1、2017年湖北省黄冈市中考模拟数学 一、选择题 (下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 1.某地一天的最高气温是 8，最低气温是 -2，则该地这天的温差是 ( ) A.10 B.-10 C.6 D.-6 解析：根据题意得： 8-(-2)=8+2=10( )， 则该地这天的温差是 10 . 答案： A. 2.下列计算正确的是 ( ) A.a6 a3=a3 B.(a2)3=a8 C.(a-b)2=a2-b2 D.a2+a2=a4 解析： A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减， a6 a3=a3，故 A选项正确； B、幂的乘方，底数不变指数相乘
2、， (a2)3=a6，故 B 选项错误； C、完全平方公式， (a-b)2=a2-2ab+b2，故 C选项错误； D、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变， a2+a2=2a2，故 D选项错误 . 答案： A. 3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076用科学记数法表示为 ( ) A.7.6 10-9 B.7.6 10-8 C.7.6 109 D.7.6 108 解析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负
3、指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 . 将 0.000000076用科学记数法表示为 7.6 10-8. 答案： B. 4.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 . A、不是轴对称图形，是中心对称图形 .故此选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形 .故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形 .故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 .故此选项错误 . 答案： A. 5.如图，直线 BD EF， AE与 BD交于点 C，若 ABC=30， BAC=7
4、5，则 CEF的大小为 ( ) A.60 B.75 C.90 D.105 解析：先根据三角形外角的性质求出 1的度数，再由平行线的性质即可得出结论 . 1是 ABC的外角， ABC=30， BAC=75， 1= ABC+ BAC=30 +75 =105， 直线 BD EF， CEF= 1=105 . 答案： D. 6.几个棱长为 1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 3+1=4个小正方体， 第二层应该有 1个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4+1=5个， 所以这个几
5、何体的体积是 5. 答案： B. 二、填空题 (共 8小题，每小题 3分，共 24 分 ) 7.分解因式： a3-4a2b+4ab2= . 解析：首先提公因式 a，然后利用完全平方公式即可分解 . 原式 =a(a2-4ab+4b2)=a(a-2b)2. 答案： a(a-2b)2. 8.计算： (-1)0+|2- 3 |+2sin60= . 解析：分别进行零指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案 . 原式 331 2 322 . 答案： 3. 9.化简： 2111 xxx的结果为 . 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分
6、即可得到结果 . 原式 111 1 1xxx x x x g. 答案： 11x. 10.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下： 10， 10， 12， x， 8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 . 解析：这组数据的平均数是 10， (10+10+12+x+8) 5=10， 解得： x=10， 这组数据的方差是 15 3 (10-10)2+(12-10)2+(8-10)2=1.6. 答案： 1.6. 11.如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则其侧面积为 (结果用含的式子表示 ). 解析：根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧
7、长 =圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积 . 12020 180 R g ， R=30， 2 r=20， r=10. S 圆锥侧 =12lR=12 20 30=300 . 答案： 300 . 12.如图，在边长为 3的菱形 ABCD中，点 E在边 CD上，点 F为 BE延长线与 AD 延长线的交点 .若 DE=1，则 DF的长为 . 解析： DE=1， DC=3， EC=3-1=2， 四边形 ABCD是菱形， AD BC， DEF CEB， DF DEBC CE， 123DF， DF=32. 答案： 32. 13.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=1m，水面宽 AB=1
