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1、 2015 年辽宁省葫芦岛市中考 真题 数学 一 .选择题 (每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的 ) 1.- 12的绝对值是 ( ) A.- 12B. 12C.2 D.-2 解析：一个负数的绝对值是它的相反数 ， |-12|=12. 答案： B. 2.下列图形属于中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形， 答案： 项错误； B、不是中心对称图形， 答案： 项错误； C、是中心对称图形， 答案： 项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形， 答案： 项错误 . 答案： C. 3.从正面观察下面几何体，能

2、看到的平面图形是 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看所得到的图形即 主视图 ，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 .从正面看易得第一层有 1 个正方形，在中间， 第二层从左到右有 3 个正方形 . 答案： A. 4.不等式组 217 4 1xx 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上 . 解不等式 得： x -1； 解不等式 得： x2 ， 所以不等式组在数轴上的解集为： 答案： C 5.张老师随机抽取 6 名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为： 100，80， 70， 80

3、， 90， 95，那么这组数据的中位数是 ( ) A.80 B.90 C.85 D.75 解析：这组数据按从小到大的顺序排列为： 70， 80， 80， 90， 95， 100， 则中位数为： 80 902=85. 答案： C. 6.下列事件属于必然事件的是 ( ) A.蒙上眼睛射击正中靶心 B.买一张彩票一定中奖 C.打开电视机，电视正在播放新闻联播 D.月球绕着地球转 解析：必然事件就是一定发生的事件， 选项中， A、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件， 答案： 项错误； B、买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误； C、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件， 答案： 项错误； D、月球绕

4、着地球转是必然事件，正确； 答案： D 7.如图， O 是 ABC 的外接圆， O 的半径为 3， A=45 ，则 的长是 ( ) A. 34 B. 32 C. 452 D. 94 解析：因为 O 是 ABC 的外接圆， O 的半径为 3， A=45 ， 所以可得圆心角 BOC=90 ， 所以 的长 =9 0 3 31 8 0 2 答案： B. 8.如图，在五边形 ABCDE 中， A+ B+ E=300 ， DP、 CP 分别平分 EDC、 BCD，则 P的度数是 ( ) A.60 B.65 C.55 D.50 解析： 五边形的内角和等于 540 ， A+ B+ E=300 ， BCD+ C

5、DE=540 -300=240 ， BCD、 CDE 的平分线在五边形内相交于点 O， PDC+ PCD=12( BCD+ CDE)=120 ， P=180 -120=60. 答案 ： A. 9.已知 k、 b 是一元二次方程 (2x+1)(3x-1)=0 的两个根，且 k b，则函数 y=kx+b 的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：利用因式分解法解一元二次方程求出 k 和 b 的值， k=13， b=-12， 然后判断函数 y=13x-12的图象不经过第二象限 . 答案： B. 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、 Q 分别是

6、 CD、 AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PDQ 运动，点 E、 F的运动速度相同 .设点 E 的运动路程为 x， AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 解析：当 F 在 PD 上运动时， AEF 的面积为 y=12AE AD=2x(0x2 )， 当 F 在 DQ 上运动时， AEF 的面积为 y=12AE AF=12x(x-2)= 12x2-x(2 x4 )， 图象为： 答案： A 二 .填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11.若代数式1xx有意义，

7、则实数 x 的取值范围是 . 解析：利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件 解题 . 1xx有意义， x0 ， x-10 ， 实数 x 的取值范围是： x0 且 x1. 答案 ： x0 且 x1. 12.根据最新年度报告，全球互联网用户达到 3 200 000 000 人，请将 3 200 000 000 用科学记数法表示 . 解析：科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n

8、是负数 .确定 a10 n(1|a| 10，n 为整数 )中 n 的值，由于 3 200 000 000 有 10 位，所以可以确定 n=9.3200000000=3.210 9. 答案 ： 3.210 9. 13.分解因式： 4m2-9n2= . 解析： 4m2-9n2=(2m+3n)(2m-3n). 答案 ： (2m+3n)(2m-3n). 14.若一元二次方程 (m-1)x2-4x-5=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 . 解析：据关于 x 的一元二次方程 (m-1)x2-4x-5=0 没有实数根，得出 =16-4(m-1) (-5) 0，且 m-10 ， 从而求出 m 的取值范围

