1、2005年陕西省专升本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.设函数 （分数：2.00）A.跳跃间断点B.可去间断点C.第二类间断点D.连续点3.设函数 f(x)有连续导数，则f(3x)dx 等于( )（分数：2.00）A.3f(x)+CB.C.f(3x)+CD.3f(3x)4.下列级数中绝对收敛的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.5.设函数 F(u，v)具有连续的偏导数，且由方程 F(x+ax，y+bz)=0 能确定函数 z=z(
2、x，y)，则 （分数：2.00）A.aB.bC.一 1D.16.二次积分 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.若函数 f(x)的定义域为0，2，则 （分数：2.00）填空项 1:_8.已知 （分数：2.00）填空项 1:_9.曲线 y=x 3 一 3x 2 +2x的拐点坐标为 1（分数：2.00）填空项 1:_10.定积分 （分数：2.00）填空项 1:_11.设函数 z=e xy +cos(xy)，则 dz (1,1) = 1（分数：2.00）填空项 1:_三、综合题(总题数：9，分数：18.00)12.求极限 （分数：2.00）_13.设函数 y
3、=y(x)由参数方程 （分数：2.00）_14.计算不定积分 （分数：2.00）_15.设函数 f(x)在0，1上有连续导数，且 f(1)=0， （分数：2.00）_16.设 z=f(u，v)，其中 u=3x+2y，v=xy，f 具有连续的二阶偏导数，求 （分数：2.00）_17.求空间曲线 （分数：2.00）_18.求曲线积分 （分数：2.00）_19.把函数 （分数：2.00）_20.求微分方程 y一 4y+4y=xe 2x 的通解（分数：2.00）_四、证明题(总题数：2，分数：4.00)21.设函数 f(x)和 g(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f(a)=f(b)=0，g
4、(x)0，证明在(a，b)内至少存在一点使得 f()g()+2f(t)g()=0（分数：2.00）_22.设抛物线 y=ax 2 +bx，当 0x1 时，y0，且抛物线与 x轴及直线 x=1所围图形的面积为 （分数：2.00）_2005年陕西省专升本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.设函数 （分数：2.00）A.跳跃间断点B.可去间断点C.第二类间断点D.连续点 解析：解析：因为3.设函数 f(x)有连续导数，则f(3x)dx 等
5、于( )（分数：2.00）A.3f(x)+CB. C.f(3x)+CD.3f(3x)解析：解析：因为4.下列级数中绝对收敛的是( )（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：5.设函数 F(u，v)具有连续的偏导数，且由方程 F(x+ax，y+bz)=0 能确定函数 z=z(x，y)，则 （分数：2.00）A.aB.bC.一 1 D.1解析：解析：方程两边对 x求导得：6.二次积分 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.若函数 f(x)的定义域为0，2，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：8.
6、已知 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9.曲线 y=x 3 一 3x 2 +2x的拐点坐标为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(1，0)）解析：解析：由题意可得 y=3x 2 6x，所以 y=6x一 6令 y=0，得 x=1此时 y=0故该曲线的拐点坐标为(1，0)10.定积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：11.设函数 z=e xy +cos(xy)，则 dz (1,1) = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e(dx+dy)）解析：解析：由题意可知 E x =
7、ye xy 一 sin(x一 y) E y =xe xy +sin(x+y)所以 dz (1,1) =edx+edy=e(dx+dy)三、综合题(总题数：9，分数：18.00)12.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.设函数 y=y(x)由参数方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由于点(0，1)对应于 t=0，故 )解析：14.计算不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.设函数 f(x)在0，1上有连续导数，且 f(1)=0， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.设 z=f(u，v)，其中 u=3x+
8、2y，v=xy，f 具有连续的二阶偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求空间曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求曲线积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.把函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求微分方程 y一 4y+4y=xe 2x 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：齐次方程 y一 4y+4y=0的特征方程为 2 一 4+4=0 它有一个二重特征根 =2 所以齐次方程的通解为 y=(C 1 x+C 2 )e 2x 其中 C 1 ，C 2 为任意常数设方程的一个特解
9、为 y * =x(b 1 x 2 +b 2 )e 2x ，代入方程得 )解析：四、证明题(总题数：2，分数：4.00)21.设函数 f(x)和 g(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f(a)=f(b)=0，g(x)0，证明在(a，b)内至少存在一点使得 f()g()+2f(t)g()=0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 F(x)=f(x)g 2 (x)由题设条件知，F(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，并且 F(a)=F(b)=0所以由罗尔中值定理得，在(a，b)内至少存在一点 ，使得 F()=0 即 f()g 2 ()+2f(e)g(e)g(e)=0由于 g()0，得 f()g()+2f(e)g()=0.)解析：22.设抛物线 y=ax 2 +bx，当 0x1 时，y0，且抛物线与 x轴及直线 x=1所围图形的面积为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：抛物线与 x轴及直线 x=1所围图形的面积是 )解析：
