1、2017年湖北省荆门市中考 真题 数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 36分 ) 1. 23的相反数是 ( ) A. 32B.32C.23D. 23解析： 23的相反数是 23. 答案： C. 2.在函数 25y x 中，自变量 x的取值范围是 ( ) A.x 5 B.x 5 C.x 5 D.x 5 解析：要使函数解析式 25y x 有意义， 则 x 5 0， 解得： x 5. 答案： A. 3.在实数 227、 9 、 、 38 中，是无理数的是 ( ) A. 227B. 9 C. D.38 解析： 227、 9 、 38 是有理数， 是无理数 . 答案 ： C. 4.下列运算正确的是
2、( ) A.4x+5x=9xy B.( m)3 m7=m10 C.(x2y)5=x2y5 D.a12 a8=a4 解析： A.4x+5x=9x，所以 A错误； B.( m)3 m7= m10，所以 B错误； C.(x2y)5=x10y5，所以 C 错误； D.a12 a8=a4，所以 D正确 . 答案： D. 5.已知：如图， AB CD， BC 平分 ABD，且 C=40 ，则 D的度数是 ( ) A.40 B.80 C.90 D.100 解析： AB CD， ABC= C=40 ， 又 BC 平分 ABD， DBC= ABC=40 ， BCD中， D=180 40 40=100 . 答案
3、： D. 6.不等式组 1224xx 的解集为 ( ) A.x 3 B.x 2 C.2 x 3 D.2 x 3 解析： 1224xx 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 2 x 3. 答案 ： B. 7.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间 (小时 ) 2 2.5 3 3.5 4 学生人数(名 ) 1 2 8 6 3 则关于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的是 ( ) A.众数是 8 B.中位数是 3 C.平均数是 3 D.方差是 0.34 解析： A、由统计表得：众数为 3，不是
4、8，所以此选项不正确； B、随机调查了 20名学生，所以中位数是第 10个和第 11个学生的阅读小时数，都是 3，故中位数是 3，所以此选项正确； C、平均数 =1 2 2 2 . 5 3 8 6 3 . 5 4 320 =3.35，所以此选项不正确； D、 S2= 120 (2 3.35)2+2(2.5 3.35)2+8(3 3.35)2+6(3.5 3.35)2+3(4 3.35)2=5.6520=0.2825，所以此选项不正确 . 答案： B. 8.计算： 213 4 32 的结果是 ( ) A.2 3 8 B.0 C. 23 D. 8 解析：原式 =4 3 3 4 = 23. 答案 ：
5、 C. 9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.4960亿 km，用科学记数法表示 1个天文单位是 ( ) A.14.960 107km B.1.4960 108km C.1.4960 109km D.0.14960 109km 解析： 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值大于 1时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时， n是负数 .1.4960亿 =1.4960 108. 答案 ：
6、 B. 10.已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 解析：综合三视图可知，这个几何体的底层有 4 个小正方体，第二层有 2 个小正方体，第，三层有 1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4+2+1=7个 . 答案： B. 11.在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A.a 0， b 0， c 0 B.2ba=1 C.a+b+c 0 D.关于 x的方程 x2+bx+c= 1 有两个不相等的实数
7、根 解析： A、错误 .a 0， b 0， c 0. B、错误 .2ba 1. C、错误 .x=1时， y=a+b+c=0. D、正确 .观察图象可知抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y= 1 有两个交点，所以关于 x 的方程x2+bx+c= 1有两个不相等的实数根 . 答案： D. 12.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边 AOB 的边长为 6，点 C 在边 OA 上，点 D在边 AB上，且 OC=3BD，反比例函数 kyx(k 0)的图象恰好经过点 C和点 D，则 k的值为 ( ) A.81 325B.81 316C.81 35D.81 34解析：过点 C作 CE x 轴于
