1、MBA 联考数学-102 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人。三个区在一条直线上，位置如图所示。公司的接送打算在其间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_。 （分数：3.00）A.A 区B.B 区C.C 区D.任意一区均可E.无法确定2.制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率是_。（分数：3.00）A.8%B.
2、8.5%C.9%D.9.5%E.10%3.当 k 为_时，方程 2x 2 -(k+1)x+(k+3)=0 的两根之差为 1。（分数：3.00）A.k=2B.k=3 或 k=-9C.k=-3 或 k=9D.k=6 或 k=2E.以上答案均不正确4.小王于 2008 年 6 月 1 日到银行，在一年期定期储蓄 a 元，以后的每年 6 月 1 日他都去银行存入一年定期储蓄 a 元，若每年的年利率 q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到2012 年 6 月 1 日，小王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取出，则取出的金额是_ Aa(1+q) 4 Ba(1+q) 5 C D
3、 （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.4 个不同的小球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中，恰有一个空盒的方法有_种。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.若不等式 ax 2 +bx+c0 的解为-2x3，则 cx 2 +bx+a0 的解为_。 A 或 B C-3x2 Dx-3 或 x2 E 或 （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.等差数列a n 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项之和为_。（分数：3.00）A.130B.170C.210D.260E.以上结论均不正确8.某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前 7 位数字固定，从“0
4、000”到“9999”共 10000 个号码。公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为_（分数：3.00）A.2000B.4096C.5904D.8320E.96829.小明随意地往下图的长方形方砖里扔石子(不考虑扔出界的情形)，扔在阴影方砖上的概率是_。 A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.华祥公司在 A、B 两地分别有同型号的水箱 17 台和 15 台，现在运往甲地 18 台，运往乙地 14 台，从A、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表所示。 甲地(元/台) 乙地(元/台) A 地 600 500 B 地
5、 400 800 如果要求总费用最少，则最少为_。（分数：3.00）A.14800B.15000C.13300D.14000E.1540011.两相似三角形ABC 与A“B“C“的对应中线之比为 3:2，若 S ABC =a+3，S A“B“C“ =a-3，则a=_。 A15 B C （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.若 ， （分数：3.00）A.第一、二、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第一、四象限E.以上答案均不正确13.A、B 两人沿铁路相向而行，且 V A =2V B ，一列火车从 A 身边经过用了 8s，离开 5min 后与 B 相遇，用了 7s 从 B 身边离开
6、，从 B 与火车相遇开始，A、B 相遇还需_时间。（分数：3.00）A.1600sB.1800sC.2100sD.2156sE.2456s14.已知动点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上沿着 ABCD 运动，x 表示点 P 由点 A 出发所经过的路程，y 表示APD 的面积，则 y 与 x 函数关系的图像大致为_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.某厂生产一种产品的固定成本 2000 元，已知生产 x 件这样的产品需要再增加可变成本 （分数：3.00）A.5 件B.40 件C.50 件D.64 件E.82 件二、条件充分性判断(总题数：10，分数：30.
7、00)16.多项式 f(x)除以 x 2 +x+1 所得的余式为 x+3。 (1)多项式 f(x)除以 x 4 +x 2 +1 所得的余式为 x 3 +2x 2 +3x+4 (2)多项式 f(x)除以 x 4 +x 2 +1 所得的余式为 x 3 +x+2 （分数：3.00）A.B.C.D.E.17.往外埠投寄平信，如果某人所寄一封信的质量为 72.5g，则他应付邮费 3.20 元。 (1)每封信不超过 20g 付邮费 0.80 元，超过 20g 而不超过 40g 付邮费 1.60 元 (2)每增加 20g 需增加邮费 0.80 元(信的质量在 100g 以内) （分数：3.00）A.B.C.
