1、MBA 联考数学-(八)及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：50，分数：150.00)1.如图，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止。设点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图像如下图所示，则当 x=9 时，点 R 应运动到_（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x-b 关于直线 y=x 对称，那么_ A ，b=6 B （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.点 P(2，3)关于原点对称的点的坐标是_ A.(2，-3) B
2、.(-2，3) C.(-2，-3) D.(2，3) E.以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.已知圆 C 与圆 x2+y2-2x=0 关于直线 x+y=0 对称，则圆 C 的方程为_ A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 E.以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.已知圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2-6x+6y+14=0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是_ A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.x-y+3=0 D.x-y-3=0 E.以上结果均不正确（分数：3.00）
3、A.B.C.D.E.6.曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为_ A B （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.曲线 y=|x|与圆 x2+y2=4 所围成区域的最小面积为_A B （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.方程|x-1|+|y-1|=1 所表示的图形是_ A.一个点 B.四条直线 C.正方形 D.四个点 E.圆（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn，n=1，2，2009，则S1+S2+S2009=_（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.已知 0k4，直线 l1：kx-2
4、y-2k+8=0 和直线 l2：2x+k 2y-4k2-4=0 与两坐标轴围成一个四边形。则使得这个四边形面积最小的 k 值为_（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，那么系数 a=_ A-3 B-6 C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.已知直线 l1：(k-3)x+(4-k)y+1=0 与 l2：2(k-3)x-2y+3=0 平行，则 k 的值是_ A.1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.已知直线 l1：ax+2y+6=0
5、与 l2：x+(a-1)y+a 2-1=0 平行，则实数 a 的取值是_ A.-1 或 2 B.0 或 1 C.-1 D.2 E.-2（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.若直线 l1：ax+2y-1=0 与 l2：3x-ay+1=0 垂直，则 a=_ A.-1 B.1 C.0 D.2 E.3（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知点 A(1，-2)，B(m，2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0，则实数 m 的值是_ A.-2 B.-7 C.3 D.1 E.2（分数：3.00）A.B.C.D.E.16.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相
6、切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为_ A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.17.直线 y=x+1 与圆 x2+y2=1 的位置关系为_A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离 E以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.18.圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1，2)的圆的方程为_ A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3
7、)2=1 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.19.过圆 C：(x-1) 2+(y-1)2=1 的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B，AOB 被圆分成四部分(如图)，若这四部分图形面积满足 S +S =S +S ，则直线 AB 有_条（分数：3.00）A.B.C.D.E.20.已知 P(x，y)为圆(x-2) 2+y2=1 上任意一点，则 的最小值为_A3 B C-3 D （分数：3.00）A.B.C.D.E.21.若 x，y 满足 x2+y2-2x+4y=0，则 x-2y 的最大值为_ A.3 B.0 C.5 D.-10 E.10（分数：3.00）A.B.C
8、.D.E.22.若过点 A(4，0)的直线，与曲线(x-2) 2+y2=1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为_（分数：3.00）A.B.C.D.E.23.若直线 y=x+b 与曲线 恰有一个公共点，则 b 的取值范围是_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.24.若曲线 与直线 y=k(x-2)+3 有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是_ A0k1 B0k C-1k （分数：3.00）A.B.C.D.E.25.直线 y=x+k 与曲线 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.26.设变量 x，y 满足约束条件 （分数：3.00）A.B.C
9、.D.E.27.已知 ab0，bc0，则直线 ax+by=c 通过_ A.第一、第二、第三象限 B.第一、第二、第四象限 C.第一、第三、第四象限 D.第二、第三、第四象限 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.28.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的免子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用 S1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是_（分数：3.00）A.B.C.D.E.29.与直线 2x-y+5=0 平行的抛物线 y=x2的切线方程为_ A.2x-
10、y-1=0 B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0 D.2x-y+3=0 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.30.已知两点 A(-2，0)，B(0，2)，点 C 是圆 x2+y2-4x+4y+6=0 上任意一点，则点 C 到直线 AB 距离的最小值是_（分数：3.00）A.B.C.D.E.31.已知点 P(x，y)到 A(O，4)和 B(-2，0)的距离相等，则 2x+4y的最小值为_（分数：3.00）A.B.C.D.E.32.不论 k 为何值，直线(2k-1)x-(k-2)y-(k+4)=0 恒过的一个定点是_ A.(0，0) B.(2，3) C.(3，2) D.
