1、NORME . INTERNATIONALE Iso 10112 Premire dition 1991-09-15 Matriaux amortissants - Reprsentation graphique du module complexe Damping materials - Graphical presentafion of fhe complex modulus Numro de rfrence ISO 10112:1991(F) ISO 10112:191(F) Avant-propos LISO (Organisation internationale de normal
2、isation) est une fdration mondiale dorganismes nationaux de normalisation (comits membres de IISO). Llaboration des Normes internationales est en gnral confie aux comits techniques de IISO. Chaque comit membre int- ress par une tude a le droit de faire partie du comit technique cr cet effet. Les org
3、anisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec IISO participent galement aux tra- vaux. LISO collabore troitement avec la Commission lectrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation lectrotech- nique. Les projets de Normes internationale
4、s adopts par les comits techni- ques sont soumis aux comits membres pour vote. Leur publication comme Normes internationales requiert lapprobation de 75 % au moins des comits membres votants. La Norme internationale ISO 10112 a t labore par le comit techni- que ISO/TC 108, Vibrations et chocs mcaniq
5、ues. Lannexe A de la prsente Norme internationale est donne uniquement titre dinformation. 0 ISO 1991 Droits de reproduction rservs. Aucune partie de cette publication ne peut tre repro- duite ni utilise sous quelque forme que ce soit et par aucun procd, lectronique ou mcanique, y compris la photoco
6、pie et les microfilms, sans laccord crit de lditeur. Organisation inter nationale de normalisation Case Postale 56 l CH-l 211 Genve 20 l Suisse Imprim en Suisse ii ISO 10112:1991(F) Introduction Une des approches possibles du problme de la rduction des niveaux de vibration dans les structures est da
7、gir sur lamortissement. Celui-ci, par opposition au transfert dnergie vers dautres parties de la struc- ture, se dfinit comme la dissipation dnergie vibratoire par sa trans- formation en chaleur. Lorsque lamortissement est leffet dune dissipation interne dnergie, au sein du matriau constitutif, et q
8、uil est significatif lchelle pratique, ce matriau est dit amortissant. La dis- sipation dnergie est leffet dinteractions molculaires ou cristallines et peut se mesurer par la boucle dhystrsis contrainte-dformation du matriau amortissant. Dautres sources damortissement possibles telles que les dforma
9、tions plastiques des joints, les glissements relatifs des surfaces de sparation, les dplacements dair entre les joints, le rayonnement dnergie acoustique, les dperditions dues aux courants de Foucault, etc., ne sont pas envisages dans la prsente Norme internationale. Les proprits mcaniques de la plu
10、part des matriaux amortissants dpendent de la frquence, de la temprature et de lamplitude de la dformation lorsque celle-ci est importante. La prsente Norme inter- nationale sappliquant uniquement aux comportements linaires, Iin- fluence de lamplitude de dformation nest pas traite. . . . 111 Page bl
11、anche NORME INTERNATIONALE ISO 10112:1991 (F) Matriaux amortissants - Reprsentation graphique du module complexe 1 Domaine dapplication La prsente Norme internationale tablit la repr- sentation graphique du module complexe des ma- triaux amortissants viscolastiques, homognes lchelle macroscopique, l
12、inaires, et 4hermorhologiquement simples) (dont la rhologie thermique est simple). Le module com- plexe peut tre le module de Young, le module de compression, le module de propagation des ondes longitudinales ou le module de Lam. La reprsen- tation graphique indique est pratique et suffrsament prcis
