1、MBA联考数学-32 及答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.若方程(k 2+1)x2-(3k+1)x+2=0有两个不同的正根，则 k应满足的条件是U /U(A) k1 或 k-7 (B) (C)k1 (D) （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.如图所示，在直角三角形 ABC区域内部有座山现计划从 BC边上的某点 D开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD的长度约为U /U （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.设等差数列a n满足 3a8=5a13，
2、且 a10，S n为其前 n项之和，则 Sn中最大的是U /U A. S10 B. S11 C.S20 D. S21 E. S22（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.已知等差数列a n满足 a1a 2a 1010，则有( ) A.a1a 1010 B.a2a 1000 C.a3a 990 D.a5151 E.A、B、C、D 都不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.计算 计算的值为U /U. （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.已知 x0，函数 的最小值是U /U （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.如果直线 l将圆：x 2+y2-2x-4y=0平分，且不通过第四象限
3、，那么直线 l的斜率的取值范围是( )(A) 0，2 (B) 0，1 (C) (D) （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.店主购进单价为 90元的“福娃”500 个，按每个 100元售出时，一天内能全部卖完，根据以往经验，每涨价 1元，一天的销售量就减少 10个，在每个“福娃”涨价 50元以内，都符合这个规律，店主欲获得最大利润，每个“福娃”的售价应定为U /U元 A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 E. 140（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.关于 x的方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.10. （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.为庆祝 2
4、008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有 6支代表队参赛，每队 2名同学，若 12名参赛同学中有 4人获奖，且这 4人来自 3个不同的代表队，则不同获奖情况种数共有U /U （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数 z的集合是U /U A. 4，+) B. (4，+) C. (-，-2 D. (-，-1) E. (-，+)（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.若 2，2 x-1，2 x+3成等比数列，则 x=U /U A. log25 B. log26 C. log27 D. log28 E. log29（分数：3.00）A.B.C
5、.D.E.14.已知点 A(-2，2)及点 B(-3，-1)，P 是直线 L：2x-y-1=0 上的一点，则|PA| 2+|PB|2取最小值时点 P的坐标是U /U（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数如果报 2和 200的是同一个人，那么共有( )个小朋友 A. 22 B. 24 C.27 D. 28 E. 25（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、B条件充分性判断/B(总题数：2，分数：39.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条
6、件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：9.00）(1).N=144 (1)四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒中恰有一个空盒的放法为 N种 (2)四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒中恰有一个盒中放两个小球的放法为 N种（分数：3.00）_(2).直线(m-1)x+2my+1=0 与直线(m+3)x-(m-1)y+1=0 相互垂直 (1)m=3；(2)m=1（分数：3.00）_(3).命中率为 (1)一射手对同一目标独立地进行 3次射击，已知至少命中一次的概率为
7、 ，则此射手的命中率； (2)一射手对同一目标独立地进行 4次射击，已知至少命中一次的概率为 （分数：3.00）_A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a|a-b|a|(a-b) (1) 实数 a0 (2) 实数 a，b 满足 ab（分数：3.00）_(2).ax2+bx+1与 3x2-4x+5的积不含 x的一次方项和三次方项 (1) a:6=3:4
8、(2) （分数：3.00）_(3).a=1，b=3 (1) a2+b2=2a+6b-10 (2) x32x2+ax+b除以 x2-x-2的余式为 2x+1（分数：3.00）_(4). (1) x-1，0 (2) x(0， （分数：3.00）_(5).方程 x2-2(k+1)x+k2+2=0有两个不等实根 (1) (2) （分数：3.00）_(6).已知a n是等比数列，则 a4a7=-2 (1) a1和 a10是方程 x2+x-2=0的两个根 (2) a1=32，且 a6=-1（分数：3.00）_(7).n=6 (1) (2) （分数：3.00）_(8).事件 A，B 相互独立 (1) P(A
9、)=0 (2) P(B)=1（分数：3.00）_(9).P点的坐标是(2，0)或(3，0) (1) A 点坐标为(0-2)，点 P在 x轴上，过 P作 PA的垂线恰通过点B(5，-3) (2) 经过 A(-3，2)和 B(6，1)的直线与直线 x+3y-6=0交于 P点（分数：3.00）_(10).直线 l1，l 2的夹角是 45 (1) 直线 l1：3x-2y+7=0，l 2：2x+3y-4=0 (2) 直线 l1，l 2的斜率是方程 6x2+x-1=0的两个根（分数：3.00）_MBA联考数学-32 答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：
