1、专升本高等数学(一)-72 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.f(x)在点 x0有定义是 limf(x)存在的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D无关条件（分数：4.00）A.B.C.D.2. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.3. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(x)在点 x=2 处可导，且 f(2)=1，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.曲线 y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率 k=( )A2 B1C0 D-1（分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数
2、：4.00）A.B.C.D.7. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.8. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.设 Yi、Y2 是二阶常系数线性齐次方程 y+P1y+P2y=0 的两个特解，C 1、C 2为两个任意常数，则下列命题中正确的是( )AC 1y1+C2y2为该方程的通解 BC 1y1+C2y2不可能是该方程的通解CC 1y1+C2y2为该方程的解 D. C 1y1+C2y2不是该方程的解（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.设 y=cosx，则
3、 dy= 1（分数：4.00）填空项 1:_13.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16.设 z=x2-y2， （分数：4.00）填空项 1:_17.曲线 y=x3-3x+2 的拐点是_.（分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19. （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 xdx+ydy=0 的通解是_.（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.设 y=x2+2x，求 y（分数：8.00）_23.设 z=
4、z(x，y)由 ez-z+xy=3 所确定，求 dz.（分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.求微分方程 y+4y=e2x的通解（分数：8.00）_26.求曲线 y=e-x、x=1，y 轴与 x 轴所围成图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx（分数：10.00）_27.设有一圆形薄片 x2+y2a 2，在其上一点 M(x，y)的面密度与点 M 到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量（分数：10.00）_28.(1)求此曲线方程(2)求 y=f(x)，y=0，x=1 所围图形的面积，（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-72 答案解
5、析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.f(x)在点 x0有定义是 limf(x)存在的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D无关条件（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 2. ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 3. ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 4.设 f(x)在点 x=2 处可导，且 f(2)=1，则 ( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 f(2)=1，则5.曲线 y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率 k=( )A2 B1C0 D-1（分
6、数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 y=x-e x，y=1-e x，由6. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 被积函数 sin5x 为奇函数，积分区间-1，1为对称区间由定积分的对称性质知选 C7. ( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 8. ( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于区域 D 的图形为由 x2+y2=1 围成的圆的上半部，所以 ，故应选 B9. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 敛，故10.设 Yi、Y2 是二阶常系数线性齐次方程 y+P1y+P2y=0 的两个特解，C 1、C 2为两个任意常数，则下列命题中
7、正确的是( )AC 1y1+C2y2为该方程的通解 BC 1y1+C2y2不可能是该方程的通解CC 1y1+C2y2为该方程的解 D. C 1y1+C2y2不是该方程的解（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由线性方程解的结构定理知应选 C仅当 y1、y 2为线性无关特解时，A 才正确，二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 12.设 y=cosx，则 dy= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-sinxdx）解析：解析 y=cosx，则 y=-sinx，dy=ydx=-sinxdx.13.曲线
8、（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=1）解析：解析 14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2）解析：解析 15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 16.设 z=x2-y2， （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2y）解析：解析 17.曲线 y=x3-3x+2 的拐点是_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(0，2)）解析：解析 y=3(x 2-1)，y=6x由 y=0，有 x=0当 x0 时，y0；当 x0 时，y0；而 x=0 时，y=2.故拐点为(0，2).18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确
9、答案：2）解析：解析 19. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 20.微分方程 xdx+ydy=0 的通解是_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x 2+y2=C）解析：解析 分离变量，得 ydy=-xdx.两边积分，有 y2=-x2+C三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：22.设 y=x2+2x，求 y（分数：8.00）_正确答案：(y=x 2+2x，y=(x2)+(2x)=2x+2xln2.)解析：23.设 z=z(x，y)由 ez-z+xy=3 所确定，求 dz.（分数：8.00）_正确答案：
10、(设，(x，y，z)=e z-z+xy-3=0，Fx=y，Fy =x，Fz=e z-1，从而 故 )解析：24. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：25.求微分方程 y+4y=e2x的通解（分数：8.00）_正确答案：(y+4y=0 的特征方程为 r2+4=0，从而特征根为 r1，2 =2i，故其通解为y1=C1cos2x+C2sin2x.因为自由项 f(x)=e2x，a=2 不是特征根故设 y*=Ae2x.代入原方程，有故 y+4y=e2x的通解为)解析：26.求曲线 y=e-x、x=1，y 轴与 x 轴所围成图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx（分数：10.00）_正确答案：(平面图形见下图中阴影部分)解析：27.设有一圆形薄片 x2+y2a 2，在其上一点 M(x，y)的面密度与点 M 到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量（分数：10.00）_正确答案：(依题意，面密度函数为)解析：28.(1)求此曲线方程(2)求 y=f(x)，y=0，x=1 所围图形的面积，（分数：10.00）_正确答案：(1)因为 (2) )解析：