11、(-2，3) E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.33.若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心，则 a 的值为_ A.-1 B.1 C.3 D.-3 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.34.过点 A(11，2)作圆 x2+y2+2x-4y-164=0 的弦，其中弦长为整数的共有_ A.16 条 B.17 条 C.32 条 D.33 条 E.34 条（分数：3.00）A.B.C.D.E.35.两个圆 C1：x 2+y2+2x+2y-2=0 与 C2：x 2+y2-4x-2y+1=0 的公切线有且仅有_A1 条 B2 条 C
12、3 条 D4 条 E5 条（分数：3.00）A.B.C.D.E.36.如果圆(x-a) 2+(y-b)2=1 的圆心在第三象限，那么直线 ax+by-1=0 一定不经过_ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.37.如图，小圆圈表示网络的节点，节点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从节点 B 向节点 A 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_（分数：3.00）A.B.C.D.E.38.如图，小黑点表示网络的节点，节点之间的连线
13、表示它们有网络相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从节点 A 向节点 B 传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_（分数：3.00）A.B.C.D.E.39.从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事 3 项不同的工作。若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有_种 A.31 B.186 C.124 D.81 E.168（分数：3.00）A.B.C.D.E.40.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少有甲型与乙型电视机各 1 台，则不同的取法共有_ A.140 种 B.84 种 C.70
14、 种 D.35 种 E.135 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.41.5 本不同的书全部分给 4 个学生，每个学生至少 1 本，不同的分法种数为_ A.45种 B.240 种 C.120 种 D.54种 E.36 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.42.从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5 台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有_ A.36 种 B.129 种 C.350 种 D.323 种 E.436 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.43.某人计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘，要求软件
15、至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式有_ A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 E.12 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.44.某产品共有 4 只次品和 6 只正品，每只产品均不相同，现在每次取出 1 只产品测试，直到 4 只次品全部测出为止，则最后 1 只次品恰好在第 5 次测试时被发现的不同情况有_ A576 种 B626 种 C72 种 D81 种 E124 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.45.从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科 4 个城市游览，要求每个城市各 1 人游览，每人只游览 1 个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴
16、黎游览，则不同的选择方案共有_ A300 种 B240种 C114 种 D96 种 E36 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.46.4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 100 分，答错得一 100 分；选乙题答对得 90 分，答错得一 90 分。若 4 位同学的总分为 0，则这4 位同学不同的得分情况的种数是_ A.48 B.36 C.24 D.18 E.12（分数：3.00）A.B.C.D.E.47.4 名优等生保送到 3 所学校去，每所学校至少得 1 名，则不同的保送方案的总数是_ A.48 B.36 C.24 D.18
17、 E.12（分数：3.00）A.B.C.D.E.48.5 个人从左到右排成一排，其中甲不在中间，乙不在末尾，不同的排法有_ A.96 种 B.42 种 C.78 种 D.72 种 E.144 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.49.将 5 列火车停放在 5 条不同的轨道上，其中 A 列车不停在第一轨道上，B 列车不停在第二条轨道上，那么不同的停放方法有_ A.96 种 B.120 种 C.78 种 D.72 种 E.144 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.50.从 6 名男同学和 4 名女同学中，选出 3 名男同学和 2 名女同学分别承担 A、B、C、D、E 共 5 项工作，一共
18、有_分配方案 A.96000 种 B.13200 种 C.48200 种 D.14400 种 E.72000 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-(八)答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：50，分数：150.00)1.如图，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止。设点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图像如下图所示，则当 x=9 时，点 R 应运动到_（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由图可知，MNR 的面积为*，当点 R 在
19、PN 上运动时，y 不断增加；当点 R 在 QP 上运动时，y 保持不变；当点 R 在 QM 上运动时，y 不断减少。由此可得，当 x=9 时，R 位于 Q 点。2.如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x-b 关于直线 y=x 对称，那么_ A ，b=6 B （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 首先在直线 y=ax+2 上取一点(0，2)，它关于直线 y=x 的对称点为(2，0)，该点位于直线y=3x-b 上，所以 b=6；在直线 y=3x-6 上取一点(0，-6)，它关于直线 y=x 的对称点为(-6，0)，该点位于直线 y=ax+2 上，所以*。3.点 P(2，3)关于原
