1、MBA 联考数学-(九)及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：50，分数：150.00)1.50 件产品中有 4 件次品，从中任意抽出 5 件，其中至少有 3 件次品的抽法有_ A.4186 种 B.3484 种 C.1270 种 D.6535 种 E.3600 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.把 5 名辅导员分派到 3 个学科小组辅导课外科技活动，每个小组至少有 1 名辅导员的分派方法有_ A.140 种 B.84 种 C.70 种 D.150 种 E.25 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.有甲、乙、丙 3 项任务，甲需要 2
2、 人承担，乙、丙各需要 1 人承担，从 10 人中选派 4 人承担这 3 项任务，不同的选法有_种 A.1260 B.2025 C.2520 D.5040 E.3600（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.有 11 名翻译人员，其中 5 名英语翻译员，4 名目语翻译员，另 2 人英语、日语都精通。从中找出 8 人，使他们组成 2 个翻译小组，其中 4 人翻译英文，另 4 人翻译日文，这 2 个小组能同时工作。这样的分配名单共可开出_种方案 A.126 B.202 C.185 D.504 E.360（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.高三年级的 3 个班到甲、乙、丙、丁 4 个工厂进行
3、社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有_ A.16 种 B.18 种 C.37 种 D.48 种 E.36 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.一种钥匙和数码并用的锁，有 3 把钥匙可以直接开锁，另有 3 个拨盘，每个拨盘上有从 0 到 9 这 10 个数字，供忘带钥匙时以号码锁的方式开锁(每个盘上拨一个数)，那么总共有_开锁的方法 A.1000 种 B.1003 种 C.1200 种 D.1440 种 E.3600 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.在一次运动会上有 4 项比赛的冠军在甲、乙、丙 3 人中产生，那么不同的夺冠情况共有_种
4、 （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.有 3 个不同的信箱，现有 4 封不同的信欲投其中，则不同的投法有_种 A.81 B.64 C.24 D.4 E.36（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.10 名乘客需要在 2 个不同的车站下车，则有_种方案 A.100 B.90 C.210 D.45 E.144（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.有 5 名高三毕业生报考大学，有 3 所大学可供选择，每人只能填 1 个志愿，有_种报名方案 （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.马路上有 10 只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的 3 只灯关掉，但不能同时关掉相邻的 2
5、 只或 3 只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有_种 A.20 B.120 C.240 D.60 E.144（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个新节目。如果将这 2 个节目插入原节目单中，且 2 个新节目不相邻，那么不同插法的种数为_ A.6 B.12 C.15 D.30 E.60（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.某人在打靶时射击 8 枪，命中 4 枪，若命中的 4 枪有且只有 3 枪是连续命中的，那么该人射击的 8 枪，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有_ A720 种 B480 种
6、 C24 种 D20 种 E360 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.计划在某画廊展示 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画、排成一行陈列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有_种 （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.5 个成年人和 2 个小孩(1 男 1 女)排成一排照相，要求每个小孩两边都是成年人，且小女孩要和其母亲(5 个成年人之一)排在一起，有_种不同的排法 A.360 B.240 C.126 D.576 E.368（分数：3.00）A.B.C.D.E.16.4 对夫妻排成一排照相，每对夫妻要排在一起的方法
7、数为_ A.384 B.246 C.128 D.576 E.368（分数：3.00）A.B.C.D.E.17.5 个男生和 3 个女生排成一排，3 个女生必须排在一起，有_种不同排法 A.3840 B.4320 C.1280 D.5760 E.3680（分数：3.00）A.B.C.D.E.18.有 2 排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位。现安排 2 个人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 个人不左右相邻，那么不同排法的种数是_ A.234 B.346 C.350 D.363 E.144（分数：3.00）A.B.C.D.E.19.有 8 本互不相同的书，其中数学书 3
8、 本、外文书 2 本、其他书 3 本、若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，同时外文书也恰好排在一起的排法共有_种 A.2340 B.3460 C.3500 D.3630 E.1440（分数：3.00）A.B.C.D.E.20.7 人排成一排，甲、乙、丙三人互不相邻有_种排法 A.240 B.3600 C.720 D.1280 E.1440（分数：3.00）A.B.C.D.E.21.若有 A、B、C、D、E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人必须站在相邻位置，则有_种排队方法 A.24 B.36 C.72 D.48 E.144（分数：3.00）A.B.C.D.E.22.不同的
9、5 种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法共有_ A.12 种 B.20 种 C.24 种 D.48 种 E.36 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.23.停车场划出一排 12 个停车位置，今有 8 辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.24.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有_种 A.1440 B.960 C.720 D.480 E.360（分数：3.00）A.B.C.D.E.25.一个晚会的节目有 4 个舞蹈
