校园内的价值广场散步，若在广场正中央距地面 3.6 米处有一点光源 M， AB， OM 均垂直于水平地面，分别与地面交于点 A， O该同学在地面上的影子记作 AB(1) 该同学沿着圆心为 O，半径为 3 米的圆周在地面上走一圈，求 扫过的图形面积；B(2) 若 米，该同学从 A
7、出发，以 1 米/秒的速度沿线段 走到 ， ，且3 1A13A米 秒时，他在地面上的影子长度记为 （单位：米） ，求 的表达式与最小10At )(tf ()ft值 - 4 -22 （本小题满分 13 分）如图所示，直角三角形 ACB 中， ACB= ，其中 CA=3， CB= M， N 都在线段 AB 上（不23含端点， AM AN） ，且 MCN 6(1)若 MA=2，求 MN 长度；(2)试确定 M 的位置，使 CMN 的面积最小，并求出最小面积CA BM NCA BM N- 5 -20182019 学年第二学期高一年级阶段性检测数 学一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1 B 2 D
8、 3 D4 D 5 B 6 A 7 A 8 D 9 B 10 C 二、填空题（每题 5 分，共 30 分）11答案： 1a12答案： 313答案：214答案：615答案：60 16 答案： 31三、解答题（共 70 分）17 （本小题满分 10 分）解：(1) 因为 m =a+kb=(-3+k，1-2 k)，2 a-b=(-7，4)，又 m 与 2a-b 垂直，所以 m(2a-b)= (-3+k)(-7) + (1-2k)4=0，解得 .53k(2) 因为 kb+c=(k+1，-2 k -1)， m =(-3+k，1-2 k)，又 m 与向量 kb+c 平行，所以(-3+ k)(-2k-1)
9、-( k +1)(1-2k) =0，AB GDEF- 6 -解得 .13k18 （本小题满分 10 分）解：(1) 证明:因为 PA平面 ABCD， AB 平面 ABCD所以 AB PA又 AB AD, AD 平面 PAD, PA 平面 PAD,PA AD=A, 所以 AB平面 PAD，又因为 PD 平面 PAD，故 AB PD(2) 证明:因为 CD = 2AB， E 是 CD 的中点，所以 AB=DE，又 AB / CD ，所以四边形 ABCD 为平行四边形所以 BE /AD，又 AD 平面 PAD， BE 平面 PAD，故 BE /平面 PAD，又 PCD 中， E， F 分别是 CD
10、和 PC 的中点，所以 EF/ PD，又 PD 平面 PAD， EF 平面 PAD，故 EF /平面 PAD，又因为 BE 平面 BEF， EF 平面 BEF， BE EF=E，故平面 BEF/平面 PAD.19 （本小题满分 12 分）解：(1) 因为 ，sin3cos0aBbA由正弦定理 可得： ，iiinCsin3sinco0ABA又因为 ABC， ，故 ，0， 0所以 ，即 ，sin3cosAsi3又因为 ，所以 0， A(2) 因为 ABC 中 ， ， ，=13ab3由余弦定理 ，22cos可得： ，9c即 ，2340c- 7 -解得 ，(负值舍去)，4c所以 13sin422ABC
11、Sb20 （本小题满分 12 分）解：(1) 由题意， ，化简得13xx2310xx解得 ，所以 .xx舍 或 (2) 因为 是奇函数，所以 ，所以 ,f 0fxf1130xxab化简并变形得： ,326abab要使上式对任意的 成立，则 解得： ，x300且 13ab或因为 的定义域是 R，所以 舍去所以 ，所以fx1ab1a， 13xf即 ，1323xxf对任意 有：22,R 2112112 33xxxfxf 因为 ，所以 ，所以 ，12210x12fxf因此 在 R 上递减因为 ，所以 ，fx2ftftk22ttk即 在 R 时有解，20tkt所以 ，解得： ，41t即 k 的取值范围为
12、 .，21 （本小题满分 13 分）解：(1) 由题意 ， ， ，ABOM1.8362AB3OA所以 ，6该同学在地面上的身影 扫过的图形是圆环，其面积为 平方米 ；2237答：身影 扫过的图形面积为 27 平方米.AB- 8 -(2) 经过 t 秒，该同学走到了 处，身影为 ，由(1)知 ，0A0B012ABOM所以 ，200000() cosftBOA化简得 ，237()3914ftttt当 时， 的最小值为 ，3t()ft2答： ，当 秒时， 的最小值为 米29,01fttt 3t()ft3222 （本小题满分 13 分）解：(1) 在 CAB 中,因为 CA3, CB , ACB90,
13、所以 CAB603在 CAM 中,由余弦定理得 CM 2 AC 2 AM 22 ACAMcosA7,所以 CM ,所以 cos ACM ,77CAM在 CAN 中,sin CNAsin( A ACN) sin( ACM90)cos ACM 27在 CMN 中,由 ,得 MN sin30iMNC 7124(2) 解法 1：设 AM x,0 x3在 CAM 中,由余弦定理得 CM 2 AC 2 AM 22 ACAMcosA x23 x9,所以 CM ,所以 cos ACM ,239x222639CAMx 在 CAN 中,sin CNAsin( A ACN) sin( ACM90)cos ACM 2
14、639x由 ,得 CN sinsiCNAB2 23966xx 所以 S CMN CMCNsin MCN ,0 x3122394x- 9 -令 6 x t,则 x6 t,3 t6,则 S CMN2397327944tt证函数单调性（略）可知， x63 时等号成立,S CMN的最小值为 274M 的位置为距离 A 点 63 ,可使 CMN 的面积最小,最小面积是 .2734解法 2：设 ACM ,0 在 CAM 中,由 ,得 CM sinsiCABM32sin在 CAN 中,由 ,得 CN sinsiNCA32sin32cos所以 S CMN CMCNsin MCN12 23317272cos8incos83s4in3cos4sin70.8si43当 即 时, S CMN的最小值为 2,3122734所以 ACM ,可使 CMN 的面积最小,最小面积是 - 10 -
