1、专升本（高等数学一）模拟试卷 107 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.= 【 】 （分数：2.00）A.1B.0C.2D.2.设函数 y=x 2 +1，则 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.3.函数 y=e x +e x 的单调增加区间是 【 】（分数：2.00）A.(，+)B.(，0C.(1，1)D.0，+)4.设f(x)dx=x 2 +C，则xf(1x 2 )= 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.5.过点(0，2，4)且平行于平面 x+2z=1，y3z=2 的直线方程为 【 】 （分数：2.00）A.B.C
2、.D.6.设 z=ln(x 3 +y 3 )，则 dz| (1，1) = 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.7.比较 （分数：2.00）A.I 1 =I 2B.I 1 I 2C.I 1 I 2D.无法比较8.若 发散，则 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.9.微分方程 的通解为 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.10.设方程 y2y3y=f(x)有特解 y * ，则它的通解为 【 】（分数：2.00）A.y=C 1 e x +C 2 e 3x + y *B.y=C 1 e x +C 2 e 3xC.y=C 1 xe x +C 2 e 3x + y *D.y=C 1 e
3、x +C 2 e 3x + y *二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.函数 （分数：2.00）填空项 1:_12.若 f(x 0 )=1，f(x 0 )=0则 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 （分数：2.00）填空项 1:_14.函数 y=cosx 在0，2上满足罗尔定理，则 = 1（分数：2.00）填空项 1:_15.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_16.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_17.将积分 （分数：2.00）填空项 1:_18.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_19.微分方程少 y+y=0 的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_2
4、0.设 f(x,y)=sin(xy 2 )，则 df(x,y)= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.若函数 （分数：2.00）_22.函数 y=y(x)由方程 e y =sin(x+y)确定，求 dy（分数：2.00）_23.求x 2 e x dx（分数：2.00）_24.求 （分数：2.00）_25.已知 z=y lnxy ，求 （分数：2.00）_26.计算 （分数：2.00）_27.求 （分数：2.00）_28.求幂级数 （分数：2.00）_专升本（高等数学一）模拟试卷 107 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(
5、总题数：10，分数：20.00)1.= 【 】 （分数：2.00）A.1B.0C.2 D.解析：解析：本题考查了利用 求极限的知识点2.设函数 y=x 2 +1，则 【 】 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：本题考查了一元函数的一阶导数知识点 y=x 2 +1， 3.函数 y=e x +e x 的单调增加区间是 【 】（分数：2.00）A.(，+)B.(，0C.(1，1)D.0，+) 解析：解析：本题考查了函数的单调区间的知识点y=e x +e x ，当 x0 时，y0，所以 y 在区间0，+)上单调4.设f(x)dx=x 2 +C，则xf(1x 2 )= 【 】 （分数：2.0
6、0）A.B.C. D.解析：解析：本题考查了换元积分法的知识点xf(1x 2 )dx= f(1x 2 )d(1x 2 )= 5.过点(0，2，4)且平行于平面 x+2z=1，y3z=2 的直线方程为 【 】 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：本题考查了直线方程的知识点 两平面的交线方向 S= =一 2，3，1， 即为所求直线的方向，所以所求直线方程为6.设 z=ln(x 3 +y 3 )，则 dz| (1，1) = 【 】 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点 注：另解如下，由一阶微分形式不变性得 dz= (3x 2 dx+3y 2
7、dy)， 所以 dz| (1，1) = 7.比较 （分数：2.00）A.I 1 =I 2B.I 1 I 2C.I 1 I 2 D.无法比较解析：解析：本题考查了二重积分的性质的知识点因积分区域 D 是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线 x+y=1 的上方，即在 D 内恒有 z+y1，所以(x+y) 2 (x+y) 3 所以有 I 1 I 2 8.若 发散，则 【 】 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：本题考查了级数收敛的必要性的知识点 若 n 发散，可能有 n =0，如 ，故 A 正确 由 发散可见 B 不成立，C 不成立 由 9.微分方程 的通解为 【 】 （分数：2
8、.00）A.B.C. D.解析：解析：本题考查了一阶微分方程的通解的知记点10.设方程 y2y3y=f(x)有特解 y * ，则它的通解为 【 】（分数：2.00）A.y=C 1 e x +C 2 e 3x + y * B.y=C 1 e x +C 2 e 3xC.y=C 1 xe x +C 2 e 3x + y *D.y=C 1 e x +C 2 e 3x + y *解析：解析：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点 考虑对应的齐次方程 y2y3y=0的通解 特征方程为 r 2 2r3=0，所以 r 1 =1，r 2 =3，所以，y2y3y=0 的通解为 二、填空题(总题数：10，分数：
9、20.00)11.函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点12.若 f(x 0 )=1，f(x 0 )=0则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：l）解析：解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点13.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了函数的一阶导数的知识点14.函数 y=cosx 在0，2上满足罗尔定理，则 = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：）解析：解析：本题考查了罗尔定理的知识点cos2cos0=y| x= (20
10、)，即 0=sin2，所以 sin=0，故 =015.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：xarctanx+C）解析：解析：本题考查了不定积分的知识点16.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点17.将积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了改变积分顺序的知识点18.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点19.微分方程少 y+y=0 的通解是 1（分数：2.00）填空
11、项 1:_ （正确答案：正确答案：y=C 1 cosx+C 2 sinx）解析：解析：本题考查了二级线性微分方程的通解的知识点微分方程 y+y=0 的特征方程是 r 2 +1=0，故特征根为 r=i，所以方程的通解为 y=C 1 cosx+C 2 sinx20.设 f(x,y)=sin(xy 2 )，则 df(x,y)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y 2 cos(xy 2 )dx+2xycos(xy 2 )dy）解析：解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点 df(x，y)=cos(xy 2 )d(xy 2 ) =cos(xy 2 )(y 2 dx+2xydy)
12、 =y 2 cos(xy 2 )dx+2xycos(xy 2 )dy三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.若函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 )解析：22.函数 y=y(x)由方程 e y =sin(x+y)确定，求 dy（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将 e y =sin(x+y)两边对 x 求导，有 e y y=cos(x+y)(1+y)， )解析：23.求x 2 e x dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：x 2 e x dx=x 2 de x =x 2 e x 2xe x dx =x 2 e x 2xde x =x 2 e x 2(xe x e x dx) =x 2 e x 2xe x +2e x +C)解析：24.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.已知 z=y lnxy ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 z=y lnxy ， )解析：26.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理) )解析：27.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 当 x 2 2 )解析：
