1、1湖南师大附中 20182019 学年度高二第二学期期中考试数学(理科)时量：120 分钟 满分：150 分得分：_第卷 (满分 100 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U ，A ，则 UA 1， 0， 1， 2， 3， 4 1， 0， 2， 4A B0，2，4 C1，3 D1，1，32设 f 3 x3x8，用二分法求方程 3x3x80 在 x 内近似解的过程中(x) (1， 2)得 f 0，f 0） ，2x（ x 0） ， ) f(19)13等差数列 中，a 33，a 833，则数列 的公差为_
2、an an14函数 y 的定义域是_2sin x 115如图，正四棱锥 PABCD 底面的四个顶点 A，B，C，D 在球 O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果 VPABCD ，则球 O 的表面积是_163三、解答题：本大题共 5 个小题，共 40 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分 6 分)某校从参加环保知识竞赛的 1200 名学生中，随机抽取 60 名，将其成绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100后画出如图的频率分布直方图(1)估计这次竞赛成绩的众数与中位数(结果保留小数点后一位)；(2)若这次竞赛成绩不低于 80 分的同学都可以获得一份礼物
3、，试估计该校参加竞赛的1200 名学生中可以获得礼物的人数317.(本小题满分 8 分)已知函数 f(x) 的图象经过点 .a2x 12x 1 (1， 13)(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的定义域和值域；(3)证明：函数 f(x)是奇函数418.(本小题满分 8 分)如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 2 的正方形，PA底面 ABCD，E 为 PD 的中点(1)求证：PB平面 AEC；(2)求证：CD平面 PAD；(3)若三棱锥 CADE 的体积为 ，求四棱锥 PABCD 的侧面积23519.(本小题满分 8 分)已知向量 a(1， )， b ，xR .3 (sin x，
4、 sin(x 2)(1)若 a b，求 tan x 的值；(2)设函数 f(x)( ab)cos x，x ，求 f(x)的值域0， 220(本小题满分 10 分)已知数列 的前 n 项和为 Sn，且 2，a n，S n成等差数列an(1)求数列 的通项公式；an(2)若 bnna n，求数列 的前 n 项和 Tn；bn(3)对于(2)中的 Tn，设 cn ，求数列 中的最大项Tn 2a2n 1 cn6第卷 (满分 50 分)一、选择题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的21给出下列四个命题命题“若 x21，则 x1”的否命
5、题为：“若 x21，则 x1” ；命题“x R，x 2x10” ；命题“若 xy，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题；“x1”是“x 25x60”的必要不充分条件其中真命题的个数是A1 个 B2 个 C3 个 D4 个22双曲线 1(a0，b0)的两顶点为 A1，A 2，其虚轴两端点为 B1，B 2，两焦点x2a2 y2b2为 F1，F 2，若以 A1A2为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，则双曲线的离心率是A. 1 B. C. D. 153 52 5 12 323设 a1，a 2，a n是 1，2，n 的一个排列，把排在 ai的左边且比 ai小的数的个数称为 ai(i1，2，n
6、)的顺序数，如在排列 6，4，5，3，2，1 中，5 的顺序数为1，3 的顺序数为 0，则在 1 至 8 这 8 个数的排列中，8 的顺序数为 2，7 的顺序数为 3，5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为A96 B144 C192 D240答题卡题号 21 22 23 得分答案二、填空题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分24在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系已知抛物线 C 的极坐标方程为 cos 24sin (0)，直线 l 的参数方程为 (t 为x 3t，y 1 t)参数)设直线 l 与抛物线 C 的两个交点为 A、B，点 F 为抛物线 C
