1、MBA 联考数学-29 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一共运了 112 次，平均每天运 14 次，这几天中有( )天是雨天（分数：3.00）A.1B.2C.3D.5E.(E) 62.为庆祝 2008 年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有 6 支代表队参赛，每队 2 名同学，若 12 名参赛同学中有 4 人获奖，且这 4 人来自 3 个不同的代表队，则不同获奖情况种数共有( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.设圆 C 的方程为 x2+y2-2x-2
2、y-2=0，直线 l 的方程为(m+1)x-my-1=0(mR)，圆 C 被直线 l 截得的弦长等于( )（分数：3.00）A.4B.C.2D.3E.(E) 与 m 有关4.设 ，a 是 x 的小数部分，b 是 4-x 的小数部分，则 a3+b3+3ab=( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是 3 的倍数的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.当 x 分别取值 时，计算代数式 （分数：3.00）A.B.C.D
3、.E.7.等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 ，则 =( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.买甲、乙、丙三种货物，如果甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，需花费 3.15 元；如果甲 4 件，乙 10 件，丙 1件，需花费 4.2 元甲、乙、丙各买一件需花费( )元（分数：3.00）A.1.5B.1.4C.1.65D.1.85E.(E) 1.059.把五个数排成一排，前三个数的平均数是 8，后三个数的平均数是 5，而五个数的平均数是 6，中间的那个数是( )（分数：3.00）A.7B.8C.9D.11E.(E) 610.一个产品有三个生产工序，第一个工序上每人每分钟可完成 3
4、个，第二个工序上每人每分钟可完成 5个，第三个工序每人每分钟可完成 7 个，为合理按排人员，原有的 500 名工人可裁减( )名（分数：3.00）A.2B.3C.4D.5E.(E) 611.设 a，b，c 是ABC 的二三边长，二次函数 在 x=1 时取最小值 （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.如图 3.1.3 所示，将边长为 2cm 的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点 B 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为 cm2，则这个旋转角度为( )度（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.如图 3.1.4 所示，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10cm
5、 和 12cm，则阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.一个正分数，它的分子与分母之和是 100，如果分子加 23，分母加 32，所得的新分数可以约分成（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知 x，y，z 满足 ，则 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)
6、联合起来也不充分（分数：30.00）(1).从甲地到乙地原有每隔 45m 要装一根电线杆，加上两端的两根一共有 51 根电线杆，现在改为每隔 mm安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间有 24 根不需要移动(1)m=50；(2)m=30 （分数：3.00）填空项 1:_(2).关于实数 x 的不等式|x-1|+|x-2|a 2-a+1(aR)的解集是空集(1)0a1；(2)0a1（分数：3.00）填空项 1:_(3).设有大于 2 小于 36 的两个自然数，其和是 52(1)它们的最大公约数是 4；(2)它们的最小公倍数是 144（分数：3.00）填空项 1:_(4).（分数：3.00）
7、填空项 1:_(5).在等比数列a n（分数：3.00）填空项 1:_(6).直线在 y 轴上的截距是-1(1)直线经过点(1，0)且与圆 x2+y2-4x-2y+3=0 相切；(2)直线经过点(1，0)且与圆 x2+y2-4x-2y+3=0 截得的弦长为 （分数：3.00）填空项 1:_(7).过原点的直线 l 与圆 x2+y2+4x+3=0 的切点在第三象限(1)直线 l 的方程为 （分数：3.00）填空项 1:_(8).在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点设 k 为整数，k 有 4 种取值(1)直线 y=x+2 与直线 y=kx-4 的交点为整点；(2)(|x|-1)2+(|
8、y|-1)21 的整数点(x,y)的个数是 k（分数：3.00）填空项 1:_(9).现有男女学生共 8 人，从男生中挑选 2 人，女生中挑选 1 人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，能确定共有 90 种不同的选送方法(1)男生 3 人，女生 5 人；(2)男生 5 人，女生 3 人 （分数：3.00）填空项 1:_(10).m 件产品有 2 件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第 5 次查出最后一个次品的概率为 (1)m=10；(2)m=11 （分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-29 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分
9、数：45.00)1.一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一共运了 112 次，平均每天运 14 次，这几天中有( )天是雨天（分数：3.00）A.1B.2C.3D.5E.(E) 6 解析：根据题目得到总天数：112/14=8 天，然后用交叉法得到雨天是 6 天选 E2.为庆祝 2008 年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有 6 支代表队参赛，每队 2 名同学，若 12 名参赛同学中有 4 人获奖，且这 4 人来自 3 个不同的代表队，则不同获奖情况种数共有( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：第一步：先选 3 支代表队，有 C36种；第二步：选 1
10、 支代表队，让这个队的两人都获奖，有 C13种；第三步：另外两个队每队选一个人，有 C12C12种所以由乘法原理：C 36C13C12C12，故选 B3.设圆 C 的方程为 x2+y2-2x-2y-2=0，直线 l 的方程为(m+1)x-my-1=0(mR)，圆 C 被直线 l 截得的弦长等于( )（分数：3.00）A.4 B.C.2D.3E.(E) 与 m 有关解析：此题最快的解法是画图法，圆心恰好在直线上，所以弦长为直径，所以选 A4.设 ，a 是 x 的小数部分，b 是 4-x 的小数部分，则 a3+b3+3ab=( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：*，所以 a=x-2=
