1、2016年贵州省六盘水市中考真题数学 一、选择题 .(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 ) 1.如果盈利 20元记作 +20，那么亏本 50元记作 ( ) A.+50元 B.-50元 C.+20元 D.-20元 解析 ：亏本 50元记作 -50元 . 答案： B. 2.如图是由 5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：几何体的俯视图是 C中图形 . 答案 ： C. 3.下列运算结果正确的是 ( ) A.a3+a2=a5 B.(x+y)2=x2+y2 C.x8 x2=x4 D.(ab)2=a2b2 解析 ： A、 a3+a2=a5不正
2、确； B、 (x+y)2=x2+2xy+y2，选项 B不正确； C、 x8 x2=x4不正确； D、 (ab)2=a2b2正确 . 答案 ： D. 4.图中 1、 2、 3 均是平行线 a、 b 被直线 c 所截得到的角，其中相等的两个角有几对( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ： a b， 1= 3， 2= 3， 1= 2，相等的两个角有 3对 . 答案： C. 5.小颖随机抽样调查本班 20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表： 学校附近的商店经理根据表中决定本月多进尺码为 23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用了哪个统计知识 ( ) A.众数 B.中位数 C.平均数
3、D.方差 解析 ： 由表可知，运动鞋尺码为 23.0cm的人数最多，所以经理决定本月多进尺码为 23.0cm的女式运动鞋主要根据众数 . 答案： A. 6.用配方法解一元二次方程 x2+4x-3=0时，原方程可变形为 ( ) A.(x+2)2=1 B.(x+2)2=7 C.(x+2)2=13 D.(x+2)2=19 解析 ： x2+4x=3， x2+4x+4=7， (x+2)2=7. 答案： B. 7.不等式 3x+2 2x+3 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 3x+2 2x+3移项及合并同类项，得 x 1. 答案： D. 8.为了加强爱国主义教育，每周一
4、学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 设旗杆高 h，国旗上升的速度为 v，国旗离旗杆顶端的距离为 S， 根据题意，得 S=h-vt， h、 v是常数， S是 t的一次函数， S=-vt+h， -v 0， S随 v的增大而减小 . 答案： A. 9.2016 年某市仅教育费附加就投入 7200 万元，用于发展本市的教育，预计到 2018 年投入将达 9800万元，若每年增长率都为 x，根据题意列方程 ( ) A.7200(1+x)=9800 B.7200(1+x)2=9
5、800 C.7200(1+x)+7200(1+x)2=9800 D.7200x2=9800 解析 ：设每年增长率都为 x，根据题意得， 7200(1+x)2=9800. 答案： B 10.如图，已知 AB=A1B， A1B1=A1A2， A2B2=A2A3， A3B3=A3A4，若 A=70，则 An的度数为 ( ) A.702nB.1702nC.1702nD.2702n解析：在 ABA1中， A=70， AB=A1B， BA1A=70， A1A2=A1B1， BA1A是 A1A2B1的外角， B1A2A1= 12BAA=35； 同理可得， B2A3A2=17.5， B3A4A3=12 17.
6、5 =35 4， An-1AnBn-1=1702n . 答案 ： C. 二、填空题 .(本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分 ) 11. 3的算术平方根是 . 解析： 3的算术平方根是 3 . 答案： 3 . 12.由 38 位科学家通过云计算得出：现在地球上约有 3040000000000 棵存活的树，将3040000000000用科学记数法表示为 . 解析： 将 3040000000000用科学记数法表示为 3.04 1012. 答案： 3.04 1012. 13.在一个不透明的袋中装有一红一白 2 个球，这些球除颜色外都相同，小刚从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中，再从袋中
7、随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 . 解析： 画树状图得： 共有 4种等可能的结果，两次都摸到红球的 1种情况，两次都摸到红球的概率是 14. 答案 ： 14. 14.如图， EF 为 ABC的中位线， AEF的周长为 6cm，则 ABC的周长为 cm. 解析 ： EF 为 ABC的中位线， AEF的周长为 6cm， BC=2EF， AB=2AE， AC=2AF， BC+AB+AC=2(EF+AE+AF)=12(cm). 答案： 12. 15.若 a与 b互为相反数， c与 d互为倒数，则 a+b+3cd= . 解析 ： a， b互为相反数， a+b=0， c， d互为倒数， cd=1，
8、 a+b+3cd=0+3 1=3. 答案： 3. 16.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6， BD=10，则菱形 ABCD的面积为 . 解析 ： 在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6， BD=10， 菱形 ABCD的面积为： 12AC BD=30. 答案： 30. 17.如图，已知反比例函数 y=6x的图象与正比例函数 y=23x 的图象交于 A、 B 两点， B 点坐标为 (-3， -2)，则 A点的坐标为 ( ， ). 解析 ：根据题意，知点 A与 B关于原点对称， 点 B的坐标是 (-3， -2)， A点的坐标为 (3， 2). 答案： 3， 2. 18.我们知道：“两边及其
9、中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等” .但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是 时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是 时，它们一定不全等 . 解析：已知： ABC、 A1B1C1均为锐角三角形， AB=A1B1， BC=B1C1， C= C1. 求证： ABC A1B1C1. 证明：过 B作 BD AC 于 D，过 B1作 B1D1 A1C1于 D1， 则 BDA= B1D1A1= BDC= B1D1C1=90， 在 BDC和 B1D1C1中， 11 1 111CCB D C B D CB C B
10、 C ， BDC B1D1C1， BD=B1D1， 在 Rt BDA和 Rt B1D1A1中 ， 1111AB A BBD B D， Rt BDA Rt B1D1A1(HL)， A= A1， 在 ABC和 A1B1C1中 ， 1111CCAAAB A B ， ABC A1B1C1(AAS). 同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等， 如图： ACD与 ACB 中， CD=CB， AC=AC， A= A，但： ACD与 ACB不全等 . 故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等 . 答案 ：钝角三角形或直角三角形，钝角三角形 .