9、m 15. 答案 ： m 15. 15.甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.8 环，方差分别是： S 甲2=1， S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是 .(填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ) 解析： S 甲 2=1， S 乙 2=0.8， 1 0.8， 射击成绩比较稳定的是乙， 答案 ：乙 . 16.如图，在菱形 ABCD 中， AB=10， AC=12，则它的面积是 . 解析： 四边形 ABCD 是菱形， AC BD， AC=12， AO=6， AB=10， BO= 2210 6 =8， BD=16， 菱形的面积 S=12AC BD=121612=96. 答案 ：

10、 96. 17.如图，一次函数 y=kx+2 与反比例函数 y=4x(x 0)的图象交于点 A，与 y 轴交于点 M，与 x 轴交于点 N，且 AM： MN=1： 2，则 k= . 解析：过点 A 作 AD x 轴， 由题意可得： MO AO， 则 NOM NDA， AM： MN=1： 2， 23N M M OAN AD， 一次函数 y=kx+2，与 y 轴交点为； (0， 2)， MO=2， AD=3， y=3 时， 3=4x， 解得： x=43， A(43， 3)，将 A 点代入 y=kx+2 得： 3=43k+2， 解得： k=34. 答案 ： 34. 18.如图，在矩形 ABCD 中，

11、 AD=2， CD=1，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形 AB1C1C，再连接 AC1，以对角线 AC1为边作矩形 AB1C1C的相似矩形 AB2C2C1， ，按此规律继续下去，则矩形 ABnCnCn-1的面积为 . 解析： 四边形 ABCD 是矩形， AD DC， AC= 22AD CD = 2221 = 5 ， 按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C， 矩形 AB1C1C 的边长和矩形 ABCD 的边长的比为 ： 2 矩形 AB1C1C 的面积和矩形 ABCD 的面积的比 5： 4， 矩形 ABCD 的面积 =21=2 ， 矩形 AB1

12、C1C 的面积 =52， 依此类推，矩形 AB2C2C1的面积和矩形 AB1C1C 的面积的比 5： 4 矩形 AB2C2C1的面积 = 2352 矩形 AB3C3C2的面积 = 3552， 按此规律第 n 个矩形的面积为：2152nn答案 ：2152nn. 三 .解答题 19.先化简，再求值：21 2 1-1x x xxx xx （ ），其中 x=3. 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 . 答案： 原式 = 22- 1 1211x x x xxxx （ ） （ ）（ ）= 12 - 1221 xxx

13、 xxx （ ）（ ）= 11xx，当 x=3 时，原式 =2. 20.某超市计划经销一些特产，经销前，围绕 “A ：绥中白梨， B：虹螺岘干豆腐， C：绥中六股河鸭蛋， D：兴城红崖子花生 ” 四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查： “ 我最喜欢的特产是什么？ ” (必选且只选一种 ).现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图 . 请根据所给信息解答以下问题： (1)请补全扇形统计图和条形统计图； (2)若全市有 280 万市民，估计全市最喜欢 “ 虹螺岘干豆腐 ” 的市民约有多少万人？ (3)在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记 A、 B

14、、 C、 D 的小球 (除标记外完全相同 )，随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到 “A”的概率为 . 解析： (1)根据 A 的人数与所占的百分比列式求出随机抽取的总人数，再求出 B 的人数，最后补全两个统计图即可； (2)用全市的总人数乘以 B 所占的百分比，计算即可得解； (3)画出树状图 ，然后根据概率公式列式计算即可得解 . 答案： (1)被抽查的总人数： 29029%=1000 ， B 的人数： 1000-290-180-120=410， C 所占的百分比： 1801000=18% ； (2)28041%=114.8 (万人 )， 答：最喜欢 “

15、虹螺岘干豆腐 ” 的市民约有 114.8 万人； (3)根据题意作出树状图如下： 一共有 16 种情况，两次都摸到 “A” 的有 1 种情况， 所以 P(A， A)= 116. 故答案为： 116. 21.如图，小岛 A 在港口 B 的北偏东 50 方向，小岛 C 在港口 B 的北偏西 25 方向，一艘轮船以每小时 20 海里的速度从港口 B 出发向小岛 A 航行，经过 5小时到达小岛 A，这时测得小岛 C 在小岛 A 的北偏西 70 方向，求小岛 A 距离小岛 C 有多少海里？ (最后结果精确到 1海里，参考数据： 2 1.1414 ， 3 1.732 ) 解析：过点 B 作 BD AC，垂

