1、专升本高等数学(一)-111 及答案解析(总分：120.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：31.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.设有直线 （分数：1.00）A.过原点且垂直于 x轴B.过原点且平行于 x轴C.不过原点，但垂直于 x轴D.不过原点，且不平行于 x轴3.设函数 f(x)=e -x2 ，则 f“(x)等于（分数：4.00）A.-2e-x2B.-2xe-x2C.2e-x2D.2xe-x24.设函数 （分数：1.00）A.-1B.1C.2D.35.设 ，则 f(x，y)= _ （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 z=x 2 +y 2 -2
2、x+4y+5， （分数：4.00）A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x7.函数 （分数：4.00）A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续8.级数 （分数：1.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定9.设有直线 当直线 l 1 与 l 2 平行时，= _ （分数：4.00）A.B.C.D.10.设 D=(x，y)|x 2 +y 2 a 2 ，a0，y0，在极坐标系中二重积分 可以表示为_。 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13
3、 （分数：2.00）14.微分方程 y“=y的通解为 1 （分数：4.00）15.函数 （分数：4.00）16.微分方程 y“=e x-y 满足初始条件 y| x=0 =0的特解是 1。 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.设 （分数：1.00）19. （分数：4.00）20.设 f(2)=1， ，则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：7，分数：54.50)21.求方程 （分数：8.00）_22.求 （分数：1.50）_23.计算 （分数：10.00）_24. （分数：9.00）_25.将 f(x)=e -2x 展开为 x的幂级数 （分数：10.00）_26.求幂级数 （分
4、数：10.00）_将下列积分化为极坐标形式（分数：6.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_专升本高等数学(一)-111 答案解析(总分：120.50，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：31.00)1. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：2.设有直线 （分数：1.00）A.过原点且垂直于 x轴 B.过原点且平行于 x轴C.不过原点，但垂直于 x轴D.不过原点，且不平行于 x轴解析：3.设函数 f(x)=e -x2 ，则 f“(x)等于（分数：4.00）A.-2e-x2B.-2xe-x2 C.2e-x2D.2xe-x2解析：4.设函数 （分
5、数：1.00）A.-1B.1C.2D.3 解析：5.设 ，则 f(x，y)= _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 ，令 x+y=u，xy=u，则有6.设 z=x 2 +y 2 -2x+4y+5， （分数：4.00）A.2x-2B.2y+4 C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x解析：解析 z=x 2 +y 2 -2x+4y+5， 7.函数 （分数：4.00）A.连续且可导B.连续且不可导 C.不连续D.不仅可导，导数也连续解析：本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点 因为 f(0)，所以函数在 x=0处连续； 又因 8.级数 （分数：1.00）A.绝对收敛 B.条件
6、收敛C.发散D.收敛性不能判定解析：9.设有直线 当直线 l 1 与 l 2 平行时，= _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查的知识点为直线问的关系. 直线 其方向向量 s 1 =1，2，s 2 =2，4，-1).l 1 l 2 ，则 10.设 D=(x，y)|x 2 +y 2 a 2 ，a0，y0，在极坐标系中二重积分 可以表示为_。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11. （分数：4.00）解析：2xsinx 2 解析 本题考查的知识点为可变上限积分的求导 12. （分数：4.00）解析：解析 本题考查的知识点为
7、定积分的换元积分法 解法 1 设 ，则 x=2t，dx=2dt当 x=0时，t=0；当 x= 时， 因此 解法 2 13. （分数：2.00）解析：14.微分方程 y“=y的通解为 1 （分数：4.00）解析：y“=C 1 e -x +C 2 e x 解析 本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解 将方程变形，化为 y“-y=0， 特征方程为 r 2 -1=0； 特征根为 r 1 =-1，r 2 =1 因此方程的通解为 y=C 1 e -x +C 2 e x 15.函数 （分数：4.00）解析：-1，1)16.微分方程 y“=e x-y 满足初始条件 y| x=0 =0的特解是 1。
8、 （分数：4.00）解析：y=x17. （分数：4.00）解析：e -1 解析 18.设 （分数：1.00）解析：19. （分数：4.00）解析：1 解析 本题考查的知识点为定积分的换元积分法 20.设 f(2)=1， ，则 （分数：4.00）解析：1 解析 由分部积分公式：有 三、解答题(总题数：7，分数：54.50)21.求方程 （分数：8.00）_正确答案：()解析：原方程可分离变量，化为 ， 两边积分得 ， 通解为 22.求 （分数：1.50）_正确答案：()解析：23.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：如图所示，将积分区域 D视作 y型区域，即 24. （分数：9.00）_正确答案：()解析：25.将 f(x)=e -2x 展开为 x的幂级数 （分数：10.00）_正确答案：()解析：本题考查的知识点为将初等函数展开为幂级数 因为 所以 26.求幂级数 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 当 ，即 x 2 2 时，所给级数收敛，因此，收敛区间为 将下列积分化为极坐标形式（分数：6.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：
