1、MBA联考数学-31 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知等差数列 an满足 a1+a2+a3+a101=0，则有( )(A) a1+a1010 (B) a 2+a1000(C)a3+a99=0 (D) a51=51(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.从点 P(5，4)作圆：(x-3) 2+(y+2)2=4的切线 PA，PB，则切点 A，B 间的距离为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.如图 2.5.7所示，三个小圆的周长之和是大圆周长的( )倍(A) （分数：3.00）A.B.C.
2、D.E.4.甲、乙两人各进行 3次射击，甲每次射击击中目标的概率是 ，乙每次击中目标的概率为 ，则甲恰好比乙多击中目标 2次的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12个大小相同的球，其中 1到 6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1个球的号码是偶数的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.若多项式 f(x)=x3+px2+qx+6含有一次因式 x+1和 （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.在共有 10个座位的小会议室内随机地坐上 6名与会者，则指定的 4个座位被坐满的概率为( )
3、A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知正方形 ABCD四条边与圆 O内切，而正方形 EFGH是圆 O的内接正方形。已知正方形 ABCD的面积为1，则正方形 EFGH的面积是( )。(E) （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.一批货物要运进仓库，由甲、乙两队合运 9小时可运进全部货物的 50%，乙队单独运则要 30小时才能运完，又知甲队每小时可运进 3吨，则这批货物共有( )吨(A)135 (B)140 (C)145(D)150 (E)A、B、C、D 均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.设事件 A“一颗骰子掷 4次至少出现一次 6点”；B
4、“同时投两颗骰子 2次至少出现一个双 6点”(双 6点指同时投掷的两颗骰子都是 6点)，则一定有( )(A) P(A)P(B) (B) P(A)P(B) (C) P(A)P(B)(D) （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.从水平放置的球体容器的顶部的一个孔向球内以相同的速度注水容器中水面的高度与注水时间 t之间的关系用图像表示应为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.平面上直线 l向 x轴正方向平移 3个单位长度，然后再向 y轴负方向平移 5个单位长度，则它和原来的直线 l重合，那么直线 l的斜率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.有甲、乙、丙三项任务，甲需
5、 2人承担，乙和丙各需 1人承担，现从 10人中选派 4人承担这 3项任务，不同的选派方法共有( )种(A) 1260 (B) 2025 (C) 2520 (D) 5040 (E) 6040（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.如图 6-28所示，正方形 ABCD的面积是 25，矩形 DCEF中 CF=8，则 DF的长为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.若 an是等比数列，下面四个命题中：（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2
6、)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).已知甲桶中有 A农药为 50 L，乙桶中有 A农药 40 L，那么两桶农药混合，可以配成农药浓度为 40 9/6的药液(1)甲桶中 A农药的浓度为 20%，乙桶中 A农药的浓度为 65%；(2)甲桶中 A农药的浓度为 30%，乙桶中 A农药的浓度为 52.5%； （分数：3.00）_(2).函数 f(x)的最小值为 6(1)f(x)=|x-2|+|x+4|； (2)f(x)=|x+3|+|x-3|（分
7、数：3.00）_(3).lna，lnb，lnc 成等差数列(1)实数 a，b，c 成等比数列；(2)实数 a，b，c 成非零常数列（分数：3.00）_(4).从含有 2件次品，n-2(n2)件正品的 n件产品中随机抽查 2件，其中恰有 1件次品的概率为 0.6。(1)n=5。 (2)n=6。 （分数：3.00）_(5). (1)x，y 的算术平均数是 2； (2)x，y 的几何平均数是 2。 （分数：3.00）_(6).车间准备加工 1 000个零件，则每小组完成的定额数可以唯一确定(1)如果按照定额平均分配给 6个小组，就不能完成任务；(2)如果按照比定额多 2个的标准把加工任务平均分配给
