1、- 1 -河南省中牟县第一高级中学 2019 届高三数学第四次双周考试试题 理一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分）1.下图中阴影部分所表示的集合( )A. B. ABCC. D. 2.已知 为实数,且 ,则“ ”是“ ”的( ),abcdcdabcbdA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题“ ”的否定是( )320,10xRA. B. 320,10xRC. D.不存在320,x x4.已知定义在 上的奇函数 满足 ,且 ,则Ryfx 2ff2f的值为( )2189ffA.2 B.0 C.2 D.45 对于方程 的解,下列判断不正确的是
2、( )A. 时,无解 B. 时,2 个解 C. 时,4 个解 D. 时,无解6.如果函数 对任意的实数 ,都有 ,且当 时, fxx1ffx12,那么函数 在 的最大值与最小值之差为( )2log31ff2,0A. B. C. D. 4- 2 -7.已知函数 ,若函数 有 个不同的零点,则240ln,xfe3gxfm4的取值范围是( )mA. B. C. D. 20,32,310,321,38.已知函数 满足 ,函数 .若函数 与()fxR()4()fxfx()xgf()x的图象共有 个交点,记作 ,则 的值为( )()g214,1,24iiPy214iixyA. B. C. D. 683，
3、，9.已知函数 在 处取得极大值,在 处取得极小值,满足32fxaxbc1x2,则 的取值范围是( )12,01x4A. B. C. D. 30,31,310.在 中,内角 的对边分别为 ,若 的面积为 ,且ABC,abcABCS,则 外接圆的面积为( )2141aSbcABCA. B. C. D. 32411.函数 的图象向左平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度,得()2sin6fxx11到 的图象,若 ,且 ,则 的最大值为( )g12()9g12x12xA. B. C. D. 743564912.设数列 满足 ,且 .若 表示不超过 的最大整数,na12,a+21nnaxx则 ( )
4、12201808A.2015 B.2016 C.2017 D.2018二、填空题- 3 -13.已知 ,方程为 的曲线关于直线 对称,则0ab240xy10axby的最小值为_.3214.已知数列 满足 ,且 ,设 ,则数列 的前na132nna12nb1nb项和为_.5015.计算: _12xdx16.在平面内,定点 满足 ,ABCO, 2ABOCABOCA动点 满足 ,则 的最大值是_QP1PQ2437三、解答题17.在 中,角 的对边分别为 ,ABC,3abcB4os,35Ab（1）求 的值; （5 分） sin（2）求 的面积（5 分）18.设 是数列 的前 项和,已知nSna*11,
5、2naSN（1）求数列 的通项公式;（5 分）（2）若 ,求数列 的前 项和 （7 分）31nbanbnT- 4 -19.已知数列 的前 项和 满足: ,( 为常数, )nanS(1)nnaSa0,1a（1）求 的通项公式（4 分）（2）设 ,若数列 为等比数列,求 的值;（3 分）nnbnb（3）在满足条件 2 的情形下, ,若数列 的前 项和为 ,且对任1nnacncnT意的 满足 ,求实数 的取值范围.（5 分）nN23nT20.已知 的内角 的对边分别为 ,且 ,ABC,abcos2CbcAa（1）若点 在边 上,且 ,求 的面积（6 分）M21cos,7AMBBM（2）若 为锐角三角
6、形,且 ,求 的取值范围（6 分）AB2bacbc- 5 -21.已知函数 ()ln,()axfeR（1）当 时,求函数 在点 处的切线方程（4 分）a)yf1f（2）设 ,若函数 在定义域内存在两个零点.求实数 的1()lgxe()(hxgxa取值范围（8 分）22.已知函数 (其中 为常数且 )在 处取得极值2lnfxabx,a01x（1）当 时,求 的单调区间（4 分）a（2）若 在 上的最大值为 ,求 的值（8 分）fx0e1第四次双周考理科数学参考答案1-5 ABAAC 6-10 CCABA 11-12 DC 13. 14. 15. 16.12743502124三、解答题17.答案：
