1、MBA 联考数学-111 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.甲、乙两组射手打靶，乙组平均成绩为 180 分，比甲组平均成绩高出 20%，而甲组人数是乙组人数的 2倍，则甲、乙两组射手的总平均成绩是_分（分数：3.00）A.140B.150C.160D.170E.1802.甲花费 10 万元购买了“创业板”股票，随后他将这些股票转卖给乙，获利 10%；不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了 10%；最后甲按乙卖给他的价格的 9 折把这些股票卖掉了若不计交易费，则甲在上述股票交易中_（分数：3.00）A.不亏不盈B.亏损
2、50 元C.亏损 100 元D.盈利 50 元E.盈利 100 元3.若两个方程 x 2 +ax+b=0 和 x 2 +bx+a=0 只有一个公共根，则_（分数：3.00）A.a=bB.a+b=0C.a+b=1D.a+b=-1E.ab=14.甲、乙两人分别从相距 56 千米的 A，B 两地同时出发，相向而行，4 小时后相遇，相遇后两人按照原速继续前行，乙到达 A 地 2 小时 20 分钟后甲才到达 B 地，则甲、乙两人的速度分别为_千米/小时（分数：3.00）A.6，8B.10，8C.8，6D.8，10E.12，105.某商场的营业额 2007 年、2008 年分别比上一年上升了 10%，而
3、2009 年、2010 年连续两年平均每年比上一年降低了 10%，那么 2010 年比 2006 年的营业额_（分数：3.00）A.上升了 2%B.上升了 1.21%C.没有变化D.下降了 1.21%E.下降了 1.99%6.若方程 （分数：3.00）A.p-1B.p0C.-1p0D.-1p0E.p17.已知 x，y 都是有理数，且满足方程 （分数：3.00）A.1B.0C.-2D.2E.38.若 f(x)=3x 3 -kx 2 +4 被 3x-1 除以后余数为 3，则 k=_（分数：3.00）A.2B.4C.9D.10E.379.三个互不相同的非零实数 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b
4、 成等比数列，则 （分数：3.00）A.4B.2C.-4D.-2E.-110.设 x，yR，a1，b1，若 a x =b y =3， 则 的最大值为_ A2 B C1 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.某校外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，5 人会日语现要从中选出2 人，1 人去说英语，1 人去说日语，则有_种不同的方法（分数：3.00）A.34B.32C.26D.38E.2912.如下图，在矩形 ABCD 中，DC=5cm，在 DC 上存在一点 E，沿直线 AE 把AED 折叠，使点 D 恰好落在 BC边上，设此点为 F，若ABF 得面积为
5、 30 平方厘米，则折叠的AED 的面积为_平方厘米 （分数：3.00）A.12B.14C.16D.16.9E.1813.如下图所示，在正方形 ABCD 中，A(2，1)，B(3，2)，则边 CD 所在直线的方程是_ （分数：3.00）A.y=-x+1B.y=x+1C.y=x+2D.y=2x+2E.y=x+314.向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如下图所示，那么水瓶的形状是图中的_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.若以连续两次掷骰子得到的点数 a 和 b 作为点 P 的坐标，则点 P(a，b)落在直线 x+y=8 和两坐
6、标轴围成的三角形内的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).今年父亲年龄与儿子年龄的和为 54 岁，能确定 3 年后父亲年龄是儿子年龄的 3 倍 (1)6 年后父亲年龄是儿子年龄的 5 倍 (2)5 年前儿子年龄是父亲年龄的
7、（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).设 a，b 均为自然数，则(a+4)(b+2)能被 77 整除 (1)a 被 7 除余 3 (2)b 被 11 除余 9（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).不等式(2-|x|)(2+x)0 成立 (1)|x|2 (2)x-2（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).方程 4x 2 -4(m-1)x+m 2 =7 的两根之差的绝对值大于 2 (1)1m2 (2)3m4（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5). 的算术平均值为 (1)x，y 算术平均值为 3，几何平均值为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).ABC 是等腰三
8、角形 (1)ABC 的三边 a，b，c 满足(a-b)(c 2 -a 2 -b 2 )=0 (2)ABC 的三边满足 a 3 -a 2 b+ab 2 +ac 2 -b 3 -bc 2 =0（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).a 1 b 2 =-15 (1)-9，a 1 ，-1 成等差数列 (2)实数组-9，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-1 成等比数列（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).圆 x 2 +y 2 -6x+4y+13-m 2 =0 和圆 x 2 +y 2 +4x-20y+23=0 有交点 (1)m-4 (2)m21（