20、点对称的点的坐标是_ A.(2，-3) B.(-2，3) C.(-2，-3) D.(2，3) E.以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标互为相反数”可知，点 P(2，3)关于原点对称的点的坐标是(-2，-3)。4.已知圆 C 与圆 x2+y2-2x=0 关于直线 x+y=0 对称，则圆 C 的方程为_ A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 E.以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 方法 1：根据题意，(x-1) 2+y2=1，圆心为
21、 P(1，0)，作图易得 P(1，0)关于 x+y=0 的对称点P的坐标为(0，-1)，从而圆 C 的方程为 x2+(y+1)2=1。方法 2：由于 x+y=0，得 y=-x，x=-y，分别代入圆的方程即得结果(此方法适合于直线方程为 xy=m)。5.已知圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2-6x+6y+14=0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是_ A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.x-y+3=0 D.x-y-3=0 E.以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 两圆关于直线 l 对称，则直线 l 为两圆圆心连线的垂直平分线。圆 x2+y2=4
22、的圆心为O(0，0)，圆 x2+y2-6x+6y+14=0 的圆心为 P(3，-3)，则线段 OP 的中点为*，其斜率*，则直线 l 的斜率为 k=1，故直线 l 的方程为*，即 x-y-3=0。6.曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为_ A B （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 |xy|+1=|x|+|y|*(|x|-1)(|y|-1)=0*|x|=1，|y|=1，表示边长为 2 的正方形，所以面积为 4。7.曲线 y=|x|与圆 x2+y2=4 所围成区域的最小面积为_A B （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 曲线*与圆 x2+y2=4
23、所围面积为圆的四分之一，故所围成的面积为 。8.方程|x-1|+|y-1|=1 所表示的图形是_ A.一个点 B.四条直线 C.正方形 D.四个点 E.圆（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 方程|x-1|+|y-1|=1 所表示的图形为*，通过绘制这四条直线会发现是个以(1，1)为中心的正方形。9.设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn，n=1，2，2009，则S1+S2+S2009=_（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 *10.已知 0k4，直线
24、 l1：kx-2y-2k+8=0 和直线 l2：2x+k 2y-4k2-4=0 与两坐标轴围成一个四边形。则使得这个四边形面积最小的 k 值为_（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 直线 l1的方程可以化为 k(x-2)-2y+8=0，该直线过顶点 M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是*；直线 l2的方程可以化为(2x-4)+k 2(y-4)=0，该直线系过顶点 M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是C(2k2+2，0)，*，结合 0k4 可以知道，这个四边形是 OBMC，如图所示，连结 OM，则四边形 OBMC 的面积是OBM，OCM 的面积之和，故四边形 OBMC 是*，故当*
25、时两直线所围成的四边形面积最小，为*。*11.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，那么系数 a=_ A-3 B-6 C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由平行知道，*12.已知直线 l1：(k-3)x+(4-k)y+1=0 与 l2：2(k-3)x-2y+3=0 平行，则 k 的值是_ A.1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 当 k=3 时，两直线平行；当 k3 时，由两直线平行，斜率相等，得*解得 k=5。13.已知直线 l1：ax+2y+6=0
26、与 l2：x+(a-1)y+a 2-1=0 平行，则实数 a 的取值是_ A.-1 或 2 B.0 或 1 C.-1 D.2 E.-2（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由直线平行得*14.若直线 l1：ax+2y-1=0 与 l2：3x-ay+1=0 垂直，则 a=_ A.-1 B.1 C.0 D.2 E.3（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由 3a-2a=0，得 a=0。15.已知点 A(1，-2)，B(m，2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0，则实数 m 的值是_ A.-2 B.-7 C.3 D.1 E.2（分数：3.00）A.B.
27、C. D.E.解析：解析 由已知条件可知，线段 AB 的中点*在直线 x+2y-2=0 上，代入直线方程解得 m=3。16.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为_ A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 圆心在 x+y=0 上，排除选项 C、D，再结合图像，或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径*即可，只有选项 B 满足。17.直线 y=x+1
28、 与圆 x2+y2=1 的位置关系为_A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离 E以上答案均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 圆心(0，0)为至 1 直线 y=x+1，即 x-y+1=0 的距离为*1，故选 B。18.圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1，2)的圆的方程为_ A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 方法 1(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知*，解得 b=2，故圆的方程为 x2+(y