10、、2 个相声、3 个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有_种 （分数：3.00）A.B.C.D.E.26.要排有 5 个独唱和 3 个合唱节目的演出节目表，若合唱节目不排头，且任何 2 个合唱节目不相邻，则不同排法的种数是_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.27.4 名志愿者和 2 名运动员排成一排照相，要求 2 名运动员必须站在一起，则不同的排列方法为_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.28.A、B、C、D、E 5 人并排站成一排，如果 B 必须在 A 的右边(A、B 可以不相邻)，那么不同的排法有_ A.24 种 B.60 种 C.90 种 D.120 种 E.240
11、 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.29.6 个人排队，甲、乙、丙 3 人按“甲乙丙”顺序排列的排队方法有_ A.24 种 B.60 种 C.90 种 D.120 种 E.240 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.30.由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的 6 位数，其中个位数字小于十位数字的 6 位数有_个 A.24 B.300 C.190 D.120 E.240（分数：3.00）A.B.C.D.E.31.某人制订了一项旅游计划，从 7 个旅游城市中选择 5 个进行游览。如果 A、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先 A 后 B 的次序经过 A、B 两城市(A、
12、B 两城市可以不相邻)，则有不同的游览线路_ A120 种 B240 种 C480 种 D600 种 E720 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.32.一次演出，原计划要排 4 个节目，因临时有变化，拟再添加 2 个小品节目。若保持原有 4 个节目的相对顺序不变，则这 6 个节目不同的排列方法有_ A20 种 B24 种 C48 种 D30 种 E32 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.33.某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_ A36 种 B42 种 C48种
13、D54 种 E32 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.34.将字 1、2、3、4 填入标号为 1、2、3、4 的 4 个方格里，每格填 1 个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有_ A.6 种 B.9 种 C.11 种 D.23 种 E.24 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.35.设有编号为 1、2、3、4、5 的 5 个球和编号为 1、2、3、4、5 的盒子，现将这 5 个球投入 5 个盒子，要求每个盒子放 1 个球，并且恰好有 2 个球的号码与盒子号码相同，问有_不同的方法 A.20 种 B.49 种 C.31 种 D.16 种 E.36 种（分数：3.00）A.B
14、.C.D.E.36.设有编号为 1、2、3、4、5 的 5 个小球和编号为 1、2、3、4、5 的 5 个盒子，将 5 个小球放入 5 个盒子中(每个盒子中放 1 个小球)，则至少有 2 个小球和盒子编号相同的放法有_ A.36 种 B.49 种 C.31 种 D.28 种 E.72 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.37.设有编号为 1、2、3、4、5 的 5 个茶杯和编号为 1、2、3、4、5 的 5 个杯盖，将 5 个杯盖盖在 5 个茶杯上，至少有 2 个茶杯盖与茶杯编号相同的盖法共有_ A.30 种 B.24 种 C.31 种 D.36 种 E.48 种（分数：3.00）A.B.
15、C.D.E.38.有 10 个运动员名额，分给 7 个班，每班至少 1 个，有_分配方案 （分数：3.00）A.B.C.D.E.39.20 个不加区别的小球放入编号为 1、2、3 的 3 个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，不同的放法有_ A720 种 B120 种 C240 种 D360 种 E144 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.40.现有 4 个不相同的球全部分给编号为 1、2 的 2 个盒中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，共有_不同的分法 A.10 种 B.3 种 C.24 种 D.36 种 E.84 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.41.有 8 个相
16、同的球放到 3 个不同的盒子里，共有_种不同放法 A35 B28 C21 D45 E 65（分数：3.00）A.B.C.D.E.42.6 人带 10 瓶汽水参加春游，每人至少带 1 瓶汽水，共有_不同的带法 A72 种 B120 种 C126 种 D360 种 E144 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.43.如图，用 5 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂 1 种颜色，要求相邻 2 格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为_（分数：3.00）A.B.C.D.E.44.如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂 1 种颜色，要求相邻的 2 个格子颜色不同，则
17、不同的涂色方法共有_种（分数：3.00）A.B.C.D.E.45.用 4 种不同的颜色对圆上依次排列的 A、B、C、D 4 点染色，每个点染 1 种颜色，且相邻 2 点染不同的颜色，则染色方案的总数为_ A.144 B.72 C.81 D.84 E.108（分数：3.00）A.B.C.D.E.46.如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区域涂 1 种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有_（分数：3.00）A.B.C.D.E.47.用红、黄、蓝、白、黑 5 种颜色在“田”字形的 4 个小方格内，每格涂 1 种颜色，相邻(有公共边)2格涂不
18、同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有_（分数：3.00）A.B.C.D.E.48.如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种（分数：3.00）A.B.C.D.E.49.某交通岗共有 3 人，从周一到周日的 7 天中，每天安排 1 人值班，每人至少值 2 天，其不同的排法共有_种 A.5040 B.1260 C.210 D.630 E.720（分数：3.00）A.B.C.D.E.50.将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少分配 1 名教师，则不同的分配方案共有_种 A.12 B.24 C.36 D.
