1、陕西省专升本考试高等数学真题 2013年及答案解析(总分：149.99，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：25.00)1.x=0是函数 （分数：5.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点2.不定积分 _ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.3.曲面 （分数：5.00）A.2x+2y+z-3=0B.2x+2y-z+3=0C.2x-2y+z+3=0D.2x-2y-z-3=04.微分方程 ylnxdx+xlnydy=0的通解为_（分数：5.00）A.ln2x-ln2y=CB.ln2x+ln2y=CC.lnx+lny=CD.lnx-lny=C
2、5.下列无穷级数中收敛的是_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：25.00)6.设函数 （分数：5.00）7.设函数 f(x)满足 f(0)=0，f“(0)=2，则极限 （分数：5.00）8.函数 y=xe -x 的极大值为 1 （分数：5.00）9.交换积分次序 （分数：5.00）10.设 L为连接点(1，0)和点(0，1)的直线段，则对弧长的曲线积分为 （分数：5.00）三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_12.已知椭圆的参数方程 确定了函数 y=y(x)，求 和 （分数：8.00）_13.求不定积分
3、（分数：8.00）_14.计算定积分 （分数：8.00）_15.设函数 ，其中 f(u)可导，求 （分数：8.00）_16.求函数 f(x，y，z)=xy 2 +z 3 -xyz在点 P 0 (-1，1，2)处沿方向 l=-1，1，-1)的方向导数 （分数：8.00）_17.计算二重积分 （分数：8.00）_18.计算对坐标的曲线积分 其中 L是曲线 y=sinx上由点 O(0，0)到点 （分数：8.00）_19.求幂级数 的收敛域及和函数，并求级数 （分数：8.00）_20.求微分方程 y“-4y=4e 2x +1的通解 （分数：8.00）_四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)
4、21.设函数 f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间(0，1)内可导，且 （分数：10.00）_已知曲线 y=x 2 ，（分数：9.99）(1).求该曲线在点(1，1)处的切线方程；（分数：3.33）_(2).求该曲线和该切线及直线 y=0所围成的平面图形的面积 S；（分数：3.33）_(3).求上述平面图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 V（分数：3.33）_陕西省专升本考试高等数学真题 2013年答案解析(总分：149.99，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：25.00)1.x=0是函数 （分数：5.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点 D.振荡间断点解
5、析：解析 因为 x0 时，e x -1与 x为等价无穷小量，故 e x -1为 x 2 的低阶无穷小量， 因此可判断 x=0为 2.不定积分 _ A B C D （分数：5.00）A. B.C.D.解析：解析 3.曲面 （分数：5.00）A.2x+2y+z-3=0B.2x+2y-z+3=0C.2x-2y+z+3=0D.2x-2y-z-3=0 解析：解析 令 ，则4.微分方程 ylnxdx+xlnydy=0的通解为_（分数：5.00）A.ln2x-ln2y=CB.ln2x+ln2y=C C.lnx+lny=CD.lnx-lny=C解析：解析 由原微分方程 ylnxdx+xlnydy=0，得 ，两
6、边积分，得 5.下列无穷级数中收敛的是_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D. 解析：解析 A 中 n时， 的极限不为 0，故发散；B 为 ，发散；C 中 与 同敛散性，发散；D 中为二、填空题(总题数：5，分数：25.00)6.设函数 （分数：5.00）解析：解析 7.设函数 f(x)满足 f(0)=0，f“(0)=2，则极限 （分数：5.00）解析：2解析 由于8.函数 y=xe -x 的极大值为 1 （分数：5.00）解析：e -1 解析 令 y“=e -x -xe -x =e -x (1-x)=0，得 x=1，且当 x1 时，y“0，当 x1 时，y“0，故 x=1时，y
7、 取得极大值，极大值为 y| x=1 =e -1 9.交换积分次序 （分数：5.00）解析： 解析 作出积分区域如下图，故交换积分次序得 10.设 L为连接点(1，0)和点(0，1)的直线段，则对弧长的曲线积分为 （分数：5.00）解析： 解析 由题知 ，则 三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：12.已知椭圆的参数方程 确定了函数 y=y(x)，求 和 （分数：8.00）_正确答案：()解析：13.求不定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：14.计算定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：15.设函数 ，其中 f(
8、u)可导，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因为 所以 16.求函数 f(x，y，z)=xy 2 +z 3 -xyz在点 P 0 (-1，1，2)处沿方向 l=-1，1，-1)的方向导数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：17.计算二重积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：18.计算对坐标的曲线积分 其中 L是曲线 y=sinx上由点 O(0，0)到点 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 P(x,y)=x+y-1,Q(x,y)=x-y+1 因为 ，所以积分与路径无关 引入点 ，则 19.求幂级数 的收敛域及和函数，并求级数 （分数：8.00）_正确答案：()解析
9、：显然幂缴数的收敛半径 R=1， 幂级数在 x=1点处发散，在 x=-1点处收敛，所以收敛域为-1，1) 令 20.求微分方程 y“-4y=4e 2x +1的通解 （分数：8.00）_正确答案：()解析：特征方程 r 2 -4=0，特征根 r 1,2 =2， 对应齐次方程的通解为 Y=C 1 e -2x +C 2 e 2x ， 设方程 y“-4y=4e 2x 的一个特解为 代入方程 y“-4y=4e 2x 得 显然方程 y“-4y=1的一个特解为 故原方程的通解为 四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.设函数 f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间(0，1)内可导，且 （分数
10、：10.00）_正确答案：()解析：证明 因为 f(x)在闭区间0，1上连续， ，所以存在 使得 由已知条件得 f(0)=f()=0， 设 F(x)=e -x f(x)， 易证 F(x)在闭区间0， 上满足 Rolle定理条件， 由 Rolle定理知，至少存在一点 (0，) 已知曲线 y=x 2 ，（分数：9.99）(1).求该曲线在点(1，1)处的切线方程；（分数：3.33）_正确答案：()解析：因为 y“=2x， 所以在点(1，1)处的切线方程为 y=2x-1；(2).求该曲线和该切线及直线 y=0所围成的平面图形的面积 S；（分数：3.33）_正确答案：()解析：(3).求上述平面图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 V（分数：3.33）_正确答案：()解析：
