1、- 1 -河北省临漳县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. （1+ i）（2+ i）=（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数 z=1-i（ i 是虚数单位），则 z2的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3. 用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 0，因为 a 是实数，所以 a 的绝对值大于 0”，你认为这个推理（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 是正确的4. 用反证法证明“若 x+y0 则 x0 或 y0”时，应假设（）A. 或 B. 且 C. D. 5. 从含有甲
2、乙的 6 名短跑运动员中任选 4 人参加 米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是 A. B. C. D. 6. 已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln（ x+a）相切，则 a 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. - 2 -7. 已知某旅店有 A， B， C 三个房间，房间 A 可住 3 人，房间 B 可住 2 人，房间 C 可住 1 人，现有 3 个成人和 2 个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（ ）A. 120 种 B. 81 种 C. 72 种 D. 278. 我们知道：在平面内，点（ x0， y0）到直线 Ax+By+C=0
3、 的距离公式为 d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0 的 距离为（ ）A. 3 B. 5 C. D. 9. 在 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（ ）.A. B. 7 C. D. 2810. 函数 f（ x）= 的图象大致为（ ）A. B. C. D. - 3 -11. 已知函数 的定义域为 ，且满足 是 的导函数，则不等式 的解集为( )A. B. C. D. 12. 若 x=-2 是函数 f（ x）=（ x2+ax-1） ex-1的极值点，则 f（ x）的极小值为（ ）A. B. C. D. 1二、填空题（本大题
4、共 4 小题，共 20.0 分）13. 若复数 z 满足 z+i= ，其中 i 为虚数单位，则| z|=_14. 已知（1-2 x） 7=a0+a1x+a2x2+a7x7，则 a1=_15. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 a 的取值范围是_16. 学校艺术节对同一类的 A， B， C， D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖”；乙说：“ B 作品获得一等奖”；丙说：“ A， D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是 C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_-
5、 4 -三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 已知复数 z=（ a2-4）+（ a+2） i（ a R）（）若 z 为纯虚数，求实数 a 的值；（）若 z 在复平面上对应的点在直线 x+2y+1=0 上，求实数 a 的值18. 已知式子（2 x2+ ） 5（）求展开式中含 的项；（）若（2 x2+ ） 5的展开式中各二项式系数的和比（ + ） n的展开式中的第三项的系数少 28，求 n 的值- 5 -19. 在数列 an中， a1=1，当 n2 时， （1）求 a2 ， a3， a4；（2）猜想数列 an的通项 an，并证明你的结论20 已知二次函数 的图像与直线 相切于点
6、 ， （1）求函数 的解析式；（2）求由 的图像、直线 及直线 所围成的封闭区域的面积.21.设函数 f（ x）=ln x+a（1- x）（）讨论： f（ x）的单调性；（）当 f（ x）有最大值，且最大值大于 2a-2 时，求 a 的取值范围22.设函数 f（ x）=（1- x2） ex（1）讨论 f（ x）的单调性；（2）当 x0 时， f （ x） ax+1，求 a 的取值范围- 6 - 7 -答案和解析1.【答案】 B来源 :Zxxk.Com解：原式=2-1+3i=1+3i 故选：B2.【答案】 A解：由复数 z=1-i，得 -z2= = ，所以 -z2的共轭复数是 1-3i故选 A3
7、.【答案】 A解：任何实数的绝对值大于 0，因为 a 是实数，所以 a 的绝对值大于 0， 大前提：任何实数的绝对值大于 0 是不正确的， 0 的绝对值就不大于 0 故选 A4.【答案】 B解：用反证法证明“若 x+y0 则 x0 或 y0”时，应先假设 x0 且 y0 故选：B5.【答案】 D【解析】解：根据题意，从 6 名短跑运动员中任选 4 人参加 4*100 米接力，有 A64=360 种安排方法，其中甲跑第一棒的情况有 A53=60 种，乙跑第四棒的情况有 A53=60 种，“甲跑第一棒”与“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”，此时有 A42=12 种情况，则甲不能跑第一
8、棒，且乙不能跑第四棒的安排方法有 360-60-60+12=252 种，则甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率 P= = .故选 D.6.【答案】 B解：设切点 P（x 0，y 0），则 y0=x0+1，y 0=ln（x 0+a），又x 0+a=1y 0=0，x 0=-1a=2- 8 -故选 B7.【答案】 D解：由题意知：三个大人一人一间，小孩在 A、B 两个房间排列有 A33A22，三个大人一人一间，两个孩子在 A 住有 种住法，空出 C 房间， 两个大人住 A，一个大人住 B 有 种住法，两个大人住 B 有 种住法，综上所述共有 27 种住法.故选 D.8.【答案】 B【解析】解：类比
