1、2017年辽宁省葫芦岛市中考真题数学 一 、 选择题 (本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分 ) 1.下列四个数中最小的是 ( ) A.3.3 B.13C.-2 D.0 解析：有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 . 根据有理数比较大小的方法，可得 -2 0 13 3.3， 四个数中最小的是 -2. 答案： C. 2.如图所示的几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：主视图是从正面看到的图，应该是 . 答案： B. 3.下列运算正确的是 ( ) A.m3 m3=2m3 B.5m2n-4mn2
2、=mn C.(m+1)(m-1)=m2-1 D.(m-n)2=m2-mn+n2 解析：根据同底数幂的乘法， A、 m3 m3=m6，故选项错误； B、 5m2n， 4mn2不是同类项不能合并，故选项错误； C、根据平方差公式， (m+1)(m-1)=m2-1，故选项正确； D、根据完全平方公式， (m-n)2=m2-2mn+n2，故选项错误 . 答案： C. 4.下列事件是必然事件的是 ( ) A.乘坐公共汽车恰好有空座 B.同位角相等 C.打开手机就有未接电话 D.三角形内角和等于 180 解析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别 .根据实际情况即可解答 .
3、 A、 乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件； B、 同位角相等，是随机事件； C、 打开手机就有未接电话，是随机事件； D、 三角形内角和等于 180，是必然事件 . 答案： D. 5.点 P(3， -4)关于 y轴对称点 P的坐标是 ( ) A.(-3， -4) B.(3， 4) C.(-3， 4) D.(-4， 3) 解析：直接利用关于 y 轴对称点的性质得出答案 . 点 P(3， -4)关于 y轴对称点 P， P的坐标是： (-3， -4). 答案： A. 6.下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表： 则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.180， 160 B.1
4、70， 160 C.170， 180 D.160， 200 解析：把这些数从小到大排列为 160， 160， 170， 180， 200，最中间的数是 170，则中位数是 170； 160出现了 2次，出现的次数最多，则众数是 160. 答案： B. 7.一次函数 y=(m-2)x+3的图象如图所示，则 m的取值范围是 ( ) A.m 2 B.0 m 2 C.m 0 D.m 2 解析：如图所示，一次函数 y=(m-2)x+3的图象经过第一、二、四象限， m-2 0， 解得 m 2. 答案： A. 8.如图，点 A、 B、 C是 O上的点， AOB=70，则 ACB的度数是 ( ) A.30 B
5、.35 C.45 D.70 解析： AOB=70， 根据圆周角定理得到 ACB=12 AOB=35 . 答案： B. 9.如图，将矩形纸片 ABCD沿直线 EF折叠，使点 C落在 AD边的中点 C处，点 B落在点 B处，其中 AB=9， BC=6，则 FC的长为 ( ) A.103B.4 C.4.5 D.5 解析：设 FC =x，则 FD=9-x， BC=6，四边形 ABCD 为矩形，点 C为 AD 的中点， AD=BC=6， C D=3. 在 Rt FC D中， D=90， FC =x， FD=9-x， C D=3， FC 2=FD2+C D2，即 x2=(9-x)2+32， 解得： x=5
6、. 答案： D. 10.如图，菱形 ABCD的边长为 2， A=60，点 P 和点 Q分别从点 B和点 C出发，沿射线 BC向右运动，过点 Q作 QH BD，垂足为 H，连接 PH，设点 P运动的距离为 x(0 x 2)， BPH的面积为 s，则能反映 s与 x之间的函数关系的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 解析：菱形 ABCD的边长为 2， A=60， DBC=60， BQ=2+x， QH BD， 11122B H B Q x ， 过 H作 HG BC， 3 3 32 2 4H G B H x ， 21 3 32 8 4s P B G H x x g， (0 x 2). 答案：
