1、MBA 联考数学-15 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.已知方程 3x2+px+5=0 的两个根 x1，x 2满足，则 p=( )（分数：3.00）A.10B.-6C.6D.-10E.122.甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4:3，现从甲库中调出 10 万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7:6甲仓库原有粮食的万吨数为( )（分数：3.00）A.76B.80C.85D.90E.以上结论均不正确3.设 A1，A 2，A 3为三个独立事件，且 P(Ak)=p(k=1，2，3；0p1)，则这三个事件不全发生的概率是(
2、)（分数：3.00）A.(1-p)3B.3(1-p)C.(1-p)3+3p(1-p)D.3p(1-p)2+3p2(1-p)E.3p(1-p)24.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每件 90 元，若每件定价为 100 元，则一天内能售出 500 件在此基础上，定价每增加 1 元，一天便能少售出 10 件，甲商店欲获得最大利润则该商品的定价应为( )（分数：3.00）A.115 元B.120 元C.125 元D.130 元E.135 元5.修一条公路，甲队单独施工需要 40 天完成，乙队单独施工需要 24 天完成现两队同时从两端开工，结果在距该路中点 7.5 公里处会合完工，则这条公路的长度为(
3、 )（分数：3.00）A.60 公里B.70 公里C.80 公里D.90 公里E.100 公里6.将 4 封信投入 3 个不同的邮筒，若 4 封信全部投完，且每个邮筒至少投入一封信，则共有投法( )（分数：3.00）A.12 种B.21 种C.36 种D.42 种E.56 种7.若ABC 的三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2=ab+ac+bc则ABC 为( )（分数：3.00）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形E.以上结果均不正确8.如图 17-2正方形 CDEF 的边长 CD=4，若 AE=2，BE=1，动点 P 在线段 AB 上使得矩形 PMCN 面积最大，
4、则矩形 PMCN 面积最大值是( )（分数：3.00）A.12B.C.8D.E.以上结论均不正确9.如果方程|x|=ax+1 有一负根则 a 的取值范围是( )（分数：3.00）A.a1B.a=1C.a-1D.a-1E.以上结论均不正确10.设若 2是 1， 3的等差中项，则 =( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知直线 ax-by+3=0(a0，b0)过圆 x2+4x+y2-2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.如图 17-1 所示，长方形 ABCD 中，AB=10 厘米，BC=5 厘米，以 AB 和 AD 分别为半径作圆
5、，则图中阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A.平方厘米B.平方厘米C.平方厘米D.平方厘米E.以上结果均不正确13.容器内装满铁质或木质的黑球与白球，其中 30%是黑球，60%的白球是铁质的则容器中木质白球的百分比是( )（分数：3.00）A.28%B.30%C.40%D.42%E.70%14.将放有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球个数为( )（分数：3.00）A.6B.7C.8D.9E.以上结论均不正确15.甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假定他们的速度不变)，甲到达终点时，
6、乙距终点还差 10 米，丙距终点还差 16 米，那么乙到达终点时，丙距终点还有( )（分数：3.00）A.米B.米C.米D.米E.以上结论均不正确二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)
7、联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).方程|x+1|+|x|=2 无根 (1) x(-，-1) (2) x(-1，0)（分数：3.00）填空项 1:_(2).(1) -4x-2 (2) -1x7（分数：3.00）填空项 1:_(3).PQRS=12 (1) 如图 17-3，PQ=5 (2) 如图 17-3，QRPR=12（分数：3.00）填空项 1:_(4).数列的前 n 项的和 (1) an为等比数列，且首项 a1=1，公比 q=3 (2) an的前 n 项的和（分数：3.00）填空项 1:_(5).(1) x+y=1 (2) x2+y2=2（分数：3.00）填空项 1:_(6).甲
