1、陕西省专升本考试高等数学模拟 4 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：5，分数：25.00)1.要使函数 （分数：5.00）A.0B.1C.2D.n32.设函数 ，则 y (n) =_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.3.设 ，则 f“(x)=_ A B2x C D （分数：5.00）A.B.C.D.4.直线 （分数：5.00）A.平行B.垂直C.斜交D.直线在平面内5.设 D 由 y 2 =x，y=x 围成，则 _ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.二、第二部分 非选择题(总题数：5，分数：25.00)6.设函
2、数 （分数：5.00）7.曲线 上的切线斜率等于 （分数：5.00）8.函数 u=x 2 +2y 2 +4z 2 +2x-y+4z-7 在点(2，1，0)处的梯度为 1 （分数：5.00）9.已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则 （分数：5.00）10. （分数：5.00）三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_12.已知函数 y=x+x sinx ，求 y“ （分数：8.00）_13.求不定积分 （分数：8.00）_14.计算定积分 （分数：8.00）_15.设 z=arctan(xy)，而 y=e x ，求 （分数：8.00）_16.
3、求函数 （分数：8.00）_17.计算二重积分 其中区域 D 为 （分数：8.00）_18.计算曲线积分 （分数：8.00）_19.将函数 （分数：8.00）_20.求微分方程(ysinx-sinx-1)dx+cosxdy=0 的通解 （分数：8.00）_四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.求由曲线 y 2 =(x-1) 3 和直线 x=2 所围成的图形绕 Ox 轴旋转所得旋转体体积。 （分数：10.00）_22.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 ba0，证明在(a，b)内存在 满足： （分数：10.00）_陕西省专升本考试高等数学模拟 4 答案解析(总分
4、：150.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：5，分数：25.00)1.要使函数 （分数：5.00）A.0B.1C.2D.n3 解析：解析 A 错，因函数在 x=0 处不连续；B 错，虽然函数在 x=0 处连续，但不可导；C 也错，函数在x=0 处可导，进而函数在(-，+)上均可导，但导函数在 x=0 处不连续，下面证明 因为 ， 当 x0 时， ， 所以当 x0 时，f“(x)不存在，所以 f“(x)在 x=0 处不连续； 仅 D 正确，当 n3 时， ， 当 x0 时， 2.设函数 ，则 y (n) =_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D. 解析：解析
5、 由此得到 3.设 ，则 f“(x)=_ A B2x C D （分数：5.00）A.B.C. D.解析：解析 ， ，故4.直线 （分数：5.00）A.平行B.垂直C.斜交 D.直线在平面内解析：解析 直线的方向量为1，-2，9平面的法向量为3，-4，7它们对应坐标不成比例，所以不平行即直线不垂直于平面；它们的点积也不等于零所以不垂直，即直线与平面不平行总之，直线和平面斜交5.设 D 由 y 2 =x，y=x 围成，则 _ A B C D （分数：5.00）A.B.C. D.解析：解析 观察被积函数与积分次序无关，再看积分区域 D，应先积 x，否则，会出现根号 二、第二部分 非选择题(总题数：5
6、，分数：25.00)6.设函数 （分数：5.00）解析：-1解析 7.曲线 上的切线斜率等于 （分数：5.00）解析： 解析 设切点坐标 ，则 所求点的坐标为 8.函数 u=x 2 +2y 2 +4z 2 +2x-y+4z-7 在点(2，1，0)处的梯度为 1 （分数：5.00）解析：6i+3j+4k 解析 由题意得， 由梯度计算公式得 9.已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则 （分数：5.00）解析：解析 由于 ，又(1+sinx)lnx 为 f(x)的一个原函数，因为 ，则 故 10. （分数：5.00）解析： 解析 ，则 所以 三、计算题(总题数：10，分数：80.00
7、)11.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：12.已知函数 y=x+x sinx ，求 y“ （分数：8.00）_正确答案：()解析：y-x=x sinx ，ln(y-x)=sinxlnx， 方程两端 y 对 x 求导得 ， 所以 13.求不定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：14.计算定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：15.设 z=arctan(xy)，而 y=e x ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：16.求函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：f“(x)=x 2 -2x=x(x-2)，f“(x)=2x-2 令 f“(x)=0，得驻
8、点为 x 1 =0，x 2 =2 由于 f“(0)=-20，因此 f(0)=1 为函数 f(x)的极大值； 又因为 f“(2)=20， 因此 17.计算二重积分 其中区域 D 为 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由被积函数可知：该题必须先积 x 18.计算曲线积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：设圆周的参数方程为 所以 19.将函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：20.求微分方程(ysinx-sinx-1)dx+cosxdy=0 的通解 （分数：8.00）_正确答案：()解析：方程可化为 这是一阶线性微分方程，利用通解公式 四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.求由曲线 y 2 =(x-1) 3 和直线 x=2 所围成的图形绕 Ox 轴旋转所得旋转体体积。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：显然曲线 y 2 =(x-1) 3 关于 x 轴对称，则它和直线 x=2 围成图形也关于 x 轴对称又曲线和 x 轴交点为(1，0)，因此 22.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 ba0，证明在(a，b)内存在 满足： （分数：10.00）_正确答案：()解析：证明 令 g(x)=lnx，则 f(x)，g(x)在a，b上均满足柯西中值定理的条件，故存在一点(a，b)使得 即 亦即
