1、MBA联考数学-113 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.一个二次三项式的完全平方式为 x 4 -4x 3 +6c 2 +mx+n，则这个二次三项式为_ A.x2-2x-1 B.x2-2x+1 C.x2+2x+1 D.x2+2x-3 E.x2-2x+3（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.已知多项式 f(x)=x 3 +mx 2 +nx-12有一次因式 x-1，x-2，则多项式的另外一个一次因式为_（分数：3.00）A.2x-6B.x+6C.x-6D.x-3E.x+33.p，q 均为大于零的实数，且 （分数：3.00）A.
2、6B.12C.-12D.20E.-204.已知 x，y 满足 x 2 +y 2 =4x-2y-5，则代数式 _ A2 B C3 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.已知多项式 mx 3 +nx 2 +px+q除以 x-1的余式为 1，除以 x-2的余式为 3，则 mx 3 +nx 2 +px+q除以(x-1)(x-2)的余式为_（分数：3.00）A.2x-1B.x-2C.3x-2D.2x+1E.x+16.已知 x+y+z=0，2x+5y+4z=0，则 _ A1 B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.(1+x) 2 (1-x) 8 的展开式中 x 3 的系数为_
3、（分数：3.00）A.8B.-8C.-28D.36E.-368.多项式(x+ay+p)(x+by+q)=x 2 -6y 2 -xy-x+13y-6，则 _ A3 B-3 C6 D-6 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.已知 m，n 是大于零的实数，且满足 m+mn+2n=30，则 的最小值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.已知实数 a，b，c 满足 ，则 _ A1 B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知 x 3 +2x 2 -x+a的一个因式为 x+1，则 a=_（分数：3.00）A.-2B.-1C.1D.2E.012.
4、已知 f(x)是三次多项式，且 f(1)=f(-2)=f(3)=5，f(2)=3，则 f(0)=_（分数：3.00）A.-2B.0C.5D.6E.813.已知ABC 的三条边分别为 a，b，c，若 a 2 +2bc=b 2 +2ac=c 2 +2ab=27，则ABC 是_（分数：3.00）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形E.无法确定14.已知 _ A B2 C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知ABC 的三边长为 a，b，c 且 （分数：3.00）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形E.无法确定二、条件充分性判断(总题数
5、：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分； B.条件(2)充分，但条件(1)不充分； C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分； D.条件(1)充分，条件(2)也充分； E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合也不充分。（分数：30.00）(1). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).已知 x，y，z 都是非零实数，则有 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).多项式 x 2 -x-2与 x 2 +ax+b的乘积展开后不含 x 2 ，x 3 项 (1)a:b=1:3 (2)a=1，b=3（分数：3.0
6、0）A.B.C.D.E.(4).多项式 x 4 +ax 2 +bx+6能被 x 2 -3x+2整除 (1)a=4，b=3 (2)a=-4，b=-3（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).多项式 f(x)除以 x-3所得的余式为 2 (1)多项式 f(x)除以 x 2 -2x-3所得的余式为 2x-4 (2)多项式 f(x)除以 x 3 -3x 2 -x+3所得的余式为 x 2 -2x-1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).多项式 x 4 +x 3 +mx 2 -nx-m-n-1的一个因式为 x 2 +x-2 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).x 2