19、48 E.78（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-(九)答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：50，分数：150.00)1.50 件产品中有 4 件次品，从中任意抽出 5 件，其中至少有 3 件次品的抽法有_ A.4186 种 B.3484 种 C.1270 种 D.6535 种 E.3600 种（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 分为两类：第一类，先取 3 件次品，再取 2 件正品，其抽法有(分两步，用乘法原理)*种；第二类，有 4 件次品和 1 件正品的抽法同理有*种。最后由加法原理，不同的抽法共有*(种)。2.把
20、 5 名辅导员分派到 3 个学科小组辅导课外科技活动，每个小组至少有 1 名辅导员的分派方法有_ A.140 种 B.84 种 C.70 种 D.150 种 E.25 种（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 根据题意可做如下分类： 3 个人辅导同一个小组时，有*(种)方案； 2 个组分别派2 名辅导员时，有*(种)方案。 总计有 60+90=150(种)方案。3.有甲、乙、丙 3 项任务，甲需要 2 人承担，乙、丙各需要 1 人承担，从 10 人中选派 4 人承担这 3 项任务，不同的选法有_种 A.1260 B.2025 C.2520 D.5040 E.3600（分数：3.00
21、）A.B.C. D.E.解析：解析 方法 1：不同的选法有*(种)。 方法 2：先从 10 人中选出 2 人承担任务甲；再从余下 8人中选出 1 人承担任务乙；最后从剩下的 7 人中选出 1 人承担任务丙。由乘法原理，不同的选法有*(种)。方法 3：从 10 人中选出 2 人承担任务甲；再从余下 8 人中选出 2 人承担任务乙、丙。由乘法原理，不同的选法有*(种)。4.有 11 名翻译人员，其中 5 名英语翻译员，4 名目语翻译员，另 2 人英语、日语都精通。从中找出 8 人，使他们组成 2 个翻译小组，其中 4 人翻译英文，另 4 人翻译日文，这 2 个小组能同时工作。这样的分配名单共可开出
22、_种方案 A.126 B.202 C.185 D.504 E.360（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 假设先安排英文翻译，后安排日文翻译。第一类，从 5 名只能翻译英文的人员中选 4 人任英文翻译，其余 6 人中选 4 人任日文翻译(若“多面手”被选中也翻译日文)，则有*；第二类，从 5 名只能翻译英文的人员中选 3 人任英文翻译，另从“多面手”中选 1 人任英文翻译，其余剩下 5 人中选 4 人任日文翻译，有*；第三类，从 5 名只能翻译英文的人员中选 2 人任英文翻译，另外安排 2 名“多面手”也任英文翻译，其余剩下 4 人全部任日文翻译，有*。三种情形相加，即得结果 1
23、85 种方案。5.高三年级的 3 个班到甲、乙、丙、丁 4 个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有_ A.16 种 B.18 种 C.37 种 D.48 种 E.36 种（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 用间接法，先计算 3 个班自由选择去 4 个工厂的总数为 43=64，再扣除甲工厂无人去的情况33=27，即 444-333=37(种)方案。6.一种钥匙和数码并用的锁，有 3 把钥匙可以直接开锁，另有 3 个拨盘，每个拨盘上有从 0 到 9 这 10 个数字，供忘带钥匙时以号码锁的方式开锁(每个盘上拨一个数)，那么总共有_开锁
24、的方法 A.1000 种 B.1003 种 C.1200 种 D.1440 种 E.3600 种（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 分类可以分成两类，用钥匙的一类，用号码的一类。第一类，用钥匙的方法有 3 种。第二类需要分步，可以分成 3 步：第一步，在第一盘中从 0 到 9 这 10 个数字中取 1 个，有 10 种可能；第二步，在第二盘中从 0 到 9 这 10 个数字中取 1 个，有 10 种可能；第三步类似地也有 10 种可能。所以，共有3+101010=1003(种)方法。7.在一次运动会上有 4 项比赛的冠军在甲、乙、丙 3 人中产生，那么不同的夺冠情况共有_种 （
25、分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙 3 人中选取，每项冠军都有 3 种选取方法，由乘法原理共有 3333=34(种)方法。8.有 3 个不同的信箱，现有 4 封不同的信欲投其中，则不同的投法有_种 A.81 B.64 C.24 D.4 E.36（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 完成一件事是“分步”进行还是“分类”进行，是选用基本原理的关键。将“投 4 封信”这件事分 4 步完成，每投 1 封信作为 1 步，每步都有投入 3 个不同信箱的 3 种方法，因此3333=34=81。9.10 名乘客需要在 2 个不同的车站下车，则有_种方
