1、MBA 联考数学-4 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.如图 5-2，正方形 ABCD 的边长为 4，在 BC 上取一点 P，记 BP=x(0x4)在 CD 上取一点 Q，若APQ=90，CQ=y，则 y 的最大值是( )（分数：3.00）A.1B.2C.3D.4E.不存在2.甲、乙、丙三人独立向目标射击，击中目标的概率分别为现在他们同时开枪向目标射击一次，则恰有两发子弹击中目标的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.假设甲、乙两国关于拥有洲际导弹数量的关系曲线 y=f(x)和 x=g(y)的意义是： 当
2、甲国拥有导弹 x 枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，才有安全感； 当乙国拥有导弹 y 枚时，甲国至少需储备导弹 x=g(y)枚，才有安全感 这两条曲线将坐标平面的第一象限分成四个 区域，如图图 5-1 所示双方均有安全感的区域是( )（分数：3.00）A.和B.C.D.和E.4.从 0，1，2，3，5，7，11 七个数字中每次取两个相乘，不同的积有( )（分数：3.00）A.15 种B.16 种C.19 种D.23 种E.21 种5.3x2+bx+c=0(10)的两个根为 、 如果又以 +、 为根的一元二次方程是 3x2-bx+c=0，则 b和 c 分别为( )（分数：3.00）A.2
3、，6B.3，4C.-2，-6D.-3，-6E.以上结果都不正确6.x2+x-60 的解集是( )（分数：3.00）A.(-，-3)B.(-3，2)C.(2，+)D.(-，-3)(2，+)E.以上结论均不正确7.若平面内有 10 条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了( )（分数：3.00）A.21 部分B.32 部分C.43 部分D.56 部分E.77 部分8.等差数列a n中，a 50，a 60，且 a6|a 5|，S n是前 n 项之和，则( )（分数：3.00）A.S1，S 2，S 3均小于 0，而 S4，S 5，均大于 0B.S1
4、，S 2，S 5均小于 0，而 S6，S 7，均大于 0C.S1，S 2，S 9均小于 0，而 S10，S 11均大于 0D.S1，S 2，S 10均小于 0，而 S11，S 12，均大于 0E.以上结论均不正确9.某人以 6 公里/小时的平均速度上山，上山后立即以 12 公里/小时的平均速度原路返回，那么此人在往返过程中每小时平均所走的公里数为( )（分数：3.00）A.9B.8C.7D.6E.510.甲、乙两机床 4 小时共生产某种零件 360 个现在两台机床同时生产这种零件，在相同时间内，甲机床生产了 1225 个，乙机床生产了 1025 个甲机床每小时生产零件( )（分数：3.00）A
5、.49 个B.50 个C.51 个D.52 个E.56 个11.在直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 的坐标分别为(-2，0)、(2，-2)，以 OA 为一边，OB 为另一边作平行四边形 OACB，则平行四边形的边 AC 的方程是( )（分数：3.00）A.y=-2x-1B.y=-2x-2C.-x-2D.E.12.某种商品的进价为每件 40 元，若按每件 50 元售出，一周可卖出 500 个经市场调查发现：该商品售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个，要完成一周至少销售 300 个，且获得利润 8000 元的销售目标该商品的售价应为( )（分数：3.00）A.60 元B.75 元C.8
6、0 元D.82 元E.85 元13.某公司二月份产值为 36 万元，比一月份产值增加了 11 万元，比三月份产值减少了 7.2 万元，第二季度产值为第一季度产值的 1.4 倍该公司上半年产值的月平均值为( )（分数：3.00）A.40.51 万元B.41.68 万元C.48.25 万元D.50.16 万元E.52.16 万元14.有甲、乙两种酒精，甲种酒精含水 10%，乙种酒精含水 50%如果取甲、乙两种酒精配制含水 25%的酒精 1000 克，则甲种酒精应取( )（分数：3.00）A.590 克B.610 克C.615 克D.625 克E.650 克15.设直线 nx+(n+1)y=l(n
7、为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积 Sn(n=1，2，2009)，则S1+S2+S2009=( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.以上结论都不正确二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件
8、(2)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).m 是一个整数 (1) 若，其中 p 与 q 为非零整数，且 m2是一个整数 (2) 若，其中 p 与 q 为非零整数，且是一个整数（分数：3.00）填空项 1:_(2).ab2cb 2 (1) 实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2) 实数 a，b，c 满足 abc（分数：3.00）填空项 1:_(3).某公司得到一笔贷款共 68 万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36 万元、24 万元和 8 万元 (1) 甲、乙、丙三个工厂按的比例分配贷款 (2) 甲、乙、丙三个工厂按 9:6:2 的比例分配贷
9、款（分数：3.00）填空项 1:_(4). 2+ 2的最小值是 (1) 与 是方程 x2-2ax+(a2+2a+1)=0 的两个实根 (2)（分数：3.00）填空项 1:_(5). (1)x+3y+5z=0，2x+3y+z=0 (2)x+3y+5z=0，x+2y+3z=0（分数：3.00）填空项 1:_(6).a1a8a 4a5 (1) an为等差数列，且 a10 (2) an为等差数列，且公差 d0（分数：3.00）填空项 1:_(7).A，B，C 为随机事件，A 发生必导致 B，C 同时发生 (1) ABC=A (2) ABC=A（分数：3.00）填空项 1:_(8).张三以卧姿射击 10
