1、MBA 联考数学-3 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1. （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.已知数列a n的前 n 项的和 Sn=1-m2an，则此数列是U /U A以 为首项，公差为 的等差数列 B以 为首项，公比为 的等比数列 C以 为首项，公差为 的等差数列 D以 为首项，公比为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.制鞋厂本月计划生产旅游鞋 5000 双，结果 12 天就完成了计划的 45%，照这样的进度，这个月(按 30 天计算)旅游鞋的产量将为U /U A.5625 双 B.5650 双 C.57
2、00 双 D.5750 双 E.5800 双（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.一家三人(父亲、母亲、女儿)准备参加旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的 4/5 收费”若这两家旅行社每人的原票价相同，则U /U A. 甲比乙更优惠 B. 乙比甲更优惠 C. 甲与乙相同 D. 与原票价有关 (E) 无法确定（分数：3.00）A.B.C.D.5.某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为 50 元，中座票价为 35 元，后座票价为 20 元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到 2 张票，则其值不超过 70 元的概率为U
3、/U A BC D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.不等式(a 2-3a+2)x2+(a-1)x+20 的解为一切实数，则U /U。(A)a1 (B)a1 或 a2(C) (D)(E) （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.在 400m 标准田径跑道上，甲跑 10m 所用时间乙只能跑 8m，二人匀速同向同时从 A 点起跑，甲跑到1500m 时，乙距起点还有( )m A. 200 B. 150 C. 100 D. 50 E. 0（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.A、B 两地相距 15 公里，甲中午 12 时从 A 地出发，步行前往 B 地，20 分钟后乙从 B 地出发骑
4、车前往 A地，到达 A 地后乙停留 40 分钟后骑车从原路返回，结果甲、乙同时到达 B 地，若乙骑车比甲步行每小时快 10 公里，则两人同时到达 B 地的时间是U /U A.下午 2 时 B.下午 2 时半 C.下午 3 时 D.下午 3 时半 E.下午 3 时 40 分（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.不等式 2x2+(2a-b)x+b0 的解为 x1 或 x2，则 a+b=U /U A. 1 B. 3 C.5 D. 7 E. 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.某工厂人员由技术人员、行政人员和工人组成，共有男职工 420 人，是女职工的 倍，其中行政人员占全
5、体职工的 20%，技术人员比工人少 （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中偶数项的和与奇数项的和之比为 32:27，则公差 d 的值为( ) A. 3 B. 4 C.5 D. 6 E. 7（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.由 21 个不同的数组成的数集 P，如果 nP 且 n 是其他 20 个数的算术平均数的 4 倍，那么 n 占这个 21个数总和的U /U （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.在等比数列a n)中，已知 Sn=36，S 2n=54，则 S3n=U /U A. 63 B. 68 C. 76 D. 8
6、9 E. 92（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.某车间生产一批机器，原计划每天生产 32 台，10 天可以完成任务实际提前 2 天完成了任务，平均每天增产了( ) A.20% B.25% C.30% D.35% E.A、B、C、D 都不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.不等式(x 4-4)-(x2-2)0 的解是U /U（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1
7、)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向匀速行走，t 小时后相遇于途中 C 点，此后甲又走 6 小时到达 B 地，乙又走了 h 小时到达 A 地，则 t，h 的值均可求 (1)从出发经 4 小时，甲乙相遇；(2)乙从 C到 A 地又走了 2 小时 40 分钟（分数：3.00）_(2).已知 y=|x-1|+|x-3|，则 y 的最大值为 4 (1)x-1，4)；(2)x0，3.5（分数：3.00）_(3).已知 x1、x 2是方程 x2-2(m+1)x+m2=0
8、的两个实数根，则有 （分数：3.00）_(4).已知数列a n是等差数列(d0)，且有 a1=25、S 17=S9，那么 Sn=169(1)n=13；(2)数列a n前 n 项和的最大值为 Sn（分数：3.00）_(5).已知 a，b，c 是三个实数，则|a|+|b|+|c|的最小值为 8 (1)a+b+c=2；(2)abc=4（分数：3.00）_(6).1.16 所示，阴影部分是由以 A 为圆心、AB 为半径的圆弧与直角三角形 ABD 的边所围成的，那么阴影部分的面积 为 （分数：3.00）_(7).在平面直角坐标系中，曲线所围成的图形是正方形 (1)曲线方程为|xy|+1=|x|+|y|；