29、-2)2=1。方法 2(数形结合法)：作图，根据点(1，2)到圆心的距离为 1 易知，圆心为(0，2)，故圆的方程为 x2+(y-2)2=1。方法 3(验证法)：将点(1，2)代入四个选项，排除 B、D，又由于圆心在 y 轴上，排除 C。代入选项 A 发现满足条件要求。19.过圆 C：(x-1) 2+(y-1)2=1 的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B，AOB 被圆分成四部分(如图)，若这四部分图形面积满足 S +S =S +S ，则直线 AB 有_条（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由已知，得 S -S =S -S ，由图形可知第、部分的面积分别为 S 正方形
30、 OECF-S 扇形 ECF=*，所以，S -S 为定值，即 S -S 为定值，当直线 AB 绕着圆心 C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB 只有一条。20.已知 P(x，y)为圆(x-2) 2+y2=1 上任意一点，则 的最小值为_A3 B C-3 D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 方法 1：根据题意画出图形，连接 AP，如图所示。*由圆 A 的方程(x-2) 2+y2=1，得到 A(2，0)，半径 r=1，因为直线 OP 为圆 A 的切线，所以 APOP，即APO=90，又|AP|=1，|OA|=2，有AOP=30，又因为 P(x，y)为圆 A 上任一点
31、，且*表示直线 OP 的斜率，所以*方法 2：设*，当直线与圆相切时*达到最大值和最小值，故由点到直线的距离为半径知*，所以最小值是*。21.若 x，y 满足 x2+y2-2x+4y=0，则 x-2y 的最大值为_ A.3 B.0 C.5 D.-10 E.10（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 方法 1：先根据 x，y 满足 x2+y2-2x+4y=0，可得点(x，y)在以(1，-2)为圆心，以*为半径的圆上，画出图形。设 z=x-2y，则*，将*作为直线 z=x-2y 在 y 轴上的截距，故当*最小时，z 最大。当直线 z=x-2y 经过点 A(2，-4)时，直线在 y 轴上
32、的截距*最小，z 最大。把点 A(2，-4)代入 z=x-2y 可得 z 的最大值为 10，故 x-2y 的最大值为 10。方法 2：设 x-2y=k，当直线与圆相切时 k 达到最大值和最小值，由圆心到直线的距离等于半径知，k=0(最小)，k=10(最大)。*22.若过点 A(4，0)的直线，与曲线(x-2) 2+y2=1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为_（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设直线方程为 y=k(x-4)，即 kx-y-4k=0，直线 l 与曲线(x-2) 2+y2=1 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径*，得 4k2k 2+1，*，所以 k 的范
33、围为*。23.若直线 y=x+b 与曲线 恰有一个公共点，则 b 的取值范围是_ （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 如图，*(右半圆)，从而恰有一个公共点为-1b1 或*。 *24.若曲线 与直线 y=k(x-2)+3 有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是_ A0k1 B0k C-1k （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由*有两个不同的公共点，得*。 *25.直线 y=x+k 与曲线 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是_ （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由图知*或 k(-1，1。 *26.设变量 x，y 满足约束条件 （分数：3
34、.00）A.B. C.D.E.解析：解析 只需画出线性规划区域，如下图。 * 可知，z=4x+y 在 A(2，3)处取得最大值 11。27.已知 ab0，bc0，则直线 ax+by=c 通过_ A.第一、第二、第三象限 B.第一、第二、第四象限 C.第一、第三、第四象限 D.第二、第三、第四象限 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 直线 ax+by=c，即*。 因为 ab0，bc0，所以斜率*，在 y 轴上的截距*，故直线通过第一、第三、第四象限。28.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的免子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终
35、点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用 S1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是_（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 对于乌龟，其运动过程可分为两段： 从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图像为水平线段。 对于兔子，其运动过程可分为三段： 开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快。分析图像可知，选项 B 正确。29.与直线 2x-y+5=0 平行的抛物线 y=x2的切线方程为_ A.2x-y-1=0 B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0 D.
36、2x-y+3=0 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设抛物线 y=x2的切线方程为 2x-y+m=0，代入抛物线的方程可得 x2-2x-m=0，由判别式等于0，解得 m=-1，故所求的直线方程为 2x-y-1=0。30.已知两点 A(-2，0)，B(0，2)，点 C 是圆 x2+y2-4x+4y+6=0 上任意一点，则点 C 到直线 AB 距离的最小值是_（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 圆 x2+y2-4x+4y+6=0 即(x-2) 2+(y+2)2=2，所以圆心为(2，-2)，半径是*。直线 AB 的方程为 x-y+2=0，圆心到直
37、线 AB 的距离为*，直线 AB 和圆相离，点 C 到直线 AB 距离的最小值是*。31.已知点 P(x，y)到 A(O，4)和 B(-2，0)的距离相等，则 2x+4y的最小值为_（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 因为点 P(x，y)到 A(0，4)和 B(-2，0)的距离相等，所以点 P(x，y)在 AB 的垂直平分线上，且过 AB 的中点(-1，2)，垂线方程为 x+2y-3=0，即 x+2y=3。因为 2x+4y=2x+22y，且 2x0，2 2y0，所以*，最小值为*。32.不论 k 为何值，直线(2k-1)x-(k-2)y-(k+4)=0 恒过的一个定点是_ A.
