1、一级注册结构工程师基础部分-2 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：50，分数：100.00)1.设 z=e xey ，则 （分数：2.00）A.B.C.D.2.设 z=z(x，y)是由方程 xz-xy+ln(xyz)=0 所确定的可微函数，则 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.3.若 z=f(x，y)和 y=(x)均可微，则 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.已知 f(x)为连续的偶函数，则 f(x)的原函数中_。（分数：2.00）A.有奇函数B.都是奇函数C.都是偶函数D.没有奇函数也没有偶函
2、数5.若 f(-x)=-f(x)(-x+)，且在(-，0)内 f“(x)0，f“(x)0，则 f(x)在(0，+)内是_。（分数：2.00）A.f“(x)0，f“(x)0B.f“(x)0，f“(x)0C.f“(x)0，f“(x)0D.f“(x)0，f“(x)06.函数 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.37.当 axb 时，有 f“(x)0，f“(x)0，则在区间(a，b)内，函数 y=f(x)的图形沿 x 轴正向是_。（分数：2.00）A.单调减且凸的B.单调减且凹的C.单调增且凸的D.单调增且凹的8.当 x0 时，下列不等式中正确的是_。 A.ex1+x B.ln(1+x)x C.e
3、xex D.xsinx（分数：2.00）A.B.C.D.9.设 （分数：2.00）A.f(x)为偶函数，值域为(-1，1)B.f(x)为奇函数，值域为(-，0)C.f(x)为奇函数，值域为(-1，1)D.f(x)为奇函数，值域为(0，+)10.下列各点中为二元函数 x=x 3 -y 3 -3x 2 +3y-9x 的极值点的是_。（分数：2.00）A.(3，-1)B.(3，1)C.(1，1)D.(-1，-1)11.求极限 时，下列各种解法中正确的是_。 A用洛必达法则后，求得极限为 0 B因为 不存在，所以上述极限不存在 C （分数：2.00）A.B.C.D.12.设 f(x)满足 （分数：2.
4、00）A.1B.2C.3D.413.下列命题正确的是_。（分数：2.00）A.分段函数必存在间断点B.单调有界函数无第二类间断点C.在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和最小值D.在闭区间上有间断点的函数一定有界14.设函数 f(z)在 x=x 0 的某邻域内连续，在 x=x 0 处可导，则函数 f(x)|f(x)|在 x=x 0 处_。（分数：2.00）A.可导，且导数为 2f(x0)f“(x0)B.可导，且导数为 2f(x0)|f“(x0)|C.可导，且导数为 2|f(x0)|f“(x0)D.不可导15.设函数 f(t)连续，t-a，a，f(t)0，且 （分数：2.00）A.g“(x)=
5、C(常数)B.g“(x)是单调增加的C.g“(x)是单调减少的D.g“(x)是函数，但不单调16.设函数 y=f(x)在(0，+)内有界且可导，则_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.17.已知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2f(x) ，则 （分数：2.00）A.B.C.D.18.设 是实数， （分数：2.00）A.-1B.-10C.01D.119.已知 xy=kz(k 为正常数)，则 等于_。 A1 B-1 Ck D （分数：2.00）A.B.C.D.20.二元函数 （分数：2.00）A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不
6、存在21.已知 （分数：2.00）A.-1B.0C.1D.222.设 y=f(x)是满足微分方程 y“+y“-e sinx =0 的解，且 f“(x 0 )=0，则 f(x)在_。（分数：2.00）A.x0 的某个邻域内单调增加B.x0 的某个邻域内单调减少C.x0 处取得极小值D.x0 处取得极大值23.在区间(-，+)内，方程 （分数：2.00）A.无实根B.有且仅有一个实根C.有且仅有两个实根D.有无穷多个实根24.已知函数 f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且 （分数：2.00）A.点(0，0)不是 f(x，y)的极值点B.点(0，0)是 f(x，y)的极大值点C.点(0，0
7、)是 f(x，y)的极小值点D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为 f(x，y)的极值点25. （分数：2.00）A.B.C.D.26.f“(x)连续，则f“(2x+1)dx 等于_。(C 为任意常数) Af(2x+1)+C B （分数：2.00）A.B.C.D.27.若函数 f(x)的一个原函数是 e -2x ，则f“(x)dx 等于_。 A.e-2x+C B.-2e-2x C.-2e-2x+C D.4e-2x+C（分数：2.00）A.B.C.D.28.定积分 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.29.设 f(x)是连续函数，且 ，则 f(x)=_。 Ax 2 B
8、x 2 -2 C2x D （分数：2.00）A.B.C.D.30.下列广义积分中发散的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.31.二次积分 交换积分次序后的二次积分是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.32.若 D 是由 y=x，x=1，y=0 所围成的三角形区域，则二重积分 在极坐标系下的二次积分是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.33.设 L 为从点 A(0，-2)到点 B(2，0)的有向直线段，则对坐标的曲线积分 （分数：2.00）A.1B.-1C.3D.-334.设 L 是连接点 A(1，0)及点 B(0，-1)的直线段，则
9、对弧长的曲线积分 等于_。 A-1 B1 C D （分数：2.00）A.B.C.D.35.设 L 为连接(0，2)和(1，0)的直线段，则对弧长的曲线积分 =_。 A B2 C D （分数：2.00）A.B.C.D.36.抛物线 y 2 =4x 与直线 x=3 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周形成的旋转体体积是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.37.曲线 与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体体积等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.38.设 D 是由 y=x，y=0 及 所围成的第一象限区域，则二重积分 （分数：2.00）A.B.
