1、MBA联考数学-21 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.下表是某校初三(1)班 20名学生某次数学测验的成绩统计表(见表 3.1.1)若这 20名学生成绩的平均数为 82分，求 x+y的值( )成绩(分) 60 70 80 90 100人数(人) 1 5 x y 2（分数：3.00）A.9B.10C.11D.12E.(E) 132.（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.如图 3.1.17所示，三角形 ABC的面积为 12，M 和 N分别是 AC和 BC边上的两个动点，BM 和 AN相交于P点，四边形 cmPN的面积与三角形
2、 APM的面积及三角形 BPN的面积都相等时，求三角形 APB的面积( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.甲、乙两人在圆形跑道上跑步他们同时从 A点以相反方向沿圆弧跑步，当他们在 B点相遇时，乙跑过的圆弧所对的圆心角为 160度相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，且继续各自前进，当甲回到 A点时，乙距 A点还有 10m的路程则跑道的周长为( )m（分数：3.00）A.300B.360C.450D.540E.(E) 6805.设 f(x)是 x的多项式，f(x)除以 3(x-1)和 2(x+2)的余式分别是 1和-17，那么 f(x)除以 x2+x-2的余式是( )（分数
3、：3.00）A.-5x+6B.-6x-5C.6x-5D.6x+11E.(E) 以上结论均不正确6.数列 an中，a 1=3，a 2=7当 n1 时，a n+2等于 anan+1的个位数，则 a2006=（分数：3.00）A.9B.7C.3D.1E.(E) 27.如果轴截面为正方形的网柱的侧面积是 4，那么圆柱的体积等于( )（分数：3.00）A.2B.C.1.5D.3E.(E) 以上均不正确8.已知直线 ax+2by-0(a，b0)始终平分网 x2+y24x-2y-8=0的周长，则 的最小值为( ).（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.某商场的营业额 2005年、2006 年分别同比上
4、L了 10%，而 2007年、2008 年连续两年平均每年比上一年降低了 10%，那么 2008年比 2004年的营业额( )（分数：3.00）A.上升了 2%B.上升了 1.21%C.没有变化D.下降了 1.21%E.(E) 下降了 1.99%10.如果 a、b 是质数，且 a2-13a+n=0，b 2-13b+n=0，那么 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.正项数列 an中， ，则 an=( ).（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.某次数学考试，满分为 120分，规定不少于 100分的为优秀，8099 分的为良好，统计优秀比良好少8人，获得良好及良好以上的比其
5、他学生少 9人后来改为不少于 90分的为优秀，7089 分为良好，那么优秀、良好都增加 5人，而且优秀和良好的总分刚好相同，平均分分别为 95分和 75分，则参赛总人数为( )（分数：3.00）A.85B.125C.100D.116E.(E) 9013.有一池水，池底有泉水不断涌出要想把水池的水抽干，10 台抽水机需抽 8h，8 台抽水机需抽 12 h如果用 6台抽水机，那么需要( )h（分数：3.00）A.24B.18C.26D.30E.(E) 2214.(k+3)x2-2(k+3)x+2k-10 对任意实数 x均成立，则 k的取值范围是( )（分数：3.00）A.k4B.k4 或 0C.k
6、-3D.k-3 或 0E.(E) k-315.一项工程，甲一人需 1时 36分完成，甲、乙合做需要 1时完成现在甲一人完成 1/12后，甲、乙两人一起干，但中途甲休息了一会儿，全部 T作用了 1时 38分完成则甲共做了( )min（分数：3.00）A.8B.26C.34D.42E.(E) 55二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也
