1、2010 年同济大学电路分析考研真题及答案解析(总分：20.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：10，分数：20.00)1.含理想二极管的电阻如附图 5-1 所示，求电流 i。 （分数：2.00）_2.如附图 52 所示一端口电路中，L 1 =8H，L 2 =2H，M=2H，C=6F。求电路的谐振角频率。 （分数：2.00）_3.求如附图 5-4 所示二端口的 H 参数矩阵。 （分数：2.00）_4.如附图 56 所示电路中，有一个未知负载接在 U=110V、f=50Hz 的正弦交流电源上。在负载两端并联电容 C 后，测得 I 1 =5A，I c =6A，I=5A。求此负载的等效阻
2、抗 Z。 （分数：2.00）_5.如附图 57 所示的周期性电流源 i s (t)施加在由 L=5mH 和 R=05 组成的 RL 串联支路上，其中激励电流的工作频率为 100Hz。(1)分别画出电感 L、电阻 R、L 和 R 串联支路两端的电压波形图(标出关键参数值)；(2)求激励电流值的有效值；(3)求储存在电感中的最大能量。 （分数：2.00）_6.如附图 5-9 所示电路中含理想运算放大器，已知电容的初始电压 U c (0 + )=4V，当 R 1 =10k，R f =50k，C=10F 时，求 t0 时的 U 0 (t)。 （分数：2.00）_7.如附图 5-10 所示电路在对称三相
3、电源作用下，各电流表的读数均为 2A。求电流 I A 、I B 、I C 。 （分数：2.00）_8.试求如附图 5-11 所示电路状态方程的标准形式。 （分数：2.00）_9.如附图 512 所示含理想变压器的电路中，已知 。求：R L 为何值时，其上可获得最大功率?最大功率是多少? （分数：2.00）_10.附图 5 一 14 中 N 为无源线性时不变电路，其从端口 1-1“到端口 2-2“的电压转移函数为 。已知H u (s)的极点分别为一 2 和一 3，且 H u (0)=2。(1)求 H u (s)；(2)当 t=0 时开关 S 合上，将激励电源 u s 接入电路。若电路具有初始储能
4、，当输入 u s (t)=(t)V 时响应输出的初值为 u 2 (0 + )=1V，其一阶导数的初值为 。求输入电压为 u s (t)=2(t)V 时电路的输出响应 u 2 (t)；(3)若电路无初始储能，求 t0 时，当输入电压为 u s (t)=2sin(2t+30)V 时电路的正弦稳态输出响应 u 2 (t)。 （分数：2.00）_2010 年同济大学电路分析考研真题答案解析(总分：20.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：10，分数：20.00)1.含理想二极管的电阻如附图 5-1 所示，求电流 i。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：假设二极管正向导通，A 点电位
5、为 U A (U A 10V)，对 A 点运用 KCL 则可得： 不符合假设，即二极管未导通，所以： )解析：2.如附图 52 所示一端口电路中，L 1 =8H，L 2 =2H，M=2H，C=6F。求电路的谐振角频率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用相量法求解电路，求解电路如附图 5-3 所示。 对于右侧电路运用 KVL可得： 代入已知量得： 将互感等效到左侧电路，得： 则从变压器的原边看进去，电路的等效电感为：L eq =L 1 一 M=6H 电路的谐振角频率为： )解析：3.求如附图 5-4 所示二端口的 H 参数矩阵。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用节点电
6、压法求解电路，节点设置如附图 5-5 所示。 列节点电压方程，可得： 所以二端口的 H 参数矩阵为： )解析：4.如附图 56 所示电路中，有一个未知负载接在 U=110V、f=50Hz 的正弦交流电源上。在负载两端并联电容 C 后，测得 I 1 =5A，I c =6A，I=5A。求此负载的等效阻抗 Z。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用相量法求解电路。设负载的等效阻抗为 Z=R+jX。 对于并联电容 C 两端压流关系可得： 负载两端压流关系可得： 整个电路的压流关系可得： )解析：5.如附图 57 所示的周期性电流源 i s (t)施加在由 L=5mH 和 R=05 组成的 R
