1、MBA 联考数学-1 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.某种商品降价 20%后，若欲恢复原价，应提价( )（分数：3.00）A.25%B.24%C.22%D.20%E.18%2.设实数 x、y 适合等式，则 x+y 的最大值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.多项式 x3+ax2+bx-6 的两个因式是 x-1 和 x-2，则其第三个一次因式为( )（分数：3.00）A.x-6B.x+1C.x+2D.x-3E.x+34.袋中有 6 只红球、4 只黑球，今从袋中随机取出 4 只球设取到 1 只红球得 2 分，
2、取到 1 只黑球得 1 分，则得分不大于 6 分的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.如图 6-1，直角ABC 中，C=90，A=45，BC=10D 是 AC 上的一点，且ADB=120，则 AD 长为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.设 x0，y0，且，则 xy( )（分数：3.00）A.有最大值 64B.有最大值 8C.有最小值 64D.有最小值E.既无最大值，也无最小值7.两地相距 351km，汽车已行驶了全程的丢，再行驶多少公里，剩下的路程是已行驶的路程的 5 倍( )（分数：3.00）A.19.5kmB.21kmC.21.5kmD.22kmE.24.5
3、km8.一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该商品的进价为每件 21 元则该商品每件的标价为( )（分数：3.00）A.26 元B.28 元C.30 元D.32 元E.36 元9.某居民小区决定投资 15 万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5000 元，修建一个室外车位的费用为 1000 元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2 倍，也不多于室内车位的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为( )（分数：3.00）A.78B.74C.72D.70E.6610.在图 6-2 的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( )（分数：3.0
4、0）A.2B.C.3D.E.411.车间工会为职工买来足球、排球和篮球共 94 个，按人数计算平均每 3 人一个足球，每 4 人一个排球，每 5 人一个篮球该车间共有职工( )（分数：3.00）A.110 人B.115 人C.120 人D.125 人E.130 人12.设 a-b=-2，则 a3+6ab-b3=( )（分数：3.00）A.8B.-8C.10D.-10E.013.在 1 至 200 中，既不是 2 的倍数，又不是 3 的倍数的所有整数之和是( )（分数：3.00）A.10000B.10100C.6633D.6733E.336714.把半圆弧六等分，其中三个分点可连成一个三角形，以
5、这些分点(包括直径的两个端点)为顶点可做成钝角三角形的个数为( )（分数：3.00）A.15B.18C.20D.25E.3015.某装置的启动密码是由 0 到 9 中的 3 个不同数字组成，连续 3 次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3 个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E：K 个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分
6、 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).a0b (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_(2).三个实数 x1，x 2，x 3的算术平均数为 4 (1) x1+6，x 2-2，x 3+5 的算术平均数为 4 (2) x2为 x1和 x3的等差中项，且 x2=4（分数：3.00）填空项 1:_(3).x，y 是实数，|x|+|y|=|x-y| (1) x0，y0 (2) x0，y0（
7、分数：3.00）填空项 1:_(4).一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根之差的绝对值为 4 (1) (2) b2-4c=16（分数：3.00）填空项 1:_(5).可确定 a，b，c 的值 (1) a，b，c 成等差数列，其和为 24 (2) a+2，b，c+2 成等比数列（分数：3.00）填空项 1:_(6).a，b，C 是ABC 的三条边，则ABC 是等边三角形 (1) 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2 (2) a4+b4+c4=2(a2c2+b2c2-a2b2)（分数：3.00）填空项 1:_(7).如图 6-3，已知ABC 为等腰直角三角形，A=90，BDC 为等边三角
8、形，则可确定 ABDC 的面积为 (1) ABC 的周长为 (2) ABC 的面积为 2（分数：3.00）填空项 1:_(8).公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票 (1) 公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票 (2) 公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（分数：3.00）填空项 1:_(9).若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为 0.125 (1) 他在每一个路口遇到红灯的概率都是 0.5 (2) 他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立（分数：3.00）填空项 1:_(10).直线 y=x，y=ax+b 与
