1、MBA 联考数学-39 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.设*则*=( ) A* B* C* D* E1（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.设 y=|x-2|+|x+2|，则下列结论正确的是( ) Ay 没有最小值 B只有一个 x 使 y 取到最小值 C有无穷多个 x 使 y 取到最大值 D有无穷多个 x 使 y 取到最小值 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.某房产开发商建造甲、乙两类商品房，开发面积(单位：m 2)今年比去年甲类商品房增加 80%，乙类商品房减少 10%已知今年乙类商品房面积占
2、总开发面积的 20%，则今年比去年总开发面积( ) A减少 50% B增加 50% C减少 45% D增加 45% E增加 30%（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.设 x4+ax3-bx+2 能被 x2+3x+2 整除，则( ) Aa=-6，b=3 Ba=-6，b=-3 Ca=6，b=3 Da=6，b=-3 Ea=3，b=-6（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.某单位有男职工 420 人，男职工人数是女职工人数的*倍，工龄 20 年以上者占全体职工人数的 20%，工龄 1020 年者是工龄 10 年以下者人数的一半，工龄在 10 年以下者人数是( ) A250 人 B275 人
3、C392 人 D401 人 E410（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行1 小时后他们分别到达各自的终点 A 和 B若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A 之后 35 分钟到达 B问甲的速度和乙的速度之比是( ) A3:5 B4:3 C4:5 D3:4 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.某学生在解方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.在某实验中，三个试管各盛水若干克现将浓度为 12%的盐水 10 克倒入管中，混合后取 10 克倒入 B 管中，混合后再取 10 克倒入 C 管中，结果 A、B、C 三个试管中
4、盐水的浓度分别为 6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( ) AA 试管，10 克 BB 试管，20 克 CC 试管，30 克 DB 试管，40 克 EC 试管，50 克（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.有 A、B 两种型号联合收割机，在第一个工作日，9 部 A 型机和 3 部 B 型机共收割小麦 189 公顷；在第二个工作日，5 部 A 型机和 6 部 B 型机共收割小麦 196 公顷A、B 两种联合收割机一个工作日内收割小麦的公顷数分别是( ) A14，21 B21，14 C15，18 D18，15 E19，13（分数：3.00）A.B.C.D.E.
5、10.已知-2x 2+5x+c0 的解为*，则 c 为( ) A* B3 C* D-3 E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.r(1-x)的最大值为( ) A0.05 B0.10 C0.15 D0.20 E0.25（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.下列通项公式表示的数列为等差数列的是( ) A* Ba n=n2-1 C5n+(-1) n Da n=3n-1 E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.有线段 MN 和 PQ 不相交，线段 MN 上有 6 个点 A1，A 2，A 6，线段 PQ 上有 7 个点 B1，B 2，B 7若将每一个 Ai和每一个 Bj连成不作延长
6、的线段 AiBj(i=1，2，6；j=1，2，7)，则由这些线段 AiBj相交而得到的交点共有( ) A315 个 B316 个 C317 个 D318 个 E320 个（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.甲、乙两队进行排球比赛(五局三胜制)，若甲队在每局比赛中获胜的概率为 p=*，则恰好比赛四局就结束比赛的概率为( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.设正方形 ABCD 如图 3-1 所示，其中 A(2，1)，B(3，2)，则边 CD 所在的直线方程是( ) * Ay=-x+1 By=x+1 Cy=x+2 Dy=2x+2 Ey=-x+2（分数：
7、3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).某城区 2001 年绿地面积较上年增加了 20%，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了 21% (1) 2001 年人口较上年下降了 8.26； (2) 2001 年人口较上年下降了 10（分数：3.00）填空项 1:_(2).f(
8、x)有最小值 2 (1) * (2) f(x)=|x-2|+|4-x|（分数：3.00）_(3).|logax|1 (1) z2，4，* (2) x-4，6，1a2（分数：3.00）_(4).甲、乙、丙三台机器一天所完成的工作量之比为 1:2:3，则可以确定完成全部工作量的天数 (1) 三台机器同时工作 6 天，可完成全部工作量的* (2) 在施工期间，因故障甲停工 4 天，乙停工 1 天，丙始终工作（分数：3.00）_(5).(x2-2x+3)(x+2)2-5x-60 (1) x2 (2) -1x2（分数：3.00）_(6).方程 2ax2-2x-3a+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于