9、 (2)曲线方程为|x-2|+|2y-1|=4（分数：3.00）_(8).某数学竞赛设一、二等奖甲乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 60%，可以推出甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的 50% (1)甲乙两校获二等奖的人数比是 5：6；(2)甲乙两校获奖人数比为 6：5（分数：3.00）_(9).在一盒中装有标号从 1 到 5 的五只徽章，从中无放回地一次一只地任意摸出三只徽章，有 N=18 (1)最后摸出的徽章是奇数号的种数为 N； (2)摸出的徽章至少有一只是偶数号的种数为 N（分数：3.00）_(10).一个盒子里装有相同大小的红球 32 个，白球 4 个，从中任取两个球，则
10、概率 p= （分数：3.00）_MBA 联考数学-3 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1. （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：*2.已知数列a n的前 n 项的和 Sn=1-m2an，则此数列是U /U A以 为首项，公差为 的等差数列 B以 为首项，公比为 的等比数列 C以 为首项，公差为 的等差数列 D以 为首项，公比为 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意，有 S1=a1=1-m2a1，由此可得数列的首项*，又 Sn=an+Sn-1=an+(1-m2an-1)所以 an+(1-m2an
11、-1)=1-m2an 化简得 an:an-1=m2:(1+m2) 故本题应选 B3.制鞋厂本月计划生产旅游鞋 5000 双，结果 12 天就完成了计划的 45%，照这样的进度，这个月(按 30 天计算)旅游鞋的产量将为U /U A.5625 双 B.5650 双 C.5700 双 D.5750 双 E.5800 双（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 根据题设条件，这个月旅游鞋的产量为* 故本题应选 A4.一家三人(父亲、母亲、女儿)准备参加旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的 4/5 收费”若这两家旅行社每人
12、的原票价相同，则U /U A. 甲比乙更优惠 B. 乙比甲更优惠 C. 甲与乙相同 D. 与原票价有关 (E) 无法确定（分数：3.00）A.B. C.D.解析：设原票价为 a 元所以甲旅行社：2a+0.5a=2.5a；乙旅行社：3a0.8=2.4a，选 B5.某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为 50 元，中座票价为 35 元，后座票价为 20 元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到 2 张票，则其值不超过 70 元的概率为U /U A BC D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 根据题意，在前座、中座、后座票中任购两张，共有 32=9 种购票方案现购到 2 张
13、票，其值不超过 70 元的情形有(前，后)，(中，中)，(中，后)，(后，前)，(后，中)，(后，后)6 种，故所求概率为* 故本题应选 D6.不等式(a 2-3a+2)x2+(a-1)x+20 的解为一切实数，则U /U。(A)a1 (B)a1 或 a2(C) (D)(E) （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 不等式的解为一切实数，当不等式是一元一次不等式时，即 a2-3a+2=0，a=1 或 2，当 a=1时不等式解为一切实数，当 a=2 时不成立；当不等式是一元二次不等式时，要满足不等式的解为一切实数，则=(a-1) 2-8(a2-3a+2)0，解得 a1 或*，所以综合
14、得到 a1 或*，应选(E)。7.在 400m 标准田径跑道上，甲跑 10m 所用时间乙只能跑 8m，二人匀速同向同时从 A 点起跑，甲跑到1500m 时，乙距起点还有( )m A. 200 B. 150 C. 100 D. 50 E. 0（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：当甲跑 1500 m 时，乙跑 1200m，由于 400m 一圈，所以乙回到起点，选 E8.A、B 两地相距 15 公里，甲中午 12 时从 A 地出发，步行前往 B 地，20 分钟后乙从 B 地出发骑车前往 A地，到达 A 地后乙停留 40 分钟后骑车从原路返回，结果甲、乙同时到达 B 地，若乙骑车比甲步行每小
15、时快 10 公里，则两人同时到达 B 地的时间是U /U A.下午 2 时 B.下午 2 时半 C.下午 3 时 D.下午 3 时半 E.下午 3 时 40 分（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设甲的速度为 x 公里/小时，则乙的速度为(x+10)公里/小时根据题意，有 * 化简得 x2+25x-150=0，解得 x=-30(舍去)或 x=5 所以甲到达 B 地的时间是下午 3 时 故本题应选 C9.不等式 2x2+(2a-b)x+b0 的解为 x1 或 x2，则 a+b=U /U A. 1 B. 3 C.5 D. 7 E. 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B. C.D
16、.E.解析：方法一：与解 x1 或 x2 对应的不等式是(x-1)(x-2)0，即 x2-3x+20，亦即 2x2-6x+40对比系数，得*，则 a=-1，b=4，所以 a+b=-1+4=3方法二：2x 2+(2a-b)x+b=0，x 1=1，x 2=2，则*，解得 a=-1，b=4，所以 a+b=310.某工厂人员由技术人员、行政人员和工人组成，共有男职工 420 人，是女职工的 倍，其中行政人员占全体职工的 20%，技术人员比工人少 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设该工厂有工人 x 人，则该工厂共有职工为*于是 * 解得 x=300 故本题应选 C11.一个等差数列的
