1、- 1 -广东省第二师范学院番禺附属中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题考试时间：120 分钟注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3 回答第 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共 60 分）一、选择题：本小题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 1,25M， |2Nx，则 MN等于A. B. C. , D. ,52. 下列各函数中与函数 为同一函数的是（ ）()fxA B. C. D.2xy2()y2yxlnxye3. 已知函数 则 的值是（ ）23,0,()logxf1fA. B. C. D. 113134、下列是函数为奇函数，且在 上为增函数的是（ ）(,)（A） （B） （C） （D） 3()fx|fx()21xf()lgfx5. 函数 ln的零点位于区间( )A. 0,1 B. 1,2 C.,3 D.,4- 2 -6. 已知不等式 20axb的解集为123x,则 ab的值为（ ）A
3、. -10 B. -14 C.14 D.107. 已知 01，则22loga， ，的大小关系是（ ）A. 2logaB. 2logaC. 2aD. a8. 设函数 263fxx， 1,4，则 fx的最小值和最大值分别为（ ）A. -1，11 B. -1，3 C. 2，4 D. 32，119. 函数 的图象大致是（ ）2()lnfxA B C D10. 某书店对购书者实行优惠，规定：如一次购书不超过 100 元，则不予折扣；如一次购书超过 100 元 但不超过 300 元的，按九折付款；如一次购书超过 300 元的，其中 300 元按第条给予优惠，超过 300 元的部分则按八折付款某人两次去购书
4、，分别付款 88 元与243 元，如他一次去购买同样的书，则应付款 ( )A358 元 B3264 元 C3164 元 D2864 元11. 已知偶函数 在区间 上是增函数，则 与 的大小 关系是()fx0,(1)f2)fa（ ）A B2(1)ffa 2()ffC D1a12. 对实数 a与 b，定义新运算“ ”： ,b 设函数- 3 -)()2()2xxf， R若函数 ()yfxc的零点恰有两个，则实数 c的取值范围是（ ）A3,1,2B3,21,4C,4D,第卷（共 90 分）二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分。13. 已知幂函数 的图象过点 ，则函数 的解析式是 。()fx2,
5、()fx14. 若函数 与函数 互为反函数，则 的值是_。3xg315. 若对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 m 的取值范围是R20mx_。16 已知函数 且 的图象恒过点 , 若点 满足方程1(0xya1)AAmxn上, 则 的最小值为_. 12三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、化简求值：（本小题满分 10 分）（1）01313420.646.58（2）3log23lg5l29log18、（本小题满分 12 分）已知集合 ， |29Bx36Ax（）求 B， RC；（）已知集合 |1xa，若 CB，试求实数 a的取值范围- 4 -19、（本小题满分 12 分）已知
6、函数 fx是定义在 R上的偶函数，当 0x时， 24fx，（1）画出 图象；（2）求出 fx的解析式；（3）观察图象，若函数 与函数 的图象有四个交点时，求 m的取值范围.yfxym20、(本小题满分 12 分) 已知 , 函数aR1,0,.xfxa(1) 求 的值; 1f(2)证明: 函数 在 上单调递增; fx0,(3)求函数 的零点.21、(本小题满分 12 分) “足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产
7、量与销售量相等）与推广促销费 万元之间的函数关系为 （其中推Qx24xQ广促销费不能超过 3 万元）已知加工此批农产品还要投入成 本 万元（不包含推1广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为 元/件204Q（1）试将该批产品的利润 万元表示为推广促销费 万元的函数；yx- 5 -（ ）利 润 =销 售 额 -成 本 推 广 促 销 费（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？22、(本小题满分 12 分) 设 2fxax( R)(1)若 2a，当 时，求 的单调递增区间；x(2)若 ，写出 f的单调区间；(3)若存在 ,4，使得方程 fxtfa有三个不相等的实
8、数解，求 t的取值范围.- 6 -2018-2019 学年度第一学期广东二师附中中段测试试题高一数学参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D B A C B A D D C A B二、填空题：13. 或 14. 1 15. 2，6 16. 12fxfx 3217、解：【答案】（1） 0（2）（1）131342510.646.80825 分（2） lg25+lg2+3log2- 39lg=lg5+lg2+ 3log2- 2l=1+1-2= 210 分18、解：（1）（）集合 |36Ax， |29Bx， |36ABx， 2 分 RRC|x或 ； 4 分（） |
9、21xa，且 BC， B，6 分当 时， ，计算得出 a； 7 分当 C时，计算得出 5； 9 分综上，实数 a的取值范围是 1或 2. 10 分- 7 -19、解：(1)4 分（2）当 x0, 6 分为偶函数, 8 分. 10 分（3）最小值为 , 11 分由（1）问图像可知若函数 与函数 的图象有四个交点时, . yfxym12 分20、 (1)解: 当 时, ,0x1fx . 2 分1f(2)证明:在 上任取两个实数 ,且 , 3 分0,12x12x则 1212fxf21x. 4 分12- 8 - ,120x .0 , 即 . 6 分12x120fxf . 12ff函数 在 上单调递增.
10、 7 分x0,(3) ()当 时, 令 , 即 , 解得 .f10x10x 是函数 的一个零点. 8 分1xx（）当 时, 令 , 即 .()00f1ax 当 时, 由()得 ,1ax 是函数 的一个零点; 10 分xf 当 时, 方程()无解;1a 当 时, 由()得 ,(不合题意,舍去). 11 分10xa综上所述, 当 时, 函数 的零点是 和 ; 当 时, 函数 的零点是 . 1af11afx112 分21、（1） 2 分 204yQx4 分 x6 分 1620,03x- 9 -（2）由（1）得 ，16162022164yxx8 分当且仅当 且 ，即 时等号成立。 62x032x10
11、分当 时， 。 11 分2xmax14y答：当推广促销费投入 2 万元时，利润最大为 14 万元. 12 分22、（1）当 ，当 时， , 1 分24fxx对称轴： , 抛物线开口向下 2 分421bxa0af的单调递增区间是 4 分,（2）2,xxfa, 5 分a, 0, 当 x时，2， fx在 ,a为增函数, 6 分当 a时，0a，即2, fx在2,为增函数，在,a为减函数,则 f的单调增区间为,和 ,，单调减区间2,a.8分（3）由（2）可知，当 2a时， fx为增函数，方程 不可能有三个不相等实数根,9 分当 24a时，由（2）得2aftff,- 10 -224at,即218at在 ,4有解, 10 分由28aa在 2,4上为增函数,当 4a时， 的最大值为98,则1t. 12 分