8、.2m，某天下雨后，水管水面上升了 0.2m，则此时排水管水面宽 CD 等于 m. 解析：如图： AB=1.2m， OE AB， OA=1m， OE=0.8m， 水管水面上升了 0.2m， OF=0.8-0.2=0.6m， 2 2 2 21 0 6 0 . 8C F O C O F m， CD=1.6m. 答案： 1.6. 14.已知函数 y=43x-b与函数 y=43x-1的图象之间的距离等于 3，则 b的值为 . 解析 ：由于两一次函数的一次项系数都为 43， 两一次函数所表示的直线互相平行， 由两平行线间的距离公式即可得出： 22134 13b， 解得： b=6或 -4. 答案 ： 6或
9、 -4 三、解答题 (本大题共 10小题，共 78 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15.解不等式组 3 2 3 11 3 1 8xxxx . 解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 . 答案： 3 2 3 11 3 1 8xxxx ， 解不等式得： x 1， 解不等式得： x -2， 不等式组的解集为 -2 x 1. 16.如图， AB CD， E是 CD 上一点， BE交 AD于点 F， EF=BF.求证： AF=DF. 解析：欲证明 AF=DF只要证明 ABF DEF即可解决问题 . 答案： AB CD， B= FED， 在
10、ABF和 DEF中， B F E DB F E FA F B E F D ， ABF DEF， AF=DF. 17.关于 x的一元二次方程 x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为 x1， x2. (1)求 m的取值范围 . 解析： (1)因为方程有两个实数根，所以 0，据此即可求出 m的取值范围 . 答案： (1)方程有两个实数根， 0， 9-4 1 (m-1) 0， 解得 m 134. (2)若 2(x1+x2)+x1x2+10=0，求 m的值 . 解析： (2)根据一元二次方程根与系数的关系，将 x1+x2=-3， x1x2=m-1代入 2(x1+x2)+x1x2+10=0，解关于 m的
11、方程即可 . 答案： (2) x1+x2=-3， x1x2=m-1， 又 2(x1+x2)+x1x2+10=0， 2 (-3)+m-1+10=0， m=-3. 18.某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米 7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米 5670元的价格销售 . (1)求平均每次下调的百分率 . 解析： (1)设出平均每次下调的百分率为 x，利用原每平方米销售价格 (1-每次下调的百分率 )2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可 . 答案： (1)设平均每次下调的百分率是 x，根据题意列方程得， 7000(1-x)
12、2=5670， 解得： x1=10%， x2=190%(不合题意，舍去 )； 答：平均每次下调的百分率为 10%. (2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调 5%，再下调 15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 解析： (2)求出先下调 5%，再下调 15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解 . 答案： (2)(1-5%) (1-15%) =95%85% =80.75%， (1-x)2=(1-10%)2=81%. 80.75% 81%， 房产销售经理的方案对购房者更优惠 . 19.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课
13、前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类， A：很好； B：较好； C：一般； D：较差 .并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)王老师一共调查了多少名同学？ 解析： (1)根据 B类有 6+4=10人，所占的比例是 50%，据此即可求得总人数 . 答案： (1)(6+4) 50%=20. 所以王老师一共调查了 20名学生 . (2)C类女生有 名， D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整 . 解析： (2)利用 (1)中求得的总人数乘以对应的比例即可求得 C类的人数，然后求得 C类中女生人数，同理求得 D
14、类男生的人数 . 答案： (2)C类学生人数： 20 25%=5(名 ) C类女生人数： 5-2=3(名 )， D类学生占的百分比： 1-15%-50%-25%=10%， D类学生人数： 20 10%=2(名 )， D类男生人数： 2-1=1(名 )， 故 C类女生有 3名， D 类男生有 1名 . 故答案为： 3； 1. 补充条形统计图： s (3)为了共同进步，王老师想从被调查的 A类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 . 解析： (3)利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解