7、1. 为 的内角,且 , ,ABC4,cos35BA3sin231sinicosin20A2.由 知 ,14i,sin510AC- 6 -又 ,在 中,由正弦定理,得 .,3BbABCsin65bAaB 的面积AC163493sin2510Sa18.答案：1.解: 1n-2nS 两式相减得: ,即 .12 nna13a又 时, ,2211 是以 为首项,以 为公比的等比数列. .na313na2. 131nnb 021258nnT 133 241nnn3151332nn3524nnT19.答案：1. 时, (),nnSa-1-1-()nnSa11)(na且 数列 是以 为首项, 为公比的等比数
8、列1,=nna0,naana2.由 得, , ,nbS12ba2+32=+ba- 7 -因为数列 为等比数列,所以 , 解得nb213=b232+(+)aa1=a3.由 2 知1 1(2)()()2n nn ncc +12nn所以 23+11=+-2nT +13-2n所以 ,解得 或320.答案：1.在 中, ,则由正弦定理得, ABCcosbcacosi2sinCBAAsincosin2iBA由 得, 又由 ,得iicssA1co0321cos7MB27inMB由正弦定理可知 ,即 ,由余弦定理有sinsiBMA21sin607A4B,则21614 57532ABMS2.由 知, ,得 又3
9、A2cosbca2bca2bca,20aa由正弦定理 ,则24sinisin3ibcABC4sin,si3bBcC44iiisin33bc si6由 为锐角三角形,则 ,得ABC20,BB2- 8 -即 的取值范围为4sin23,46bcBbc23,421.答案：1. 的定义域为 ,()yfx(0) ,1a,()ln,(1)xfef1()xfe ()21fe所以函数 在点 处的切线方程为()yf (2y2. 在定义域内存21()lnl axax axehxfgexe在两个零点,即 在 有两个零点,210ax()令 2(),)(2)axxaxeee当 时, 0a(ax在 上单调递增由零点存在定理
10、,)yx)在 至多一个零点,与题设发生矛盾,(当 时, 则 ,0a(2)0axe2xax,x0单调递增 极大值 单调递减因为 ,当 , ,所以要使在 内有两个零点,2()1axe(0)1x()1x(0)则 即可,得 ,又因为 ,所以24e0a2ae综上:实数 的取值范围为a,- 9 -解析：22.答案:1.因为 ,所以 , 2lnfxabx12faxb因为函数 在 处取得极值 ,1 0当 时, , ,1a3b23xf随 的变化情况如下表:,fx10,21,21,fx0A极大值 A极小值 A所以 的单调递增区间为 ,单调递减区间为fx10,21,22.因为 ,2axaxf令 ,120,fx因为
11、在 处取得极值,所以 ,21xa当 时， 在 上单调递增,在上 单调递减,2afxe所以 在区间 上的最大值为 ,令 ,解得 ,f0,eff2a当 ,21,x当 时, 在 上单调递增, 上单调递减, 上单调递增,af02a12a1e所以最大值 可能在 或 处取得而1xe,21lnln10224faa所以 ,解得2lfeee- 10 -当 时, 在区间 上单调递增, 上单调递减, 上单调递增,所以最大值 可能在 或 处取得,而 ,所以 ,解得 ,与 矛盾,当 时, 在区间 上单调递增,在 单调递减,所以最大值 可能在 处取得,而 ,矛盾,综上所述, 或附加题答案:试题解析:(1) , 1 分当 时, , 减区间为 2 分当 时,由 得 ,由 得 3 分 递增区间为 ,递减区间为 4 分(2)由(1)知:当 时, 在 上为减区间,而 在区间 上不可能恒成立 5 分当 时, 在 上递增,在 上递减,令 , 6 分依题意有 ,而 ,且 在 上递减,在 上递增, ,故 9 分- 11 -(3)由(2)知: 时, 且 恒成立即 恒成立则11 分又由 知 在 上恒成立, 13 分综上所述:对任意的 ,证明:14 分