13、e pour de nombreux matriaux amortissants. La nomenclature recommande (paramtres, sym- boles et dfinitions) est galement donne. Lobjectif premier de la prsente Norme internatio- nale est daccrotre la facilit de communication entre les diffrents domaines techniques concerns par les matriaux amortissan
14、ts. 2 Nomenclature 2.1 Module complexe Exprime au moyen dun oprateur, lquation re- prsentative dun matriau viscolastique linaire, isotherme, isotrope, homogne lchelle macro- scopique et thermorhologiquement simple voir quation (7) sollicit en cisaillement scrit Il: o a est la contrainte de cisaillem
15、ent; Y(0 est la dformation en cisaillement; P(p,) et Q aT(7) est une fonction caractristique de la temprature, sans dimension, qui d- pend de la temprature T exprime en kelvins 2. La transforme de Fourier (TF) de lquation (1) conduit la dfinition du module complexe de ci- saillement, G, qui sappliqu
16、e aux contraintes et d- formations sinusodales entretenues: G(iwR) = 7*(joR)/y*(jwR) = Q(jwR)/P(jwR) . . . (4) o 7*(jwR) reprsente la TF de z(t). La pulsation rduite, WR, est dfinie par: et elle est gale au produit de la pulsation W, ex- prim en radians par seconde, et de la fonction ca- ractristiqu
17、e de la temprature, sans dimension, tandis que fR et f reprsentent respectivement la frquence rduite et la frquence, en hertz. Le module complexe de cisaillement dpend la fois de la frquence et de la temprature: G = G(o, 7) . . . (6) Le matriau est dit thermorhologiquement simple (TRS) si (et seulem
18、ent si) cette dpendance sex- prime sous la forme G = G(jwR) = GvwaT(7) . . . (7) Les quations (1) (7) ne sont en outre applicables que dans lhypothse de linarit. 1 ISO 10112:1991(F) Suivant une autre mthode, considrons un lment compos dun matriau viscolastique soumis une dformation de cisaillement s
19、inusodale 3 y = yA sin ut I . . (8) prsentant avec I a contrainte sinusodale un dph asage 6,: de cisaillement 7 = 7A sin(wt + bG) . . . (9) En notation complexe, la contrainte et la dfor- mation sinusodales peuvent tre reprsentes sous la forme y* = yAe jcot . . . (0) z+ = TAe jbt + SG) . . . (1) Le
20、module complexe de cisaillement, G, peut iden- tiquement tre dfini = GM COS du mo- G G I R= est le module rel (conser- vatif); G, = G” = GRqG est le module imaginaire (dis- sipatif); qG=tan 6, est le facteur de perte du ma- triau, en cisaillement. Ces concepts sont valables pour les tats uni-, bi- e
21、t tridimensionnels de contrainte et de dformation *J. Le mme raisonnement sapplique aux modules de Young, E, de compression, K, de Lam, R, et de propagation des ondes longitudinales W=/Z+2G. Un matriau est dit thermorhologiquement simple si son module complexe peut sexprimer sous la forme dune fonct
22、ion complexe valorise dune va- riable indpendante unique, cest-dire la fr- quence rduite, qui exprime les variations de la frquence et de la temprature. NOTE 1 Le module rel et le facteur de perte du mat- riau sont parfois traits comme des fonctions indpen- dantes de la frquence rduite; cette mthode
23、 peut simplifier les applications mais entrane une erreur de principe. Le module complexe dfini pour une temprature et une frquence donnes intervient dans les rela- tions qui lient les amplitudes et les dphasages de la contrainte et de la dformation sinusodales. 2.2 Vrification des donnes Lutilisati
24、on de la prsente Norme internationale prsuppose lobtention, selon la bonne pratique (par exemple rf. 4), dun ensemble de donnes valides sur le module complexe (par exemple tableaux 1 et 2). Une vrification attentive et systmatique de chaque ensemble de donnes est recommande. Il convient de tracer, e