10、C.D.39.圆周 =cos，=2cos 及射线 =0， 所围的图形的面积 S 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.40.计算 ，其中 为 z 2 =x 2 +y 2 ，z=1 围成的立体，则正确的解法是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.41.不定积分 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.42. =_。 A B Ctan(1+x) D （分数：2.00）A.B.C.D.43. 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.44.若 f(x)的导函数是 sinx，则 f(x)有一个原函数为_。（分数：2.00）A
11、.1+sinxB.1-sinxC.1+cosxD.1-cosx45.若 f(x)的一个原函数是 ，则xf“(x)dx=_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.46.设函数 f(x)在0，+)上连续，且满足 （分数：2.00）A.B.C.D.47.已知 ，设 ，则 F(x)为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.48.设 ，则极限 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.49.广义积分 ，则 c 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.50.设 （分数：2.00）A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN一级注册结构工程师基
12、础部分-2 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：50，分数：100.00)1.设 z=e xey ，则 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由于 ，所以2.设 z=z(x，y)是由方程 xz-xy+ln(xyz)=0 所确定的可微函数，则 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 将 xz-xy+ln(xyz)=0 两边对 y 求偏导，得 整理得：3.若 z=f(x，y)和 y=(x)均可微，则 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 4.已知 f(x)为连续的偶函数，则 f(
13、x)的原函数中_。（分数：2.00）A.有奇函数 B.都是奇函数C.都是偶函数D.没有奇函数也没有偶函数解析：解析 f(x)的原函数与 f(x)的奇偶性相反，但并不是所有 f(x)的原函数都是奇函数。5.若 f(-x)=-f(x)(-x+)，且在(-，0)内 f“(x)0，f“(x)0，则 f(x)在(0，+)内是_。（分数：2.00）A.f“(x)0，f“(x)0B.f“(x)0，f“(x)0C.f“(x)0，f“(x)0 D.f“(x)0，f“(x)0解析：解析 由 f(-x)=-f(x)(-x+)，知 f(x)为奇函数，故 f“(x)为偶函数，f“(x)为奇函数，故在(0，+)内，f“(
14、x)0，f“(x)0。6.函数 （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析 极值可疑点为导数不存在或者导数为零的点。函数求导7.当 axb 时，有 f“(x)0，f“(x)0，则在区间(a，b)内，函数 y=f(x)的图形沿 x 轴正向是_。（分数：2.00）A.单调减且凸的B.单调减且凹的C.单调增且凸的 D.单调增且凹的解析：解析 由 f“(x)0 且 f“(x)0 可知，函数 y=f(x)的图形沿 x 轴正向是单调增且凸的。8.当 x0 时，下列不等式中正确的是_。 A.ex1+x B.ln(1+x)x C.exex D.xsinx（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解
15、析 上述函数，A 项，当 x=1 时，e2。B 项，当 x+时，显然 xln(1+x)。C 项，当x+时，显然 e x ex。9.设 （分数：2.00）A.f(x)为偶函数，值域为(-1，1)B.f(x)为奇函数，值域为(-，0)C.f(x)为奇函数，值域为(-1，1) D.f(x)为奇函数，值域为(0，+)解析：解析 根据题意可得： ，所以 f(x)为奇函数；由于10.下列各点中为二元函数 x=x 3 -y 3 -3x 2 +3y-9x 的极值点的是_。（分数：2.00）A.(3，-1) B.(3，1)C.(1，1)D.(-1，-1)解析：解析 由方程组 11.求极限 时，下列各种解法中正确
16、的是_。 A用洛必达法则后，求得极限为 0 B因为 不存在，所以上述极限不存在 C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 不存在，但极限存在，且不能用洛比达法。 12.设 f(x)满足 （分数：2.00）A.1 B.2C.3D.4解析：解析 由 知，当 x0 时，f(x)-x 2 ，于是 x n f(x)-x n+2 。 又当 x0 时， 13.下列命题正确的是_。（分数：2.00）A.分段函数必存在间断点B.单调有界函数无第二类间断点 C.在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和最小值D.在闭区间上有间断点的函数一定有界解析：解析 A 项，例如分段函数 14.设函数 f(z)在 x