7、+9x+2-(2x-1)(2x+1)=0 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).ABC 的边长为 a，b，c，则ABC 为等腰三角形 (1)(a 2 -b 2 )(c 2 -a 2 -b 2 )=0 (2)(c+b)(c-b)a 2 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).f(x)的最大值为 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).已知 x，y，z 为非零实数，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA联考数学-113 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.一个二次三项式的
8、完全平方式为 x 4 -4x 3 +6c 2 +mx+n，则这个二次三项式为_ A.x2-2x-1 B.x2-2x+1 C.x2+2x+1 D.x2+2x-3 E.x2-2x+3（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 双十字相乘法 设二次三项式为 x 2 +ax+b，则有 可得 2.已知多项式 f(x)=x 3 +mx 2 +nx-12有一次因式 x-1，x-2，则多项式的另外一个一次因式为_（分数：3.00）A.2x-6B.x+6C.x-6 D.x-3E.x+3解析：解析 因式分解问题 由 x 3 的系数为 1，常数项为-12，可快速确定一次因式为 x-63.p，q 均为大于零的
9、实数，且 （分数：3.00）A.6B.12C.-12D.20 E.-20解析：解析 已知 或者 x 2 +ax+1=0，求代数式的值 ，则有 ，化简得 则 4.已知 x，y 满足 x 2 +y 2 =4x-2y-5，则代数式 _ A2 B C3 D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 其他分式的化简求值问题 x 2 +y 2 =4x-2y-5化简得(x-2) 2 +(y+1) 2 =0，则有 x=2，y=-1，故 5.已知多项式 mx 3 +nx 2 +px+q除以 x-1的余式为 1，除以 x-2的余式为 3，则 mx 3 +nx 2 +px+q除以(x-1)(x-2)的
10、余式为_（分数：3.00）A.2x-1 B.x-2C.3x-2D.2x+1E.x+1解析：解析 整式除法与余式定理 设 f(x)=mx 3 +nx 2 +px+q=(x-1)(x-2)g(x)+ax+b， 由已知可得 6.已知 x+y+z=0，2x+5y+4z=0，则 _ A1 B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 齐次分式求值 由 则 7.(1+x) 2 (1-x) 8 的展开式中 x 3 的系数为_（分数：3.00）A.8B.-8 C.-28D.36E.-36解析：解析 求展开式的系数 (1-x) 8 的展开式的系数为 ，则(1+x) 2 (1-x) 8 的展
11、开式中 x 3 的系数为 8.多项式(x+ay+p)(x+by+q)=x 2 -6y 2 -xy-x+13y-6，则 _ A3 B-3 C6 D-6 E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 双十字相乘法 双十字相乘法分解因式可得： x 2 -6y 2 -xy-x+13y-6=(x+2y-3)(x-3y+2)， 故有： 或 所以， 9.已知 m，n 是大于零的实数，且满足 m+mn+2n=30，则 的最小值为_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 代数式的最值问题 ，则有 又 解得 故 10.已知实数 a，b，c 满足 ，则 _ A1 B C
12、D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 齐次分式求值 由 可得 11.已知 x 3 +2x 2 -x+a的一个因式为 x+1，则 a=_（分数：3.00）A.-2 B.-1C.1D.2E.0解析：解析 因式定理与余式定理 令 f(x)=x 3 +2x 2 -x+a，则由题干知，f(-1)=0，解得 a=-212.已知 f(x)是三次多项式，且 f(1)=f(-2)=f(3)=5，f(2)=3，则 f(0)=_（分数：3.00）A.-2B.0C.5D.6E.8 解析：解析 整式除法与余式定理 由 f(1)=f(-2)=f(3)=5，设 f(x)=a(x-1)(x+2)(x-3
13、)+5，则 f(2)=a14(-1)+5=3，解得 所以， 13.已知ABC 的三条边分别为 a，b，c，若 a 2 +2bc=b 2 +2ac=c 2 +2ab=27，则ABC 是_（分数：3.00）A.等腰三角形B.等边三角形 C.等腰直角三角形D.直角三角形E.无法确定解析：解析 三角形的形状判断问题 由题干知 a 2 +2bc=b 2 +2ac=c 2 +2ab=27，则 a 2 +b 2 +c 2 +2bc+2ac+2ab=81，可得 a+b+c=9 又 a 2 +2bc=b 2 +2ac，移项得(a-b)(a+b-2c)=0 若 a-b=0，则有 a=b，又 b 2 +2ac=c