11、*b=2-*，所以 a+b=1，所以 a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=1选 A5.从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是 3 的倍数的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：能被 3 整除的共有 8 个*，选 D6.当 x 分别取值 时，计算代数式 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：因为*，即当 x 分别取值*，n(n 为正整数)时，计算所得的代数式的值之和为 0；而当 x=1 时，*因此，当 x 分别取值*，*时
12、，计算所得各代数式的值之和为 0.故选 C.7.等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 ，则 =( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：等差数列：S 4，S 8-S4，S 12-S8，S 16-S12仍为等差数列不妨令 S8=3，S 4=1，带入上式得到 S16=10，所以选 A8.买甲、乙、丙三种货物，如果甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，需花费 3.15 元；如果甲 4 件，乙 10 件，丙 1件，需花费 4.2 元甲、乙、丙各买一件需花费( )元（分数：3.00）A.1.5B.1.4C.1.65D.1.85E.(E) 1.05 解析：令乙和丙的价格为 0，得到甲的价格为
13、1.05，所以三个价格和为 1.05，选 E9.把五个数排成一排，前三个数的平均数是 8，后三个数的平均数是 5，而五个数的平均数是 6，中间的那个数是( )（分数：3.00）A.7B.8C.9 D.11E.(E) 6解析：中间数为：83+53-65=9，选 C10.一个产品有三个生产工序，第一个工序上每人每分钟可完成 3 个，第二个工序上每人每分钟可完成 5个，第三个工序每人每分钟可完成 7 个，为合理按排人员，原有的 500 名工人可裁减( )名（分数：3.00）A.2B.3 C.4D.5E.(E) 6解析：设每个工序分别安排 a，b，c 人有 3a=5b=7c，满足此条件的最小一组数为
14、a=35，b=21，c=15得到 a+b+c=71，500 除以 71 余 3，所以裁员 3 人选 B11.设 a，b，c 是ABC 的二三边长，二次函数 在 x=1 时取最小值 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：由题意可得*，即*，所以 c=*，a=*b，因此 a2+c2=b2，所以ABC 是直角三角形故选 D12.如图 3.1.3 所示，将边长为 2cm 的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点 B 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为 cm2，则这个旋转角度为( )度（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：BE 为整个图形的对称轴，于是 RTABERT
15、CBE，ABE=CBE，所以 S 阴影 =2SCBE =2*BCCE=2CE=*故 CE=*(cm)在 RtCBE 中，CBE=30，因此，旋转角CBC=90-2CBE=30，所以选 B13.如图 3.1.4 所示，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10cm 和 12cm，则阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：所求阴影部分面积：S 阴 =SBCG =*10=50，所以选 C14.一个正分数，它的分子与分母之和是 100，如果分子加 23，分母加 32，所得的新分数可以约分成（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：设分数为*，由题得到*，解出 a=3
16、9,所以分母比分子大 22选 B15.已知 x，y，z 满足 ，则 的值为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由*得 y=3x，z=*，所以*，故选 B注：本题也可用特殊值法来判断二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).从甲地到乙地原有每隔 45m 要装一根电线杆，加上两端的两根一共
17、有 51 根电线杆，现在改为每隔 mm安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间有 24 根不需要移动(1)m=50；(2)m=30 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：由(1)，45 与 50 的最小公倍数为 450，所以中间有*个不需要移动；由(2)，45 与 30 的最小公倍数为 90，所以中间有*个不需要移动所以选 B.(2).关于实数 x 的不等式|x-1|+|x-2|a 2-a+1(aR)的解集是空集(1)0a1；(2)0a1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解集为空集，得到 a2-a+11，所以 0a1，选 C(3).设有大于 2 小于
18、 36 的两个自然数，其和是 52(1)它们的最大公约数是 4；(2)它们的最小公倍数是 144（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：两条件显然单独不充分，联合起来，无法得到小于 36 的两个数，从而不充分，所以选 E(4).（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：*的分子只有一项，倒数、折项后发现可以化出*，所以倒数法做比直接做要来的方便当*时，*=3+7=10.所以*，故选 A(5).在等比数列a n（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：(a 4+a5+a6):(a1+a2+a3)=q3=8，两条件都充分，所以选 D(6).直线在 y 轴
19、上的截距是-1(1)直线经过点(1，0)且与圆 x2+y2-4x-2y+3=0 相切；(2)直线经过点(1，0)且与圆 x2+y2-4x-2y+3=0 截得的弦长为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：根据图像可知，切线有两条，无法确定具体的 y 轴截距，所以选 E(7).过原点的直线 l 与圆 x2+y2+4x+3=0 的切点在第三象限(1)直线 l 的方程为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：*与圆的切点才在第三象限，所以选 A(8).在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点设 k 为整数，k 有 4 种取值(1)直线 y=x+2 与直线
20、y=kx-4 的交点为整点；(2)(|x|-1)2+(|y|-1)21 的整数点(x,y)的个数是 k（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：由(1)共有 10 种情况，由(2)得到：(1，1)；(1，-1)；(-1，1)；(-1，-1)四种情况，所以选 B(9).现有男女学生共 8 人，从男生中挑选 2 人，女生中挑选 1 人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，能确定共有 90 种不同的选送方法(1)男生 3 人，女生 5 人；(2)男生 5 人，女生 3 人 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)男生 3 人，女生 5 人，得到：*；由(2)男生 5 人，女生 3 人，得到：*所以选 A(10).m 件产品有 2 件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第 5 次查出最后一个次品的概率为 (1)m=10；(2)m=11 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)m=10，得到：*；由(1)m=11，得到：*所以选 A
