1、2010-2011学年黑龙江省哈师大附中下学期高二期末考试数学试题（文科） 选择题 是虚数单位，则 = （ ） 学科网 A B 学科网 C D 学科网 答案： C 函数 的最大值为 （ ） A B C D 答案： B 做一个容积为 的圆柱形封闭容器，要使所用的材料最省，底面直径为 （ ） A B C D 学科网 答案： C 已知 ， ，则 的最小值为 （ ） A B C D 学科网 答案： A 在下列四个函数中，满足性质： “对于区间 上任意 ，恒成立 ”的只有 （ ） A B 学科网 C D 学科网 答案： A 若 ，则下列不等式中总成立的是 （ ） 学科网 A B 学科网 C D 学科网
2、答案： C 若 ，则 的取值范围是 （ ） A B 学科网 C D 答案： A 已知 ，且 ，则 的最小值为 （ ） A BC D 学科网 答案： B 在两个变量 与 的回归模型中，分别选择了 4个不同的模型，它们的相关指数 如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） A模型 1的相关指数 为 B模型 2的相关指数 为 学科网 C模型 3的相关指数 为 D模型 4的相关指数 为 答案： A 过原点作曲线 的切线，则切线斜率为 （ ） A B C D 学 答案： D 函数 的一个单调递增区间为 （ ） 学科网 A B 学科网 C D 学科网 答案： A 如右图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的
3、值相等， 学科网 输入的 值应为 （ ） 学科网 A 1 B 3学科网 C 1或 3 D 0或 3学科网 答案： C 填空题 （ 2011 丰台区一模）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的规律，第 n 行（ n3）从左向右的第 3个数为 答案： n2n+5 试题分析：观察三角形数阵，知第 n行（ n3）前共有 1+2+3+ （ n1） =个连续奇数，第 n行（ n3）从左向右的第 3个数为 2+31，即 n2n+5； 考点：数列的应用 点评：本题从观察数阵的排列规律，考查了数列的求和应用问题；解题时，关键是发现规律并应用所学知识，来
4、解答问题 已知 ABC中，内角 A,B,C 所对 的边分别是 ， AD BC 于 D，则有，类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：四面体PABC 中， ABC、 PAB、 PBC、 PCA的面积分别为 S、 S1、 S2、 S3，二面角 PABC 、 PBCA 、 PACB 的度数分别为 ，则S=_ 答案： 函数 的最大值与最小值的和为 _ 答案： 不等式 的解集为 _ 答案： 解答题 设 均为锐角，且 求证： 答案：证明：（法一） 由已知 （法二） 在直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，已知底面四边形 ABCD是边长为 3的菱形，且 DB=3， A1A=2，点 E 在线段 BC 上，点
5、 F在线段 D1C1上，且 BE=D1F=1 （ 1）求证：直线 EF 平面 B1D1DB； （ 2）求二面角 FDBC 的余弦值 答案：证明： （ 1）在 B1C1上取点 使得 又 （ 2）过 F作 过 ，连结 FG 为二面角 FDBC 的平面角 依题： 已知数列 的前 项和为 ， ，且 （ 1）计算 ； （ 2）猜想 的表达式，并证明 答案：解：（ 1） 即 （ 2）猜想 下用数学归纳法证明： 当 命题成立， 假设 命题成立， 即 当 时 命题也成立 综上：由 得命题对一切 都成立。 设抛物线 的焦点为 F，准线为 ，过点 F作一直线与抛物线交于 A、B两点，再分别过点 A、 B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为 P （ 1）证明：直线 PA与 PB相互垂直，且点 P在准线 上； （ 2）是否存在常数 ，使等式 恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 答案：（ 1）证明：设 直线 直线 即 设直线 AB方程： 在准线 上 （ 2）存在 若 已知数列 中， （ 1）求数列 的通项公式 ； （ 2）证明： 答案：（ 1） 可化为 是以 3为首项， 3为公比的等比数列 （ 2） 已知函数 ，其中 ， 在 及 处取得极值，其中 （ 1）求证： ； （ 2）求证：点 的中点 在曲线 上 答案：证明： 的两根为 是开口向上的抛物线 （ 2） AB中点 由（ 1）知 上
