1、2017年湖北省荆州市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3分，共 30 分 ) 1.下列实数中最大的数是 ( ) A.3 B.0 C. 2 D.-4 解析：各数排列得： 3 2 0 -4， 则实数找最大的数是 3. 答案： A. 2.中国企业 2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了 56 个经贸合作区，直接为东道国增加了 180 000个就业岗位 .将 180 000用科学记数法表示应为 ( ) A.18 104 B.1.8 105 C.1.8 106 D.18 105 解析： 180000=1.8 105. 答案： B. 3.一把直尺和一块三
2、角板 ABC(含 30、 60角 )摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A，且 CDE=40，那么 BAF的大小为 ( ) A.40 B.45 C.50 D.10 解析：由图可得， CDE=40， C=90， CED=50， 又 DE AF， CAF=50， BAC=60， BAF=60 -50 =10 . 答案： D. 4.为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表： 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是 ( ) A.3、 3、 3 B.6、 2、 3
3、C.3、 3、 2 D.3、 2、 3 解析：共 10人， 中位数为第 5和第 6 人的平均数， 中位数 =(3+3) 3=5； 平均数 =(1 2+2 2+3 4+6 2) 10=3； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为 3. 答案： A. 5.下列根式是最简二次根式的是 ( ) A. 13B. 0.3 C. 3 D. 20 解析：根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案 . 答案： C. 6.如图，在 ABC中， AB=AC， A=30， AB的垂直平分线 l交 AC于点 D，则 CBD的度数为 ( ) A.30 B.45 C.50 D.75
4、 解析： AB=AC， A=30， ABC= ACB=75， AB的垂直平分线交 AC于 D， AD=BD， A= ABD=30， BDC=60， CBD=180 -75 -60 =45 . 答案： B. 7.为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20元，凭卡购书可享受 8 折优惠 .小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元 .若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？ ( ) A.140元 B.150元 C.160元 D.200元 解析：设李明同学此次购书的总价值是人民币是 x元， 则有： 20+0.8x=x-10 解得：
5、 x=150 即：小慧同学不凭卡购书的书价为 150元 . 答案： B. 8.九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺 .问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈 (一丈 =10尺 )，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部 6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x尺，则可列方程为 ( ) A.x2-6=(10-x)2 B.x2-62=(10-x)2 C.x2+6=(10-x)2 D.x2+62=(10-x)2 解析：根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为 x尺，再利用勾股定理列出方程即可 . 答案： D. 9.如图是某几何体的三视图，
6、根据图中的数据，求得该几何体的体积为 ( ) A.800 +1200 B.160 +1700 C.3200 +1200 D.800 +3000 解析：根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可 . 答案： D. 10.规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程” .现有下列结论： 方程 x2+2x-8=0是倍根方程； 若关于 x的方程 x2+ax+2=0 是倍根方程，则 a= 3； 若关于 x 的方程 ax2-6ax+c=0(a 0)
7、是倍根方程，则抛物线 y=ax2-6ax+c 与 x 轴的公共点的坐标是 (2， 0)和 (4， 0)； 若点 (m， n)在反比例函数 y=4x的图象上，则关于 x的方程 mx2+5x+n=0是倍根方程 . 上述结论中正确的有 ( ) A. B. C. D. 解析：通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断； 设 x2=2x1，得到 x1 x2=2x12=2，得到当 x1=1时， x2=2，当 x1=-1时， x2=-2，于是得到结论； 根据“倍根方程”的定义即可得到结论； 若点 (m， n)在反比例函数 y=4x的图象上，得到 mn=4，然后解方程 mx2+5x+n=0即可得
