1、专升本高等数学(二)-101 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列极限正确的是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 f(x)在 x=1 处可导，且 f“(1)=2，则 等于_。 A2 B C （分数：4.00）A.B.C.D.3.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=x-e x 相切，则切点的坐标为_。（分数：4.00）A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-1)D.(0，1)4.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点C.极大值点，但不是最大值点D.极大
2、值点，也是最大值点5.不定积分f(x)f“(x)dx 等于_。 A B （分数：4.00）A.B.C.D.6.设函数 f(x)在0，1上连续，令 t=x+1，则 等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.二元函数 （分数：4.00）A.0x2，y2B.0x2，xyC.0x2，y0D.0x2，xy8.设 z=x 2 +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2B.2xC.2+2yD.09.下列广义积分收敛的是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10.下列说法不正确的是_。 A若 A 是必然事件，则 P(A)=1 B若 ，则 P(A)=0.5 C若 （分数：4
3、00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.已知 y=(1+2x) 30 ，则 y“= 1。 （分数：4.00）13.f(x)=lnx 2 ，则 f“(1)= 1。 （分数：4.00）14.设函数 f(x)=x 3 -6x 2 -1，则它的单调递减区间为 1。 （分数：4.00）15.曲线 y=x 3 +3x 的拐点坐标为 1。 （分数：4.00）16.曲线 （分数：4.00）17.设 e x +x 是 f(x)的原函数，则 f“(x)= 1。 （分数：4.00）18.若f(x)dx=arctanx+C，则 f(x)= 1。 （分数：4.
4、00）19.设 （分数：4.00）20.设函数 z=x+xy+y 2 ，则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22.求 （分数：8.00）_23. ，求 （分数：8.00）_24.求 （分数：8.00）_25.设 y=y(x)由方程 y 2 -xe y -xy=0 确定，求 （分数：8.00）_26.设函数 z=z(x，y)由方程 x 2 +y 3 -xyz=0 确定，求 （分数：10.00）_27.求由曲线 y=2-x 2 ，y=x(x0)与直线 x=0 所围成的平面图形的面积，并求该平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体体积。 （分
5、数：10.00）_在 15 件产品中，有 2 件是次品，另外 13 件是正品。现从中任取 3 件产品。求取出的 3 件产品中：（分数：10.00）(1).恰有 1 件是次品的概率（分数：5.00）_(2).至少有 1 件次品的概率（分数：5.00）_专升本高等数学(二)-101 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列极限正确的是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2.设函数 f(x)在 x=1 处可导，且 f“(1)=2，则 等于_。 A2 B C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3.直线
6、l 与 x 轴平行，且与曲线 y=x-e x 相切，则切点的坐标为_。（分数：4.00）A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-1) D.(0，1)解析：4.设 （分数：4.00）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点 C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点解析：5.不定积分f(x)f“(x)dx 等于_。 A B （分数：4.00）A. B.C.D.解析：6.设函数 f(x)在0，1上连续，令 t=x+1，则 等于_。 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：7.二元函数 （分数：4.00）A.0x2，y2B.0x2，xy C.0x2，y0
7、D.0x2，xy解析：8.设 z=x 2 +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2 B.2xC.2+2yD.0解析：9.下列广义积分收敛的是_。 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：10.下列说法不正确的是_。 A若 A 是必然事件，则 P(A)=1 B若 ，则 P(A)=0.5 C若 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：112.已知 y=(1+2x) 30 ，则 y“= 1。 （分数：4.00）解析：60(1+2x) 2913.f(x)=lnx 2 ，则 f“(1)= 1。 （分数：4.0
8、0）解析：-214.设函数 f(x)=x 3 -6x 2 -1，则它的单调递减区间为 1。 （分数：4.00）解析：(0，4)15.曲线 y=x 3 +3x 的拐点坐标为 1。 （分数：4.00）解析：(0，0)16.曲线 （分数：4.00）解析：917.设 e x +x 是 f(x)的原函数，则 f“(x)= 1。 （分数：4.00）解析：e x18.若f(x)dx=arctanx+C，则 f(x)= 1。 （分数：4.00）解析：19.设 （分数：4.00）解析：20.设函数 z=x+xy+y 2 ，则 （分数：4.00）解析：1三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：
9、8.00）_正确答案：()解析：22.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：23. ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：先求 y“，有 令 y“=0，则可得 ，x =0， 。 又函数定义域为(-，+)，列表得： 所以函数 的上凸区间为 和 ；上凹区间为 和 。拐点为 25.设 y=y(x)由方程 y 2 -xe y -xy=0 确定，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：方程两边同时关于 x 求导 2yy“-e y -xe y y“-y-xy“=0 即 26.设函数 z=z(x，y)由方程 x 2 +y 3 -xyz=0
10、确定，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：方程两边关于 x 求偏导数，得 2x-yz-xyz x =0， 即 方程两边先关于 y 求偏导数，得 3y 2 -xz-xyzy=0， 再对上式两边关于 y 求偏导数，得 6y-xz y -xz y -xyz yy =0， 即 27.求由曲线 y=2-x 2 ，y=x(x0)与直线 x=0 所围成的平面图形的面积，并求该平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体体积。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：首先作出 y=2-x 2 与 y=x(x0)，x=0 所围平面图形 D，如图阴影所示。 求交点的坐标，因为 所以交点坐标为(1，1)。 所以 D 的面积 S 为 ； D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体体积 V 为 在 15 件产品中，有 2 件是次品，另外 13 件是正品。现从中任取 3 件产品。求取出的 3 件产品中：（分数：10.00）(1).恰有 1 件是次品的概率（分数：5.00）_正确答案：()解析：(2).至少有 1 件次品的概率（分数：5.00）_正确答案：()解析：