7、A. 二 、 填空题 (本题共 8 小题，每小题 3分，共 24 分 ) 11.今年 1至 4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约 11 000 000 千克，数据 11 000 000可以用科学记数法表示为 . 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值是易错点，由于 11 000 000有 8位，所以可以确定 n=8-1=7. 11 000 000=1.1 107. 答案： 1.1 107. 12.因式分解： m2n-4mn+4n= . 解析：先提取公因式 n，再根据完全平方公式进行二次分解 . m2n-4mn+4n， =
8、n(m2-4m+4)， =n(m-2)2. 答案： n(m-2)2. 13.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是 85 分，如果甲比赛成绩的方差为 S 甲 2=16.7，乙比赛成绩的方差为 S 乙 2=28.3，那么成绩比较稳定的是 (填甲或乙 ). 解析：根据方差的意义即可求得答案 . S 甲 2=16.7， S 乙 2=28.3， S 甲 2 S 乙 2， 甲的成绩比较稳定 . 答案：甲 . 14.正八边形的每个外角的度数为 . 解析：利用正八边形的外角和等于 360度即可求出答案 . 360 8=45 . 答案： 45 . 15.如图是有若干个全等的等边三角形拼
9、成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖， (每次飞镖均落在纸板上 )，则飞镖落在阴影部分的概率是 . 解析：确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率 . 阴影部分的面积占 6份，总面积是 16 份，飞镖落在阴影部分的概率是 61638. 答案： 38. 16.一艘货轮又西向东航行，在 A处测得灯塔 P在它的北偏东 60方向，继续航行到达 B处，测得灯塔 P 在正南方向 4 海里的 C 处是港口，点 A， B， C 在一条直线上，则这艘货轮由 A到 B航行的路程为 海里 (结果保留根号 ). 解析：根据题意得： PC=4海里， PBC=90 -45 =45，
10、PAC=90 -60 =30， 在直角三角形 APC中， PAC=30， C=90， AC= 3 PC=4 3 (海里 )， 在直角三角形 BPC中， PBC=45， C=90， BC=PC=4海里， AB=AC=BC=(4 3 -4)海里； 答案： (4 3 -4). 17.如图，点 A(0， 8)，点 B(4， 0)，连接 AB，点 M， N分别是 OA， AB的中点，在射线 MN上有一动点 P.若 ABP是直角三角形，则点 P的坐标是 . 解析 ：点 A(0， 8)，点 B(4， 0)， OA=8， OB=4， AB=OA2+OB2=4 5 ， 点 M， N分别是 OA， AB的中点，
11、即 MN是 AOB的中位线， AM=OM=4， MN=2， AN=BN=2 5 ， 当 APB=90时， AN=BN， PN=AN=2 5 ， PM=MN+PN=2 5 +2， P(2 5 +2， 4)， 当 ABP=90时，如图，过 P作 PC x轴于 C， 则 ABO BPC， 4 14A B O BP B P C ， BP=AB=4 5 ， PC=OB=4， BC=8， PM=OC=4+8=12， P(12， 4)， 答案 ： (2 5 +2， 4)或 (12， 4). 18.如图，直线 y= 33x 上有点 A1， A2， A3， An+1，且 OA1=1， A1A2=2， A2A3=
12、4， AnAn+1=2n分别过点 A1， A2， A3， An+1作直线 y= 33x的垂线，交 y轴于点 B1， B2， B3， Bn+1，依次连接 A1B2，A2B3， A3B4， AnBn+1，得到 A1B1B2， A2B2B3， A3B3B4， AnBnBn+1，则 AnBnBn+1 的面积为 .(用含有正整数 n的式子表示 ) 解析：直线 OAn的解析式 y= 33x， AnOBn=60 . OA1=1， A1A2=2， A2A3=4， AnAn+1=2n， A1B1= 3 ， A2B2=3 3 ， A3B3=7 3 . 设 S=1+2+4+ +2n-1，则 2S=2+4+8+ +2
13、n， S=2S-S=(2+4+8+ +2n)-(1+2+4+ +2n-1)=2n-1， AnBn= 3 (2n-1). 12 1 1111 332 1 2 2 222nnnn n n nA B B n n n nS A B A A V g. 答案： 2 1 1223 nn . 三、解答题 (第 19题 10分，第 20 题 12分，共 22分 ) 19.先化简，再求值： 222 111x x xxxx ，其中 1 012 3x . 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 . 答案：原式 21 111 1 1