8、点 E，过点 D作 DF x轴于点 F，如图所示 . 设 BD=a，则 OC=3a. AOB为边长为 6的等边三角形， COE= DBF=60 ， OB=6. 在 Rt COE中， COE=60 ， CEO=90 ， OC=3a， OCE=30 ， OE=32a， 22 332C E O C O E a ， 点 C 3 3 322aa，. 同理，可求出点 D的坐标为 13622aa ，. 反比例函数 kyx(k 0)的图象恰好经过点 C和点 D， 3 3 3 1 362 2 2 2k a a a a （ ）， 6 8 1 35 2 5ak，. 答案： A. 二、填空题 (每小题 3 分，共 1
9、5分 ) 13.已知实数 m、 n满足 |n 2|+ 1m =0，则 m+2n 的值为 _. 解析：由题意可知： n 2=0， m+1=0， m= 1， n=2， m+2n= 1+4=3. 答案 ： 3 14.计算： 2 111 1 1mm m m =_. 解析：原式 = 2 111 1 1 11 1 1 1mmmm m m m . 答案 ： 1 15.已知方程 x2+5x+1=0的两个实数根分别为 x1、 x2，则 x12+x22=_. 解析： 方程 x2+5x+1=0的两个实数根分别为 x1、 x2， x1+x2= 5， x1 x2=1， x12+x22=(x1+x2)2 2x1 x2=(
10、 5)2 2 1=23. 答案 ： 23. 16.已知：派派的妈妈和派派今年共 36 岁，再过 5 年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大 1岁，当派派的妈妈 40岁时，则派派的年龄为 _岁 . 解析：设今年派派的年龄为 x岁，则妈妈的年龄为 (36 x)岁， 根据题意得： 36 x+5=4(x+5)+1， 解得： x=4， 36 x x=28， 40 28=12(岁 ). 答案 ： 12. 17.已知：如同， ABC 内接于 O，且半径 OC AB，点 D 在半径 OB 的延长线上，且 A=BCD=30 ， AC=2，则由 BC ，线段 CD 和线段 BD所围成图形的阴影部分的面积为 _
11、. 解析： OC AB， A= BCD=30 ， AC=2， O=60 ， AC BC ， AC=BC=6， ABC= A=30 ， OCB=60 ， OCD=90 ， OC=BC=2， 3 2 3C D O C， 线段 CD 和 线 段 BD 所 围 成 图 形 的 阴 影 部 分 的 面 积 =21 6 0 2 22 2 3 2 32 3 6 0 3OCD B O CSS 扇 形. 答案 ： 2233. 三、解答题 (本题共 7 小题，共 69 分 ) 18.先化简，再求值： (2x+1)2 2(x 1)(x+3) 2，其中 x= 2 . 解析： 原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则
12、计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 =4x2+4x+1 2x2 4x+6 2=2x2+5， 当 x= 2 时，原式 =4+5=9. 19.已知：如图，在 Rt ACB中， ACB=90 ，点 D是 AB的中点，点 E是 CD的中点，过点C作 CF AB 叫 AE 的延长线于点 F. (1)求证： ADE FCE； (2)若 DCF=120 ， DE=2，求 BC 的长 . 解析： (1)先根据点 E是 CD 的中点得出 DE=CE，再由 AB CF 可知 BAF= AFC，根据 AAS定理可得出 ADE FCE； (2)根据直角三角形的性质可得出 AD=
13、CD=12AB，再由 AB CF可知 BDC=180 DCF=180 120=60 ，由三角形外角的性质可得出 DAC= ACD=12 BDC=30 ，进而可得出结论 . 答案： (1)证明： 点 E是 CD的中点， DE=CE. AB CF， BAF= AFC. 在 ADE与 FCE中， B A F A F CA E D F E CD E C E ， ADE FCE(AAS)； (2)解：由 (1)得， CD=2DE， DE=2， CD=4. 点 D为 AB 的中点， ACB=90 ， AB=2CD=8， AD=CD=12AB. AB CF， BDC=180 DCF=180 120=60 ，
14、 DAC= ACD=12 BDC=12 60=30 ， BC=12AB=12 8=4. 20.荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 m 名学生，看他们喜爱哪一种活动 (每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种 )，现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图 . (1)m=_， n=_； (2)请补全图中的条形图； (3)根据抽样调查的结果，请估算全校 1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球； (4)在抽查的 m 名学生中，喜爱乒乓球的有 10 名同学 (其中有 4 名女生，包括小红、小梅 )，现将喜爱打乒乓球