7、不充分（分数：30.00）(1).方程 （分数：3.00）填空项 1:_(2).一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不等的实数根(1)c为最小的自然数，a，b 为质数，且满足 a+2b=16；(2)a， （分数：3.00）填空项 1:_(3).若 a0，方程 （分数：3.00）填空项 1:_(4).M=25(1)李老师从图书馆借来 M本书给同学们看，他先给了甲 5本和剩下的 1/5，然后给了乙 4本和剩下的1/4，又给了丙 3本和剩下的 1/3，又给了丁 2本和剩下的 1/2，最后自己还剩 1本；(2)笼子里养着鸡和兔，一个小朋友查到 45个头，110 只脚，则该笼中鸡比兔子多 M个（分数
8、：3.00）填空项 1:_(5).已知在数列a n中，a 1+a3=10，则 a4的值一定为 1(1)an为等差数列，且 a4+a6=2；(2)a n （分数：3.00）填空项 1:_(6).|2x+a|+|2x-b|6 在实数解集上非空(1)(3a-26)2+|ab-6|=0；(2)M(a，b)为圆 x2+y2=9内一点 （分数：3.00）填空项 1:_(7).能确定 的算术平均值为 （分数：3.00）填空项 1:_(8).如图 3.1.18所示，在ABC 中，CE 与 AD交于 P点，则 CP:PE=4:1（分数：3.00）填空项 1:_(9).在连续 6次投篮中，则 m=8(1)三次投进
9、，未投进的三次恰有两次连在一起的情形有 m种；(2)三次投进，投进的三次恰有两次连在一起的情形有 m种（分数：3.00）填空项 1:_(10).在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同则 (1)现从中随机取出 2个小球，取出的小球标注的数字之和为 3或 6的概率是 P；(2)现从中随机取出 3个小球，取出的小球标注的数字不超过 4的概率是 P （分数：3.00）填空项 1:_MBA联考数学-21 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.下表是某校初三(1)班 20名学生某次数学测验的
10、成绩统计表(见表 3.1.1)若这 20名学生成绩的平均数为 82分，求 x+y的值( )成绩(分) 60 70 80 90 100人数(人) 1 5 x y 2（分数：3.00）A.9B.10C.11D.12 E.(E) 13解析：根据题意，得 1+5+x+y+2=20和 60+705+80x+90y+1002=8220，解得 x=5y=7，选 D2.（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解由题目可以观察出，该式的通项公式为*选 D3.如图 3.1.17所示，三角形 ABC的面积为 12，M 和 N分别是 AC和 BC边上的两个动点，BM 和 AN相交于P点，四边形 cmPN的面积与
11、三角形 APM的面积及三角形 BPN的面积都相等时，求三角形 APB的面积( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：假设相等的三角形的其中任一个面积为 x，那么三角形 PAB的面积为(12-3x)，由此可知到答案中为 3的倍数的该项就为正确答案选 B4.甲、乙两人在圆形跑道上跑步他们同时从 A点以相反方向沿圆弧跑步，当他们在 B点相遇时，乙跑过的圆弧所对的圆心角为 160度相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，且继续各自前进，当甲回到 A点时，乙距 A点还有 10m的路程则跑道的周长为( )m（分数：3.00）A.300B.360C.450 D.540E.(E) 680解
12、析：由题目意思知道：当甲和乙在 B点相遇的时候，乙跑过了 160，则可知道甲跑过了 360-160=200,在相同的时间内，那么可知*，相遇后根据题意可知：甲的速度变为 5(1-20%)=4个单位，乙的速度变为 4(1+20)=4.8个单位，当甲回到 A点时，乙距 A还有 10m，假设全部圆有 9x，那么甲跑了 4x，由此根据乙的路程列出等式：*4.8=50x-10 解得 x=50m，所以全长：509=450，选 C5.设 f(x)是 x的多项式，f(x)除以 3(x-1)和 2(x+2)的余式分别是 1和-17，那么 f(x)除以 x2+x-2的余式是( )（分数：3.00）A.-5x+6
13、B.-6x-5C.6x-5D.6x+11E.(E) 以上结论均不正确解析：根据题意可知，f(1)=1，f(-2)=-17，代入满足此等式的即为所要求的余式选 A6.数列 an中，a 1=3，a 2=7当 n1 时，a n+2等于 anan+1的个位数，则 a2006=（分数：3.00）A.9B.7 C.3D.1E.(E) 2解析：a 1=3，a 2=7当 n=1时，a 3=a1a2则尾数为 1；当 a4=2时，a 4=a2a3则尾数为 7；当 n=3时，a 5=a3a4则尾数为 7；当 n=4时，a 6=a4a5则尾数为 9以后的就重复上面的过程，所以可知该式子为 6个一循环，那么令 2006