8、企业一年的总产值为 (1) 甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 P (2) 甲企业一月份的产值为，以后每月产值的增长率为 2p（分数：3.00）填空项 1:_(7).如图 17-4，在三角形 ABC 中，已知 EFBC，则三角形 AEF 的面积等于梯形 EBCF 的面积 (1) |AG|=2|GD| (2)（分数：3.00）填空项 1:_(8).圆与圆 C2：x 2-6x+y2-8y=0 有交点 (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_(9).已知 x1，x 2是方程的两个实根则 (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_(10).(1) 每次试验成功的概率是，重复试验
9、直到第 5 次才取得 3 次成功的概率是 p (2) 每次试验成功的概率为，重复试验直到第 5 次才取得 2 次成功的概率是 p（分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-15 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.已知方程 3x2+px+5=0 的两个根 x1，x 2满足，则 p=( )（分数：3.00）A.10B.-6C.6D.-10 E.12解析：解 由题意，有，所以 所以，p=-10 故本题应选 D2.甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4:3，现从甲库中调出 10 万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7:6甲
10、仓库原有粮食的万吨数为( )（分数：3.00）A.76B.80 C.85D.90E.以上结论均不正确解析：解 设甲仓库原有粮食 x 万吨，乙仓库原有粮食 y 万吨则 x:y=4:3，又由题意，有 将代入这一方程，解得 x=80 故本题应选 B3.设 A1，A 2，A 3为三个独立事件，且 P(Ak)=p(k=1，2，3；0p1)，则这三个事件不全发生的概率是( )（分数：3.00）A.(1-p)3B.3(1-p)C.(1-p)3+3p(1-p) D.3p(1-p)2+3p2(1-p)E.3p(1-p)2解析：解 事件 A1，A 2，A 3不全发生可表示为所以 各选项中，只有选项 C，(1-p)
11、 3+3p(1-p)=1-p3 故本题应选 C4.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每件 90 元，若每件定价为 100 元，则一天内能售出 500 件在此基础上，定价每增加 1 元，一天便能少售出 10 件，甲商店欲获得最大利润则该商品的定价应为( )（分数：3.00）A.115 元B.120 元 C.125 元D.130 元E.135 元解析：解 设定价增加了 x 元，则利润 L(x)=(100+x)(500-10x)-(500-10x)90 =-10x2+400x+5000 =-10(x-20)2+90009000 所以当 x=20 时，可获最大利润，此时，该商品定价为 100+20=1
12、20 元 故本题应选 B5.修一条公路，甲队单独施工需要 40 天完成，乙队单独施工需要 24 天完成现两队同时从两端开工，结果在距该路中点 7.5 公里处会合完工，则这条公路的长度为( )（分数：3.00）A.60 公里 B.70 公里C.80 公里D.90 公里E.100 公里解析：解 设公路长 x 公里，则甲、乙两队一天可完成公里数分别为(公里/日)当两队从两端同时开工，则由题意，有 解得 x=60(公里) 故本题应选 A6.将 4 封信投入 3 个不同的邮筒，若 4 封信全部投完，且每个邮筒至少投入一封信，则共有投法( )（分数：3.00）A.12 种B.21 种C.36 种 D.42
13、 种E.56 种解析：解 解法一 对 3 个邮筒中任何一个投入 2 封信，其余 2 封信分别投入其他 2 信筒各 1 封，则共有 故本题应选 C 解法二 4 封信投入 3 个不同邮筒，共有 34种投法，但其中恰好 1 个邮筒无信的投法有；恰好两个邮筒无信的投法有种，所以每个邮筒至少投入一封信的投法有 故本题应选 C7.若ABC 的三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2=ab+ac+bc则ABC 为( )（分数：3.00）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形E.以上结果均不正确解析：解 因为 a2+b2+c2=ab+ac+bc，等式两边乘以 2，则 (a2-2ab+b