9、分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).N=432 (1)6 个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻且不在排头和排尾的不同排法总数为 N (2)6 个人排成两排，每排 3 人，其中甲、乙两人不在同一排的不同排法总数为 N（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-111 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.甲、乙两组射手打靶，乙组平均成绩为 180 分，比甲组平均成绩高出 20%，而甲组人数是乙组人数的 2倍，则甲、乙两组射手的总平均成绩是_分（分数：3.00）A.140B.150C.160 D.170E.1
10、80解析：解析 解法一：(交叉分析法)，乙=12 甲，所以 即 所以 x=160，所以 解法二：设乙组 x 人，甲组 2x 人，乙组均分 180，甲组均分 150则甲、乙两组射手的总平均成绩是 2.甲花费 10 万元购买了“创业板”股票，随后他将这些股票转卖给乙，获利 10%；不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了 10%；最后甲按乙卖给他的价格的 9 折把这些股票卖掉了若不计交易费，则甲在上述股票交易中_（分数：3.00）A.不亏不盈B.亏损 50 元C.亏损 100 元D.盈利 50 元E.盈利 100 元 解析：解析 甲 10 万元获利 10%为 100.1=1 万，乙 11 万元亏 1
11、0%为 100.1=1.1 万，甲 9.9 万元以 9 折为9.90.1=0.99 万，则甲得 9.9-0.99=8.91 万元，甲先获利 1 万元，再损失 9900 元，则甲获利 10000-9900=100 元3.若两个方程 x 2 +ax+b=0 和 x 2 +bx+a=0 只有一个公共根，则_（分数：3.00）A.a=bB.a+b=0C.a+b=1D.a+b=-1 E.ab=1解析：解析 x 2 +ax+b=0 ，x 2 +bx+a=0 ，-得：(a-b)x+(b-a)=0，(a-b)(x-1)=0，所以ab(只有一个公共根)所以 x=1，把 x=1 代入得：1+a+b=0，所以 a+
12、b=-14.甲、乙两人分别从相距 56 千米的 A，B 两地同时出发，相向而行，4 小时后相遇，相遇后两人按照原速继续前行，乙到达 A 地 2 小时 20 分钟后甲才到达 B 地，则甲、乙两人的速度分别为_千米/小时（分数：3.00）A.6，8 B.10，8C.8，6D.8，10E.12，10解析：解析 相等关系： 换元法，设 则 即 所以5.某商场的营业额 2007 年、2008 年分别比上一年上升了 10%，而 2009 年、2010 年连续两年平均每年比上一年降低了 10%，那么 2010 年比 2006 年的营业额_（分数：3.00）A.上升了 2%B.上升了 1.21%C.没有变化D
13、.下降了 1.21%E.下降了 1.99% 解析：解析 设 2006 年营业额为 a，列表可得 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 a a(1+10%) a(1+10%) 2 a(1+10%) 2 (1-10%) a(1+10%) 2 (1-10%) 2 即下降了： 6.若方程 （分数：3.00）A.p-1B.p0C.-1p0 D.-1p0E.p1解析：解析 -x0，所以 x0，p-2x=x 2 ，x 2 +2x-p=0，此方程两根非正 7.已知 x，y 都是有理数，且满足方程 （分数：3.00）A.1B.0 C.-2D.2E.3解析：解析 独立无理数 ， 因
14、为 x，y 都是有理数，所以8.若 f(x)=3x 3 -kx 2 +4 被 3x-1 除以后余数为 3，则 k=_（分数：3.00）A.2B.4C.9D.10 E.37解析：解析 f(x)=3x 3 -kx 2 +4=(3x-1)g(x)+3， 9.三个互不相同的非零实数 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b 成等比数列，则 （分数：3.00）A.4 B.2C.-4D.-2E.-1解析：解析 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b 成等比数列，即 把 c=2b-a 代入(2b-a) 2 =ab，即a 2 -5ab+4b 2 =0，(a-b)(a-4b)=0，因为 ab，所以 a=4b，即
15、10.设 x，yR，a1，b1，若 a x =b y =3， 则 的最大值为_ A2 B C1 D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 11.某校外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，5 人会日语现要从中选出2 人，1 人去说英语，1 人去说日语，则有_种不同的方法（分数：3.00）A.34B.32 C.26D.38E.29解析：解析 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，即 9=7+5-P(AB)，所以 P(AB)=3设集合 A：仅会英语 4 人，集合 B：仅会日语 2 人，集合 C：英日语均会 3 人以 A 中选英语人数为对象分类讨
16、论： (1)A 中选 1 人英语，C，B 中选 1 人日语： (2)A 中不选人，C 中选 1 人英语，C，B 中选 1 人日语： 12.如下图，在矩形 ABCD 中，DC=5cm，在 DC 上存在一点 E，沿直线 AE 把AED 折叠，使点 D 恰好落在 BC边上，设此点为 F，若ABF 得面积为 30 平方厘米，则折叠的AED 的面积为_平方厘米 （分数：3.00）A.12B.14C.16D.16.9 E.18解析：解析 S RtABF =30， 所以 BF=12所以 所以 CF=1设 DE=x，RtECF 中，1+(5-x) 2 =x 2 ，所以 x=2.6即 13.如下图所示，在正方形
17、 ABCD 中，A(2，1)，B(3，2)，则边 CD 所在直线的方程是_ （分数：3.00）A.y=-x+1B.y=x+1 C.y=x+2D.y=2x+2E.y=x+3解析：解析 因为 k CD =k AB =1， 设 l CD ：y=x+b， x-y+b=0，代入 A(2，1)， 14.向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如下图所示，那么水瓶的形状是图中的_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 解法一：水深 h=0.5H 时，注水量超水 0.5V 解法二：随着水深 h 的逐渐增加，需要的注水量越来越少，即相同的水深使