14、除以 6余数为 2，则为第二项 7，选 B7.如果轴截面为正方形的网柱的侧面积是 4，那么圆柱的体积等于( )（分数：3.00）A.2 B.C.1.5D.3E.(E) 以上均不正确解析：由题得：S=2r2r=4r 2=42*r=1体积 V=r 22r=2选 A8.已知直线 ax+2by-0(a，b0)始终平分网 x2+y24x-2y-8=0的周长，则 的最小值为( ).（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：由题目可知直线必过圆心，圆的方程为：(x-1) 2+(y-2)2=13，可知圆心为(1，2)，代入直线得到等式：a+b=1，*，=*，选 E考点：主要是考察“1”的代换问题9.某商场
15、的营业额 2005年、2006 年分别同比上 L了 10%，而 2007年、2008 年连续两年平均每年比上一年降低了 10%，那么 2008年比 2004年的营业额( )（分数：3.00）A.上升了 2%B.上升了 1.21%C.没有变化D.下降了 1.21%E.(E) 下降了 1.99% 解析：假设 2004年的营业额为 x，则根据题意可知2005年：x(1+10%)2006年：x(1+10%)(1+10%)2007年：x(1+10%)(1+10%)(1-10%)2008年：x(1+10%)(1+10%)(1-10%)(1-10%)由此可知 2008年比 2004年的营业额为*，选 E10
16、.如果 a、b 是质数，且 a2-13a+n=0，b 2-13b+n=0，那么 的值为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：当 a=6时，则*；当 ab 时，则根据 a和 b是质数，可知两者为 2和 11，那么*，选 B11.正项数列 an中， ，则 an=( ).（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：方法 1：利用 an=Sn-Sn-1代入可以求解 an方法 2：特殊值：当 n=1时候，a 1=1；当 n=2时，可以求出*由此可以判断,答案是 A12.某次数学考试，满分为 120分，规定不少于 100分的为优秀，8099 分的为良好，统计优秀比良好少8人，获得良好及良好
17、以上的比其他学生少 9人后来改为不少于 90分的为优秀，7089 分为良好，那么优秀、良好都增加 5人，而且优秀和良好的总分刚好相同，平均分分别为 95分和 75分，则参赛总人数为( )（分数：3.00）A.85B.125 C.100D.116E.(E) 90解析：假设 8090 分的良好人数为 x人，则根据题目知道，在修改之前的优秀人数为(x-8)人，其他剩余学生为(x+x-8+9)=(2x+1)人；修改之后优秀和良好都增加了 5人，则优秀现在为(x-8+5)=(x-3)人，良好现在为(x+5)人，则根据优秀和良好的总分相等，可列出等式：(x+5)75=(x-3)95，解得 x=33，所以总
18、人数=125 人，选 B13.有一池水，池底有泉水不断涌出要想把水池的水抽干，10 台抽水机需抽 8h，8 台抽水机需抽 12 h如果用 6台抽水机，那么需要( )h（分数：3.00）A.24 B.18C.26D.30E.(E) 22解析：假设泉水涌出每小时为 x，抽水每小时抽出 y，则根据题意可列出方程8x-108y=12x-128y，解得 x=4y当用 6台抽水机的时候，需要时间为 h小时，则可列出等式为hx-6hy=8x-80y，所以 h=24，选 A14.(k+3)x2-2(k+3)x+2k-10 对任意实数 x均成立，则 k的取值范围是( )（分数：3.00）A.k4B.k4 或 0
19、C.k-3D.k-3 或 0E.(E) k-3 解析：方法 1：直接代入特殊值，最简单快速的方法方法 2：当方程的二次项系数为 0时候，即：k+3=0，则 k=-3时候，左边=-70 成立当左边为一元二次方程的时候，要使得左边恒小于 0，那么必须满足以下条件*，解得 k-3，综合解之：k-3，选 E15.一项工程，甲一人需 1时 36分完成，甲、乙合做需要 1时完成现在甲一人完成 1/12后，甲、乙两人一起干，但中途甲休息了一会儿，全部 T作用了 1时 38分完成则甲共做了( )min（分数：3.00）A.8B.26C.34D.42 E.(E) 55解析：设乙的效率为 x，则根据*可知*；现在