17、=x 0 的某邻域内连续，在 x=x 0 处可导，则函数 f(x)|f(x)|在 x=x 0 处_。（分数：2.00）A.可导，且导数为 2f(x0)f“(x0)B.可导，且导数为 2f(x0)|f“(x0)|C.可导，且导数为 2|f(x0)|f“(x0) D.不可导解析：解析 令 g(x)=f(x)|f(x)|。 当 f(x 0 )=0 时， 当 f(x 0 )0 时，因为 f(x)在 x=x 0 的某邻域内连续，所以，存在 x 0 的一个邻域，当 x 在该邻域内时，f(x)0，有 同理可得，当 f(x 0 )0 时， 15.设函数 f(t)连续，t-a，a，f(t)0，且 （分数：2.0
18、0）A.g“(x)=C(常数)B.g“(x)是单调增加的 C.g“(x)是单调减少的D.g“(x)是函数，但不单调解析：解析 当-axa 时，有 16.设函数 y=f(x)在(0，+)内有界且可导，则_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 设 ，则 ，所以 f(x)在(0，+)内有界，由于 ，可见 f(x)在(0，+)内可导。 但 不存在， 17.已知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2f(x) ，则 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 将 y 看作一个复合函数，利用复合函数的求导法则可得： 18.设 是实数， （分数：2.00）A.-1 B.-10
19、C.01D.1解析：解析 由导数定义 19.已知 xy=kz(k 为正常数)，则 等于_。 A1 B-1 Ck D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 将方程整理为 F(x，y，z)=0 的形式，即 xy-kz=0，则有 20.二元函数 （分数：2.00）A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在 D.不连续，偏导数不存在解析：解析 偏导数可按定义计算，而是否连续，要求先确定其极限，若极限不存在，则必定不连续。由偏导数的定义知， 同理，f“ y (0，0)=0。可见在点(0，0)处 f(x，y)的偏导数存在。 而当 y=kx 时，有： 。当 k 不同时， 不同
20、，故 21.已知 （分数：2.00）A.-1B.0C.1D.2 解析：解析 P(x，y)dx+Q(x，y)dy 为某函数 u(x，y)的全微分 du(x，y)，即： du(x，y)=P(x，y)dx+Q(x，y)dy 的充要条件是： 由题设 为某函数的全微分的充要条件是： 22.设 y=f(x)是满足微分方程 y“+y“-e sinx =0 的解，且 f“(x 0 )=0，则 f(x)在_。（分数：2.00）A.x0 的某个邻域内单调增加B.x0 的某个邻域内单调减少C.x0 处取得极小值 D.x0 处取得极大值解析：解析 将 f“(x 0 )=0 代入方程得 f“(x 0 )的符号，从而由极
21、值的充分条件得正确选项。f(x)满足方程 f“(x)+f“(x)-e sinx =0，所以有 f“(x 0 )=e sinx0 -f“(x 0 )=e sinx0 0。即 f“(x 0 )=0，f“(x 0 )0。故 f(x)在 x 0 处取得极小值。23.在区间(-，+)内，方程 （分数：2.00）A.无实根B.有且仅有一个实根C.有且仅有两个实根 D.有无穷多个实根解析：解析 将方程根的讨论先转化为函数零点的讨论，零点的存在性用介值定理，个数或惟一性利用单调性或极值加以说明。令 ，由于 f(-x)=f(x)，故 f(x)为偶函数，因此只需考虑 f(x)=0 在(0，+)内的实根情况。 当
22、x0 时， 可见，当 时，f“(x)0，f(x)在 内单调增加，且 f(0)=-1， ，因此 f(x)=0 在 上有惟一实根； 当 24.已知函数 f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且 （分数：2.00）A.点(0，0)不是 f(x，y)的极值点 B.点(0，0)是 f(x，y)的极大值点C.点(0，0)是 f(x，y)的极小值点D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为 f(x，y)的极值点解析：解析 由题设，容易推知 f(0，0)=0，因此点(0，0)是否为 f(x，y)的极值点，关键看在点(0，0)的充分小的邻域内 f(x，y)是恒大于零、恒小于零还是变号。 由 25. （分数
23、：2.00）A.B.C. D.解析：解析 若 f(x)在a，b上连续，且 g(x)可导，则： 所以， 26.f“(x)连续，则f“(2x+1)dx 等于_。(C 为任意常数) Af(2x+1)+C B （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 27.若函数 f(x)的一个原函数是 e -2x ，则f“(x)dx 等于_。 A.e-2x+C B.-2e-2x C.-2e-2x+C D.4e-2x+C（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据题意可得，f(x)=(e -2x )“=-2e -2x ，则 f“(x)=(-2e -2x )“=4e -2x 为 f“(x)的一个原函数。2
24、8.定积分 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 29.设 f(x)是连续函数，且 ，则 f(x)=_。 Ax 2 Bx 2 -2 C2x D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 f“(x)=2x，故 f(x)=x 2 +C；又令 ，则 ，得 。因此 ，得 30.下列广义积分中发散的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 31.二次积分 交换积分次序后的二次积分是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据原积分上下限，积分区域为曲线 y=x 2 和直线 y=x 包围的区域，交换
