【学历类职业资格】陕西省专升本考试高等数学真题2013年及答案解析.doc
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1、陕西省专升本考试高等数学真题 2013年及答案解析(总分:149.99,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:5,分数:25.00)1.x=0是函数 (分数:5.00)A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点2.不定积分 _ A B C D (分数:5.00)A.B.C.D.3.曲面 (分数:5.00)A.2x+2y+z-3=0B.2x+2y-z+3=0C.2x-2y+z+3=0D.2x-2y-z-3=04.微分方程 ylnxdx+xlnydy=0的通解为_(分数:5.00)A.ln2x-ln2y=CB.ln2x+ln2y=CC.lnx+lny=CD.lnx-lny=C
2、5.下列无穷级数中收敛的是_ A B C D (分数:5.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:5,分数:25.00)6.设函数 (分数:5.00)7.设函数 f(x)满足 f(0)=0,f“(0)=2,则极限 (分数:5.00)8.函数 y=xe -x 的极大值为 1 (分数:5.00)9.交换积分次序 (分数:5.00)10.设 L为连接点(1,0)和点(0,1)的直线段,则对弧长的曲线积分为 (分数:5.00)三、计算题(总题数:10,分数:80.00)11.求极限 (分数:8.00)_12.已知椭圆的参数方程 确定了函数 y=y(x),求 和 (分数:8.00)_13.求不定积分
3、(分数:8.00)_14.计算定积分 (分数:8.00)_15.设函数 ,其中 f(u)可导,求 (分数:8.00)_16.求函数 f(x,y,z)=xy 2 +z 3 -xyz在点 P 0 (-1,1,2)处沿方向 l=-1,1,-1)的方向导数 (分数:8.00)_17.计算二重积分 (分数:8.00)_18.计算对坐标的曲线积分 其中 L是曲线 y=sinx上由点 O(0,0)到点 (分数:8.00)_19.求幂级数 的收敛域及和函数,并求级数 (分数:8.00)_20.求微分方程 y“-4y=4e 2x +1的通解 (分数:8.00)_四、应用题与证明题(总题数:2,分数:20.00)
4、21.设函数 f(x)在闭区间0,1上连续,在开区间(0,1)内可导,且 (分数:10.00)_已知曲线 y=x 2 ,(分数:9.99)(1).求该曲线在点(1,1)处的切线方程;(分数:3.33)_(2).求该曲线和该切线及直线 y=0所围成的平面图形的面积 S;(分数:3.33)_(3).求上述平面图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 V(分数:3.33)_陕西省专升本考试高等数学真题 2013年答案解析(总分:149.99,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:5,分数:25.00)1.x=0是函数 (分数:5.00)A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点 D.振荡间断点解
5、析:解析 因为 x0 时,e x -1与 x为等价无穷小量,故 e x -1为 x 2 的低阶无穷小量, 因此可判断 x=0为 2.不定积分 _ A B C D (分数:5.00)A. B.C.D.解析:解析 3.曲面 (分数:5.00)A.2x+2y+z-3=0B.2x+2y-z+3=0C.2x-2y+z+3=0D.2x-2y-z-3=0 解析:解析 令 ,则4.微分方程 ylnxdx+xlnydy=0的通解为_(分数:5.00)A.ln2x-ln2y=CB.ln2x+ln2y=C C.lnx+lny=CD.lnx-lny=C解析:解析 由原微分方程 ylnxdx+xlnydy=0,得 ,两
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