16、足为点 D，根据题意求出 ABC 和 BAC 的度数以及 AB 的长，再求出 AD 和 BD 的长，结合 CD=BD，即可求出 AC 的长 . 答案： 由题意得， ABC=25+50=75 ， BAC=180 -70 -50=60 ， 在 ABC 中， C=45 ， 过点 B 作 BD AC，垂足为点 D， AB=205=100 ， 在 Rt ABD 中， BAD=60 ， BD=ABsin60=100 32=50 3 ， AD=ABcos60=100 12=50， 在 Rt BCD 中， C=45 ， CD=BD=50 3 ， AC=AD+CD=50+50 3 137 (海里 )， 答：小岛

17、 A 距离小岛 C 约是 137 海里 . 22.某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材 .已知一班单独整理需要 30 分钟完成 . (1)如果一班与二班共同整理 15 分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15 分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？ (2)如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过 20 分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？ 解析： (1)设二班单独整理这批实验器材需要 x 分钟，则 15(130+1x)+15x=1，求出 x 的值，再进行检验即可； (2)设一班需要

18、 m 分钟，则30m+20601 ，求出 m 的取值范围即可 . 答案： (1)设二班单独整理这批实验器材需要 x 分钟，则 15(130+1x)+15x=1，解得 x=60. 经检验， x=60 是原分式方程的根 . 答：二班单独整理这批实验器材需要 60 分钟； (2)方法一：设一班需要 m 分钟，则30m+20601 ，解得 m20 ， 答：一班至少需要 20 分钟 . 方法二：设一班需要 m 分钟，则30m+2060=1，解得 m=20. 答：一班至少需要 20 分钟 . 23.如图， ABC 是等边三角形， AO BC，垂足为点 O， O 与 AC 相切于点 D， BE AB 交 A

19、C的延长线于点 E，与 O 相交于 G、 F 两点 . (1)求证： AB 与 O 相切 . (2)若等边三角形 ABC 的边长是 4，求线段 BF 的长？ 解析： (1)过点 O 作 OM AB，垂足是 M，证明 OM 等于圆的半径 OD即可； (2)过点 O 作 ON BE，垂足是 N，连接 OF，则四边形 OMBN 是矩形，在直角 OBM 利用三角函数求得 OM 和 BM 的长，则 BN 和 ON即可求得，在直角 ONF 中利用勾股定理求得 NF，则 BF即可求解 . 答案： (1)过点 O 作 OM AB，垂足是 M. O 与 AC 相切于点 D. OD AC， ADO= AMO=90

20、. ABC 是等边三角形， DAO= NAO， OM=OD. AB 与 O 相切； (2)过点 O 作 ON BE，垂足是 N，连接 OF. O 是 BC 的中点， OB=2. 在直角 OBM 中， MBO=60du6， OM=OB sin60= 3 ， BM=OB cos60=1. BE AB， 四边形 OMBN 是矩形 . ON=BM=1， BN=OM= 3 . OF=OM= 3 ， 由勾股定理得 NF= 2 . BF=BN+NF= 3 + 2 . 24.小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品 .若甲商品每件利润 10 元，乙商品每件利润 20 元，则每周能卖出甲商品 40

21、 件，乙商品 20 件 .经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价 1 元，这两种商品每周可各多销售 10 件 .为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价 x 元 . (1)直接写出甲、乙两种商品每周的销 售量 y(件 )与降价 x(元 )之间的函数关系式： y甲 = ，y 乙 = ； (2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润 W(元 )与降价 x(元 )之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 32，那么当 x 定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？ 解析： (1)根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量 y(件 )与

22、降价 x(元 )之间的函数关系式； (2)根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 32，列出不等式求出 x 的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案 . 答案： (1)由题意得， y 甲 =10x+40； y 乙 =10x+20； (2)由题意得， W=(10-x)(10x+40)+(20-x)(10x+20) =-20x2+240x+800， 由题意得， 10x+40 32(10x+20) 解得 x2 ， W=-20x2+240x+800 =-20(x-6)2+1520， a=-20 0， 当 x 6 时， y 随 x 增大而增大， 当 x=