20、根据题意如果设甲工作了 y小时，则依据题意知：*(因为甲提前做了工程的*用了 8分钟)解之：x=34，所以甲一共做了：34+8=42，选 D二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).方程 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：首先对方程两边进行通分化简有*，根据分式父母不能为 0，则
21、 x-1 且 x6 且 x1，由此可知：当 a-14 且 a21 且 a-19 时，方程有实根故不充分，选 E(2).一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不等的实数根(1)c为最小的自然数，a，b 为质数，且满足 a+2b=16；(2)a， （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：根据题意方程有两个不相等的实数根，则必须满足=b 2-4ac0由(1)得：最小的自然数是 0，根据 a、b 为质数，a+2b=16，可知 a=2、b=7，则 b2-4ac0，故是充分条件；由(2)得：根据三者成等比数列可知 b2-4ac=0，故不充分，选 A(3).若 a0，方程 （分数：3.00
22、）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：采用代入法，可知当 a=1时候，方程*有两根，充分，选 B(4).M=25(1)李老师从图书馆借来 M本书给同学们看，他先给了甲 5本和剩下的 1/5，然后给了乙 4本和剩下的1/4，又给了丙 3本和剩下的 1/3，又给了丁 2本和剩下的 1/2，最后自己还剩 1本；(2)笼子里养着鸡和兔，一个小朋友查到 45个头，110 只脚，则该笼中鸡比兔子多 M个（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：将 M=25直接代入，可知(1)和(2)都满足，所以二者皆为充分条件选 D(5).已知在数列a n中，a 1+a3=10，则 a4的值一定为 1(1
23、)an为等差数列，且 a4+a6=2；(2)a n （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：由(1)得：*，a n为等差数列，所以根据二个等式可以解得 a1=7/3和 d=8/3，所以得到*不充分，由(2)根据 an为等比数列*可解得 a1和 d，可知 a4=1，充分，选 B(6).|2x+a|+|2x-b|6 在实数解集上非空(1)(3a-26)2+|ab-6|=0；(2)M(a，b)为圆 x2+y2=9内一点 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：|2x+a|+|2x-b|a+b|可知该式子的最小值为|a+b|，要使得 x有解，那么必须满足|a+b|6由(
24、1)，根据性质可知：*，则 a=2，b=3，a+b=5 满足，充分；由(2)，根据 a、b 在圆内，则必须满足 a+b6，充分，选 D(7).能确定 的算术平均值为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)，根据题意可知：*，充分；由(2)，根据题意可知：*，可知不满足，不充分，选 A(8).如图 3.1.18所示，在ABC 中，CE 与 AD交于 P点，则 CP:PE=4:1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：两个条件显然需要联合，联合得到 CP:PE=5:1，故不充分，选 E(9).在连续 6次投篮中，则 m=8(1)三次投进，未投进的三次恰有两
25、次连在一起的情形有 m种；(2)三次投进，投进的三次恰有两次连在一起的情形有 m种（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：由题目可知单独(1)和(2)是无法求出 m=8当联合时：m=24=8，充分，选 C(10).在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同则 (1)现从中随机取出 2个小球，取出的小球标注的数字之和为 3或 6的概率是 P；(2)现从中随机取出 3个小球，取出的小球标注的数字不超过 4的概率是 P （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：由(1)，根据题意可知：*，不充分；由(2)，根据题意可知：*，充分，选 B