10、45.00)1.若方程(k 2+1)x2-(3k+1)x+2=0有两个不同的正根，则 k应满足的条件是U /U(A) k1 或 k-7 (B) (C)k1 (D) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：设方程的两根分别为 x1，x 2，则有 x10，x 20 且 x1x 2由韦达定理得，x 1+*，即要求3k+10，得*又根据=(3k+1) 2-8(k2+1)=k2+6k-7=(k-1)(k+7)0，知 k1 或 k-7，综合上述各限制条件可以得出 k的最终限制范围，即 k12.如图所示，在直角三角形 ABC区域内部有座山现计划从 BC边上的某点 D开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最
11、短，已知 AB长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD的长度约为U /U （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由勾股定理，在ABC 中，BAC=90， * 过 A作 ADBc，则 AD是 BC边上一点到 A的最短距离，且*AC=ABC 面积，由此得* 故本题应选 D3.设等差数列a n满足 3a8=5a13，且 a10，S n为其前 n项之和，则 Sn中最大的是U /U A. S10 B. S11 C.S20 D. S21 E. S22（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：*，S n有最大值则 Sn为递减数列，令*所以 a200，a 210，所以 S20
12、最大，选 C4.已知等差数列a n满足 a1a 2a 1010，则有( ) A.a1a 1010 B.a2a 1000 C.a3a 990 D.a5151 E.A、B、C、D 都不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：*5.计算 计算的值为U /U. （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：共 12项，首尾两项通分，有* 原题共 6对，故原式=*，选 B. 技巧：去掉*，观察选项6.已知 x0，函数 的最小值是U /U （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：*，当且仅当*时等号成立，即*7.如果直线 l将圆：x 2+y2-2x-4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线
13、 l的斜率的取值范围是( )(A) 0，2 (B) 0，1 (C) (D) （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 画出草图，由已知直线 l必经过圆心(1，2)，若直线 l不通过第四象限，须 0k2 故正确答案为(A)8.店主购进单价为 90元的“福娃”500 个，按每个 100元售出时，一天内能全部卖完，根据以往经验，每涨价 1元，一天的销售量就减少 10个，在每个“福娃”涨价 50元以内，都符合这个规律，店主欲获得最大利润，每个“福娃”的售价应定为U /U元 A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 E. 140（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析
14、设每个“福娃”涨价 z元，则每个售价为(100+x)元，每个“福娃”售出后的利润为100+x-90=x+10(元)，一天的销售量为 500-10x个，总利润为y=(x+10)(500-10x)=-10(x+10)(x-50)=-10(x2-40x-500)=-10(x2-20)2+9000当 x=20时，y 最大，因此定价应定在 120元一个，故选(C)9.关于 x的方程 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由于等号左边大于 0所以 x取值只能大于 0，又由于*，因此可解得 x2，故原式可以化简为：*推出：x=3，只有一个值选 B10. （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：
15、*11.为庆祝 2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有 6支代表队参赛，每队 2名同学，若 12名参赛同学中有 4人获奖，且这 4人来自 3个不同的代表队，则不同获奖情况种数共有U /U （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：第一步：先选 3支代表队，有 C36种；第二步：选 1支代表队，让这个队的两人都获奖，有 C13种；第三步：另外两个队每队选一个人，有 C12C12种所以由乘法原理：C 36C13C12C12，故选 B12.满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数 z的集合是U /U A. 4，+) B. (4，+) C. (-，-2 D. (-，-1) E. (
16、-，+)（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：13.若 2，2 x-1，2 x+3成等比数列，则 x=U /U A. log25 B. log26 C. log27 D. log28 E. log29（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由题意有(2 x-1)2=2(2x+3)22x-22x+1=22x+6，22x-42x-5=0。2x=5 或 2 x=-1(舍去)解得 x=log25，故选(A)14.已知点 A(-2，2)及点 B(-3，-1)，P 是直线 L：2x-y-1=0 上的一点，则|PA| 2+|PB|2取最小值时点 P的坐标是U /U（分数：3.00）A.B
17、.C.D.E. 解析：如图 3.2.3所示设 B(a，b)是 B关于直线 l1：x-y-1=0 对称的点，则中点 C点(*)在直线上，*b+a=-3，所以 a=1，b=-4，B(1，-4)连接 AB与 l1的交点 P即为|AP|+|PB|的最小值点*|AP|+|PB|=|AP|+|PB|，因为两点之间线段最短，所以 P点为其最小值点，选 E15.二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数如果报 2和 200的是同一个人，那么共有( )个小朋友 A. 22 B. 24 C.27 D. 28 E. 25（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：200-2=198 是 22的倍数二、