26、案 A.100 B.90 C.210 D.45 E.144（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 10 名乘客需要在 2 个不同的车站下车，则每个乘客有 2 种下车可能，所以共计有 210种方案。10.有 5 名高三毕业生报考大学，有 3 所大学可供选择，每人只能填 1 个志愿，有_种报名方案 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 记这 5 名学生分别为 A、B、C、D、E。先考虑 A，他有 3 种选择；对于他的每一种选择，B又有 3 种选择与之搭配。依此类推，由乘法原理知，共有 33333=35(种)方案。11.马路上有 10 只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，
27、可把其中的 3 只灯关掉，但不能同时关掉相邻的 2 只或 3 只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有_种 A.20 B.120 C.240 D.60 E.144（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 关掉第一只灯的方法有 8 种，关第二只、第三只时需分类讨论，十分复杂。若从反面入手考虑，每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列，于是问题转化为“在 7 只亮灯的8 个空中插入 3 只暗灯，但还要满足不插在两端”的问题。故关灯方法种数为*，即 20 种。12.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个新节目。如果将这 2 个节目插入
28、原节目单中，且 2 个新节目不相邻，那么不同插法的种数为_ A.6 B.12 C.15 D.30 E.60（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 原来的 5 个节目中间和两端可看做分出 6 个空位。将 2 个新节目不相邻插入，相当于从 6个位置中选 2 个让它们按顺序排列，故有*(种)排法。13.某人在打靶时射击 8 枪，命中 4 枪，若命中的 4 枪有且只有 3 枪是连续命中的，那么该人射击的 8 枪，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有_ A720 种 B480 种 C24 种 D20 种 E360 种（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 首先，对未命中的
29、 4 枪进行排列，它们形成 5 个空当，注意到未命中的 4 枪“地位平等”，故只有一种排法；其次，将连中的 3 枪视为一个元素，与命中的另一枪从前面 5 个空格中选 2 个排进去，有*种排法。于是由乘法原理知，不同的报告结果有*种。14.计划在某画廊展示 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画、排成一行陈列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有_种 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 第一步：确定 4 幅油画的相对位置(捆在一起)的方法数为*； 第二步：确定 5 幅国画的相对位置(捆在一起)的方法数为*； 第三步：确定国
30、画和油画的相对位置的方法数为*，再把水彩画插在国画和油画之间有方法数*。故满足条件的陈列方式有*种。15.5 个成年人和 2 个小孩(1 男 1 女)排成一排照相，要求每个小孩两边都是成年人，且小女孩要和其母亲(5 个成年人之一)排在一起，有_种不同的排法 A.360 B.240 C.126 D.576 E.368（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 本题采用分步完成：第一步，从其他 4 位成年人中选出 1 人和小女孩的母亲排在小女孩的两边成“成女母”的方法数为*；第二步，把“成女母”看成 1 个成年人和另外 3 位成年人排成一排的方法数为*；第三步，把小男孩插入相应位置的方法数
31、为*。故满足条件的排法数为 8243=576。16.4 对夫妻排成一排照相，每对夫妻要排在一起的方法数为_ A.384 B.246 C.128 D.576 E.368（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 第一步，请每对夫妻各自手拉手(捆)的方法数为 2222=16； 第二步，把每对夫妻看成 1 个人排成一排的方法数为*。 故满足条件的排法数为 1624=384。17.5 个男生和 3 个女生排成一排，3 个女生必须排在一起，有_种不同排法 A.3840 B.4320 C.1280 D.5760 E.3680（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 把 3 个女生视为 1
32、 个元素，与 5 个男生进行排列，共有*种排法；然后女生内部再进行排列，有*种排法。所以排法共有*(种)。18.有 2 排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位。现安排 2 个人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 个人不左右相邻，那么不同排法的种数是_ A.234 B.346 C.350 D.363 E.144（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 先将前排中间的 5 号、6 号、7 号座位和待安排的 2 人取出，再将剩下的 18 座位排成一列，然后将待安排 2 人的座位插入这 18 座位之间及两端的空隙中，使这 2 人的座位互不相邻，有*种方法；但在前排的
