1、- 1 -2018-2019 学年高三第十一次双周考数学(理)试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax0x2，Bx1x1，则 AB Ax1x2 Bx0x2 Cx1x1 Dx0x12 A i B i C i Di 35153153 i353过椭圆 C： （ab0）的上顶点与右顶点的直线方程为 x2y40，则椭21xy 圆 C 的标准方程为A B C D2164xy 2104xy 2148xy 2138xy 4如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为
2、A B C D11325125已知 3sin（ ）5cos（ ） ，则 tan（ ）444A B C D353536在等腰梯形 ABCD 中，AB2AD2DC4，则 AurBA2 B2 C4 D437函数 f（x） 的图象大致为21x - 2 -8执行如图所示的程序框图，若输入 m0，则输出的 m 的值为A0 B1 C D2439已知函数 f（x）2sin（x ） （0） ，若 f（x）在区间（，2）内无最值，则 的取值范围是A （0， B （0， ， 581845C （0， ）（ ， D ， 145810如图所示，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，AA 1底面 ABC，ABBC，AA 1AC
3、2，直线 A1C 与侧面 AA1B1B 所成的角为 30，则该三棱柱的侧面积为A44 B44 C12 D842311已知双曲线 C： （ a0，b0） ，分别过其左、右焦点 F1，F 2作圆21xyab ：x 2y 2a 2的切线，四条切线围成的四边形的面积为 bc（c ） ，则双曲线 C 的2ab离心率为A B C2 D 1312已知函数 f（x）x （a0）在点（1，f（1） ）处的切线 l1与在点（e，f（e） ）lnxa处的切线 l2互相垂直，则这两条切线与坐标轴围成的四边形的面积为A1 B2 C 1 D1 e3e22e32e二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1
4、3在（ax1） 5的展开式中，x 2的系数为40，则 a_- 3 -14若 x，y 满足约束条件 则 zx4y 的最大值为_023xy ， ， 6 ，15在ABC 中，AC2，BC2 ，ACB135，过 C 作 CDAC 交 AB 于 D，则BD_16 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑 PABC 中，PA平面 ABC，ABBC，且 APAC4，过 A 点分别作 AEPB 于点 E，AFPC 于点 F，连接EF，则三棱锥 PAEF 的体积的最大值为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2
5、2，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）已知数列 满足 a1 ， 2 （nN） n31n na31 2n（）若 ，证明： 为等比数列；nb() nb（）求数列 的前 n 项和 anS18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABBCCDDA2，PA1，BAD120，E 为 BC 的中点（）求证：AE平面 PAD；（）若点 F 在线段 CD 上，且满足 DF DC，求13直线 AF 与平面 PEF 所成角的正弦值19 （12 分）某蛇养殖基地因国家实施精准扶贫，大力扶持农业产业发展，拟扩大养殖规模现对该养殖基地已经售出的王锦
6、蛇的体长（单位：厘米）进行了统计，得到体长的频数分布表如下：- 4 -（）将王锦蛇的体长在各组的频率视为概率，赵先生欲从此基地随机购买 3 条王锦蛇，求至少有 2 条体长不少于 200 厘米的概率（）为了拓展销售市场，该养殖基地决定购买王锦蛇与乌梢蛇两类成年母蛇用于繁殖幼蛇，这两类蛇各 200 条的相关信息如下表若王锦蛇、乌梢蛇成年母蛇的购买成本分别为 650 元条、600 元条，每条母蛇平均可为养殖场获得 1 200 元年的销售额，且每条蛇的繁殖年限均为整数，将每条蛇的繁殖年限的频率看作概率，以每条蛇所获得的毛利润（毛利润总销售额购买成本）的期望值作为购买蛇类的依据，试问：应购买哪类蛇?20
7、 （12 分）已知过原点 O 的两条互相垂直的直线与抛物线 C：x 22py（p0）相交于不同于原点的两点 A，B，且 ABy 轴，OAB 的面积为 16（）求抛物线 C 的标准方程（）已知点 D （4，t） ，E（x 1，y 1） ，F（x 2，y 2）为抛物线 C 上不同的三点，若EDF90，试问：直线 EF 是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x）ax 22lnx （aR） （）讨论函数 f（x）的单调性；（）当 a 时，若函数 yf（x）的两个零点分别为 x1，x 2（x 1x 2） ，证明：21eln（x 1x 2）ln21- 5
8、 -（二）选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为243xy ， 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2（3sin 2）12（）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且设定点 P（2，1） ，求 的值BAP23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）x1，g（x）2x1（） 求不等式 f（x5）xg（x）的解集；（）若函数 F（x）f（x2）f（x）a 存在零点，求实数 a 的取值范围