7、L 串联支路上，其中激励电流的工作频率为 100Hz。(1)分别画出电感 L、电阻 R、L 和 R 串联支路两端的电压波形图(标出关键参数值)；(2)求激励电流值的有效值；(3)求储存在电感中的最大能量。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题可知周期性电流源 i s (t)的周期为 T=110 -2 s，振幅为 4A。 (1)电感 L两端的电压 u L (t)，在上升段电感 L 两端的电压为： 在下降段电感 L 两端的电压为： 电阻R 的电压 u R (t)跟随电流源 i s (t)周期变化，幅值变为原来的 05 倍。 L 和 R 串联支路两端的电压u(t)就是 u L (t)和 u
8、 R (t)叠加的结果，如附图 5-8 所示。 (2)电流源电流上升段的表达式为 i s (t)=(3+800t)A 激励电流值的有效值为： (3)储存在电感中的能量为： )解析：6.如附图 5-9 所示电路中含理想运算放大器，已知电容的初始电压 U c (0 + )=4V，当 R 1 =10k，R f =50k，C=10F 时，求 t0 时的 U 0 (t)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由理想运算放大器，利用“虚短”和“虚断“可得：U 0 (t)+U c (t)=0 C 与 R f 构成零输入响应，可知时间常数：=RC=5010 3 1010 -6 =05s 电容的初始电压
9、U c (0 + )=4V，则有： )解析：7.如附图 5-10 所示电路在对称三相电源作用下，各电流表的读数均为 2A。求电流 I A 、I B 、I C 。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用相量法求解电路。 根据三相对称电路特性，设 则相电压为： 根据 A 相压流关系可得： 因此： I A =386A 根据 B 相压流关系可得： )解析：8.试求如附图 5-11 所示电路状态方程的标准形式。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据图示电路，利用 KCL 可得： 利用 KVL 可得： 又 ，利用上面公式，可得： 电路的状态方程为： )解析：9.如附图 512 所示含理想
10、变压器的电路中，已知 。求：R L 为何值时，其上可获得最大功率?最大功率是多少? （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对除了理想变压器外的电路进行戴维南等效，电路如附图 5-13 所示。 可得：在端口处置一电压源 (与独立源同频率)，求从所置电源流出的电流 。 )解析：10.附图 5 一 14 中 N 为无源线性时不变电路，其从端口 1-1“到端口 2-2“的电压转移函数为 。已知H u (s)的极点分别为一 2 和一 3，且 H u (0)=2。(1)求 H u (s)；(2)当 t=0 时开关 S 合上，将激励电源 u s 接入电路。若电路具有初始储能，当输入 u s (t)=(t
11、)V 时响应输出的初值为 u 2 (0 + )=1V，其一阶导数的初值为 。求输入电压为 u s (t)=2(t)V 时电路的输出响应 u 2 (t)；(3)若电路无初始储能，求 t0 时，当输入电压为 u s (t)=2sin(2t+30)V 时电路的正弦稳态输出响应 u 2 (t)。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由题意，可设 。由于 H u (0)=2，则：K=12 所以： (2)由 H u (s)得：当 u 1 (t)=u s (t)=(t)时，解得微分方程通解为： 代入初始条件 u 2 (0 + )=1V， 可知： 所以： u 2 (t)=(-2e -2t +e -
12、3t +2)V 因为 ，将上式进行拉普拉斯反变换得电路的零状态响应： u 2 (t)=(26e -2t +4e -3t )V 故零输入响应为： u 2 “(t)=(4e -2t 一 3e -3t )V 注：因为已知电路的单位阶跃响应 s(t)，如果该电路的恒定激励为 u s (t)=U 0 (t)，则电路的零状态响应为 u s (t)=U 0 s(t)。 故当 u s (t)=2(t)V 时，有： u 2 (t)=2u 2 (t)+u 2 “(t)=-8e -2t +5e -3t +4 (3)当输入电压为 u s (t)=2sin(2t+30)V 时，运用拉氏变换公式 可得： 所以： 对上式进行拉氏反变换得： )解析：