8、到正确的结论 . 答案： C. 二、填空题 (本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 11.化简 ( -3.14)0+|1-2 2 |- 8 +(12)-1的结果是 _. 解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 . 答案： 2. 12.若单项式 -5x4y2m+n与 2017xm-ny2是同类项，则 m-7n的算术平方根是 _. 解析：根据同类项定义可以得到关于 m、 n的二元一次方程，即可求得 m、 n的值即可解题 . 答案： 4. 13.若关于 x的分式方程 11kx=2的解为负数，则 k的取值范围为 _. 解析：分式方程去分母转化为整式方
9、程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出 k的范围即可 . 答案： k 3且 k 1. 14.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9个图形中共有 _个点 . 解析：仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入 9求解即可 . 答案： 135. 15.将直线 y=x+b沿 y 轴向下平移 3个单位长度，点 A(-1， 2)关于 y轴的对称点落在平移后的直线上，则 b的值为 _. 解析：将直线 y=x+b沿 y轴向下平移 3个单位长度，得直线 y=x+b-3. 点 A(-1， 2)关于 y轴的对称点是 (1， 2)， 把点 (1， 2)代入 y=x+b-3，得 1+b-
10、3=2， 解得 b=4. 答案： 4. 16.如图， A、 B、 C是 O上的三点，且四边形 OABC是菱形 .若点 D是圆上异于 A、 B、 C的另一点，则 ADC的度数是 _. 解析：连接 OB， 四边形 OABC是菱形， AB=OA=OB=BC， AOB是等边三角形， ADC=60， AD C=120 . 答案： 60或 120 . 17.如图，在 5 5的正方形网格中有一条线段 AB，点 A与点 B均在格点上 .请在这 个网格中作线段 AB的垂直平分线 .要求：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留必要的作图痕迹 . 解析：以 AB 为边作正方形 ABCD，正方形 ABEF，连接
11、AC， BD交于 O，连接 AE， BF交于 O，过 O， O作直线 OO于是得到结论 . 答案：如图所示，直线 OO即为所求 . 18.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 x 轴的负半轴、 y 轴的正半轴上，点 B在第二象限 .将矩形 OABC绕点 O顺时针旋转，使点 B落在 y轴上，得到矩形 ODEF，BC与 OD相交于点 M.若经过点 M的反比例函数 y=kx(x 0)的图象交 AB于点 N， S 矩形 OABC=32，tan DOE=12，则 BN的长为 _. 解析：利用矩形的面积公式得到 AB BC=32，再根据旋转的性质得 AB=DE， OD=OA，
12、接着利用正切的定义得到 an DOE= 12DEOD，所以 DE 2DE=32，解得 DE=4，于是得到 AB=4， OA=8，同样在 Rt OCM中利用正切定义得到 MC=2，则 M(-2， 4)，易得反比例函数解析式为 y=-8x，然后确定 N点坐标，最后计算 BN 的长 . 答案： 3. 三、解答题 (本大题共 7小题，共 66分 ) 19.(1)解方程组： 233 2 8yxxy(2)先化简，再求值：21 1 11 1 1xx x x ，其中 x=2. 解析： (1)根据代入消元法可以解答此方程； (2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答
13、本题 . 答案： (1) 233 2 8yxxy将代入，得 3x+2(2x-3)=8， 解得， x=2， 将 x=2代入，得 y=1， 故原方程组的解是 21xy； (2)21 1 11 1 1xx x x = 11 11 1 1x xx x x = 11xxx =1xx， 当 x=2时，原式 = 222 1 1=2. 20.如图，在矩形 ABCD中，连接对角线 AC、 BD，将 ABC沿 BC 方向平移，使点 B移到点 C，得到 DCE. (1)求证： ACD EDC； (2)请探究 BDE的形状，并说明理由 . 解析： (1)由矩形的性质得出 AB=DC， AC=BD， AD=BC， AD
14、C= ABC=90，由平移的性质得：DE=AC， CE=BC， DCE= ABC=90， DC=AB，得出 AD=EC，由 SAS即可得出结论； (2)由 AC=BD， DE=AC，得出 BD=DE即可 . 答案： (1)证明：四边形 ABCD是矩形， AB=DC， AC=BD， AD=BC， ADC= ABC=90， 由平移的性质得： DE=AC， CE=BC， DCE= ABC=90， DC=AB， AD=EC， 在 ACD和 EDC中， A D E CA D C D C EC D D C ， ACD EDC(SAS)； (2)解： BDE是等腰三角形；理由如下： AC=BD， DE=AC