38、(0，0) B.(2，3) C.(3，2) D.(-2，3) E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方法 1：把直线方程(2k-1)x-(k-2)y-(k+4)=0 变形为(2x-y-1)k-(x-2y+4)=0，因为直线过定点，与 k 无关，所以 2x-y-1=0，x-2y+4=0，解得 x=2，y=3。 方法 2(特殊值法)：无论 k 取何值，不妨取*，得 y=3；取 k=3，得 x=2，而直线 x=2 与 y=3 的交点为(2，3)。33.若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心，则 a 的值为_ A.-1 B.1 C.3 D.
39、-3 E.以上答案均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心为(-1，2)，代入直线 3x+y+a=0，得-3+2+a=0，所以 a=1。34.过点 A(11，2)作圆 x2+y2+2x-4y-164=0 的弦，其中弦长为整数的共有_ A.16 条 B.17 条 C.32 条 D.33 条 E.34 条（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 圆的标准方程是(x+1) 2+(y-2)2=132，圆心为(-1，2)，半径是 r=13，过点 A(11，2)的最短弦长为 10，最长弦长为 26(分别只有一条)，还有长度为 11，12，
40、25 的各 2 条，所以共有弦长为整数的弦 2+215=32(条)。35.两个圆 C1：x 2+y2+2x+2y-2=0 与 C2：x 2+y2-4x-2y+1=0 的公切线有且仅有_A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 E5 条（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 两圆的圆心分别是(-1，-1)，(2，1)，半径分别是 2，2。两圆圆心距离：*，说明两圆相交，因而公切线只有两条。36.如果圆(x-a) 2+(y-b)2=1 的圆心在第三象限，那么直线 ax+by-1=0 一定不经过_ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 E.以上答案均不正确（分数：3.00
41、）A. B.C.D.E.解析：解析 由圆(x-a) 2+(y-b)2=1，得到圆心坐标为(a，b)，因为圆心在第三象限，所以 a0，b0，又直线方程可化为*，故*，则直线一定不经过第一象限。37.如图，小圆圈表示网络的节点，节点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从节点 B 向节点 A 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 本题的关键是要理解信息传递量在信号线上如何传递，很多同学容易错选 E。依题意可知，首先找出 B 到 A 的路线，共计 4 条，分别
42、是：BFGA，信息最大通过量为 6；BCDA，信息最大通过量为3；BEDA，信息最大通过量为 4；BHGA，信息最大通过量为 6。故单位时间内传递的信息最大通过量为3+4+6+6=19。38.如图，小黑点表示网络的节点，节点之间的连线表示它们有网络相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从节点 A 向节点 B 传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 按照题目要求，信号从 A 传递到 B，可以分成这样几种情况，由 A 到 D 再到 B，或由 A 到 C再到 B：由 A 到 D 再到
43、 B 最大信息量为 5；由 A 到 C 再到 B 最大信息量为 3。根据分类计数原理知共有3+5=8。39.从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事 3 项不同的工作。若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有_种 A.31 B.186 C.124 D.81 E.168（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方法 1：正面处理法，“至少有 1 名女生”，即选派的女生可以是 1 名、可以是 2 名、也可以是 3 名。由分类计数原理得，选派方案共有*(种)。 方法 2：反面处理法，“至少有 1 名女生”，的反面是“一个女生也没有”，由此，选派方案共有*(种)。根据考场
44、时间要求一般采取第二种方案解决。40.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少有甲型与乙型电视机各 1 台，则不同的取法共有_ A.140 种 B.84 种 C.70 种 D.35 种 E.135 种（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 很多学生易错选答案 A。抽出的 3 台电视机中按照题目要求可以分为两类：甲型 1 台、乙型 2 台的取法有*种；甲型 2 台、乙型 1 台的取法有*种。根据加法原理可得总的取法有*(种)。41.5 本不同的书全部分给 4 个学生，每个学生至少 1 本，不同的分法种数为_ A.45种 B.240 种 C.120 种 D.54种
45、 E.36 种（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 很多学生错选 A。把 5 本不同的书转化成 4 本书，然后分给 4 个人。第一步，从 5 本书中任意取出 2 本捆绑成 1 本书，有*种方法；第二步，再把 4 本书分给 4 个学生，有*种方法。由乘法原理，共有*(种)方法。42.从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5 台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有_ A.36 种 B.129 种 C.350 种 D.323 种 E.436 种（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 据题意可得，完成第一类办法，即有 2 台原装机和 3 台组装机，此方案的解决过程可以分成两步。第一步，在原装计算机中任意选取 2 台，有*种方法；第二步，在组装计算机任意选取 3 台，有*种方法。据乘法原理共有*种方法。同理，完成第二类办法，即有 3 台原装机和 2 台组装机，有*种方法。据加法原理完成全部