11、 三、解答题 .(本大题共 8小题，共 88 分 ) 19.计算： (13)-1+|1- 3 |-2sin60 +( -2016)0-38 . 解析： 本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、立方根 5个考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案 ： (13)-1+|1- 3 |-2sin60 +( -2016)0-38 =3+ 3 -1-2 32+1-2 =3+ 3 -1- 3 +1-2 =1. 20.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码 a， b， c 时，则接收方对应收到的密码为 A， B， C.双方
12、约定： A=2a-b， B=2b， C=b+c，例如发出 1， 2， 3，则收到 0，4， 5 (1)当发送方发出一组密码为 2， 3， 5时，则接收方收到的密码是多少？ (2)当接收方收到一组密码 2， 8， 11 时，则发送方发出的密码是多少？ 解析： (1)根据题意可得方程组，再解方程组即可 . (2)根据题意可得方程组，再解方程组即可 . 答案 ： (1)由题意得： 2 2 32335ABC ，解得： A=1， B=6， C=8， 答：接收方收到的密码是 1、 6、 8. (2)由题意得： 222811abbbc ，解得： a=3， b=4， c=7， 答：发送方发出的密码是 3、 4
13、、 7. 21. 甲队修路 500米与乙队修路 800 米所用天数相同，乙队比甲队每天多修 30 米，问甲队每天修路多少米？ 解：设甲队每天修路 x 米，用含 x的代表式完成表格： 关系式：甲队修 500米所用天数 =乙队修 800米所用天数 根据关系式列方程为： 解得： 检验： 答： . 解析：设甲队每天修路 xm，则乙队每天修 (x+30)m，根据甲队修路 500m与乙队修路 800m所用天数相同，列出方程即可 . 答案：设甲队每天修路 xm，则乙队每天修 (x+30)m， 由题意得， 500 80030xx ， 解得： x=50. 检验：当 x=50时 x+30 0， x=50是原分式方
14、程的解， 答：甲队每天修路 50m， 故答案为： x+30， 80030x， 500 80030xx ， x=50 当 x=50 时 x+30 0， x=50 是原分式方程的解，甲队每天修路 50m. 22.在 ABC 中， BC=a， AC=b， AB=c，若 C=90，如图 1，则有 a2+b2=c2；若 ABC 为锐角三角形时，小明猜想： a2+b2 c2，理由如下：如图 2，过点 A作 AD CB于点 D，设 CD=x.在Rt ADC中， AD2=b2-x2，在 Rt ADB中， AD2=c2-(a-x)2. a2+b2=c2+2ax， a 0， x 0， 2ax 0， a2+b2 c
15、2， 当 ABC为锐角三角形时， a2+b2 c2， 所以小明的猜想是正确的 . (1)请你猜想，当 ABC为钝角三角形时， a2+b2与 c2的大小关系 . (2)温馨提示：在图 3 中，作 BC边上的高 . (3)证明你猜想的结论是否正确 . 解析： (1)根据题意可猜测：当 ABC为钝角三角形时， a2+b2与 c2的大小关系为： a2+b2 c2； (2)根据题意可作辅助线：过点 A作 AD BC 于点 D； (3)然后设 CD=x，分别在 Rt ADC与 Rt ADB中，表示出 AD2，即可证得结论 . 答案： (1)当 ABC为钝角三角形时， a2+b2与 c2的大小关系为： a2
16、+b2 c2. (2)如图 3，过点 A作 AD BC于点 D. (3)如图 3，设 CD=x. 在 Rt ADC中， AD2=b2-x2，在 Rt ADB中， AD2=c2-(a+x)2， a2+b2=c2-2ax， a 0， x 0， 2ax 0， a2+b2 c2， 当 ABC为钝角三角形时， a2+b2 c2. 23.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 15m/s，在一条笔直公路 BD的上方 A处有一探测仪，如平面几何图， AD=24m， D=90，第一次探测到一辆轿车从 B点匀速向 D点行驶，测得 ABD=31， 2秒后到达 C点，测得AC
17、D=50 (tan31 0.6， tan50 1.2，结果精确到 1m). (1)求 B， C的距离 . (2)通过计算，判断此轿车是否超速 . 解析： (1)在直角三角形 ABD与直角三角形 ACD中，利用锐角三角函数定义求出 BD与 CD的长，由 BD-CD求出 BC 的长即可； (2)根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断 . 答案 ： (1)在 Rt ABD 中， AD=24m， B=31， tan31 =ADBD，即 BD=240.6=40m， 在 Rt ACD中， AD=24m， ACD=50， tan50 =ADCD，即 CD=241.2=20m， BC=BD-CD=40
18、-20=20m，则 B， C的距离为 20m. (2)根据题意得： 20 2=10m/s 15m/s，则此轿车没有超速 . 24.为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题 . (1)本次抽样调查共抽取多少名学生？ (2)补全条形统计图 . (3)在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数 . (4)若该学校七年级共有 600 名学生，
