1、- 1 -甘肃省永昌四中 2019 届高三数学上学期期末考试试题 理第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上.）1. 已知 M=mZ|-30)的焦点，点 A(2， m)在抛物线 E 上，且|AF|3.(1)求抛物线 E 的方程；(2)已知点 G(1,0)，延长 AF 交抛物线 E 于点 B，证明：以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直线 GB 相切- 5 -21 （12 分）已知函数 f(x) x b(x0)，其中 a， bR.ax(1)若曲线 y f(x)在点 P(2， f(2)处
2、的切线方程为 y3 x1，求函数 f(x)的解析式；(2)讨论函数 f(x)的单调性.22.（12 分）已知直线 x my30 和圆 x2 y26 x50.(1)当直线与圆相切时，求实数 m 的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长 2 为时，求实数 m 的值- 6 -永昌四中 20182019 学年第一学期期末试卷答案高三年级 数学（理科） 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A A B C D B C D B A二、填空题13. 45-； 14. 26-或. 15. 1 ; 16. (x1) 2( y 3)21. 三、解答题：17. 解：(1)设
3、 an的公差为 d， a1， a2， a5成等比数列，( a1 d)2 a1(a14 d)，解得 d0 或 d2 a1.- -2当 d0 时， a3 a412， an6， a1 a2 a3 a4 a530；-4当 d0 时， a3 a412， a11， d2， a1 a2 a3 a4 a525.-5(2) b1 b2， bn10 an， a1 a2， d0，由(1)知 an2 n1，-7 bn10 an10(2 n1)112 n， Sn10 n n2( n5) 225.-9当 n5 时， Sn取得最大值，最大值为 25.-1018. 解：在 Rt SOE 中 OE3， SO4，所以斜高为： S
4、E5.-2侧面积为：0.565460.-6体积为：(1/3)6 2448. -12 - 7 -19.解：由已知， .4()3sin2cosin(2)6fxxx（）由 , ，得增区间为 .26kkZ,()3kkZ8（）当 ， ，2x即 时， 取最大值 ，10sin(2)16()fx此时 的集合为 .12x|,3kZ20解：(1)由抛物线的定义得| AF|2p/2.因为| AF|3，即 2p/23，解得 p2，-2所以抛物线 E 的方程为 y24 x.-4(2)因为点 A(2， m)在抛物线 E： y24 x 上，所以 m2.由抛物线的对称性，不妨设 A(2,2)由 A(2,2)， F(1,0)可
5、得直线 AF 的方程为 y2( x1)-6由得 2x25 x20，-8解得 x2 或 x，从而 B.又 G(1,0)，所以 kGA，-10kGB，所以 kGA kGB0，从而 AGF BGF，这表明点 F 到直线 GA， GB 的距离相等，故以 F为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直线 GB 相切-1221.解：(1) f( x)1 (x0)，ax2由已知及导数的几何意义得 f(2)3，则 a8.由切点 P(2， f(2)在直线 y3 x1 上可得2 b7，解得 b9，所以函数 f(x)的解析式为 f(x) x 9.8x(2)由(1)知 f( x)1 (x0)ax2当 a0 时，显然 f( x
6、)0，这时 f(x)在(，0)，(0，)上是增函数当 a0 时，令 f( x)0，解得 x ，a- 8 -当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表：x(，)a a ( ， 0)a (0， )a a ( ， )af( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 所以当 a0 时， f(x)在(， )，( ，)上是增函数，在( ，0)，(0， )a a a a上是减函数22.解：(1)圆 x2 y26 x50 可化为( x3) 2 y24，圆心为(3,0)-4直线 x my30 与圆相切，r2，解得 m2.-6(2)圆心(3,0)到直线 x my30 的距离 d 3.-8 由 r2 得， 33 m236，-10 解得 m211，故 m .-121