7、的焦点，则 的值|AF| |BF|为_25若存在实数 a，b(0b0)的左，右焦点分别为 F1，F 2，上顶点为 A，过点 Ax2a2 y2b2作与 AF2垂直的直线交 x 轴负半轴于点 Q，且 .|QF1| |F1F2|(1)若过 A，Q，F 2三点的圆恰好与直线 l：x y30 相切，求椭圆 C 的方程；3(2)在(1)的条件下，过右焦点 F2作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，在 x 轴上是否存在点 P(m，0)使得以 PM，PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出 m 的取值范围；如果不存在，请说明理由727(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)ln ，
8、g(x) ax2bx.(x 1)12(1)若 a0，f(x)0，2 x11，f(x)的定义域为 R.2x 12x 1f(x) 1 ，又2 x(0，)， (0，2)，2x 12x 1 22x 1 22x 1f(x)的值域为(1，1)(5 分)8(3)f(x)的定义域为 R，且 f(x) f(x)，2 x 12 x 1 1 2x1 2xf(x)是奇函数(8 分)18 【解析】(1)连结 BD，交 AC 于点 O.连结 OE.因为四边形 ABCD 是正方形，所以 O 为 BD 的中点，又 E 为 PD 的中点，所以 OE 为PBD 的中位线，所以 OEPB.又 PB 平面 AEC，OE 平面 AEC
9、，所以 PB平面 AEC.(3 分)(2)因为四边形 ABCD 是正方形，所以 CDAD.因为 PA底面 ABCD，所以 CDPA.又 ADPAA，所以 CD平面 PAD.(6 分)(3)因为 VCADE V EACD hSACD ，13 23又因为底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，所以 SACD 2，所以 h1.又因为 E 是 PD 的中点，所以 PA2h2.所以 PBPD2 .2所以四棱锥 PABCD 的侧面积2S PAB 2S PBC2 44 .(8 分)(1222 12222) 219 【解析】(1)因为 a b，所以 absin x sin sin x cos x0，3 (x
10、2) 3解得 tan x .(4 分)3(2)f(x) cos xsin xcos x cos2x(sin x 3cos x) 3 sin 2x sin ，12 3 1 cos 2x2 (2x 3) 32当 x 时，2x ，sin ，0， 2 3 3， 23 (2x 3) 32， 1所以 f(x)的值域为 .(8 分) 3， 13220 【解析】(1)2a n2S n， 2a n1 2S n1 (n2) 得 an2a n1 (n2)，又 2a12a 1，a 12，a n2 n.(3 分)(2)bnna nn2 n，用错位相减法得：T n222 232 3n2 n， 2Tn2 222 332 4
11、n2 n1 ， ，得 Tn(n1)2 n1 2.(6 分)(3)cn ，Tn 2a2n 1 （ n 1） 2n 122n 1 n 12n9由 得 解得 2n3(nN *)cn cn 1，cn cn 1， ) n 12n n2n 1，n 12n n 22n 1， )n2 或 n3 时，c n最大，即 c2c 3 为 中的最大项(10 分)14 cn第卷 (满分 50 分)一、选择题21A 【解析】为假命题， “若 x21，则 x1”的否命题应为“若 x21，则x1” ；为假命题， “x R，x 2x10)，则 f(x) ，令 f(x)0 得 xe.易ln aa ln bb ln xx 1 ln
12、xx2知 f(x)在区间(0，e)内单调递增，在区间(e，)内单调递减，所以 f(x)maxf(e) .因1e为 f(1)0，所以当 x(0，1)时 f(x)1 时 f(x)0.如图所示，a，b 可以看成是函数 f(x) (x0)的图象与直线 yk(k0)的两个交点的横坐标因为 00，不满足题意0，1b 1)综上，b1 时 f(x)1，则 ln u ，u1. x2x1 2（ u 1）1 u令 r(u)ln u ，u1，则 r(u) .2（ u 1）1 u 1u 4（ u 1） 2 （ u 1） 2u（ u 1） 2因为 u1，所以 r(u)0，所以 r(u)在1，)上单调递增故 r(u)r(1)0，则 ln u .2（ u 1）u 1这与矛盾，假设不成立故不存在点 R，使 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线平行(13 分)