33、4 号与 8 号座位、前排的 11 号与后排的 1 号座位之间可以同时插入待安排 2 人的座位满足条件，有*种方法。由分类计数原理得到，不同排法的种数有*(种)。19.有 8 本互不相同的书，其中数学书 3 本、外文书 2 本、其他书 3 本、若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，同时外文书也恰好排在一起的排法共有_种 A.2340 B.3460 C.3500 D.3630 E.1440（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 先将数学书和外文书各当做一个整体与其他书进行全排列，有*种方法；再将数学书和外文书各自进行全排列，分别有*种方法。故一共有*(种)。20.7 人
34、排成一排，甲、乙、丙三人互不相邻有_种排法 A.240 B.3600 C.720 D.1280 E.1440（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 先将其余 4 人排成一排，有*种方法；再往 4 人之间及两端的 5 个空位中让甲、乙、丙插入，有*种方法。所以排法共有*(种)。21.若有 A、B、C、D、E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人必须站在相邻位置，则有_种排队方法 A.24 B.36 C.72 D.48 E.144（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 题目要求 A 和 B 两个人必须排在一起，首先将 A 和 B 2 个人“捆绑”，视其为“1 个人”，也即对
35、“A、B”、C、D、E“4 个人”进行排列，有*种排法；又因为捆绑在一起的 A、B 2 人也要排序，有 P；种排法。根据分步乘法原理，总的排法有*(种)。22.不同的 5 种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法共有_ A.12 种 B.20 种 C.24 种 D.48 种 E.36 种（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 甲、乙捆绑作为 1 个元素，有*种方法；除了丙、丁两种外还有第 5 种元素，那么捆绑元素与第 5 种元素全排，则有*种方法；最后将丙、丁插入即可，则有*种方法。共有*(种)排法。23.停车场划出一排 12 个停车
36、位置，今有 8 辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有_ （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 首先分析可得，8 辆车停放在一起有*种情况；此时，包含两端在内，共 9 个空位，在其中选 1 个空位，把 4 个空车位连在一起插入，有*种情况。由分步计数原理，可得共*种不同的停车方法。24.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有_种 A.1440 B.960 C.720 D.480 E.360（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 视 2 位老人为 1 人，连同其余 5 人，共 6 人进行排
37、列。由于老人不能排两端，从其余 5 人中选 2 人排两端，有*种排法；还有 4 人(实为 5 人)可以任意排列，有*种排法；又 2 位老人的位置可以互易，有*种情况。根据乘法原理，不同的排法共有*(种)。25.一个晚会的节目有 4 个舞蹈、2 个相声、3 个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有_种 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 分两步进行：第一步，排 2 个相声和 3 个独唱，共有*种方法；第二步，将 4 个舞蹈插入第一步排好的 6 个元素中间，包含首尾 2 个空位，共有种*不同的方法。由分步计数原理，节目的不同顺序共有*种。26.要排有 5 个独唱和 3 个合
38、唱节目的演出节目表，若合唱节目不排头，且任何 2 个合唱节目不相邻，则不同排法的种数是_ （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题意知，本题按照分步原理来解决：排有 5 个独唱和 3 个合唱节目的演出节目表，合唱节目不排头，且任何 2 个合唱节目不相邻，需要采用插空法。先排列 5 个独唱，共有*种结果；在 5 个节目形成的空中，不能包括第一个空，共有*种结果。根据分步计数原理得到共有*种。27.4 名志愿者和 2 名运动员排成一排照相，要求 2 名运动员必须站在一起，则不同的排列方法为_ （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 根据题意，要求 2 名运动员站在一起，