15、 . 答案： (3)由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3种 . 所以 P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 ) 136 2. 20.如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， CD 与 O 相切于点 D， CE AD，交 AD的延长线于点 E. (1)求证： BDC= A. 解析： (1)连接 OD，由 CD是 O切线，得到 ODC=90，根据 AB为 O的直径，得到 ADB=90，等量代换得到 BDC= ADO，根据等腰三角形的性质得到 ADO= A，即
16、可得到结论 . 答案： (1)证明：连接 OD， CD是 O切线， ODC=90， 即 ODB+ BDC=90， AB为 O的直径， ADB=90， 即 ODB+ ADO=90， BDC= ADO， OA=OD， ADO= A， BDC= A. (2)若 CE=4， DE=2，求 AD的长 . 解析： (2)根据垂直的定义得到 E= ADB=90，根据平行线的性质得到 DCE= BDC，根据相似三角形的性质得到 CE AEDE CE，解方程即可得到结论 . 答案： (2) CE AE， E= ADB=90， DB EC， DCE= BDC， BDC= A， A= DCE， E= E， AEC
17、CED， CE AEDE CE， EC2=DE AE， 16=2(2+AD)， AD=6. 21.反比例函数 kyx在第一象限的图象如图所示，过点 A(1， 0)作 x 轴的垂线，交反比例函数 kyx的图象于点 M， AOM的面积为 3. (1)求反比例函数的解析式 . 解析： (1)根据反比例函数 k的几何意义得到 12|k|=3，可得到满足条件的 k=6，于是得到反比例函数解析式为 6yx. 答案： (1) AOM的面积为 3， 12|k|=3， 而 k 0， k=6， 反比例函数解析式为 6yx. (2)设点 B 的坐标为 (t， 0)，其中 t 1.若以 AB 为一边的正方形有一个顶点
18、在反比例函数ky x 的图象上，求 t的值 . 解析： (2)分类讨论：当以 AB 为一边的正方形 ABCD的顶点 D在反比例函数 6yx的图象上，则 D 点与 M 点重合，即 AB=AM，再利用反比例函数图 象上点的坐标特征确定 M 点坐标为 (1，6)，则 AB=AM=6，所以 t=1+6=7；当以 AB为一边的正方形 ABCD的顶点 C在反比例函数 6yx的图象上，根据正方形的性质得 AB=BC=t-1， 则 C 点坐标为 (t， t-1)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 t(t-1)=6，再解方程得到满足条件的 t的值 . 答案： (2)当以 AB 为一边的正方形 ABCD的
19、顶点 D 在反比例函数 6yx的图象上，则 D 点与M点重合，即 AB=AM， 把 x=1代入 6yx得 y=6， M点坐标为 (1， 6)， AB=AM=6， t=1+6=7； 当以 AB 为一边的正方形 ABCD的顶点 C在反比例函数 6yx的图象上， 则 AB=BC=t-1， C点坐标为 (t， t-1)， t(t-1)=6， 整理为 t2-t-6=0，解得 t1=3， t2=-2(舍去 )， t=3， 以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 kyx的图象上时， t的值为 7或 3. 22.如图，在一条笔直的东西向海岸线 l上有一长为 1.5km的码头 MN 和灯塔 C，灯塔 C
20、距码头的东端 N有 20km.一轮船以 36km/h的速度航行，上午 10： 00在 A处测得灯塔 C位于轮船的北偏西 30方向，上午 10： 40 在 B处测得灯塔 C位于轮船的北偏东 60方向，且与灯塔C相距 12km. (1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？ 解析： (1)延长 AB 交海岸线 l于点 D，过点 B作 BE海岸线 l于点 E，过点 A作 AF l于 F，首先证明 ABC是直角三角形，再证明 BAC=30，再求出 BD 的长即可角问题 . 答案： (1)延长 AB 交海岸线 l于点 D，过点 B作 BE海岸线 l于点 E，过点 A作 AF l于 F，如图所示 .
21、BEC= AFC=90， EBC=60， CAF=30， ECB=30， ACF=60， BCA=90， BC=12， AB=36 4060=24， AB=2BC， BAC=30， ABC=60， ABC= BDC+ BCD=60， BDC= BCD=30， BD=BC=12， 时间 123 136t 小时 =20分钟， 轮船照此速度与航向航向，上午 11： 00 到达海岸线 . (2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由 .(参考数据： 2 1.4， 3 1.7) 解析： (2)求出 CD的长度，和 CN、 CM 比较即可解决问题 . 答案： (2) BD=BC， BE CD，
22、 DE=EC， 在 RT BEC中， BC=12海里， BCE=30， BE=6海里， EC=6 3 10.2海里， CD=20.4海里， 20海里 20.4海里 21.5海里， 轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头 . 23.某生物科技发展公司投资 2000万元，研制出一种绿色保健食品 .已知该产品的成本为 40元 /件，试销时，售价不低于成本价，又不高于 180元 /件 .经市场调查知，年销售量 y(万件 )与销售单价 x(元 /件 )的关系满足下表所示的规律 . (1)y与 x之间的函数关系式是 ，自变量 x的取值范围为 . 解析： (1)求一次函数解析式可以观察表格直接写出，由 60-6