14、2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0 即(a-b) 2+(b-c)2+(c-a)2=0所以 a-b=0，b-c=0，c-a=0，得 a=b=c，即ABC 是等边三角形 故本题应选 C8.如图 17-2正方形 CDEF 的边长 CD=4，若 AE=2，BE=1，动点 P 在线段 AB 上使得矩形 PMCN 面积最大，则矩形 PMCN 面积最大值是( )（分数：3.00）A.12 B.C.8D.E.以上结论均不正确解析：解 如图(见原题附图)，设 PN=x，由题意，APQABE，所以，得 AQ=2PQ，而 PQ=4-x，所以AQ=2(4-x)，于是 QE=AE-AQ=2-2(4
15、-x)=2x-6由此可得矩形 PMCN 的另一边长 PM=4-(2x-6)=10-2x，且3x4于是矩形 PMCN 的面积 因为 3x4，所以最大值在 x=3 时达到此时，矩形面积为 12 故本题应选 A9.如果方程|x|=ax+1 有一负根则 a 的取值范围是( )（分数：3.00）A.a1B.a=1C.a-1 D.a-1E.以上结论均不正确解析：解 设 x=x0是方程的一个负根，则 -x0=ax0+1 即，得 a+10，a-1 故本题应选 C10.设若 2是 1， 3的等差中项，则 =( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解 由题设，2 2= 1+ 3所以 化简得 2 2-5
16、+2=0，所以 =2 或 故本题应选 B。11.已知直线 ax-by+3=0(a0，b0)过圆 x2+4x+y2-2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解 圆的方程可化为(x+2) 2+(y-1)2=4，圆心坐标为(-2，1)由题意，直线 ax-by+3 过此点所以，-2a-b+3=0，即 2a+b=3 因 a0，b0，所以 2a+b，即 ，当且仅当 2a=b 时，成立等式，于是 故本题应选 D12.如图 17-1 所示，长方形 ABCD 中，AB=10 厘米，BC=5 厘米，以 AB 和 AD 分别为半径作圆，则图中阴影部分的面积为(
17、)（分数：3.00）A.平方厘米B.平方厘米C.平方厘米D.平方厘米 E.以上结果均不正确解析：解 如图(见原题附图)，由题设条件， 矩形 ABCD 面积=AOD 面积+AOF 面积+ABCF 面积=50 扇形DAF 面积=AOD 面积+AOF 面积= 扇形 ABE 面积=AOF 面积+ABCF 面积+EOC 面积= 所以 ABCF 面积=矩形 ABCD面积-扇形 DAF 面积 阴影部分面积=扇形 ABE 面积-ABCF 面积 故本题应选 D13.容器内装满铁质或木质的黑球与白球，其中 30%是黑球，60%的白球是铁质的则容器中木质白球的百分比是( )（分数：3.00）A.28% B.30%C
18、.40%D.42%E.70%解析：解 由题意，容器中木质白球的百分比为(1-30%)(1-60%)=28% 故本题应选 A14.将放有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球个数为( )（分数：3.00）A.6 B.7C.8D.9E.以上结论均不正确解析：解 设从左到右的盒内所放乒乓球个数为 6，a 2，a 3，a 577，由题意，有 6+a2+a3=32，a 2+a3+a4+a5=32 二式相减，得 a5=6，同理可得 a9=6=a13=a4k+1=a577=6 故本题应选 A15.甲
19、、乙、丙三人进行百米赛跑(假定他们的速度不变)，甲到达终点时，乙距终点还差 10 米，丙距终点还差 16 米，那么乙到达终点时，丙距终点还有( )（分数：3.00）A.米B.米C.米D.米 E.以上结论均不正确解析：解 设甲、乙、丙三人的速度分别为 v1，v 2，v 3则甲跑完 100 米用时由题意，有，所以当乙到达终点时，丙距终点还有 故本题应选 D二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不
20、充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).方程|x+1|+|x|=2 无根 (1) x(-，-1) (2) x(-1，0)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，x-1，所以方程化为 -x-1-x=2 得方程有解故条件(1)不充分 由条件(2)，-1x0，所以原方程化为 x+1-x=2 矛盾原方程无解故条件(2)充分 故本题应选 B(2).(1) -4