39、所以使用捆绑法。2 名运动员站在一起，有*种情况；将其当做一个元素，与其他 4 名志愿者全排列，有*种情况。结合分步计数原理，其不同的排列方法为*种。28.A、B、C、D、E 5 人并排站成一排，如果 B 必须在 A 的右边(A、B 可以不相邻)，那么不同的排法有_ A.24 种 B.60 种 C.90 种 D.120 种 E.240 种（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由于 B 排在 A 的右边和 B 排在 A 的左边的概率相等，而 5 人排成一排的方法数为*，故满足条件的排法为*(种)。29.6 个人排队，甲、乙、丙 3 人按“甲乙丙”顺序排列的排队方法有_ A.24 种
40、 B.60 种 C.90 种 D.120 种 E.240 种（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 不考虑附加条件，排队方法有*种，而其中甲、乙、丙的*种排法中只有 1 种符合条件。故符合条件的排法有*(种)。30.由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的 6 位数，其中个位数字小于十位数字的 6 位数有_个 A.24 B.300 C.190 D.120 E.240（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 不考虑限制条件，组成的 6 位数有*种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的 6 位数有*(个)。31.某人制订了一项旅游计划，从 7 个旅游城市中选择 5
41、 个进行游览。如果 A、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先 A 后 B 的次序经过 A、B 两城市(A、B 两城市可以不相邻)，则有不同的游览线路_ A120 种 B240 种 C480 种 D600 种 E720 种（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 已知 A、B 必选，则从剩下的 5 个城市中，再抽取 3 个，有*(种)不同的情况；此时 5 个城市已确定，将其全排列，可得共*(种)情况；又由 A、B 顺序一定，则根据分步计数原理，可得不同的游览线路有*(种)。32.一次演出，原计划要排 4 个节目，因临时有变化，拟再添加 2 个小品节目。若保持原有 4 个节目的相对顺
42、序不变，则这 6 个节目不同的排列方法有_ A20 种 B24 种 C48 种 D30 种 E32 种（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 方法 1：需要分类来解。首先当 2 个节目放在相邻的位置时，有*(种)结果；当两个节目不相邻时，从原来形成的 5 个空中选 2 个空排列，共有*(种)结果。根据分类计数原理知共有 10+20=30种结果。 方法 2：直接利用公式可得*。33.某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_ A36 种 B42 种 C48种 D54 种
43、E32 种（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意知甲的位置影响乙的排列，因此要分两类：一类为甲排在第一位，共有*种；另一类甲排在第二位，共有*(种)。故编排方案共有 24+18=42(种)。34.将字 1、2、3、4 填入标号为 1、2、3、4 的 4 个方格里，每格填 1 个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有_ A.6 种 B.9 种 C.11 种 D.23 种 E.24 种（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方法 1：采用“分步”方法，完成这件事分三个步骤。 第一步：任取 1 个数字，按规定填入方格，有 3 种不同填法； 第二步：取与填入数字
44、的格子编号相同的数字，按规定填入方格，仍有 3 种不同填法； 第三步：将剩下的 2 个数字按规定填入 2 个格子，只有 1 种填法； 于是，由分步计数原理得，共有 331=9(种)不同填法。 方法 2：采用“列举”方法，从编号为 1 的方格内的填数入手进行分类。 第一类：编号为 1 的方格内填数字 2，共有 3 种不同填法； * 第二类：编号 1 的方格内填数字 3，也有3 种不同填法； * 第三类：编号为 1 的方格内填数字 4，仍有 3 种不同填法。 * 于是由分类计数原理得，共有 3+3+3=9(种)不同填法。 方法 3：间接法。将上述 4 个数字填入 4 个方格，每格填 1 个数，共有
45、 4321=24(种)不同填法，其中不合条件的是： 4 个数字与 4 个格子的编号均相同的填法有 1 种；恰有 2 个数字与格子编号相同的填法有 6 种； 恰有 1 个数字与格子编号相同的填法有 8 种。 因此，有数字与格子编号相同的填法共有 1+6+8=15(种)。 于是可知，符合条件的填法为 24-15=9(种)。35.设有编号为 1、2、3、4、5 的 5 个球和编号为 1、2、3、4、5 的盒子，现将这 5 个球投入 5 个盒子，要求每个盒子放 1 个球，并且恰好有 2 个球的号码与盒子号码相同，问有_不同的方法 A.20 种 B.49 种 C.31 种 D.16 种 E.36 种（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 从 5 个球中取出 2 个与盒子对应有*种，还剩下 3 个球与 3 个盒子序号不能对应。利用枚举法分析，如果剩下 3、4、5 号球与 3、4、5 号盒子时，3 号球不能装入 3 号盒子。当 3 号球装入 4 号盒子时，4、5 号球只有 1 种装法；3 号球装入 5 号盒子时，4、5 号球也只
