1、高等数学一自考题模拟 20及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.函数 （分数：2.00）A.-1，1B.-1，3C.(-1，1)D.(-1，3)2.函数 （分数：2.00）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.可导D.连续但不可导3.则 f“(1)=_ （分数：2.00）A.0B.1C.-1D.不存在4.对于函数 f(x)，下列叙述正确的是_（分数：2.00）A.若 x0为极值点，则 f“(x0)=0B.若 f“(x0)=0，则 x0为极值点C.若 x0为极值点，则 f“(x0
2、)=0D.若 x0为极值点，且 f“(x0)存在，则 f“(x0)=05.微分方程 cosydy=sinxdx的通解是_（分数：2.00）A.sinx+cosy=CB.cosx+siny=CC.cosx-siny=CD.cosy-sinx=C三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 f(x)=x 3 -x 2 -1，则 ff(1)= 1 （分数：3.00）7.设 （分数：3.00）8.函数 （分数：3.00）9.设某商品市场需求函数为 （分数：3.00）10.函数 f(x)=x-2cosx在区间 （分数：3.00）11.曲线 y=x
3、arctanx的凹区间是 1 （分数：3.00）12. （分数：3.00）13.设 u=f(x 2 +y 2 +z 2 )，则 （分数：3.00）14.二重积分 （分数：3.00）15.微分方程 xy“-2y=0的通解是 1 （分数：3.00）五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)16.求极限 （分数：5.00）_17.设函数 （分数：5.00）_18.计算不定积分 （分数：5.00）_19.计算定积分 （分数：5.00）_20.设 z=z(x，y)是由方程 xyz=a 3 所确定的隐函数，求 dz （分数：5.00）_六、计算题(二)(总题数：3，分数：21.00)21. （分数：
4、7.00）_22.将一长为 l的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少? （分数：7.00）_23.设 D是 xOy平面上由曲线 y 2 =x，直线 所围成的区域，试求 （分数：7.00）_七、应用题(总题数：1，分数：9.00)24.某工厂生产两种产品和，销售单价分别为 10元与 9元，生产 x件产品与生产 y件产品的总费用为 C=400+2x+3y+0.01(3x 2 +xy+3y 2 )(元) 问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大? （分数：9.00）_八、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明方程
5、x 5 +x-1=0至少有一个正根 （分数：5.00）_高等数学一自考题模拟 20答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.函数 （分数：2.00）A.-1，1B.-1，3 C.(-1，1)D.(-1，3)解析：考点 定义域的求法 解析 由 2.函数 （分数：2.00）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.可导D.连续但不可导 解析：考点 导数连续和可导的概念 解析 因 3.则 f“(1)=_ （分数：2.00）A.0B.1C.-1D.不存在 解析：考点 分段函数导数的求法 解析 因
6、 4.对于函数 f(x)，下列叙述正确的是_（分数：2.00）A.若 x0为极值点，则 f“(x0)=0B.若 f“(x0)=0，则 x0为极值点C.若 x0为极值点，则 f“(x0)=0D.若 x0为极值点，且 f“(x0)存在，则 f“(x0)=0 解析：考点 函数极值 解析 由极值定义易知 D正确5.微分方程 cosydy=sinxdx的通解是_（分数：2.00）A.sinx+cosy=CB.cosx+siny=C C.cosx-siny=CD.cosy-sinx=C解析：考点 微分方程通解的计算 解析 由方程两边积分得cosydy=sinxdx，siny=-cosx+C，故 siny+
7、cosx=C故选 B三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 f(x)=x 3 -x 2 -1，则 ff(1)= 1 （分数：3.00）解析：-3 考点 复合函数的求解 解析 因 f(1)=1 3 -1 2 -1=-1，故 ff(1)=(-1) 3 -(-1) 2 -1=-37.设 （分数：3.00）解析： 考点 一元函数微分的计算 解析 因 故 8.函数 （分数：3.00）解析：不存在的 考点 导数的定义及其计算 解析 由题意知，函数 f(x)在 x=0处不连续故函数 f(x)在点 x=0处必不可导，故导数是不存在的9.设某商品市
8、场需求函数为 （分数：3.00）解析： 考点 导数在经济学中的应用 解析 10.函数 f(x)=x-2cosx在区间 （分数：3.00）解析：-2 考点 函数最值 解析 由 f“(x)=1+2sinx=0得 f(x)在 上无驻点和不可导点 再由 故 f(x)在 11.曲线 y=xarctanx的凹区间是 1 （分数：3.00）解析：(-，+) 考点 曲线凹凸性的判定 解析 12. （分数：3.00）解析：2 考点 分段函数定积分的计算 解析 13.设 u=f(x 2 +y 2 +z 2 )，则 （分数：3.00）解析：4xyf“(x 2 +y 2 +z 2 ) 考点 多元函数二阶偏导数的计算
9、解析 14.二重积分 （分数：3.00）解析： 考点 二重积分的计算 解析 15.微分方程 xy“-2y=0的通解是 1 （分数：3.00）解析：Cx 2 考点 可分离变量的微分方程 解析 原方程分离变量为 五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)16.求极限 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：17.设函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：18.计算不定积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：19.计算定积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：20.设 z=z(x，y)是由方程 xyz=a 3 所确定的隐函数，求 dz （分数：5.00）_正确
10、答案：()解析：解：设 F(x，y，z)=xyz-a 3 ，则 所以 六、计算题(二)(总题数：3，分数：21.00)21. （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：22.将一长为 l的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少? （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：设正方形边长为 x，圆形半径为 r，则 令正方形与圆形的面积和为 S，则 且 故 S在 时获极小值，所以两段铁丝分别长 23.设 D是 xOy平面上由曲线 y 2 =x，直线 所围成的区域，试求 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：解方程组 得
11、 七、应用题(总题数：1，分数：9.00)24.某工厂生产两种产品和，销售单价分别为 10元与 9元，生产 x件产品与生产 y件产品的总费用为 C=400+2x+3y+0.01(3x 2 +xy+3y 2 )(元) 问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大? （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：由题意知销售两种产品的总收益为 R=10x+9y， 则生产两种产品的总利润为 L=R-C=8x+6y-0.01(3x 2 +xy+3y 2 )-400 令 八、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明方程 x 5 +x-1=0至少有一个正根 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明：取函数 f(x)=x 5 +x-1，x0，1，f(x)在0，1上连续，且 f(0)=-10，f(1)=10，由连续函数介值定理知：存在 (0，1)，使 f()=0，即 为原方程的一个正根