8、D.E.18.可以确定数列 是等比数列。 (1)、 是方程 a n x 2 -a n-1 x+1=0 的两根，且满足 6-2+6=3 (2)a n 是等比数列b n 的前 n 项和，其中 （分数：3.00）A.B.C.D.E.19.k=1 或 4 (1)已知直线 l 1 ：(k-3)x+(5-k)y+1=0 与 l 2 ：2(k-3)x-2y+3=0 垂直，求 k 的值 (2)已知直线 l 1 ：(k-3)x+(4-k)y+1=0 与 l2：2(k-3)x-2y+3=0 平行，求 k 的值 （分数：3.00）A.B.C.D.E.20. (1)若点(x，y)位于曲线 y=|x|与 y=2 所围成
9、的封闭区域，则 2x-y 的最小值为 m (2)已知 a0，b0，a+b=2，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.21.如果 x，y 是实数，则 的最大值为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.22.点 M(2，-3)的对称点 M“(-2，3)。 (1)M 和 M“关于 x+y=0 对称 (2)M 和 M“关于直线 2x-3y=0 对称 （分数：3.00）A.B.C.D.E.23.售出一件甲商品比售出一件乙商品获利要高。 (1)售出 3 件甲商品，2 件乙商品共获利 46 万元 (2)售出 2 件甲商品，3 件乙商品共获利 44 万元 （分数：3.00）A.B.C.D.E.24.A 公
10、司 2011 年 6 月的产值是 1 月产值的(1+5a) 5 倍。 (1)在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 5a-1 (2)在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 5a （分数：3.00）A.B.C.D.E.25.从含有 n 件次品的 10 件产品中随机抽查 2 件，其中至少有 1 件次品的概率为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-102 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有
11、10 人。三个区在一条直线上，位置如图所示。公司的接送打算在其间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_。 （分数：3.00）A.A 区 B.B 区C.C 区D.任意一区均可E.无法确定解析：解析 设距离 A 区 xm 处最近，那么可以算出员工步行到停靠点的路程和最小为y，y=30x+15(100-x)+10(200+100-x)=4500+5x，所以 x=0 时，y 最小，那么停靠点的位置应该在 A 区，应选 A。2.制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率是_。（分数：3.00）A.
12、8%B.8.5%C.9%D.9.5%E.10% 解析：解析 设平均每次降低的百分率是 x，则 100(1-x) 2 =81，x=0.1=10%，应选 E。3.当 k 为_时，方程 2x 2 -(k+1)x+(k+3)=0 的两根之差为 1。（分数：3.00）A.k=2B.k=3 或 k=-9C.k=-3 或 k=9 D.k=6 或 k=2E.以上答案均不正确解析：解析 4.小王于 2008 年 6 月 1 日到银行，在一年期定期储蓄 a 元，以后的每年 6 月 1 日他都去银行存入一年定期储蓄 a 元，若每年的年利率 q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到2012 年
13、 6 月 1 日，小王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取出，则取出的金额是_ Aa(1+q) 4 Ba(1+q) 5 C D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 2008 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q) 4 ， 2009 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q) 4 ， 2010 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q) 2 ， 2011 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q)， 所有金额为 5.4 个不同的小球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中，恰有一个空盒的方法有_种。 A B C D （分数：3.00）A.B.