14、x xx x x x x g， 当 1 0312 2 1 3x 时，原式 13. 20.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷 .某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷 (每人必选且只选一种 )，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“ QQ”的扇形圆心角的度数为 . 解析： (1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用 QQ 的百分比即可求出 QQ的扇形圆心角度数 . 答案： (1)喜欢用电话沟通的人数为 20，所占百分比
15、为 20%， 此次共抽查了： 20 20%=100人 喜欢用 QQ沟通所占比例为： 30 3100 10， QQ”的扇形圆心角的度数为： 360 310=108 . 故答案为： 100； 108 . (2)将条形统计图补充完整 . 解析： (2)计算出短信与微信的人数即可补全统计图 . 答案： (2)喜欢用短信的人数为： 100 5%=5人， 喜欢用微信的人数为： 100-20-5-30-5=40. 补充图形，如图所示： (3)该校共有 1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ 解析： (3)用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计 1500名学生中喜欢用微信进行沟通
16、的人数即可求出答案 . 答案： (3)喜欢用微信沟通所占百分比为： 40100 100%=40% 该校共有 1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的 学生有： 1500 40%=600人 . (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“ QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率 . 解析： (4)列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率 答案： (4)列出树状图，如图所示 所有情况共有 9种情况，其中两人恰
17、好选中同一种沟通方式共有 3种情况， 甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： 39 13. 四、解答题 (第 21题 12分，第 22 题 12分，共 24分 ) 21.在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价 1 元促销，降价后 30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的 1.5倍 . (1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ 解析： (1)可设降价后每枝玫瑰的售价是 x元，根据等量关系：降价后 30 元可购买玫瑰的数量 =原来购买玫瑰数量的 1.5倍，列出方程求解即可 . 答案： (1)设降价后每枝玫瑰的售价是 x元
18、，依题意有 30 30 1.51xx ， 解得： x=2. 经检验， x=2是原方程的解 . 答：降价后每枝玫瑰的售价是 2元 . (2)根据销售情况，店主用不多于 900元的资金再次购进两种鲜花共 500枝，康乃馨进价为2元 /枝，玫瑰进价为 1.5元 /枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 解析： (2)可设购进玫瑰 y 枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数 +购进玫瑰的钱数 900元，列出不等式求解即可 . 答案： (2)设购进玫瑰 y枝，依题意有 2(500-x)+1.5x 900， 解得： y 200. 答：至少购进玫瑰 200 枝 . 22.如图，直线 y=3x与双曲线 kyx(k 0，且
19、x 0)交于点 A，点 A的横坐标是 1. (1)求点 A的坐标及双曲线的解析式 . 解析： (1)把 x=1代入直线解析式求出 y的值，确定出 A坐标，将 A坐标代入反比例解析式求出 k的值即可 . 答案： (1)将 x=1代入 y=3x，得： y=3， 点 A的坐标为 (1， 3)， 将 A(1， 3)代入 kyx，得： k=3， 反比例函数的解析式为 3yx. (2)点 B是双曲线上一点，且点 B的纵坐标是 1，连接 OB， AB，求 AOB的面积 . 解析： (2)先求出点 B 的坐标，再利用割补法求解可得 . 答案： (2)在 3yx中 y=1时， x=3， 点 B(3， 1)， 如