9、点 P（x 0，y 0）到直线 Ax+By+C=0 的距离 d= ，可知在空间中，点P（x 0，y 0，z 0）到直线 Ax+By+Cz+D=0 的距离 d=点（2，4，1）到平面 x+2y+2z+3=0 的距离 d= =5故选：B类比点 P（x 0，y 0）到直线 Ax+By+C=0 的距离 d= ，可知在空间中，d=59.【答案】 B解：依题意， ，n=8二项式为 ，其展开式的通项令 解得 k=6 .故常数项为 故选 B.10.【答案】 B- 9 -解：函数 f（x）= 的定义域 为：当 x0 时，函数 f（x）= ，可得函数的极值点为：x=1，当 x（0，1）时，函数是减函数，x1 时，
10、函数是增函数，并且 f（x）0，选项 B、D 满足题意当 x0 时，函数 f（x）= 0，选项 D 不正确，选项 B 正确故选 B11.【答案】 B解：设 g(x)=xf(x)，则 g(x)=f(x)+xf(x)，f(x)+xf(x)0，g(x)0，即 g(x)在(0,+)上为增函数，则不等式(x-1)f(x 2-1)f(x+1)等价为(x-1)(x+1)f(x 2-1)(x+1)f(x+1)，即(x 2-1)f(x2-1)(x+1)f(x+1)，即 g(x2-1)g(x+1)，g(x)在(0,+)上为增函数， ，即 ，解得 1x2，故不等式的解集为(1,2)，12.【答案】A解： 函数 f（
11、x）=（x 2+ax-1）e x- 1，可得 f（x）=（2x+a）e x-1+（x 2+ax-1）e x-1，x=-2 是函数 f（x）=（x 2+ax-1）e x-1的极值点，可得：f（-2）=（-4+a）e -3+（4-2a-1）e -3=0，即-4+a+（3-2a）=0，解得 a=-1可得 f（x）=（2x-1）e x-1+（x 2-x-1）e x-1，=（x 2+x-2）e x-1，函数的极值点为：x=-2，x=1，当 x-2 或 x1 时，f（x）0 函数是增函数，x（-2，1）时，函数是减函数，x=1 时，函数取得极小值：f（1）=（1 2-1-1）e 1-1=-1故选 A.13
12、.【答案】解：由 z+i= ，得 = ，则|z|= - 10 -故答案为： 14.【答案】-14来源:Z+xx+k.Com解：（1-2x） 7=a0+a1x+a2x2+a7x7中， 通项公式为 Tr+1= （-2x） r， 令 r=1，得 T2= （-2x）=-14x ， a 1=-14 15.【答案】2，+）解：f（x）=alnx-x， 又f（x）在（1，2）上单调递增， 在 x（1，2）上恒成立，ax max=2，a 的取值范围是2，+）故答案为2，+）.16.解：若 A 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若 B 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若
13、 C 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若 D 为一等奖，则只有甲的说法正确， 故不满足题意，所以若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B，故答案为 B.17.【答案】解：（）若 z 为纯虚数，则 a2-4=0，且 a+20，解得实数 a 的值为 2；（） z 在复平面上对应的点（ a2-4， a+2），在直线 x+2y+1=0 上，则 a2-4+2（ a+2）+1=0，解得 a=-1【解析】18.【答案】解：（）式子（2 x2+ ） 5的通项公式为 Tr+1= 25-rx10-3r，令 10-3r=-2，求得 r=4，故展开式中含 的项为 T5= 2 =-
14、 11 -（）（ + ） n的展开式中的第三项为 T3= 4 ，由题意可得，2 5= 4-28，解得 =15， n=619.【答案】解：（1）数列 an中， a1=1，当 n2 时， ， a2= ， a3= ， a4= ；（2）猜想 an= 当 n2 时， ， = + ， - = ，数列 是首项为 1，公差为 的等差数列，- 12 - = ， an= 20.【答案】解:（1）由 得 ,因为二次函数 的图像与直线 相切于点 ,所以 ,即 ,解得 ,因此 .（2）作函数 的图像、直线 及直线 的图象如下:则由 的图像、直线 及直线 所围成的封闭区域的面积为 ;- 13 -.21.【答案】解：（）
15、f（ x）=ln x+a（1- x）的定义域为（0，+）， f（ x）= -a= ，若 a0，则 f（ x）0，函数 f（ x）在（0，+）上单调递增，若 a0，则当 x（0， ）时， f（ x）0，当 x（ ，+）时，f（ x）0，所以 f（ x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+）上单调递减，（），由（）知，当 a0 时， f（ x）在（0，+）上无最大值；当 a0 时， f（ x）在x= 取得最大值，最大值为 f（ ）=-ln a+a-1， f（ ）2 a-2，ln a+a-10，令 g（ a）=ln a+a-1， g（ a）在（0，+）单调递增， g（1）=0，当 0 a1 时， g（
16、 a）0，当 a1 时， g（ a）0， a 的取值 范围为（0，1）22.【答案】解：（1）因为 f（ x）=（1- x2） ex， x R，所以 f（ x）=（1-2 x-x2） ex，- 14 -令 f（ x）=0 可知 x=-1 ，当 x-1- 或 x-1+ 时 f（ x）0，当-1- x-1+ 时 f（ x）0，所以 f（ x）在（-，-1- ），（-1+ ，+）上单调递减，在（ -1- ，-1+ ）上单调递增；（2）由题可知 f（ x）=（1- x）（1+ x） ex下面对 a 的范围进行讨论：当 a1 时，设函数 h（ x）=（1- x） ex，则 h（ x）=- xex0（ x
17、0），因此 h（ x）在0，+）上单调递减，又因为 h（0）=1，所以 h（ x）1，所以 f（ x）=（1+ x） h（ x） x+1 ax+1；当 0 a1 时，设函数 g（ x）= ex-x-1，则 g（ x）= ex-10（ x0），所以 g（ x）在0，+）上单调递增，又 g（0）=1-0-1=0，所以 ex x+1因为当 0 x1 时 f（ x）（1- x）（1+ x） 2，所以（1- x）（1+ x） 2-ax-1=x（1- a-x-x2），取 x0= （0，1），则（1- x0）（1+ x0） 2-ax0-1 =0，所以 f（ x 0） ax0+1，矛盾；当 a0 时，取 x0= （0，1），则 f（ x0）（1- x0）（1+ x0） 2=1 ax0+1，矛盾；综上所述， a 的取值范围是1，+）- 15 -