21、x-2 (2) -1x7（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 题干中的不等式可化为 或 由此可得不等式的解集为(-，-1)(7，+) 不难看出，由条件(1)，x(-4，-2(-，-1)，所以条件(1)充分 条件(2)中，x-1，7，故条件(2)不充分 故本题应选 A(3).PQRS=12 (1) 如图 17-3，PQ=5 (2) 如图 17-3，QRPR=12（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，PQ=5，不能求得 PQRS=12条件(1)不充分 由条件(2)，所以，PQRS=12条件(2)充分 故本题应选 B(4).数列的前 n 项的
22、和 (1) an为等比数列，且首项 a1=1，公比 q=3 (2) an的前 n 项的和（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，a n为等比数列，且 a1=1，q=3，从而仍为等比数列，首项为，公比为 q2=9，因此 所以条件(1)充分 由条件(2)，所以，a n=Sn-Sn-1(n2)所以 an=即a n是首项为 a1=1，公比为 q=3 的等比数列由(1)的分析知，条件(2)充分 故本题应选 D(5).(1) x+y=1 (2) x2+y2=2（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 条件(1)、(2)单独均不充分当两个条件联合在一起时，
23、由 x+y=1 两边平方，有 (x+y)2=x2+y2+2xy=1 所以，2+2xy=1，又 于是， (x3+y3)(x2+y2)=(x5+y5)+x2y2(x+y) 即，可得 故本题应选 C(6).甲企业一年的总产值为 (1) 甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 P (2) 甲企业一月份的产值为，以后每月产值的增长率为 2p（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，甲企业一月份产值为 a，二月份产值为 a(1+p)，十二份产值为 a(1+p)11可得该企业一年总产值 故条件(1)充分 由条件(2)，一月份产值为，二月份产值为，十二月份产值为(1+
24、2p) 11不难计算全年总产值不支持题干的结论，条件(2)不充分 故本题应选 A(7).如图 17-4，在三角形 ABC 中，已知 EFBC，则三角形 AEF 的面积等于梯形 EBCF 的面积 (1) |AG|=2|GD| (2)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，|AG|=2|GD|，所以|AG|:|AD|=2:3因为 EFBC，可知AEFABC所以 由分比定理可得：，可见条件(1)不充分 由条件(2)，因为 EFBC，ABCAEF，所以 所以， 故条件(2)充分 故本题应选 B(8).圆与圆 C2：x 2-6x+y2-8y=0 有交点 (1) (2)（
25、分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解 圆 C2的方程可化为 (x-3)2+(y-4)2=25 由此可知圆 C1圆心为，半径为 r；圆 C2圆心 O2(3，4)，半径为 5圆心间距离为 则当|r-5|O 1O2r+5 时两圆相交即 |r-5|2.5r+5 解不等式|r-5|2.5，可得 5r7.5 或 2.5r5 由此可知，由条件(1)，0r2.5，则两圆不相交条件(1)不充分 由条件(2)，r7.5，则两圆不相交条件(2)不充分，两条件联合仍不充分 故本题应选 E(9).已知 x1，x 2是方程的两个实根则 (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解
26、析：解 由题干条件，有，x 1x2=q对于条件(1)， 无法求出 p+q条件(1)不充分 对于条件(2) 所以，仍无法求出 p+q条件(2)不充分两个条件合在一起，可求解 可得 5q2+2q-3=0，解得，q 2=-1 当时，对应，此时，原方程的判别式=p 1-4q10，与题干条件矛盾当 q2=-1 时，对应，原方程的判别式，符合题意，且 故本题应选 C(10).(1) 每次试验成功的概率是，重复试验直到第 5 次才取得 3 次成功的概率是 p (2) 每次试验成功的概率为，重复试验直到第 5 次才取得 2 次成功的概率是 p（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)可知，共试验 5 次，其中前 4 次试验成功 2 次，且第 5 次试验成功故所求概率为故条件(1)充分 由条件(2)，类似的分析，可得 条件(2)不充分 故本题应选 A