23、2 时， W 的值最大 . 答：当 x 定为 2 元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大 . 25.在 ABC 中， AB=AC，点 F 是 BC 延长线上一点，以 CF 为边，作菱形 CDEF，使菱形 CDEF与点 A 在 BC 的同侧，连接 BE，点 G 是 BE 的中点，连接 AG、 DG. (1)如图 ，当 BAC= DCF=90 时，直接写出 AG 与 DG 的位置和数量关系； (2)如图 ，当 BAC= DCF=60 时，试探究 AG 与 DG 的位置和数量关系， (3)当 BAC= DCF= 时，直接写出 AG 与 DG 的数量关系 . 解析： (1)延长 DG

24、与 BC 交于 H，连接 AH、 AD，通过证得 BGH EGD 求得 BH=ED， HG=DG，得出 BH=DC，然后证得 ABH ACD，得出 BAH= CAD， AH=AD，进而求得 HAD=90 ，即可求得 AG GD， AG=GD； (2)延长 DG 与 BC 交于 H，连接 AH、 AD，通过证得 BGH EGD 求得 BH=ED， HG=DG，得出BH=DC，然后证得 ABH ACD，得出 BAH= CAD， AH=AD，进而求得 HAD 是等边三角形，即可证得 AG GD， AG= 3 DG； (3)延长 DG 与 BC 交于 H，连接 AH、 AD，通过证得 BGH EGD

25、求得 BH=ED， HG=DG，得出BH=DC，然后证得 ABH ACD，得出 BAH= CAD， AH=AD，进而求得 HAD 是等腰三角形，即可证得 DG=AGtan2. 答案 ： (1)AG DG， AG=DG， 证明：延长 DG 与 BC 交于 H，连接 AH、 AD， 四边形 DCEF 是正方形， DE=DC， DE CF， GBH= GED， GHB= GDE， G 是 BC 的中点， BG=EG， 在 BGH 和 EGD 中 G B H G E DG H B G D EB G E G BGH EGD(AAS)， BH=ED， HG=DG， BH=DC， AB=AC， BAC=90

26、 ， ABC= ACB=45 ， DCF=90 ， DCB=90 ， ACD=45 ， ABH= ACD=45 ， 在 ABH 和 ACD 中 A B A CA B H A C DB H C D ABH ACD(SAS)， BAH= CAD， AH=AD， BAH+ HAC=90 ， CAD+ HAC=90 ，即 HAD=90 ， AG GD， AG=GD； (2)AG GD， AG= 3 DG； 证明：延长 DG 与 BC 交于 H，连接 AH、 AD， 四边形 DCEF 是正方形， DE=DC， DE CF， GBH= GED， GHB= GDE， G 是 BC 的中点， BG=EG， 在

27、 BGH 和 EGD 中 G B H G E DG H B G D EB G E G BGH EGD(AAS)， BH=ED， HG=DG， BH=DC， AB=AC， BAC= DCF=60， ABC=60 ， ACD=60 ， ABC= ACD=60 ， 在 ABH 和 ACD 中 A B A CA B H A C DB H C D ABH ACD(SAS)， BAH= CAD， AH=AD， BAC= HAD=60 ； AG HD， HAG= DAG=30 ， tan DAG=tan30= DGAG= 33， AG= 3 DG. (3)DG=AGtan2； 证明：延长 DG 与 BC 交

28、于 H，连接 AH、 AD， 四边形 DCEF 是正方形， DE=DC， DE CF， GBH= GED， GHB= GDE， G 是 BC 的中点， BG=EG， 在 BGH 和 EGD 中 G B H G E DG H B G D EB G E G BGH EGD(AAS)， BH=ED， HG=DG， BH=DC， AB=AC， BAC= DCF= ， ABC=90 -2， ACD=90 -2， ABC= ACD， 在 ABH 和 ACD 中 A B A CA B H A C DB H C D ABH ACD(SAS)， BAH= CAD， AH=AD， BAC= HAD= ； AG H

29、D， HAG= DAG=2， tan DAG=tan2=DGAG， DG=AGtan2. 26.如图，直线 y=-34x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=ax2+34x+c 经过 B、 C两点 . (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，当 BEC 面积最大时，请求出点 E 的坐标和 BEC 面积的最大值？ (3)在 (2)的结论下，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，连接 AM，点 Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以 P、 Q、 A、 M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接