25、积分次序后，y范围应为 01，x 范围应为 32.若 D 是由 y=x，x=1，y=0 所围成的三角形区域，则二重积分 在极坐标系下的二次积分是_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 画出区域 D 的图形，在极坐标下，区域 D 可表为： 变量可表示为：x=rcos，y=rsin，dxdy=rdrd。 故 33.设 L 为从点 A(0，-2)到点 B(2，0)的有向直线段，则对坐标的曲线积分 （分数：2.00）A.1B.-1 C.3D.-3解析：解析 AB 直线的方程为：y=x-2，曲线积分 化成 x 的积分为： 34.设 L 是连接点 A(1，0)及点 B(0，-
26、1)的直线段，则对弧长的曲线积分 等于_。 A-1 B1 C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 直线 L 的方程为：y=x-1，则35.设 L 为连接(0，2)和(1，0)的直线段，则对弧长的曲线积分 =_。 A B2 C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 直线 L 方程为：y=-2x+2，故： 36.抛物线 y 2 =4x 与直线 x=3 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周形成的旋转体体积是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 根据定积分的运用，抛物线 y 2 =4x 与直线 x=3 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周形成的
27、旋转体体积为： 37.曲线 与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体体积等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 旋转体体积为：38.设 D 是由 y=x，y=0 及 所围成的第一象限区域，则二重积分 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 直线 y=x，y=0 及曲线 所围成的是一个处于第一象限内的以 a 为半径的 的圆的区域，而二重积分 表示上述区域的面积，所以二重积分39.圆周 =cos，=2cos 及射线 =0， 所围的图形的面积 S 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 根据积分区域可得，40.
28、计算 ，其中 为 z 2 =x 2 +y 2 ，z=1 围成的立体，则正确的解法是_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 采用坐标变换 ，则区域 可表示为：“=(r，z)；rz1，0r1，02，所以41.不定积分 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 42. =_。 A B Ctan(1+x) D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 ，故43. 等于_。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 分部积分法：44.若 f(x)的导函数是 sinx，则 f(x)有一个原函数为_。（分数：2.
29、00）A.1+sinxB.1-sinx C.1+cosxD.1-cosx解析：解析 对 sinx 积分两次得 f(x)的原函数，即可选出正确项。 由题设 f“(x)=sinx,于是 f(x)=f“(x)dx=-cosx+C 1 。 从而 f(x)的原函数为：F(x)=f(x)dx=(-cosx+C 1 )dx=-sinx+C 1 x+C 2 。 令 C 1 =0，C 2 =1，即得 f(x)的一个原函数为 1-sinx。45.若 f(x)的一个原函数是 ，则xf“(x)dx=_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 ，则： 46.设函数 f(x)在0，+)上连续，且
30、满足 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 对 左右两边从 0 到 1 对 x 积分可得： 因此 47.已知 ，设 ，则 F(x)为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 f(x)为分段函数，所以计算 F(x)时也应分段进行。 当 0x1 时， 当 1x2 时， 故 48.设 ，则极限 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 先用第一类换元积分法计算积分得 a n ，再利用 求极限。 可见 49.广义积分 ，则 c 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 根据题意： 因此， 50.设 （分数：2.00）A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN 解析：解析 三个均为对称区间上的积分，自然想到奇偶函数在对称区间上的积分性质。根据被积函数的奇偶性知，