9、x=0 所围成的三角形的面积等于 1 (1)a=-1，b= 2 (2)a=-1，b=-2（分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-1 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.某种商品降价 20%后，若欲恢复原价，应提价( )（分数：3.00）A.25% B.24%C.22%D.20%E.18%解析：解 设原价为 P，应提价 x，以恢复原价 P，则 p80%(1+x)=p 解得 故本题应选 A2.设实数 x、y 适合等式，则 x+y 的最大值为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解 由题设条件，x，y 满足
10、 即 所以 由此可得，即 x+y 在 x=2y 时，有最大值 故本题应选C3.多项式 x3+ax2+bx-6 的两个因式是 x-1 和 x-2，则其第三个一次因式为( )（分数：3.00）A.x-6B.x+1C.x+2D.x-3 E.x+3解析：解 设第三个因式为 x+c，则 x3+ax2+bx-6=(x-1)(x-2)(x+c) 不难看出，必有常数项-6=(-1)(-2)c，得 c=-3 故本题应选 D4.袋中有 6 只红球、4 只黑球，今从袋中随机取出 4 只球设取到 1 只红球得 2 分，取到 1 只黑球得 1 分，则得分不大于 6 分的概率是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E
11、.解析：解 设 A=随机取出 4 球得分不大于 6，A 发生当且仅当取出的 4 只球中红球数不大于 2所以 故本题应选 A5.如图 6-1，直角ABC 中，C=90，A=45，BC=10D 是 AC 上的一点，且ADB=120，则 AD 长为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解 在DBC 中，C=90，BDC=60所以由勾股定理，BD 2=CD2+BC2即 4CD2=CD2+102 解得，所以故本题应选 C6.设 x0，y0，且，则 xy( )（分数：3.00）A.有最大值 64B.有最大值 8C.有最小值 64 D.有最小值E.既无最大值，也无最小值解析：解 由题设条件，有
12、 即，由此可得xy64故当，即 y=4x 时，xy 有最小值 64， 故本题应选C7.两地相距 351km，汽车已行驶了全程的丢，再行驶多少公里，剩下的路程是已行驶的路程的 5 倍( )（分数：3.00）A.19.5km B.21kmC.21.5kmD.22kmE.24.5km解析：解 设再行驶 xkm，剩下路程是已行驶路程的 5 倍，则 解得 x=19.5 故本题应选 A8.一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该商品的进价为每件 21 元则该商品每件的标价为( )（分数：3.00）A.26 元B.28 元 C.30 元D.32 元E.36 元解析：解 设该商品每件标价为 P
13、元，则 解得 p=28 故本题应选 B9.某居民小区决定投资 15 万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5000 元，修建一个室外车位的费用为 1000 元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2 倍，也不多于室内车位的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为( )（分数：3.00）A.78B.74 C.72D.70E.66解析：解 设该居民小区修建室内车位 x 个，室外车位 y 个，需求 x+y 的最大值，并满足0.5x+0.1y15，2xy3x，x，Y 为正整数 不难计算，直线 y=2x，y=3x 交点为 O(0，0)；直线y=2x，0.5x+0.1y=15 交
14、点为；直线 y=3x，0.5x+0.1y=15 交点为 对应于 A 点，有 x+y=63；对应于 B点，有 x+y=74 故本题应选 B10.在图 6-2 的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( )（分数：3.00）A.2 B.C.3D.E.4解析：解 由表格(见原题)的第二行，有 由表格的第二列，有，得 由表格的第三列，有，得 所以 故本题应选 A11.车间工会为职工买来足球、排球和篮球共 94 个，按人数计算平均每 3 人一个足球，每 4 人一个排球，每 5 人一个篮球该车间共有职工( )（分数：3.00）A.110 人B.115 人C.120 人 D.125 人E.13
15、0 人解析：解 设该车间共有职工 x 人，则 解得 x=120 故本题应选 C12.设 a-b=-2，则 a3+6ab-b3=( )（分数：3.00）A.8B.-8 C.10D.-10E.0解析：解 由题设条件，a-b=2，则 a3+6ab-b3=(a-b)(a2+ab+b2)+6ab =-2(a2+ab+b2)+6ab =-2(a2+ab+b2-3ab) =-2(a-b)2=-8 故本题应选 B13.在 1 至 200 中，既不是 2 的倍数，又不是 3 的倍数的所有整数之和是( )（分数：3.00）A.10000B.10100C.6633D.6733 E.3367解析：解 在 1 至 20
16、0 中，所有整数之和 在 1 至 200 中，是 2 的倍数的整数之和为 在 1 至 200 中，是 3 的倍数的整数之和为 在 1 至 200 中，是 6 的倍数的整数之和为 所以，在 1 至 200 中既不是 2 的倍数，也不是 3 的倍数的所有整数之和为 S-(S1+S2)+S3=20100-(10100+6633)+3366=6733 故本题应选 D14.把半圆弧六等分，其中三个分点可连成一个三角形，以这些分点(包括直径的两个端点)为顶点可做成钝角三角形的个数为( )（分数：3.00）A.15B.18C.20D.25E.30 解析：解 如图 26-1，当 A 点固定，在 A1至 A5中
17、任取两点，可与 A 做成钝角三角形，共个 依次固定点 A1，A 5，类似地分析可知，共有钝角三角形 故本题应选 E15.某装置的启动密码是由 0 到 9 中的 3 个不同数字组成，连续 3 次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3 个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解 设 Ai=第 i 次输入正确密码，i=1，2，3，则所求概率为 故本题应选 C二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E：K 个选项