14、2 +2ab，可得 a=b=c=3， 若 a+b-2c=0，则有 a+b=2c，又 a+b+c=9，可得 c=3 又 c 2 -2ab=27，a+b=2c=6，可得 a=b=3 综上可知，ABC 为等边三角形14.已知 _ A B2 C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 齐次分式求值 设 x=2a,y=5a，z=4a，代入可得 15.已知ABC 的三边长为 a，b，c 且 （分数：3.00）A.等腰三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形E.无法确定解析：解析 三角形的形状判断问题 由 化简可得 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条
15、件(1)充分，但条件(2)不充分； B.条件(2)充分，但条件(1)不充分； C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分； D.条件(1)充分，条件(2)也充分； E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合也不充分。（分数：30.00）(1). （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 因式分解问题 可得 2x-1=(m+n)x+(n-2m)，则有 (2).已知 x，y，z 都是非零实数，则有 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 其他分式的化简求值问题 条件(1)，x+y+z=0，则 x=-(y+z)，则 同理可得 ，
16、则有： (3).多项式 x 2 -x-2与 x 2 +ax+b的乘积展开后不含 x 2 ，x 3 项 (1)a:b=1:3 (2)a=1，b=3（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 双十字相乘法 方法一：(x 2 -x-2)(x 2 +ax+b)=x 4 +(a-1)x 3 +(b-a-2)x 2 -(2a+b)x-2b 方法二：由双十字相乘法可知 x 2 的系数为 b-a-2，x 3 的系数为 a-1 由 x 2 ，x 3 项的系数为零，可得 (4).多项式 x 4 +ax 2 +bx+6能被 x 2 -3x+2整除 (1)a=4，b=3 (2)a=-4，b=-3（分数：3.0
17、0）A.B. C.D.E.解析：解析 整式除法与余式定理 设 f(x)=x 4 +ax 2 +bx+6，由 f(x)能被 x 2 -3x+2整除可得 解得 (5).多项式 f(x)除以 x-3所得的余式为 2 (1)多项式 f(x)除以 x 2 -2x-3所得的余式为 2x-4 (2)多项式 f(x)除以 x 3 -3x 2 -x+3所得的余式为 x 2 -2x-1（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 整式除法与余式定理 因为 x-3为 x 2 -2x-3和 x 3 -3x 2 -x+3的因式，用 2x-4和 x 2 -2x-1分别除以 x-3，余式均为 2(6).多项式 x 4
18、 +x 3 +mx 2 -nx-m-n-1的一个因式为 x 2 +x-2 (1) (2) （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 因式分解问题 令 f(x)=x 4 +x 3 +mn 2 -nx-m-n-1，由于 x 2 +x-2是 f(x)的一个因式，则有 解得 (7).x 2 +9x+2-(2x-1)(2x+1)=0 (1) (2) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 已知 或者 x 2 +ax+1=0，求代数式的值 x 2 +9x+2-(2x-1)(2x+1)=x 2 +9x-4x 2 +3=-3(x 2 -3x)+3 条件(1)，由 ，可得 x 2 -3x=
19、-1，代入得 6，条件(1)不充分 条件(2)，由 (8).ABC 的边长为 a，b，c，则ABC 为等腰三角形 (1)(a 2 -b 2 )(c 2 -a 2 -b 2 )=0 (2)(c+b)(c-b)a 2 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 三角形的形状判断问题 条件(1)，由(a 2 -b 2 )(c 2 -a 2 -b 2 )=0，可得 a=b或 a 2 +b 2 =c 2 ，条件(1)不充分 条件(2)，明显单独也不充分 考虑联立，条件(2)中 (9).f(x)的最大值为 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 代数式的最值问题 条件(1)，x 2 -2x+4=(x-1) 2 +33，所以，f(x)的最大值为 (10).已知 x，y，z 为非零实数，则 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 齐次分式求值 两条件明显单独不充分，考虑联立 联立得 则