15、的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率 . 解析： (1)根据喜爱乒乓球的有 10 人，占 10%可以求得 m的值，从而可以求得 n的值； (2)根据题意和 m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整； (3)根据统计图中的数据可以估算出全校 1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球； (4)根据题意可以写出所有的可能性，注意 (C， D)和 (D， C)在一起都是暗含着 (A， B)在一起 . 答案 ： (1)由题意可得， m=10 10%=100， n%=15 100=15%， 故答案为： 100， 15； (2)喜爱篮球的有： 100
16、 36%=36(人 )， 补全的条形统计图，如右图所示； (3)由题意可得， 全校 1800名学生中，喜爱踢足球的有： 1800 40100=720(人 )， 答：全校 1800名学生中，大约有 720人喜爱踢足球； (4)设四名女生分别为： A(小红 )、 B(小梅 )、 C、 D， 则出现的所有可能性是： (A， B)、 (A， C)、 (A， D)、 (B， A)、 (B， C)、 (B， D)、 (C， A)、 (C， B)、 (C， D)、 (D， A)、 (D， B)、 (D， C)， 小红、小梅能分在同一组的概率是： 4112 3. 21.金桥学校 “ 科技体艺节 ” 期间，八年
17、级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 45 ，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F处，测得旗杆顶端 A的仰角为 60 ，已知升旗台的高度 BE为 1米，点 C距地面的高度 CD为 3米，台阶 CF 的坡角为 30 ，且点 E、 F、 D在同一条直线上，求旗杆 AB 的高度 (计算结果精确到 0.1米，参考数据： 2 1.41， 3 1.73) 解析： 过点 C 作 CM AB 于 M.则四边形 MEDC 是矩形，设 EF=x，根据 AM=DE，列出方程即可解决问题 . 答案 ：过点 C作 CM AB于 M.则四边形 MEDC是
18、矩形， ME=DC=3.CM=ED， 在 Rt AEF中， AFE=60 ，设 EF=x，则 AF=2x， AE= 3 x， 在 Rt FCD中， CD=3， CFD=30 ， DF=33， 在 Rt AMC中， ACM=45 ， MAC= ACM=45 ， MA=MC， ED=CM， AM=ED， AM=AE ME， ED=EF+DF， 3 3 3 3xx ， x=6+33， 3 6 3 3 6 3 9AE ， AB=AE BE=9+63 1 18.4米 . 答：旗杆 AB 的高度约为 18.4米 . 22.已知：如图，在 ABC中， C=90 ， BAC的平分线 AD 交 BC于点 D，过
19、点 D作 DE AD交 AB于点 E，以 AE为直径作 O. (1)求证： BC 是 O的切线； (2)若 AC=3， BC=4，求 BE的长 . 解析： (1)连接 OD，由 AE 为直径、 DE AD 可得出点 D 在 O 上且 DAO= ADO，根据 AD 平分 CAB 可得出 CAD= DAO= ADO，由 “ 内错角相等，两直线平行 ” 可得出 AC DO，再结合 C=90 即可得出 ODB=90 ，进而即可证出 BC是 O的切线； (2)在 Rt ACB中，利用勾股定理可求出 AB的长度，设 OD=r，则 BO=5 r，由 OD AC可得出 DO BOAC BA，代入数据即可求出
20、r值，再根据 BE=AB AE即可求出 BE的长度 . 答案： (1)证明：连接 OD，如图所示 . 在 Rt ADE中，点 O为 AE的中心， DO=AO=EO=12AE， 点 D在 O上，且 DAO= ADO. 又 AD 平分 CAB， CAD= DAO， ADO= CAD， AC DO. C=90 ， ODB=90 ，即 OD BC. 又 OD 为半径， BC是 O的切线； (2) 在 Rt ACB中， AC=3， BC=4， AB=5. 设 OD=r，则 BO=5 r. OD AC， BDO BCA， DO BOAC BA，即 535rr， 解得： 158r， BE=AB AE= 15
21、 5544. 23.我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期 30 天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 y1(百件 )与时间 t(t 为整数，单位：天 )的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量 y2(百件 )与时间 t(t为整数，单位：天 )的部分对应值如图所示 . 时间t(天 ) 0 5 10 15 20 25 30 日销售量 y1(百件 ) 0 25 40 45 40 25 0 (1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 y1与 t的变化规律，并求出 y1与 t的函数