15、， BD=DE， BDE是等腰三角形 . 21.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级： A、 B、 C、 D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图 .请根据图中的信息解答下列问题： (1)补全条形统计图 ； (2)该年级共有 700人，估计该年级足球测试成绩为 D等的人数为 _人； (3)在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛 .请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率 . 解析： (1)根据 A 等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以
16、 B 等所占的百分比求得 B等人数，从而补全条形图； (2)用该年级学生总数乘以足球测试成绩为 D等的人数所占百分比即可求解； (3)利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 . 答案： (1)总人数为 14 28%=50人， B等人数为 50 40%=20人 . 条形图补充如下： (2)该年级足球测试成绩为 D等的人数为 700 450=56(人 ). (3)画树状图： 共有 12 种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占 2种， 所以恰好选到甲、乙两个班的概率是 2112 6. 22.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB的高度，沿旗杆正前方 2
17、 3 米处的点 C出发，沿斜面坡度 i=1： 3 的斜坡 CD 前进 4米到达点 D，在点 D处安置测角仪，测得旗杆顶部 A的仰角为 37，量得仪器的高 DE 为 1.5 米 .已知 A、 B、 C、 D、 E 在同一平面内， AB BC，AB DE.求旗杆 AB的高度 . (参考数据： sin37 35， cos37 45， tan37 34.计算结果保留根号 ) 解析：延长 ED交 BC延长线于点 F，则 CFD=90， Rt CDF中求得 CF=CDcos DCF=2 3 、DF=12CD=2，作 EG AB，可得 GE=BF=4 3 、 GB=EF=3.5，再求出 AG=GEtan A
18、EG=4 3 tan37可得答案 . 答案：如图，延长 ED 交 BC 延长线于点 F，则 CFD=90， tan DCF=i= 1333 ， DCF=30， CD=4， DF=12CD=2， CF=CDcos DCF=4 32=2 3 ， BF=BC+CF=2 3 +2 3 =4 3 ， 过点 E作 EG AB 于点 G， 则 GE=BF=4 3 ， GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5， 又 AED=37， AG=GEtan AEG=4 3 tan37， 则 AB=AG+BG=4 3 tan37 +3.5=3 3 +3.5， 故旗杆 AB的高度为 (3 3 +3.5)米 . 23.已
19、知关于 x的一元二次方程 x2+(k-5)x+1-k=0，其中 k为常数 . (1)求证：无论 k为何值，方程总有两个不相等实数根； (2)已知函数 y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限，求 k的取值范围； (3)若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k的最大整数值 . 解析： (1)求出方程的判别式的值，利用配方法得出 0，根据判别式的意义即可证明； (2)由于二次函数 y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限，又 =(k-5)2-4(1-k)=(k-3)2+12 0，所以抛物线的顶点在 x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此
20、可以得出关于 k的不等式组，解不等式组即可求解； (3)设方程的 两个根分别是 x1， x2，根据题意得 (x1-3)(x2-3) 0，根据一元二次方程根与系数的关系求得 k的取值范围，再进一步求出 k的最大整数值 . 答案： (1)证明： =(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(k-3)2+12 0， 无论 k为何值，方程总有两个不相等实数根； (2)解：二次函数 y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限， 二次项系数 a=1， 抛物线开口方向向上， =(k-3)2+12 0， 抛物线与 x轴有两个交点， 设抛物线与 x轴的交点的横坐标分别为 x1， x2， x1+x2=
21、5-k 0， x1 x2=1-k 0， 解得 k 1， 即 k的取值范围是 k 1； (3)解：设方程的两个根分别是 x1， x2， 根据题意，得 (x1-3)(x2-3) 0， 即 x1 x2-3(x1+x2)+9 0， 又 x1+x2=5-k， x1 x2=1-k， 代入得， 1-k-3(5-k)+9 0， 解得 k 52. 则 k的最大整数值为 2. 24.荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖 .已知每千克小龙虾养殖成本为 6元，在整个销售旺季的 80 天里，销售单价 p(元 /千克 )与时间第 t(天 )之间的函数关系为： 1 1 6 1 4 041 4 6 4 1 8 02t t tpt