19、请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？ (5)请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议 (一句话即可 ). 解析： (1)根据统计图可知优秀的 18人占 30%，从而可以得到本次抽查的学生数； (2)根据抽查的学生数可以得到抽查中及格的人数，从而可以将条形统计图补充完整； (3)用良好的人数占抽查人数的比值乘以 360即可解答本题； (4)根据统计图中的数据可以求得该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生人数； (5)说出的建议只要对学生具有鼓励性 即可 . 答案： (1)本次抽样调查学生有： 18 30%=60(人 )，即本次抽样调查共抽取 60 名学生
20、 . (2)及格的学生有： 60-18-24-3=15(人 )， 补全的条形统计图如 图所示， (3)测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是： 2460 360 =144， 测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是 144； (4)该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有： 600 360=30(人 )， 即该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有 30 人； (5)对“不及格”等级的同学提一个友善的建议是：同学们，这次考试并不代表以后，相信你们下次一定可以考一个理想的成绩，加油，相信自己 . 25.如图，在 O中， AB为直径， D、 E为圆上两点， C为圆外一点，
21、且 E+ C=90 . (1)求证： BC 为 O的切线 . (2)若 sinA=35， BC=6，求 O的半径 . 解析： (1)根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得 A= E，再根据三角形的内角和等于 180求出 ABC=90，然后根据切线的定义证明即可； (2)根据 A的正弦求出 AC，利用勾股定理列式计算求出 AB，然后求解即可 . 答案： (1) A与 E 所对的弧都是 BD ， A= E， 又 E+ C=90， A+ C=90， 在 ABC中， ABC=180 -90 =90， AB为直径， BC为 O的切线 . (2) sinA=35， BC=6， 35BCAC，即 63
22、5AC，解得 AC=10， 由勾股定理得， AB= 2 2 2 21 0 6A C B C =8， AB为直径， O的半径是 12 8=4. 26.如图，抛物线 y=ax2+bx+c的图象与 x轴交于 A(-1.0)， B(3， 0)两点，与 y轴交于点 C(0，-3)，顶点为 D. (1)求此抛物线的解析式 . (2)求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴 . (3)探究对称轴上是否存在一点 P，使得以点 P、 D、 A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 P点的坐标，若不存在，请说明理由 . 解析： (1)根据抛物线 y=ax2+bx+c的图象与 x轴交于 A(-1.0)
23、， B(3， 0)两点，与 y轴交于点C(0， -3)，可以求得抛物线的解析式； (2)根据 (1)中的解析式化为顶点式，即可得到此抛物线顶点 D的坐标和对称轴； (3)首先写出存在，然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点 P的坐标即可 . 答案： (1)抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(-1.0)， B(3， 0)两点，与 y 轴交于点C(0， -3)， 221 1 03 3 03a b ca b cc ，解得， 123abc ，即此抛物线的解析式是 y=x2-2x-3； (2) y=x2-2x-3=(x-1)2-4， 此抛物线顶点 D的坐标是 (1， -4)，
24、对称轴是直线 x=1； (3)存在一点 P，使得以点 P、 D、 A为顶点的三角形是等腰三角形， 设点 P的坐标为 (1， y)， 当 PA=PD时， 2 2 2 21 1 0 1 1 4yy ，解得， y=-32， 即点 P的坐标为 (1， -32)； 当 DA=DP时， 22 2 21 1 0 4 1 1 4 y ， 解得， y=-4 2 5 ， 即点 P的坐标为 (1， -4-2 5 )或 (1， -4+2 5 )； 当 AD=AP时， 22 2 21 1 0 4 1 1 0 y ，解得， y= 4， 即点 P的坐标是 (1， 4)或 (1， -4)， 当点 P为 (1， -4)时与点 D重合，故不符合题意， 由上可得，以点 P、 D、 A 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为 (1， -32)或 (1，-4-2 5 )或 (1， -4+2 5 )或 (1， 4).