17、前 12 项的和为 354，前 12 项中偶数项的和与奇数项的和之比为 32:27，则公差 d 的值为( ) A. 3 B. 4 C.5 D. 6 E. 7（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：由于在前 12 项中，偶数项和：奇数项和=32:27；偶数项和+奇数项和=354，又由于*，偶数项和*，奇数项和*，解得 d=5，选 C12.由 21 个不同的数组成的数集 P，如果 nP 且 n 是其他 20 个数的算术平均数的 4 倍，那么 n 占这个 21个数总和的U /U （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：设其他 20 个数的和为 m，则*13.在等比数列a n)中，已知 S
18、n=36，S 2n=54，则 S3n=U /U A. 63 B. 68 C. 76 D. 89 E. 92（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 等比数列中，S n，S 2n-Sn，S 3n*S2n也成等比数列，从而有Sn(S3n-S2n)=(S2n-Sn)2，36(S3n-54)=(54-36)2，S3n-54=9， S 3n=63故选(A)14.某车间生产一批机器，原计划每天生产 32 台，10 天可以完成任务实际提前 2 天完成了任务，平均每天增产了( ) A.20% B.25% C.30% D.35% E.A、B、C、D 都不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析
19、：解析 从题中可知，这批机器的总量为 320 台，实际只用了 8 天时间，所以每天平均生产了 40 台，比原计划每天多生产了 8 台，故增产了*0.25，即 25%，故正确答案为(B)15.不等式(x 4-4)-(x2-2)0 的解是U /U（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也
20、不充分（分数：30.00）(1).甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向匀速行走，t 小时后相遇于途中 C 点，此后甲又走 6 小时到达 B 地，乙又走了 h 小时到达 A 地，则 t，h 的值均可求 (1)从出发经 4 小时，甲乙相遇；(2)乙从 C到 A 地又走了 2 小时 40 分钟（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：根据题干得到*，所以两条件单独充分，选 D(2).已知 y=|x-1|+|x-3|，则 y 的最大值为 4 (1)x-1，4)；(2)x0，3.5（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：根据绝对值图像分析 条件(1)得到最大值为 6，不充分；条件(2)得到最大值
21、为 4，充分，选 B(3).已知 x1、x 2是方程 x2-2(m+1)x+m2=0 的两个实数根，则有 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：* 但要保证方程有实根，所以选 A(4).已知数列a n是等差数列(d0)，且有 a1=25、S 17=S9，那么 Sn=169(1)n=13；(2)数列a n前 n 项和的最大值为 Sn（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：由 S17=S9得到：S 26=0，对称轴为 13(最大值点)，所以两条件都充分具体计算：由 S26=0 以及 Sn过原点，所以 Sn=n(26-n)，得到 S13=1313=169(5).已知 a，b，c 是三个实数，则
22、|a|+|b|+|c|的最小值为 8 (1)a+b+c=2；(2)abc=4（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：显然考虑联合，首先，不妨设 a 是 a，b，c 中的最大者由题设知 a0，且 b+c=2-a，bc=*，于是b，c 是一元二次方程*的两实根，=(2-a) 2-4*0，即 n4其次，因为 abc0，所以 a，b，c 为全大于 0 或一正二负若 a，b，c 均大于 0，可得 a，b，c 中的最大者不小于 4，这与 a+b+c=2 矛盾若 a，b，c 为或一正二负，设 a0，b0，c0，则|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2，又 a42a-26，则当 a=4，b=c=-1
23、时满足题设条件且使得不等式等号成立，从而最小值为 6，选 E(6).1.16 所示，阴影部分是由以 A 为圆心、AB 为半径的圆弧与直角三角形 ABD 的边所围成的，那么阴影部分的面积 为 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：根据表达式*的特点，应该是空白的面积不是阴影的面积，所以选 E(7).在平面直角坐标系中，曲线所围成的图形是正方形 (1)曲线方程为|xy|+1=|x|+|y|； (2)曲线方程为|x-2|+|2y-1|=4（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：由(1)得：*=0，四条直线所围成的是正方形，充分；由(2)得：所围成的图形是菱形，不充分，选 A(8).某数学竞赛设
24、一、二等奖甲乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 60%，可以推出甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的 50% (1)甲乙两校获二等奖的人数比是 5：6；(2)甲乙两校获奖人数比为 6：5（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：显然两个条件要联合起来，选 C(9).在一盒中装有标号从 1 到 5 的五只徽章，从中无放回地一次一只地任意摸出三只徽章，有 N=18 (1)最后摸出的徽章是奇数号的种数为 N； (2)摸出的徽章至少有一只是偶数号的种数为 N（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：由(1)得：*，充分 由(2)得：从反面思考：*，不充分所以选 A(10).一个盒子里装有相同大小的红球 32 个，白球 4 个，从中任取两个球，则概率 p= （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：由于总共取两个球，所以至多有一个红球与至少有一个白球相等，所以选 D