9、 1 (1) a3 (2) a0（分数：3.00）_(7).* (1) a2，1，b 2成等差数列 (2) *成等比数列（分数：3.00）_(8).如图 3-2，正方形 ABCD 的面积为 1 * (1) AB 所在的直线方程为* (2) AD 所在的直线方程为 y=1-x（分数：3.00）_(9).0a10 (1) 直线 y=x+a 与圆(x-1) 2+y2=4 有交点 (2) 点 A(4，a)到直线 4x-3y-1=0 的距离不大于 3（分数：3.00）_(10).某甲向目标射击一次的命中率是* (1) 某甲向目标连续射击 4 次，至少命中一次的概率是* (2) 某甲向目标连续射击 4 次
10、，全未命中的概率是*（分数：3.00）_MBA 联考数学-39 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.设*则*=( ) A* B* C* D* E1（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由已知条件，ab=2(a+b)所以 * 故本题应选 C2.设 y=|x-2|+|x+2|，则下列结论正确的是( ) Ay 没有最小值 B只有一个 x 使 y 取到最小值 C有无穷多个 x 使 y 取到最大值 D有无穷多个 x 使 y 取到最小值 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 当 x-2 时，有 y
11、=|x-2|+|x+2|=-x+2-x-2=-2x4 当-2x2 时， y=|x-2|+|x+2|=-x+2+x+2=4 当 x2 时，有 y=|x-2|+|x+2|=x-2+x+2=2x4 可见 y 有最小值 4，并且最小值点有无穷多个 故本题应选 D3.某房产开发商建造甲、乙两类商品房，开发面积(单位：m 2)今年比去年甲类商品房增加 80%，乙类商品房减少 10%已知今年乙类商品房面积占总开发面积的 20%，则今年比去年总开发面积( ) A减少 50% B增加 50% C减少 45% D增加 45% E增加 30%（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设去年甲类商品房开发面
12、积为 a(m2)，乙类商品房开发面积为 b(m2)则今年甲类房开发面积为 1.8a(m2)，乙类房为 0.9b(m2)只需求出(1.8a+0.9b):(a+b)的值 由题意，有 * 可得 * 所以 * 却 (1.8a+0.9b):(a+b)=3:2 由此可知，今年商品房开发总面积比去年增加 50% 故本题应选 B4.设 x4+ax3-bx+2 能被 x2+3x+2 整除，则( ) Aa=-6，b=3 Ba=-6，b=-3 Ca=6，b=3 Da=6，b=-3 Ea=3，b=-6（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 f(x)=x4+ax2-bx+2因为 x2+3x+2=(x+1
13、)(x+2)，由题意可知，f(x)可被(x+1)整除，也可被(x+2)整除，所以 f(-1)=1+a+b+2=0 f(-2)=16+4a+2b+2=0 解得 a=-6，b=3 故本题应选 A5.某单位有男职工 420 人，男职工人数是女职工人数的*倍，工龄 20 年以上者占全体职工人数的 20%，工龄 1020 年者是工龄 10 年以下者人数的一半，工龄在 10 年以下者人数是( ) A250 人 B275 人 C392 人 D401 人 E410（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设工龄在 10 年以下的职工为 x 人，则工龄 1020 年职工人数为*根据题意职工总人数为 *
14、 所以 * 解得 x392 故本题应选 C6.甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行1 小时后他们分别到达各自的终点 A 和 B若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A 之后 35 分钟到达 B问甲的速度和乙的速度之比是( ) A3:5 B4:3 C4:5 D3:4 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设甲的速度为 x 公里/小时，乙的速度为 y 公里/小时，两人同时从同一 O 点出发，因 1 小时后他们分别到达各自的终点 A 和 B，则 OA 距离为 x 公里，OB 距离为 y 公里，依题意，有 *，令*，上式化为*， 即 12t2+7t-12=0，
15、解得* 即甲的速度和乙的速度之比是 3:4 故本题应选 D7.某学生在解方程 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 依题意x=0 是方程*的解，所以 * 解得 a=2，将 a=2 代入原方程 解方程* 得 x=7 故本题应选 C8.在某实验中，三个试管各盛水若干克现将浓度为 12%的盐水 10 克倒入管中，混合后取 10 克倒入 B 管中，混合后再取 10 克倒入 C 管中，结果 A、B、C 三个试管中盐水的浓度分别为 6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( ) AA 试管，10 克 BB 试管，20 克 CC 试管，30 克 DB 试管，40 克
16、 EC 试管，50 克（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设 A，B，C 三个试管中原来盛水分别为 x，y，z(克)由题意，有* 解得 x=10，y=20，z=30即 C 管中原盛水最多，盛水量为 30 克 故本题应选 C9.有 A、B 两种型号联合收割机，在第一个工作日，9 部 A 型机和 3 部 B 型机共收割小麦 189 公顷；在第二个工作日，5 部 A 型机和 6 部 B 型机共收割小麦 196 公顷A、B 两种联合收割机一个工作日内收割小麦的公顷数分别是( ) A14，21 B21，14 C15，18 D18，15 E19，13（分数：3.00）A. B.C.D.E.