14、C.D. E.解析：解析 捆绑法。先从 4 个不同的小球中任意拿出 2 个，即 ，将其捆绑看成一个整体，再与剩下的 2 个球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中的任意 3 个，即 ，共有方法6.若不等式 ax 2 +bx+c0 的解为-2x3，则 cx 2 +bx+a0 的解为_。 A 或 B C-3x2 Dx-3 或 x2 E 或 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由题意得知，解为-2x3 的不等式可以是(x+2)(x-3)0，x 2 -x-60，可令 a=1，b=-1，c=-6，代入 cx 2 +bx+a0，解得 或 7.等差数列a n 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为
15、 100，则它的前 3m 项之和为_。（分数：3.00）A.130B.170C.210 D.260E.以上结论均不正确解析：解析 数列a n 是等差数列，所以 2(S 2m -S m )=S m +(S 3m -S 2m )，即 2(100-30)=30+(S 3m -100)，S 3m =210，应选 C。8.某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前 7 位数字固定，从“0000”到“9999”共 10000 个号码。公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为_（分数：3.00）A.2000B.4096C.5904 D.8320E.968
16、2解析：解析 10000 个号码中不含 4、7 的有 8 4 =4096 个， “优惠卡”的个数为 10000-4096=5904。应选 C。9.小明随意地往下图的长方形方砖里扔石子(不考虑扔出界的情形)，扔在阴影方砖上的概率是_。 A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 长方形方砖共有 15 块，阴影方砖有 5 块，所以扔在阴影方砖上的概率10.华祥公司在 A、B 两地分别有同型号的水箱 17 台和 15 台，现在运往甲地 18 台，运往乙地 14 台，从A、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表所示。 甲地(元/台) 乙地(元/台) A 地 600 500 B
17、地 400 800 如果要求总费用最少，则最少为_。（分数：3.00）A.14800 B.15000C.13300D.14000E.15400解析：解析 如果从 4 地运往甲地 z 台，那么从 A 地运往乙地为(17-x)台；从 B 地运往甲地(18-x)台，从 B 地运往乙地 14-(17-x)=(x-3)台，则有 y=600x+500(17-x)+400(18-x)+800(x-3)，化简得y=500x+13300； 由题意得 11.两相似三角形ABC 与A“B“C“的对应中线之比为 3:2，若 S ABC =a+3，S A“B“C“ =a-3，则a=_。 A15 B C （分数：3.00
18、）A.B.C. D.E.解析：解析 相似三角形面积之比等于线段之比的平方，即 ，解得12.若 ， （分数：3.00）A.第一、二、三象限B.第一、二象限 C.第二、三象限D.第一、四象限E.以上答案均不正确解析：解析当 a+b+c0 时，根据等比性质， ，当 a+b+c=0 时，a+b=-c，则 ，由 ，得13.A、B 两人沿铁路相向而行，且 V A =2V B ，一列火车从 A 身边经过用了 8s，离开 5min 后与 B 相遇，用了 7s 从 B 身边离开，从 B 与火车相遇开始，A、B 相遇还需_时间。（分数：3.00）A.1600sB.1800sC.2100sD.2156s E.245
19、6s解析：解析 设火车长度为 m，速度为 n，则 m=7(n+V B )=8(n-2V B )，所以 n=23V B ，m=168V B 。火车离开 A 后 5min 与 B 相遇时，A、B 之间的距离=火车 5min 走的路程+车身长度-A5min 走的路程=30023V B +168V B -3002V B =6468V B ，A、B 相遇所需时间 14.已知动点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上沿着 ABCD 运动，x 表示点 P 由点 A 出发所经过的路程，y 表示APD 的面积，则 y 与 x 函数关系的图像大致为_。 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.