25、n chelle logarithmique, au mi- nimum, la courbe Ig qc en fonction de Ig GM (par exemple figure 1). Si lensemble de donnes repr- sente un matriau thermorhologiquement simple, quun ajustement du module en fonction de la tem- prature et de la densit ne se justifie pas et que les donnes ne sont pas disp
26、erses, la reprsentation graphique correspondante est une courbe qui limite un domaine dont la largeur tend vers zro. Chaque point de la courbe est limage dune valeur unique de la frquence rduite voir quation (S). Ceci nintervient toutefois pas dans le trac. Les relevs correspondant au facteur de per
27、te du matriau et la valeur absolue du module sont croiss, et les paramtres de frquence rduite, temprature et frquence napparaissent pas explicitement. Sur ce trac, une ventuelle dispersion ne peut en aucune facon tre attribue limperfection de la fonction caractristique de la temprature. La courbe du
28、 facteur de perte en fonction de la va- leur absolue du module, en chelle logarithmique, peut fournir des informations intressantes sur la dispersion des donnes exprimentales. Celle-ci est caractrise par la largeur du domaine de disper- sion et lcart sparant chacun des points de la va- leur centrale
29、. Le niveau de dispersion acceptable varie suivant les applications. Aucune information napparat quant lexactitude des mesurages de temprature et de frquence et une ventuelle erreur systmatique. ISO 10112:1991(F) Tableau 1 - Donnes relatives au module complexe NALF NA 0 0 NI) 43 Modle CQ- A(3) NVEM
30、NB 11 9 B(l) 5,70 m 0,410 Modle du module complexe B(2) B(3) B(4) B(S) B(6) 212 176 0,662 4,510 x 10-2 3,000 x 10-2 B(8) B(9) BU 0) ml) NI 2) 0,257 3,65 Tableau 2 - Donnes relatives au module complexe en fonction de la temprature et de la frquence Temprature Frquence (K) w ) Z 254,2 7,800 254,2 15,6
31、0 254,2 31,20 254,2 62,50 254,2 125,0 254,2 250,O 254,2 500,o 254,2 1000 273,2 7,800 273,2 15,60 273,2 31,20 273,2 62,50 273,2 125,0 273,2 250,O 273,2 500,o 273,2 1000 283,2 7,800 283,2 15,60 283,2 31,20 283,2 62,50 283,2 125,0 283,2 250,O 283,2 500,o 283,2 1000 292,2 7,800 292,2 15,60 292,2 31,20 2
32、92,2 62,50 292,2 125,0 292,2 250,O 292,2 500,o 292,2 1000 303,2 7,800 303,2 15,60 303,2 31,20 303,2 62,50 303,2 125,0 303,2 250,O 303,2 500,o 303,2 1000 313,2 7,800 313,2 15,60 313,2 31,20 313,2 62,50 313,2 125,0 313,2 250,O 313,2 500,o 313,2 1000 244,0 0,130o 31,72 252,0 0,114o 28,73 260,O 9,970 0
33、x 10-2 25,92 266,0 9,410o x 10-2 25,03 275,0 9,470 0 x 10-2 26,04 281,O 7,210O x 10-2 20,26 292,0 8,160O x 10-2 23,83 337,0 7,030 x 10-2 23,69 77,30 0,623O 48,16 96,50 0,541 0 52,21 119,o 0,456O 54,26 140,o 0,385O 53,90 162,0 0,333o 53,95 185,0 0,259 0 47,92 206,O 0,232O 47,79 242,0 0,202o 48,88 22,
34、90 0,892 0 20,43 30,70 0,869 0 26,68 42,lO 0,813O 34,23 57,90 0,731 0 42,32 77,30 0,645O 49,86 101,o 0,532O 53,73 126,O 0,461 0 58,09 161,0 0,388O 62,47 Il,10 0,745o 8,270 14,00 0,818 0 Il,45 18,30 0,869 0 15,90 24,80 0,889 0 22,05 34,60 0,875o 30,27 48,90 0,786O 38,44 68,OO 0,703o 47,ao 94,80 0,611
35、 0 57,92 7,800 0,552O 4,306 9,560 0,661 0 6,319 12,lO 0,762O 9,220 16,lO 0,856O 13,78 22,30 0,912 0 20,34 30,70 0,874O 26,83 45,60 0,824 0 37,57 65,40 0,747o 48,85 6,000 0,351 0 2,106 6,800 0,448O 3,046 7,940 0,553o 4,391 9,520 0,661 0 6,293 Il,80 0,775o 9,145 15,30 0,845O 12,93 20,80 0,897 0 18,66
36、30,20 0,894 0 27,00 2,7956 x 104 T 2,7956 x 104 7 2,795 6 x 104 T 2,7956 x 104 7 2,7956 x 104 il 2,7956 x 104 7 2,7956 x 104 T 2,7956 x 10“ T 33,94 T 33,94 T 33,94 T 33,94 T 33,94 T 33,94 T 33,94 T 33,94 T 2,825 T 2,825 T 2,825 T 2,825 II 2,825 T 2,825 T 2,825 T 2,825 T 0,6446 T 0,6446 T 0,6446 T 0,