23、5-70，自变量每次增加 5，函数值每次减少 5；也可以设一次函数解析式得出 . 答案： (1)由题意得： y=-x+200(40 x 180). 故答案为 y=-x+200； 40 x 180. (2)经测算：年销售量不低于 90万件时，每件产品成本降低 2元，设销售该产品年获利润为W(万元 )(W=年销售额 -成本 -投资 )，求出年销售量低于 90 万件和不低于 90 万件时， W 与 x之间的函数关系式 . 解析： (2)市场营销问题，根据题目所给等量关系表示年利润 . 答案： (2)当 y 90，即 -x+200 90时， x 110 W=(x-40)(-x+200)-2000 =-
24、x2+240x-10000 当 y 90，即 -x+200 90时， x 110 W=(x-38)(-x+200)-2000 =-x2+238x-9600 22()2 3 8 9 6 0 0 3 8 1 1 02 4 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 8 0x x xWx x x . (3)在 (2)的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？ 解析： (3)根据二次函数的性质及自变量取值范围求最大利润 . 答案： (3)当 110 x 180时， 由 W=-x2+240x-10000=-(x-120)2+4400得 W 最大 =4400. 当 38
25、 x 110时， W=-x2+238x-9600， 该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线 x=119，在对称轴左侧 W随 x的增大而增大 . 当 x=110， W 最大 =(110-38) (-110+200)-2000=72 90-2000=4480 答：当销售单位定为 110元时，年获利润最大，最大利润为 4480万元 . 24.在四边形 OABC中， AB OC， BC x轴于 C， A(1， -1)， B(3， -1)，动点 P从 O点出发，沿 x轴正方向以 2个单位 /秒的速度运动 .过 P作 PQ OA于 Q.设 P点运动的时间为 t秒 (0t 2)， O
26、PQ与四边形 OABC重叠的面积为 S. (1)求经过 O、 A、 B三点的抛物线的解析式并确定顶点 M的坐标 . 解析： (1)利用对称性得到抛物线与 x轴的另一个交点坐标为 (4， 0)，则设交点式 y=ax(x-4)，然后把 A点坐标代入求出 a即可得到抛物线的解析式，再利用配方法得到顶点 M的坐标 . 答案： (1)抛物线过点 A(1， -1)， B(3， -1)， 抛物线的对称轴为直线 x=2， 抛物线与 x轴的另一个交点坐标为 (4， 0)， 设抛物线的解析式为 y=ax(x-4)， 把 A(1， -1)代入得 a 1 (-3)=-1，解得 a=13， 抛物线的解析式为 y=13x
27、(x-4)，即 y=13x2-43x； y=13(x-2)2-43， 顶点 M的坐标为 (2， 43). (2)用含 t的代数式表示 P、 Q两点的坐标 . 解析： (2)作 QN x轴于 N， AH x轴于 H，如图 1，先判定 AOH和 ONQ为等腰直角三角形得到 QN=ON=NP=12OP=t，然后用 t表示出 P点和 Q 点坐标 . 答案： (2)作 QN x轴于 N， AH x轴于 H，如图 1， A(-1， 1)， OH=AH=1， AOH为等腰直角三角形， ONQ为等腰直角三角形， QN=ON=NP=12OP=t， P(2t， 0)， Q(t， -t). (3)将 OPQ绕 P点
28、逆时针旋转 90，是否存在 t，使得 OPQ的顶点 O或 Q落在抛物线上？若存在，直接写出 t的值；若不存在，请说明理由 . 解析： (3) OPQ绕 P 点逆时针旋转 90得到 O PQ，如图 2，作 Q K x轴于 K，利用旋转的性质得 QPQ =90， PO x 轴， PO =PO=2t， PQ =PQ= 2 t，再确定 O (2t，-2t)， Q (3t， -t)，然后分别把 O (2t， -2t)或 Q (3t， -t)代入抛物线解析式可求出对应的 t的值 . 答案： (3)存在 . OPQ绕 P点逆时针旋转 90得到 O PQ，如图 2，作 Q K x轴于 K， QPQ =90，
29、PO x轴， PO =PO=2t， PQ =PQ= 2 t，则 O (2t， -2t)； KPQ =90 - OPQ=45， PQ K为等腰三角形， PK=Q k=t， Q (3t， -t)， 当 O (2t， -2t)落在抛物线上时， -2t=13 4t2-43 2t，解得 t1=0， t2=12； 当 Q (3t， -t)落在抛物线上时， -t=13 9t2-43 3t，解得 t1=0， t2=1； 综上所述，当 t为 12或 1时，使得 OPQ的顶点 O 或 Q落在抛物线上 . (4)求 S与 t的函数解析式 . 解析： (4)根据 OPQ与四边形 OABC重叠部分的图形不同分类讨论：当
30、 0 t 1时，重叠部分为三角形，如图 1，利用三角形面积公式表示出 S；当 1 t 32时，如图 3， PQ 交 AB 于E 点，重叠部分为梯形，利用三角形面积的差表示 S；当 32 t 2，如图 4， PQ 交 AB 于 E点，交 BC 于 F点，重叠部分为梯形 OABC 减去 BEF，则利用梯形的面积减去三角形面积可表示出 S. 答案： (4)当 0 t 1 时，如图 1， S=12 t 2t=t； 当 1 t 32时，如图 3， PQ交 AB于 E点， S=S POQ-S AEQ=12 t 2t-12 (t-1) 2(t-1)=2t-1； 当 32 t 2，如图 4， PQ交 AB 于 E 点，交 BC 于 F点， POQ为等腰直角三角形， CPF=45， PCF为等腰直角三角形， PC=CF=2t-3， BF=1-(2t-3)=4-2t， S BEF=12(4-2t)2=2t2-8t+8， S=S 梯形 OABC-S BEF=12 (2+3) 1-(2t2-8t+8)=-2t2+8t-112.