22、 t t ， 整， 整为 数为 数，日销售量 y(千克 )与时间第 t(天 )之间的函数关系如图所示： (1)求日销售量 y与时间 t的函数关系式？ (2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ (3)该养殖户有多少天日销售利润不低于 2400元？ (4)在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1千克小龙虾，就捐赠 m(m 7)元给村里的特困户 .在这前 40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t的增大而增大，求 m的取值范围 . 解析： (1)根据函数图象，利用待定系数法求解可得； (2)设日销售利润为 w，分 1 t 40 和 41 t 80 两种情况，根据“总利润 =每千克
23、利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断； (3)求出 w=2400时 x的值，结合函数图象即可得出答案； (4)依据 (2)中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由 1 t 40 且销售利润随时间 t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案 . 答案： (1)设解析式为 y=kt+b， 将 (1， 198)、 (80， 40)代入，得： 19880 40kbkb，解得： 2200kb， y=-2t+200(1 x 80， t为整数 )； (2)设日销售利润为 w，则 w=(p-6)y， 当 1 t 40时， w=(14t+16-6)(-2t+200)=-12(t-3
24、0)2+2450， 当 t=30时， w 最大 =2450； 当 41 t 80时， w=(-12t+46-6)(-2t+200)=(t-90)2-100， 当 t=41时， w 最大 =2301， 2450 2301， 第 30 天的日销售利润最大，最大利润为 2450元 . (3)由 (2)得：当 1 t 40时， w=-12(t-30)2+2450， 令 w=2400，即 -12(t-30)2+2450=2400， 解得： t1=20、 t2=40， 由函数 w=-12(t-30)2+2450图象可知，当 20 t 40时，日销售利润不低于 2400 元， 而当 41 t 80时， w
25、最大 =2301 2400， t的取值范围是 20 t 40， 共有 21天符合条件 . (4)设日销售利润为 w，根据题意，得： w=(14t+16-6-m)(-2t+200)=-12t2+(30+2m)t+2000-200m， 其函数图象的对称轴为 t=2m+30， w随 t的增大而增大，且 1 t 40， 由二次函数的 图象及其性质可知 2m+30 40， 解得： m 5， 又 m 7， 5 m 7. 25.如图在平面直角坐标系中，直线 y=-34x+3与 x 轴、 y轴分别交于 A、 B两点，点 P、 Q同时从点 A出发，运动时间为 t秒 .其中点 P沿射线 AB 运动，速度为每秒 4
26、个单位长度，点 Q沿射线 AO运动，速度为每秒 5个单位长度 .以点 Q为圆心， PQ长为半径作 Q. (1)求证：直线 AB是 Q的切线； (2)过点 A左侧 x轴上的任意一点 C(m， 0)，作直线 AB 的垂线 CM，垂足为 M.若 CM与 Q相切于点 D，求 m与 t的函数关系式 (不需写出自变量的取值范围 )； (3)在 (2)的条件下，是否存在点 C，直线 AB、 CM、 y 轴与 Q 同时相切？若存在，请直接写出此时点 C的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)只要证明 PAQ BAO，即可推出 APQ= AOB=90，推出 QP AB，推出 AB 是 O的切线； (2)
27、分两种情形求解即可：如图 2中，当直线 CM 在 O的左侧与 Q相切时，设切点为 D，则四边形 PQDM 是正方形 .如图 3 中，当直线 CM 在 O 的右侧与 Q 相切时，设切点为 D，则四边形 PQDM是正方形 .分别列出方程即可解决问题 . (3)分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件 . 答案： (1)证明：如图 1中，连接 QP. 在 Rt AOB中， OA=4， OB=3， AB= 22OB OA =5， AP=4t， AQ=5t， 45AP O AAQ AB， PAQ= BAO， PAQ BAO， APQ= AOB=90， QP AB， AB是 O的切线 . (2)解：如图
28、2中，当直线 CM在 O的左侧与 Q相切时，设切点为 D，则四边形 PQDM是正方形 . 易知 PQ=DQ=3t， CQ=54 3t=154t， OC+CQ+AQ=4， m+154t+5t=4， m=4-354t. 如图 3中，当直线 CM 在 O的右侧与 Q相切时，设切点为 D，则四边形 PQDM 是正方形 . OC+AQ-CQ=4， m+5t-154t=4， m=4-54t. (3)解：存在 .理由如下： 如图 4中，当 Q在 y 则的右侧与 y轴相切时， 3t+5t=4， t=12， 由 (2)可知， m=-38或 278. 如图 5中，当 Q在 y 则的左侧与 y轴相切时， 5t-3t=4， t=2， 由 (2)可知， m=-272或 32. 综上所述，满足条件的点 C的坐标为 (-38， 0)或 (278， 0)或 (-272， 0)或 (32， 0).