22、关系式及自变量 t的取值范围； (2)求 y2与 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围； (3)在跟踪调查的 30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y(百件 )，求 y与 t的函数关系式；当 t为何值时，日销售总量 y达到最大，并求出此时的最大值 . 解析： (1)根据观察可设 y1=at2+bt+c，将 (0， 0)， (5， 25)， (10， 40)代入即可得到结论； (2)当 0 t 10 时，设 y2=kt，求得 y2与 t 的函数关系式为： y2=4t，当 10 t 30 时，设y2=mt+n，将 (10， 40)， (30， 60)代入得到 y2与 t的函数关系式为
23、： y2=k+30， (3)依题意得 y=y1+y2，当 0 t 10 时，得到 y 最大 =80；当 10 t 30 时，得到 y 最大 =91.2，于是得到结论 . 答案： (1)根据观察可设 y1=at2+bt+c，将 (0， 0)， (5， 25)， (10， 40)代入得： 02 5 5 2 51 0 0 1 0 4 0cabab ， 解得1560abc ， y1与 t的函数关系式为： y1= 15t2+6t(0 t 30，且为整数 )； (2)当 0 t 10时，设 y2=kt， (10， 40)在其图象上， 10k=40， k=4， y2与 t的函数关系式为： y2=4t， 当
24、10 t 30时，设 y2=mt+n， 将 (10， 40)， (30， 60)代入得 10 4030 60mnmn，解得 130mn， y2与 t的函数关系式为： y2=k+30， 综上所述， 24 0 1 03 0 1 0 3 0tty ， 且 为 整 数 ， 且 为 整 数； (3)依题意得 y=y1+y2，当 0 t 10时， 2221 1 16 4 1 0 2 5 1 2 55 5 5y t t t t t t ， t=10时， y 最大 =80； 当 10 t 30时， 2221 1 1 3 5 3 6 56 3 0 7 3 05 5 5 2 4y t t t t t t ， t为
25、整数， t=17或 18 时， y 最大 =91.2， 91.2 80， 当 t=17或 18时， y 最大 =91.2(百件 ). 24.已知：如图所示，在平面直角坐标系 xOy中， C=90 ， OB=25， OC=20，若点 M是边 OC上的一个动点 (与点 O、 C不重合 )，过点 M作 MN OB 交 BC 于点 N. (1)求点 C的坐标； (2)当 MCN的周长与四边形 OMNB的周长相等时，求 CM的长； (3)在 OB上是否存在点 Q，使得 MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时 MN的长；若不存在，请说明理由 . 解 析 ： (1) 如图 1 ，过 C 作 CH OB
26、于 H ， 根 据 勾 股 定 理 得 到2 2 2 22 5 2 0 1 5B C O B O C ，根据三角形的面积公式得到 CH=2 0 1 5 1225O C B COB，由勾股定理得到 OH= 22OC CH =16，于是得到结论； (2) 根据相似三角形的性质得到 2 0 41 5 3C M O CC N B C ，设 CM=x，则 CN=34x，根据已知条件列方程即可得到结论； (3)如图 2，由 (2)知，当 CM=x，则 CN=34x， MN=54x， 当 OMQ1=90MN=MQ 时， 当 MNQ2=90 ， MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论 . 答案 ：
27、(1)如图 1，过 C作 CH OB 于 H， C=90 ， OB=25， OC=20， 2 2 2 22 5 2 0 1 5B C O B O C ， 1122O B CS O B C H O C B C ， CH= 2 0 1 525O C B COB=12， OH= 22OC CH =16， C(16， 12)； (2) MN OB， CNM COB， 2 0 41 5 3C M O CC N B C ， 设 CM=x，则 CN=34x， MCN的周长与四边形 OMNB的周长相等， CM+CN+MN=OM+MN+OB，即 332 0 1 5 2 544x x M N x m n x ，
28、解得： 1207x， CM=1207； (3)如图 2，由 (2)知，当 CM=x，则 CN=34x， MN=54x， 当 OMQ1=90MN=MQ 时， OMQ OBC， 1MQ OMBC OB， MN=MQ， 5 20415 25x x ， 24037x， 5 5 2 4 0 3 0 04 4 3 7 3 7M N x ； 当 MNQ2=90 ， MN=NQ2时， 此时，四边形 MNQ2Q1是正方形， NQ2=MQ1=MN， MN=30037. 当 MQN=90， MQ=NQ时， 过 M作 MH OB于 H， 22M N M Q M Q M H， ， MN=2MH， 58MH x， OMH OBC， 5 20815 25x x ， 48049x ， 5 6 0 04 4 9M N x.