20、图， 113 3 1 3 12 1 3 222 24A O B A O C B O D A B EO C E DS S S S S V V V V矩 形. 五、解答题 (满分 12分 ) 23.“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为 1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数 y(张 )与电影票售价 x(元 /张 )之间满足一次函数： y=-4x+220(10 x 50，且 x是整数 )，设影城每天的利润为 w(元 )(利润 =票房收入 -运营成本 ). (1)试求 w与 x之间的函数关系式 . 解析： (1)根据“利润 =票房收入 -运营成本”可得函数解析式 . 答
21、案： (1)根据题意，得： w=(-4x+220)x-1000=-4x2+220x-1000. (2)影城将电影票售价定为多少元 /张时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 解析： (2)将函数解析式配方成顶点式，由 10 x 50，且 x 是整数结合二次函数的性质求解可得 . 答案： (2) w=-4x2+220x-1000=-4(x-27.5)2+2025， 当 x=27或 28时， w 取得最大值，最大值为 2024， 答：影城将电影票售价定为 27或 28元 /张时，每天获利最大，最大利润是 2024 元 . 六、解答题 (满分 12分 ) 24.如图， ABC内接于 O， AC是直径，
22、 BC=BA，在 ACB的内部作 ACF=30，且 CF=CA，过点 F作 FH AC 于点 H，连接 BF. (1)若 CF交 O于点 G， O的半径是 4，求 AG 的长 . 解析： (1)连接 OB，首先证明四边形 BOHF 是矩形，求出 AB、 BF 的长，由 BF AC，可得4 3 12348B G B FA G A C ，可得 23 12B G A GAG ，由此即可解决问题 . 答案： (1)连接 OB， AC是直径， CBA=90， BC=BA， OC=OA， OB AC， FH AC， OB FH， 在 Rt CFH中， FCH=30， FH=12CF， CA=CF， FH=
23、12AC=OC=OA=OB， 四边形 BOHF是平行四边形， FHO=90， 四边形 BOHF是矩形， BF=OH， 在 Rt ABC中， AC=8， AB=BC=4 2 ， CF=AC=8， CH=4 3 ， BF=OH=4 3 -4， BF AC， 4 3 12348B G B FA G A C ， 23 12B G A GAG ， 6244AG . (2)请判断直线 BF与 O的位置关系，并说明理由 . 解析： (2)结论： BF是 O的切线 .只要证明 OB BF即可； 答案： (2)结论： BF是 O的切线 . 理由：由 (1)可知四边形 OBHF是矩形， OBF=90， OB BF
24、， BF是 O的切线 . 七、解答题 (满分 12分 ) 25.如图， MAN=60， AP 平分 MAN，点 B 是射线 AP 上一定点，点 C 在直线 AN 上运动，连接 BC，将 ABC(0 ABC 120 )的两边射线 BC和 BA分别绕点 B顺时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线 AM交于点 D和点 E. (1)如图 1，当点 C在射线 AN上时， 请判断线段 BC 与 BD 的数量关系，直接写出结论 . 请探究线段 AC， AD 和 BE 之间的数量关系，写出结论并证明 . 解析： (1)结论： BC=BD.只要证明 BGD BHC 即可 .结论： AD+AC= 3 BE.只
25、要证明AD+AC=2AG=2EG，再证明 EB= 32BE即可解决问题 . 答案： (1)结论： BC=BD. 理由：如图 1中，作 BG AM于 G， BH AN 于 H. MAN=60， PA平分 MAN， BG AM 于 G， BH AN 于 H BG=BH， GBH= CBD=120， CBH= GBD， BGD= BHC=90， BGD BHC， BD=BC. 结论： AD+AC= 3 BE. ABE=120， BAE=30， BEA= BAE=30， BA=BE， BG AE， AG=GE， EG=BE cos30 = 32BE， BGD BHC， DG=CH， AB=AB， BG
26、=BH， Rt ABG Rt ABH， AG=AH， AD+AC=AG+DG+AH-CH=2AG= 3 BE， AD+AC= 3 BE. (2)如图 2，当点 C 在射线 AN 的反向延长线上时， BC 交射线 AM 于点 F，若 AB=4， AC= 3 ，请直接写出线段 AD和 DF的长 . 解析： (2)如图 2中，作 BG AM于 G， BH AN于 H， AK CF于 K.由 (1)可知， ABG ABH， BGD BHC，易知 BH=GB=2， AH=AG=EG=2 3 ， 22 31B C B D B H C H ， CH=DG=33 ，推出 AD=5 3 ，由 s i n A K