18、注水量的增加量逐渐减少，所以应下大上小15.若以连续两次掷骰子得到的点数 a 和 b 作为点 P 的坐标，则点 P(a，b)落在直线 x+y=8 和两坐标轴围成的三角形内的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 点 P(a，b)分类讨论如下： (1)(1，1)，(1，2)，(1，6)； (2)(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)； (3)(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)； (4)(4，1)，(4，2)，(4，3)； (5)(5，1)，(5，2)； (6)(6，1) 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)
19、A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).今年父亲年龄与儿子年龄的和为 54 岁，能确定 3 年后父亲年龄是儿子年龄的 3 倍 (1)6 年后父亲年龄是儿子年龄的 5 倍 (2)5 年前儿子年龄是父亲年龄的 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 三年后 54+32=60，父：45 儿：15 今年：父亲 42 儿子 12 (1)6 年
20、后：父亲 48 儿子 18 (2)5 年前：父亲 37 儿子 7(2).设 a，b 均为自然数，则(a+4)(b+2)能被 77 整除 (1)a 被 7 除余 3 (2)b 被 11 除余 9（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 (1)a=7m+3(mN) (2)b=11n+9(nN)所以(a+4)(b+2)=(7m+3+4)(11n+9+2)=(7m+7)(11n+11)=77(m+1)(n+1)(3).不等式(2-|x|)(2+x)0 成立 (1)|x|2 (2)x-2（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 解法一：从条件入手， (1)|x|2，所以 2-|x|0
21、，-2x2，所以 02+x4(2-|x|)(2+x)0 成立 (2)x-2 即 x+20，2-|x|0，(2-|x|)(2+x)0 成立 解法二：从题干入手，找其成立的充要条件 (4).方程 4x 2 -4(m-1)x+m 2 =7 的两根之差的绝对值大于 2 (1)1m2 (2)3m4（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 4x 2 -4(m-1)x+m 2 -7=0，x 1 +x 2 =m-1， (5). 的算术平均值为 (1)x，y 算术平均值为 3，几何平均值为 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 的算术平均值为 (2) 即 x 2 +y 2 =32；又 x
22、y=4，故(x+y) 2 =x 2 +y 2 -2xy=24，所以 (6).ABC 是等腰三角形 (1)ABC 的三边 a，b，c 满足(a-b)(c 2 -a 2 -b 2 )=0 (2)ABC 的三边满足 a 3 -a 2 b+ab 2 +ac 2 -b 3 -bc 2 =0（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 (1)a=b 或 c 2 =a 2 +b 2 ，为等腰三角形或直角三角形 (2)a 3 -a 2 b+ab 2 +ac 2 -b 3 -bc 2 =0，(a 3 -b 3 )-ab(a-b)+c 2 (a-b)=0，(a-b)(a 2 +ab+b 2 )-ab(a-b
23、)+c 2 (a-b)=0，所以(a-b)(a 2 +ab+b 2 -ab+c 2 )=0，所以(a-b)(a 2 +b 2 +c 2 )=0，所以 a=b(7).a 1 b 2 =-15 (1)-9，a 1 ，-1 成等差数列 (2)实数组-9，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-1 成等比数列（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 (1)2a 1 =-9-1，所以 a 1 =-5 (2) 所以 b 2 =3，又 b 2 =-9q 2 ，所以 b 2 0，所以 b 2 =-3 联立起来 (8). （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 因为 a 2 +b 2 2ab，b
24、2 +c 2 2bc，a 2 +c 2 2ac，所以 2(a 2 +b 2 +c 2 )2ab+2bc+2ac，所以 3(a 2 +b 2 +c 2 )a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ac，所以 3(a 2 +b 2 +c 2 )(a+b+c) 2 ，代入 a+b+c=1 即 (9).圆 x 2 +y 2 -6x+4y+13-m 2 =0 和圆 x 2 +y 2 +4x-20y+23=0 有交点 (1)m-4 (2)m21（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 圆 C 1 ：(x-3) 2 +(y+2) 2 =m 2 ，圆 C 2 ：(x+2)+(y+10) 2 =9 2 ，圆心 C 1 (3，-2)，半径 r 1 =|m|；圆心 C 2 (-2，10)，半径 r 2 =9|C 1 C 2 |=13圆和圆有交点即：|r 1 -r 2 |C 1 C 2 |r 1 +r 2 即|m|-9|13|m|+9，取 m=1，选 E (10).N=432 (1)6 个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻且不在排头和排尾的不同排法总数为 N (2)6 个人排成两排，每排 3 人，其中甲、乙两人不在同一排的不同排法总数为 N（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析