8、6个小组，就可以超额完成任务（分数：3.00）_(7). 成立（分数：3.00）_(8).a，b，c 的和一定是个质数(1)方程 ax+by=c恰好有且只有一个整数解;(2)a，b，c 为互不相同的正的质数（分数：3.00）_(9).|a|-|b|=|a-b|(1)ab0； (2)ab0（分数：3.00）_(10). (1)圆 O的方程为 x2+y2=1；(2)动点 p(x，y)在圆 O上运动 （分数：3.00）_MBA联考数学-31 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知等差数列 an满足 a1+a2+a3+a101=0，则有
9、( )(A) a1+a1010 (B) a 2+a1000(C)a3+a99=0 (D) a51=51(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析： 从而：2.从点 P(5，4)作圆：(x-3) 2+(y+2)2=4的切线 PA，PB，则切点 A，B 间的距离为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设圆的圆心为 Q(3，-2)PQ 交 AB于 R，切点 B的坐标为(5，-2)BR 是 RtPBQ 斜边 PQ上的高，3.如图 2.5.7所示，三个小圆的周长之和是大圆周长的( )倍(A) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：设大圆半径为 r，三
10、小的半径依次为 r1，r 2，r 3，则有 r=r1+r2+r3，故周长的关系有2r=2r 1+2r 2+2r 34.甲、乙两人各进行 3次射击，甲每次射击击中目标的概率是 ，乙每次击中目标的概率为 ，则甲恰好比乙多击中目标 2次的概率是( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 甲恰好比乙多击中目标两次分两类：甲击中 3次，乙击中 1次；甲击中 2次，乙未击中，这是独立重复试验，又甲射击与乙射击为独立事件甲击中 3次乙击中 1次的概率为 ；甲击中 2次乙未击中的概率为 。因此，甲恰比乙多击中目标两次的概率为故选(B)5.一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12个大小相同的球，
11、其中 1到 6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1个球的号码是偶数的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析： ，选 D另解：从中任取两个球共有 C212=66种取法，其中取到的都是红球，且至少有 1个球的号码是偶数的取法有 C26-C23=12种取法，概率为6.若多项式 f(x)=x3+px2+qx+6含有一次因式 x+1和 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 7.在共有 10个座位的小会议室内随机地坐上 6名与会者，则指定的 4个座位被坐满的概率为( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B. C.D.E
12、.解析：解析 根据古典概率的定义，所求概率 * 故本题应选 B8.已知正方形 ABCD四条边与圆 O内切，而正方形 EFGH是圆 O的内接正方形。已知正方形 ABCD的面积为1，则正方形 EFGH的面积是( )。(E) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 正方形 ABCD的面积为 1，故其边长为 1，从而圆 O的半径为 ，进而得知正方形 EFGH的边长为 ，从而其面积为9.一批货物要运进仓库，由甲、乙两队合运 9小时可运进全部货物的 50%，乙队单独运则要 30小时才能运完，又知甲队每小时可运进 3吨，则这批货物共有( )吨(A)135 (B)140 (C)145(D)150
13、(E)A、B、C、D 均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 本题考查比的概念，可以用一元一次方程来解设这批货物共有 x吨，则有(10.设事件 A“一颗骰子掷 4次至少出现一次 6点”；B“同时投两颗骰子 2次至少出现一个双 6点”(双 6点指同时投掷的两颗骰子都是 6点)，则一定有( )(A) P(A)P(B) (B) P(A)P(B) (C) P(A)P(B)(D) （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 依题意事件 应该是“一颗骰子掷 4次均未出现 6点”，其概率应是 ，而事件表示“掷两颗骰子共 2次每次均未出现双 6点”，其概率为 ，因此11.从水平放置
14、的球体容器的顶部的一个孔向球内以相同的速度注水容器中水面的高度与注水时间 t之间的关系用图像表示应为( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：根据体积等速增加，在球内高度变化为先快再慢又快，故选 A12.平面上直线 l向 x轴正方向平移 3个单位长度，然后再向 y轴负方向平移 5个单位长度，则它和原来的直线 l重合，那么直线 l的斜率是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设 l的方程是 y=kx+b，向 x轴正方向平移 3个单位长度后，直线 l1的方程是 y=k(x-3)+b然后再向 y轴负方向平移 5个单位长度后，得到直线 l2方程是 y+ 5=k(x-3)+