17、解析：解析 设 A，B 型两种联合收割机一个工作日可收割小麦分别为 x，y 公顷，则 * 解得 x=14，y=21 故本题应选 A10.已知-2x 2+5x+c0 的解为*，则 c 为( ) A* B3 C* D-3 E*（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 二次函数 f(x)=-2x2+5x+c 是开口向下的抛物线，由已知可得方程 f(x)=0 的两个根为*，x2=3 利用一元二次方程根与系数的关系，有 * 得 c=3 故本题应选 B11.r(1-x)的最大值为( ) A0.05 B0.10 C0.15 D0.20 E0.25（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析
18、设 f(x)=x(1-x)，则 f(x)=-x2+x，即 * 可以看出当*时，f(x)有最大值 0.25 故本题应选 E12.下列通项公式表示的数列为等差数列的是( ) A* Ba n=n2-1 C5n+(-1) n Da n=3n-1 E*（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 对于各选项，计算 an+1-an。只有在 D 中，a n+1-an=3(n+1)-1-(3n-1)=3而 a1=2所以a n是首项为 2，公差 d=3 的等差数列 故本题应选 D13.有线段 MN 和 PQ 不相交，线段 MN 上有 6 个点 A1，A 2，A 6，线段 PQ 上有 7 个点 B1，B 2
19、，B 7若将每一个 Ai和每一个 Bj连成不作延长的线段 AiBj(i=1，2，6；j=1，2，7)，则由这些线段 AiBj相交而得到的交点共有( ) A315 个 B316 个 C317 个 D318 个 E320 个（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 如图 23-1 所示，由 A2点引出的各线段 A2Bj(j=1，2，7)与线段 A1Bj(1j7)的交点共有(6+5+1)=21 个 * 类似地，由 A3引出的各线段与 A1Bj的交点个数为(6+5+1)一 21 个，与 A2Bj(1j7)的交点个数为(6+5+1)=21 个，即 A3Bk(k=1，7)与线段 A1Bj，A 2
20、Bj的交点共有 221 个依此类推，这些线段 AiBj相交而得交点个数共有 21+221+321+421+521=2115=315 故本题应选 A14.甲、乙两队进行排球比赛(五局三胜制)，若甲队在每局比赛中获胜的概率为 p=*，则恰好比赛四局就结束比赛的概率为( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 若恰好比赛四局结束比赛，则一定是前三局比赛中甲队胜两局、负一局，而第四局甲队获胜，或者乙队在前三局中胜两局、负一局，而第四局乙队获胜因为*，故所求概率为 * 故本题应选 C15.设正方形 ABCD 如图 3-1 所示，其中 A(2，1)，B(3，2)
21、，则边 CD 所在的直线方程是( ) * Ay=-x+1 By=x+1 Cy=x+2 Dy=2x+2 Ey=-x+2（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 如图(见原题)，因为 ABCD，而 AB 所在直线的斜率*所以 CD 所在直线的斜率仍是k=1 连接 AC，BD，则 ACBD，利用正方形性质，易知 AC 平行于 y 轴，BD 平行于 x 轴，*，*，可得BD=2从而 D 点坐标为(1，2)所以 CD 所在直线方程为 y-2=x-1，即 y=x+1 故本题应选 B二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1
22、)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).某城区 2001 年绿地面积较上年增加了 20%，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了 21% (1) 2001 年人口较上年下降了 8.26； (2) 2001 年人口较上年下降了 10（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 设 2001 年某城区人口较上年下降的百分数为 x，则 得* 由条件(1)，当 x=0.008 26 时，1-x-0.99174
23、故条件(1)充分 由条件(2)，当 x=0.01 时，1-x=0.99故条件(2)不充分 故本题应选 A(2).f(x)有最小值 2 (1) * (2) f(x)=|x-2|+|4-x|（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由条件(1)，有 * 可知 f(x)的最小值为*条件(1)不充分 由条件(2)，有 可得 f(x)的最小值为 2，条件(2)充分 故本题应选 B(3).|logax|1 (1) z2，4，* (2) x-4，6，1a2（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，*利用对数函数性质，当 xa 时，有|log ax|=-logax1 故条件(1)充分