18、为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).a0b (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，a-b0，即 可知 ab0，即 a，b 同号，条件(1)不充分 由条件(2)，a-b0，可知 ab0即 a，b 异号，又 ab，故必有 a0b，条件(2)充分 故本题应选 B
19、(2).三个实数 x1，x 2，x 3的算术平均数为 4 (1) x1+6，x 2-2，x 3+5 的算术平均数为 4 (2) x2为 x1和 x3的等差中项，且 x2=4（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，有 所以，条件(1)不充分 由条件(2)，2x 2=x1+x3=8，所以 条件(2)充分 故本题应选 B(3).x，y 是实数，|x|+|y|=|x-y| (1) x0，y0 (2) x0，y0（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，有 x0，y0，故|x|=x，|y|=-y，|x-y|=x-y 所以|x|+|y|=x
20、-y=|x-y|于是，条件(1)充分 由条件(2)，有 x0，y0，故|x|=-x，|y|=y，|x-y|=-(x-y) 所以|x|+|y|=-x+y=|x-y|于是，条件(2)充分 故本题应选 D(4).一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根之差的绝对值为 4 (1) (2) b2-4c=16（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 设方程 x2+bx+c=0 的两个根为 x1，x 2，则 x1+x2=-b，x 1x2=c 所以(x 1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=b2-4c于是 显然，条件(1)、(2)各自都充分 故本题应选 D(5).可确定 a，b，c
21、的值 (1) a，b，c 成等差数列，其和为 24 (2) a+2，b，c+2 成等比数列（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 由条件(1)，设等差数列公差为 d，则 b=a+d，c=a+2d且 a+b+c=3a+3d=24即 a+d=8 可见不能确定 a，d 的值，条件(1)不充分 由条件(2)，b 2=(a+2)(c+2)，也不能求出 a，b，c 的值，条件(2)不充分 两个条件合在一起，有 b=a+d，c=a+2d， 所以(a+d) 2=(a+2)(a+2d+2)，而 a+d=8 故化简可得 (a+2)(d+10)=82 方程、联立求解，得 或 相应求出 b，c 的
22、值，则所求三个数为：a=2，b=8，c=14 或 a=14，b=8，c=2 故本题应选 C(6).a，b，C 是ABC 的三条边，则ABC 是等边三角形 (1) 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2 (2) a4+b4+c4=2(a2c2+b2c2-a2b2)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，有 3a2+362+3c2=a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc 化简可得(a-b) 2+(b-c)2+(c-a)2=0所以，有 a=b，b=c，c=a，即ABC 为等边三角形，条件(1)充分 由条件(2)，有 a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b
23、2c2=0即(c 2-a2-b2)=0所以 c2=a2+b2ABC 为直角三角形，条件(2)不充分 故本题应选 A(7).如图 6-3，已知ABC 为等腰直角三角形，A=90，BDC 为等边三角形，则可确定 ABDC 的面积为 (1) ABC 的周长为 (2) ABC 的面积为 2（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解 由条件(1)，设 AB=AC=a，则，所以 可得 a=2，由此可求于是BDC 的面积可以求得为，故条件(1)不充分 由条件(2)，三角形 ABC 的面积，得 AB=2由条件(1)的分析， 可知条件(2)不充分，合在一起也不充分 故本题应选 E(8).公路 A
24、B 上各站之间共有 90 种不同的车票 (1) 公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票 (2) 公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，各站之间共有不同的车票种数为，条件(1)充分 由条件(2)，各站之间共有不同的车票种数为，条件(2)不充分 故本题应选 A(9).若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为 0.125 (1) 他在每一个路口遇到红灯的概率都是 0.5 (2) 他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：
25、C）解析：解 由条件(1)、(2)单独均不充分当两个条件联合在一起时，设 Ai=在第 i 个路口遇到绿灯，所求概率为 P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)(独立性) =0.50.50.5=0.125 故本题应选 C(10).直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1 (1)a=-1，b= 2 (2)a=-1，b=-2（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解由条件(1)，A=-1，B=2，直线 y=x，y=一 x+2 与 x=0 围成的三角形(如图 26-2)ABO 的面积 条件(1)充分 由条件(2)，直线 y=x，y=-x-2 与 x=0 围成的三角形 DOC(如图)的面积 条件(2)也充分 故本题应选 D