20、E.解析：解析 P 点由 A 运动到 B 时，APD 的面积递增，由 C 运动到 D 时，APD 的面积递减，由 B 运动到 C 点时，APD 的面积不变，应选 A。15.某厂生产一种产品的固定成本 2000 元，已知生产 x 件这样的产品需要再增加可变成本 （分数：3.00）A.5 件B.40 件 C.50 件D.64 件E.82 件解析：解析 由题意， ，由二、条件充分性判断(总题数：10，分数：30.00)16.多项式 f(x)除以 x 2 +x+1 所得的余式为 x+3。 (1)多项式 f(x)除以 x 4 +x 2 +1 所得的余式为 x 3 +2x 2 +3x+4 (2)多项式 f
21、(x)除以 x 4 +x 2 +1 所得的余式为 x 3 +x+2 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 针对条件(1)，用余式 x 3 +2x 3 +3x+4 除以 x 2 +x+1，所得的余式为 x+3，条件(1)充分；针对条件(2)，用余式 x 3 +x+2 除以 x 2 +x+1，所得的余式为 x+3，条件(2)充分，应选 D。17.往外埠投寄平信，如果某人所寄一封信的质量为 72.5g，则他应付邮费 3.20 元。 (1)每封信不超过 20g 付邮费 0.80 元，超过 20g 而不超过 40g 付邮费 1.60 元 (2)每增加 20g 需增加邮费 0.80 元(信的
22、质量在 100g 以内) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题意得 20372.5204，则应付邮费 0.804=3.20(元)，18.可以确定数列 是等比数列。 (1)、 是方程 a n x 2 -a n-1 x+1=0 的两根，且满足 6-2+6=3 (2)a n 是等比数列b n 的前 n 项和，其中 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 针对条件(1)，、 是方程 a n x 2 -a n-1 x+1=0 的两根，所以 ， 是等比数列，条件(1)充分；针对条件(2)，b n 是等比数列， ，a n 是等比数列b n 的前 n 项和，所以 ， ， 19.
23、k=1 或 4 (1)已知直线 l 1 ：(k-3)x+(5-k)y+1=0 与 l 2 ：2(k-3)x-2y+3=0 垂直，求 k 的值 (2)已知直线 l 1 ：(k-3)x+(4-k)y+1=0 与 l2：2(k-3)x-2y+3=0 平行，求 k 的值 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 针对条件(1)而言： 由题意得 2(k-3) 2 -2(5-k)=0，整理得 k 2 -5k+4=0，整理得 k=1 或 k=4； 条件(1)充分，针对条件(2)而言： 由两直线平行得，当 k-3=0 时，两直线的方程分别为 y=-1 和 ，显然两直线平行；当 k=-30 时，由 2
24、0. (1)若点(x，y)位于曲线 y=|x|与 y=2 所围成的封闭区域，则 2x-y 的最小值为 m (2)已知 a0，b0，a+b=2，则 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 针对条件(1)而言： 画出可行域，如图所示 21.如果 x，y 是实数，则 的最大值为 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 画图，设直线 y=kx，当直线与圆相切时 k 可取最大值，针对条件(1)，圆为(x-2) 2 +y 2 =3，相切时 k 最大值为 ；针对条件(2)，圆为(x-2) 2 +y 2 =3，相切时 k 最大值为 22.点 M(2，-3)的对称点 M“(-2，3)。
25、(1)M 和 M“关于 x+y=0 对称 (2)M 和 M“关于直线 2x-3y=0 对称 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 点 M(2，-3)关于 x+y=0 对称点 M“(-3，2)，条件(1)不充分；针对条件(2)，设对称点 M“(x 0 ，y 0 )，则满足 23.售出一件甲商品比售出一件乙商品获利要高。 (1)售出 3 件甲商品，2 件乙商品共获利 46 万元 (2)售出 2 件甲商品，3 件乙商品共获利 44 万元 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设售出一件甲商品可获利 x，售出一件乙商品可获利 y，单独看条件(1)、条件(2)都不充分，联合起
26、来，则24.A 公司 2011 年 6 月的产值是 1 月产值的(1+5a) 5 倍。 (1)在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 5a-1 (2)在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 5a （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 1 月产值为 1，则根据条件(1)，2011 年 6 月产值(1+5a-1) 5 =(5a) 5 ，是 1 月产值的(5a) 5 倍，条件(1)不充分；条件(2)2011 年 6 月产值(1+5a) 5 ，是 1 月产值的(1+5a) 5 ，条件(2)充分。应选 B。25.从含有 n 件次品的 10 件产品中随机抽查 2 件，其中至少有 1 件次品的概率为 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，至少有件次品的概率 ，条件(1)充分；针对条件(2)，至少有 1 件次品的概率