24、 由条件(2)，01a2，所以 x4，6时，|log ax|=logax1条件(2)也充分 故本题应选 D(4).甲、乙、丙三台机器一天所完成的工作量之比为 1:2:3，则可以确定完成全部工作量的天数 (1) 三台机器同时工作 6 天，可完成全部工作量的* (2) 在施工期间，因故障甲停工 4 天，乙停工 1 天，丙始终工作（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 设甲机器一天可完成工作量为 a，则乙、丙一天完成的工作量为 2a，3a(a0) 由条件(1)可知，全部工作量为 6(a+2a+3a)4=144a 但不能判断多少天可完成全部工作量，条件(1)不充分 由条件(2)，设施工期 x
25、天，则施工期完成工作量为(x-4)a+2(x-1)a+3xa=(6x-6)a，但无法确定完成全部工作量的天数条件(2)不充分 两个条件合在一起，有 a(6x-6)=144a 解得 x=25即 25 天可完成全部工作量 故本题应选 C(5).(x2-2x+3)(x+2)2-5x-60 (1) x2 (2) -1x2（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 在不等式(x 2-2x+3)(x+2)2-5x-60 中，恒有 x2-2x+3=(x-1)2+20所以，只需 (x+2)2-5x-60 因为(x+2) 2-5x-6=x2-x-2=(x-2)(x+1)所以，对条件(1)，当 x2 时， (
26、x-2)(x+1)0 成立故条件(1)充分 对条件(2)，当-1x2 时，(x-2)(x+1)0条件(2)不充分 故本题应选 A(6).方程 2ax2-2x-3a+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1 (1) a3 (2) a0（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 因为 x1(或 x1)等价于 x-10(或 x-10)，可设 y-x=1，代入原方程，化为 2a(y+1)2-2(y+1)-3a+5=0 化简得 2ay2+2(2a-1)y-a+3=0原题干结论等价于此方程的根一正一负由韦达定理，只需* 解此不等式，得 a3 或 a0由此可知，条件(1)、(2)单独均充分 故本题应选
27、 D(7).* (1) a2，1，b 2成等差数列 (2) *成等比数列（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 由条件(1)，有 a2+b2=2不能确定题干所陈述结论故条件(1)不充分 由条件(2)，有 ab=1同样，条件(2)也不充分 两个条件合在一起，由 a2+b2=2 和 ab=1，可得 *或* 也不能得到题干所陈述结论 故本题应选 E(8).如图 3-2，正方形 ABCD 的面积为 1 * (1) AB 所在的直线方程为* (2) AD 所在的直线方程为 y=1-x（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 如原题附图，由条件(1)，AB 所在直线方程为*，可得 A 点坐标
28、为*且 AB 的倾角为45，所以OAD=45 在DOA 中，*，所以*即正方形 ABCD。的面积等于 1，条件(1)充分 由条件(2)，AD 所在直线方程为 Y=1-x，可得 A 点坐标为(1，0)，D 点坐标为(0，1)于是AD2=OA2+OD2=2即正方形 ABCD 面积为 2，条件(2)不充分 故本题应选 A(9).0a10 (1) 直线 y=x+a 与圆(x-1) 2+y2=4 有交点 (2) 点 A(4，a)到直线 4x-3y-1=0 的距离不大于 3（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由条件(1)，方程组 * 有解将 y=x+n 代入方程(x-1) 2+y2=4化简得
29、2x2+2(a-1)x+a2-3=0 其判别式=4(a-1) 2-8(a2-3)=-4a2-8a+280，即 a2+2a-70解此不等式，得 * 可见条件(1)不充分 由条件(2)，点(4，a)到直线 4x-3y-1=0 的距离 *解不等式可得 0a10，条件(2)充分 故本题应选 B(10).某甲向目标射击一次的命中率是* (1) 某甲向目标连续射击 4 次，至少命中一次的概率是* (2) 某甲向目标连续射击 4 次，全未命中的概率是*（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 设某甲向目标射击一次的命中率为 p，由条件(1)，有 * 即*由此得*可得*所以条件(1)充分 由条件(2)，有*，由(1)的分析，知条件(2)也充分 故本题应选 D