27、 B HA C H A C B C ，推出 233 1AK ，可得 32 31AK ，设 FG=y，则 AF=2 3 -y， 24BF y，由 AFK BFG，可得 AF AKBF BG，可得方程22 3234231yy，求出 y即可解决问题 . 答案： (2)如图 2中，作 BG AM于 G， BH AN于 H， AK CF 于 K. 由 (1)可知， ABG ABH， BGD BHC， 易知 BH=GB=2， AH=AG=EG=2 3 ， 22 31B C B D B H C H ， CH=DG=3 3 ， AD=5 3 ， s i n A K B HA C HA C B C ， 233
28、1AK ， 3231AK，设 FG=y，则 AF=2 3 -y， 24BF y， AFK= BFG， AKF= BGF=90， AFK BFG， AF AKBF BG， 22 3234231yy， 解得 y=1037或 3 10 (舍弃 )， 10 3 3 1 337 3 7D F G F D G . 八、解答题 (满分 14分 ) 26.如图，抛物线 y=ax2-2x+c(a 0)与 x轴、 y轴分别交于点 A， B， C三点，已知点 A(-2，0)，点 C(0， -8)，点 D是抛物线的顶点 . (1)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标 . 解析： (1)将点 A、点 C 的坐标代入抛物线的
29、解析式可求得 a、 c的值，从而得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点 D的坐标 . 答案： (1)将点 A、点 C的坐标代入抛物线的解析式得： 4 4 08acc ， 解得： a=1， c=-8. 抛物线的解析式为 y=x2-2x-8. y=(x-1)2-9， D(1， -9). (2)如图 1，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，第四象限的抛物线上有一点 P，将 EBP 沿直线 EP折叠，使点 B的对应点 B落在抛物线的对称轴上，求点 P的坐标 . 解析： (2)将 y=0 代入抛物线的解析式求得点 B的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点 E的坐标，由折叠的性质可求得 BEP=45
30、，设直线 EP 的解析式为 y=-x+b，将点 E的坐标代入可求得 b的值，从而可求得直线 EP 的解析式，最后将直线 EP的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可 . 答案： (2)将 y=0代入抛物线的解析式得： x2-2x-8=0，解得 x=4或 x=-2， B(4， 0). y=(x-1)2-9， 抛物线的对称轴为 x=1， E(1， 0). 将 EBP沿直线 EP 折叠，使点 B的对应点 B落在抛物线的对称轴上， EP为 BEF的角平分线 . BEP=45 . 设直线 EP的解析式为 y=-x+b，将点 E的坐标代入得： -1+b=0，解得 b=1， 直线 EP的解析式为 y=
31、-x+1. 将 y=-x+1代入抛物线的解析式得： -x+1=x2-2x-8，解得： x=1 372或 x=1 372. 点 P在第四象限， x=1 372. y=1 372. P(1 372， 1 372). (3)如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 F，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点，点 N 是平面内一点，当以点 B， F， M， N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M的坐标 . 解析： (3)先求得直线 CD 的解析式，然后再求得直线 CB 的解析式为 y=k2x-8，从而可求得点 F的坐标，设点 M的坐标为 (a， -a-8)，然后分为 MF=MB、 FM=FB
32、两种情况列方程求解即可 . 答案： (3)设 CD的解析式为 y=kx-8，将点 D的坐标代入得： k-8=-9，解得 k=-1， 直线 CD的解析式为 y=-x-8. 设直线 CB的解析式为 y=k2x-8，将点 B的坐标代入得： 4k2-8=0，解得： k2=2. 直线 BC的解析式为 y=2x-8. 将 x=1代入直线 BC的解析式得： y=-6， F(1， -6). 设点 M的坐标为 (a， -a-8). 当 MF=MB时， (a-4)2+(a+8)2=(a-1)2+(a+2)2，整理得： 6a=-75，解得： a= 252. 点 M的坐标为 ( 252， 92). 当 FM=FB时， (a-1)2+(a+2)2=(4-1)2+(-6-0)2，整理得： a2+a-20=0，解得： a=4 或 a=-5. 点 M的坐标为 (4， -12)或 (-5， -3). 综上所述，点 M的坐标为 ( 252， 92)或 (4， -12)或 (-5， -3).