30、写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 . 解析： (1)首先根据直线 y=-34x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，求出点 B 的坐标是 (0，3)，点 C 的坐标是 (4， 0)；然后 根据抛物线 y=ax2+34x+c 经过 B、 C 两点，求出 ac 的值是多少，即可求出抛物线的解析式 . (2)首先过点 E 作 y 轴的平行线 EF 交直线 BC于点 M， EF交 x轴于点 F，然后设点 E 的坐标是 (x， -38x2+34x+3)，则点 M 的坐标是 (x， -34x+3)，求出 EM 的值是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出 S ABC，进而判断出当 B

31、EC 面积最大时，点 E 的坐标和 BEC 面积的最大值各是多少即可 . (3)在抛物线上存在点 P，使得以 P、 Q、 A、 M 为顶点的四边形是平行四边形 .然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以 P、 Q、 A、 M 为顶点的四边形是平行四边形的点 P 的坐标是多少即可 . 答案： (1) 直线 y=-34x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B， 点 B 的坐标是 (0， 3)，点 C 的坐标是 (4， 0)， 抛物线 y=ax2+34x+c 经过 B、 C 两点， 31 6 4 043acc 解得 383ac y=-38x2+34x+3. (2)如图 1，过点

32、 E 作 y 轴的平行线 EF 交直线 BC 于点 M， EF 交 x 轴于点 F， 点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点， 设点 E 的坐标是 (x， -38x2+34x+3)， 则点 M 的坐标是 (x， - x+3)， EM=-38x2+34x+3-(-34x+3)=- 38x2+32x， S BEC=S BEM+S MEC =12 EM OC=12 (-38x2+32x)4 =-34x2+3x =-34(x-2)2+3， 当 x=2 时，即点 E 的坐标是 (2， 3)时， BEC 的面积最大，最大面积是 3. (3)在抛物线上存在点 P，使得以 P、 Q、 A、 M 为顶点的四

33、边形是平行四边形 . 如图 2， 由 (2)，可得点 M 的横坐标是 2， 点 M 在直线 y=-34x+3 上， 点 M 的坐标是 (2， 32)， 又 点 A 的坐标是 (-2， 0)， AM=2 2 7332 - 2 022 （ ） （ ） AM 所在的直线的斜率是： 3 022 - 2（ ）=38 ； y=-38x2+34x+3 的对称轴是 x=1， 设点 Q 的坐标是 (1， m)，点 P 的坐标是 (x， -38x2+34x+3)， 则22 2 233 38 4 3183 3 7 3- 1 38 4 4x x mxx x x m （ ） （ ）解得 3218xy 或 5218xy

34、， x 0， 点 P 的坐标是 (-3， 218). 如图 3， 由 (2)，可得点 M 的横坐标是 2， 点 M 在直线 y=-34x+3 上， 点 M 的坐标是 (2， 32)， 又 点 A 的坐标是 (-2， 0)， AM=2 2 7332 - 2 022 （ ） （ ）， AM 所在的直线的斜率是： 3 0 32 =82 - 2（ ） ； y=-38x2+34x+3 的对称轴是 x=1， 设点 Q 的坐标是 (1， m)，点 P 的坐标是 (x， -38x2+34x+3)， 则22 2 233 38 4 3183 3 7 3- 1 38 4 4x x mxx x x m （ ） （ ）

35、解得 3218xy 或 5218xy x 0， 点 P 的坐标是 (5， 218). 如图 4， 由 (2)，可得点 M 的横坐标是 2， 点 M 在直线 y=-34x+3 上， 点 M 的坐标是 (2， 32)， 又 点 A 的坐标是 (-2， 0)， AM=2 2 7332 - 2 022 （ ） （ ）， y=-38x2+34x+3 的对称轴是 x=1， 设点 Q 的坐标是 (1， m)，点 P 的坐标是 (x， -38x2+34x+3)， 则23 3 338 4 2 02 1 - 21 2222xx mxx （ ） 解得 1158xy ， 点 P 的坐标是 (-1， 158). 综上，可得 在抛物线上存在点 P，使得以 P、 Q、 A、 M 为顶点的四边形是平行四边形， 点 P 的坐标是 (-3， 218)、 (5， 218)、 (-1， 158).