15、bl 2与原直线 l重合，即 kx+6=k(x-3)+b-5，得到13.有甲、乙、丙三项任务，甲需 2人承担，乙和丙各需 1人承担，现从 10人中选派 4人承担这 3项任务，不同的选派方法共有( )种(A) 1260 (B) 2025 (C) 2520 (D) 5040 (E) 6040（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：14.如图 6-28所示，正方形 ABCD的面积是 25，矩形 DCEF中 CF=8，则 DF的长为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 因为正方形 ABCD的面积是 25，故正方形一边 CD的长为 5在 RtDCF 中，勾 CD=5，股CF=8
16、故 DF2=CD2+CF2=52+82=89，即15.若 an是等比数列，下面四个命题中：（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).已知甲桶中有 A农药为 50 L，乙桶中有 A农药 40 L，那么两桶农药混合，可以配成农药浓度为 40 9/6的药液(
17、1)甲桶中 A农药的浓度为 20%，乙桶中 A农药的浓度为 65%；(2)甲桶中 A农药的浓度为 30%，乙桶中 A农药的浓度为 52.5%； （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)，有 ，充分；条件(2)，有(2).函数 f(x)的最小值为 6(1)f(x)=|x-2|+|x+4|； (2)f(x)=|x+3|+|x-3|（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 将其看作点 x到各点的距离，显然条件(1)、(2)均充分(3).lna，lnb，lnc 成等差数列(1)实数 a，b，c 成等比数列；(2)实数 a，b，c 成非零常数列（分数：3.00）_正确答案：(E)
18、解析：解析 当 a，b，c 是负数时，显然条件(1)和(2)都不充分(4).从含有 2件次品，n-2(n2)件正品的 n件产品中随机抽查 2件，其中恰有 1件次品的概率为 0.6。(1)n=5。 (2)n=6。 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)中，从 5件产品中抽查 2件，共有 10种情况，其中恰有 1件次品有 23=6种情况，所以恰有 1件次品的概率为 0.6，条件(1)充分。条件(2)中，从 6件产品中抽查 2件，共有 15种情况。其中恰有 1件次品有 24=8种情况，所以恰有 1件次品的概率为(5). (1)x，y 的算术平均数是 2； (2)x，y 的几何平均
19、数是 2。 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 方法一：单独显然不行，联立，根据平均值的性质只有在两个数相等的情况下，几何平均值和算术平均值才相等，所以 x=y=2，得到所求为 方法二：联立则(6).车间准备加工 1 000个零件，则每小组完成的定额数可以唯一确定(1)如果按照定额平均分配给 6个小组，就不能完成任务；(2)如果按照比定额多 2个的标准把加工任务平均分配给 6个小组，就可以超额完成任务（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 设定额为 x条件(1)，6x1 000，即 x1667条件(2)，6(x+2)1 000，即x164.7推算得 x=165或 x=166
20、不能唯一确定(7). 成立（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)，设 ，右边=(8).a，b，c 的和一定是个质数(1)方程 ax+by=c恰好有且只有一个整数解;(2)a，b，c 为互不相同的正的质数（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 条件(1)a+b+c=(x+1)a+(y+1)b，这个数不确定是质数还是合数；条件(2)不成立，如2，5，7(9).|a|-|b|=|a-b|(1)ab0； (2)ab0（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 条件(1)，若 a，b 同号且|a|b|时，|a|-|b|0 而|a-b|0，显然不充分；条件(2)，同理当|a|b|时亦不成立考虑联合，则有 a、b 其中一个为 0，故若 a=0，-|b|0 而|a-b|0，也不充分，从而选 E(10). (1)圆 O的方程为 x2+y2=1；(2)动点 p(x，y)在圆 O上运动 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 令 ，则化简后得到 y=mx+2m-1，用 时候距离最大，那么此刻 ，充分针对条件(2)而言，动点 p(x，y)在圆 O上运动，具体的圆不知道，所以无法判断，不充分。