18、B条件充分性判断/B(总题数：2，分数：39.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：9.00）(1).N=144 (1)四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒中恰有一个空盒的放法为 N种 (2)四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒中恰有一个盒中放两个小球的放法为 N种（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 两个条件等价，则
19、*(2).直线(m-1)x+2my+1=0 与直线(m+3)x-(m-1)y+1=0 相互垂直 (1)m=3；(2)m=1（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 要直线(m-1)x+2my+1=0 与直线(m+3)x-(m-1)y+1=0 相互垂直则需要(m-1)(m+3)+2m-(m-1)=0，解得 m=3或 m=1 显然条件(1)、(2)都充分(3).命中率为 (1)一射手对同一目标独立地进行 3次射击，已知至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率； (2)一射手对同一目标独立地进行 4次射击，已知至少命中一次的概率为 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)，设
20、命中率为 p，则有*；条件(2)，同理可知*A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a|a-b|a|(a-b) (1) 实数 a0 (2) 实数 a，b 满足 ab（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1)，a0，所以 a=|a|0，而|a-b|a-b所以 a|a-b|a|(a-b)条件(1)充分 由条件(2)，ab所以|a-b|=a-
21、b0，但未知 a的符号，条件(2)不充分 故本题应选 A(2).ax2+bx+1与 3x2-4x+5的积不含 x的一次方项和三次方项 (1) a:6=3:4 (2) （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由条件(1)，有 4a=3b，而 ax2+bx+1与 3x2-4x+5的乘积中，一次方项系数为 3b-4a，三次方项系数为 5b-4，可以看出，条件(1)不能满足 5b-4=0条件(1)不充分 由条件(2)，*由(1)的分析，有 * 因此，积中不含 z的一次项，三次项 故本题应选 B(3).a=1，b=3 (1) a2+b2=2a+6b-10 (2) x32x2+ax+b除以 x2-
22、x-2的余式为 2x+1（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，有 a2-2a+b2-6b+10=0，即 (a-1)2+(b-3)2=0 所以 a-1=0，b-3=0，得 a=1，b=3条件(1)充分 由条件(2)，设 f(x)=x3-2x2+ax+b除以 x2-x-2的商式为 g(x)，余式为 2x+1 所以 f(x)=x3-2x2+ax+b=(x2-x-2)g(x)+(2x+1) =(x-2)(x+1)g(x)+(2x+1) 所以，f(2)=2a+b=5，f(-1)=-3-a+b=-1 解得 a=1，b=3条件(2)也充分 故本题应选 D(4). (1) x-1，0
23、(2) x(0， （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 不等式*等价于 * 即* 可得不等式的解集为(0，1 由条件(1)，x-1，0*(0，1，条件(1)不充分 由条件(2)，*，条件(2)充分 故本题应选 B(5).方程 x2-2(k+1)x+k2+2=0有两个不等实根 (1) (2) （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 判别式 =4(k+1) 2-4(k2+2)=8k-4 当0，即*时，此一元二次方程有实根条件(1)成立时，方程有两个不等实根 x1，x 2，条件(1)充分；当条件(2)成立时，方程有两个相等实根 x1=x2，条件(2)不充分 故本题应选 A(6).已
24、知a n是等比数列，则 a4a7=-2 (1) a1和 a10是方程 x2+x-2=0的两个根 (2) a1=32，且 a6=-1（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 设数列a n的公比为 q，则 * 由条件(1)，有 a1a10=-2，即 a1a1q9=-2，可知 a4a7=-2条件(1)充分 由条件(2)a 6=a1q5=32q5=-1，得* 所以，*故条件(2)充分 故本题应选 D(7).n=6 (1) (2) （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1)，因*所以，有 * 化简可得 n=6条件(1)充分 由条件(2)，有*，即*，显然 n=6不满足此式条件(2
25、)不充分 故本题应选 A(8).事件 A，B 相互独立 (1) P(A)=0 (2) P(B)=1（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，P(A)=0所以，对任意事件 B都有 P(A)P(B)=0，又 AB*A，所以 0P(AB)P(A)，由此可知，P(AB)=0=P(A)P(B)即 A，B 相互独立条件(1)充分 由条件(2)，P(B)=1所以P(B)=0由(1)的分析可知，B 与 A相互独立从而 B与 A相互独立条件(2)充分 故本题应选 D(9).P点的坐标是(2，0)或(3，0) (1) A 点坐标为(0-2)，点 P在 x轴上，过 P作 PA的垂线恰通过点B(5
26、，-3) (2) 经过 A(-3，2)和 B(6，1)的直线与直线 x+3y-6=0交于 P点（分数：3.00）_正确答案：(A 解 由条件(1)，设 P点坐标为(x，0)，过 P，A 的直线斜率为*；过 P，B 的直线斜率为*所以k1k2=1，即 * 由条件(2)，过 A(-3，2)和 B(6，1)的直线方程为*，此直线与 x+3y-6=0的交点为*可见条件(2)不充分)解析：(10).直线 l1，l 2的夹角是 45 (1) 直线 l1：3x-2y+7=0，l 2：2x+3y-4=0 (2) 直线 l1，l 2的斜率是方程 6x2+x-1=0的两个根（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由条件(1)，直线 l1，l 2的斜率分别为*，k 1k2=-1，两直线 l1，l2 的斜率，*所以，两直线夹角 的正切值 *即 l1，l 2的夹角为 45，条件(2)充分故本题应选 B