37、6446 il 0,6446 7 0,6446 T 0,6446 il 0,6446 7 0,1941 T 0,194 1 T 0,1941 7 OJ941 T 0,1941 T 0,1941 T 0,194 1 T 0,194 1 T 4,3088 x 10-2 T 4,3088 x IO-* T 4,3088 X IO-* T 4,3088 x IO-* 2 4,3088 x IO-* T 4,308 8 x 10-2 T 4,308 8 x IO-2 T 4,3088 x IO-* 7 ISO 10112:1991(F) Temprature Frquence WI (Hz) 333,2
38、 7,800 333,2 15,60 333,2 31,20 333,2 62,50 333,2 125,O 333,2 250,O 333,2 500,o 333,2 1000 353,2 7,800 353,2 15,60 353,2 31,20 353,2 62,50 353,2 125,0 353,2 250,O 353,2 500,o 353,2 1000 GR VG GI afi73 +Pa) P w 5,000 0,1100 0,550o 5,0831 x 10-g T 5,200 0,152O 0,7904 5,0831 x 10-S T 5,480 0,214O 1,173
39、5,0831 x 10-S 7 5,890 0,289 0 1,702 5,0831 x 10-S T 6,450 0,394 0 2,541 5,0831 x 10-3 T 7,280 0,506O 3,684 5,0831 x 10-g T 8,690 0,601 0 5,223 5,0831 x 10-3 T Il,00 0,657O 7,227 5,0831 x 10-3 T 4,950 3,220O x 10-2 0,159 4 7,650O x 10-4 T 5,010 4,510o x 10-2 0,226O 7,650O x 10-4 T 5,090 7,0000 x 10-2
40、 03563 7,650O x 10-J T 5,210 0,101 0 0,5262 7,650O x 10-4 T 5,340 0,158O 0,8437 7,650O x 10-d T 5,620 0,236O 1,326 7,650O x 10-4 T 6,070 0,317o 1,924 7,650O x 10-4 T 7,240 0,288O 2,085 7,650O x 10-4 T 10 10 2 Valeur absolue du module complexe, GM (MPa) Figure 1 - Contrle de la qualit des donnes 4 IS
41、O 10112:1991(F) 2.3 Fonction caractristique de temprature Lensemble des donnes relatives au module com- plexe dfinit lui-mme implicitement la fonction ca- ractristique de la temprature “T(T), condition que les plages de temprature et de frquence choisies pour lexprience soient adquates. II est pos c
42、omme hypothse quune seule fonction de transposition de temprature est applicable. II est recommand de tracer les courbes corres- pondant aux trois fonctions suivantes, sur la plage de temprature considre (par exemple figure 2), en raison 0,22 02 I 0,16 0 16 8 0,14 h $ 0,12 u m g 0,l 0.08 0.06 0,04 0
43、,02 10 9 10 8 . 10 7 10 6 . 10 5 . 10 -1 . 10 -2 - 10 -3 a) du rle central jou, dun point de vue historique, par la fonction caractristique de temprature qm b) de limportance cruciale de sa drive d(lg aT)/d7 pour assurer une expression correcte des donnes; et c) de lintrt de la notion dnergie dactiv
44、ation apparente 121, A&, donne par AHA = 2,303RT2d(lg aT)/dT . . . (13) o R est la constante des gaz, gale R = 0,00828 N-km/g-mol-K . . . (14) 220 240 260 280 300 320 340 360 380 Temphture (K) Legf- UT -A d(lg a$/dT - nergie dactivation apparente 200 60 40 Figure 2 - Fonction de transposition de tem
45、prature et proprits ISO 10112:1991(F) 3 Reprsentation graphique 3.1 Trac de la frquence rduite Un ensemble de donnes relatives au module com- plexe est reprsent la fgure3. Sur les axes ver- ticaux figurent, en chelle logarithmique, les parties relle et imaginaire du module, en mgapascals (MPa), et l
46、e facteur de perte, sans dimension. Laxe horizontal porte, en chelle logarithmique, la fr- quence rduite, fR, en hertz. La frquence rduite au point i est donne par o J et Ti sont respectivement la frquence et la temprature exprimentales. 3.1.1 Courbes de temprature de Jones Sur la fgure3, la frquenc
47、e en hertz figure, en chelle logarithmique, sur laxe vertical de droite. Les diagonales dgale temprature non uniform- ment espaces forment avec laxe horizontal des frquences rduites et laxe vertical des frquences une abaque temprature-frquence-frquence r- duite 151. Sous forme logarithmique, lquatio
48、n (5) scrit: Ig fR = Ig f + kl q-67 . . . (16) et cest lexpression sur la figure 3 de lquation dune droite. Pour la temprature, en kelvins, des valeurs sont choisies intervalles convenables. Lemplacement des droites isothermes dpend de la fonction ca- ractristique de la temprature choisie. II convient de tracer ces diagonales sur la mme plage de tempratures que celle qui est considre