10、 次，命中靶子 7 次的概率是 (1) 张三以卧姿打靶的命中率是 0.2 (2) 张三以卧姿打靶的命中率是 0.5（分数：3.00）填空项 1:_(9).a=4，b=-2 (1) 点在连接 A(2，6)和 B(a，6)两点的线段上，且 AC:CB=3:1 (2)直线以 z+4y-2=O 与2x-2y-3=O 垂直相交于点 A(1，6)（分数：3.00）填空项 1:_(10).直线 Ax+By+c=O 必通过、象限 (1) AB0 (2) BC0（分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-4 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.0
11、0)1.如图 5-2，正方形 ABCD 的边长为 4，在 BC 上取一点 P，记 BP=x(0x4)在 CD 上取一点 Q，若APQ=90，CQ=y，则 y 的最大值是( )（分数：3.00）A.1 B.2C.3D.4E.不存在解析：解 由题设条件，在ABP 和QPC 中，BAP=QPC，所以ABPQPC， 于是，即，所以 可以看出，当 x=2 时，y 有最大值 1 故本题应选 A2.甲、乙、丙三人独立向目标射击，击中目标的概率分别为现在他们同时开枪向目标射击一次，则恰有两发子弹击中目标的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解 设 A，B，C 分别表示甲、乙、丙射击击中目
12、标事件 D 表示恰有两发子弹击中目标，则所以 故本题应选 E3.假设甲、乙两国关于拥有洲际导弹数量的关系曲线 y=f(x)和 x=g(y)的意义是： 当甲国拥有导弹 x 枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，才有安全感； 当乙国拥有导弹 y 枚时，甲国至少需储备导弹 x=g(y)枚，才有安全感 这两条曲线将坐标平面的第一象限分成四个 区域，如图图 5-1 所示双方均有安全感的区域是( )（分数：3.00）A.和B.C. D.和E.解析：解 根据已知条件，当甲国拥有导弹 x 枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，所以乙国的导弹储备区域为工和 类似地分析甲国的导弹储备区域为和故两国均有安全
13、感的区域为 故本题应选 C4.从 0，1，2，3，5，7，11 七个数字中每次取两个相乘，不同的积有( )（分数：3.00）A.15 种B.16 种 C.19 种D.23 种E.21 种解析：解 由于数 0 乘以任何数均为 0，故所求不同乘积的个数为 故本题应选 B5.3x2+bx+c=0(10)的两个根为 、 如果又以 +、 为根的一元二次方程是 3x2-bx+c=0，则 b和 c 分别为( )（分数：3.00）A.2，6B.3，4C.-2，-6D.-3，-6 E.以上结果都不正确解析：解 因为 3x2+bx+c=0 的两个根是 ，所以，(c0)又 3x2-bx+c=0 的两根为 + 和 ，
14、则 由此可得，即，所以 c=2b又， 得 +=1于是，得 b=-3，c=-6 故本题应选 D6.x2+x-60 的解集是( )（分数：3.00）A.(-，-3)B.(-3，2)C.(2，+)D.(-，-3)(2，+) E.以上结论均不正确解析：解 x 2+x-6=(x+3)(x-2)，所以，当 x(-，-3)或 x(2，+)时，有 x2+x-60 故本题应选 D7.若平面内有 10 条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了( )（分数：3.00）A.21 部分B.32 部分C.43 部分D.56 部分 E.77 部分解析：解 设满足题设条件
15、的 n 条直线(n1)可将平面分成 an部分，则 a1=2，a 2=4，a 3=7，记 b1=a2-a1=2，b 2=a3-a2=3，不难看出数列b n是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以 b9=a10-a9=2+(9-1)1=10于是 b1+b2+b9=(a2-a1)+(a3-a2)+(a10-a9)=a10-a1而 所以 a10-a1=54，得 a10=56 故本题应选 D8.等差数列a n中，a 50，a 60，且 a6|a 5|，S n是前 n 项之和，则( )（分数：3.00）A.S1，S 2，S 3均小于 0，而 S4，S 5，均大于 0B.S1，S 2，S 5均小于 0，而
16、 S6，S 7，均大于 0C.S1，S 2，S 9均小于 0，而 S10，S 11均大于 0 D.S1，S 2，S 10均小于 0，而 S11，S 12，均大于 0E.以上结论均不正确解析：解 设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，根据题意，有由此可得 而于是 即 因此，当 n9 时，S n0；当 n10 时，S n0 故本题应选 C9.某人以 6 公里/小时的平均速度上山，上山后立即以 12 公里/小时的平均速度原路返回，那么此人在往返过程中每小时平均所走的公里数为( )（分数：3.00）A.9B.8 C.7D.6E.5解析：解 设此人上山(下山)的单程路长为 z 公里，则上山用时小时
17、，下山用时小时 所以，在往返过程中此人平均速度 故本题应选 B10.甲、乙两机床 4 小时共生产某种零件 360 个现在两台机床同时生产这种零件，在相同时间内，甲机床生产了 1225 个，乙机床生产了 1025 个甲机床每小时生产零件( )（分数：3.00）A.49 个 B.50 个C.51 个D.52 个E.56 个解析：解 设甲机床每小时生产零件 x 个，乙机床每小时生产零件 y 个，则 解得 x=49 故本题应选A11.在直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 的坐标分别为(-2，0)、(2，-2)，以 OA 为一边，OB 为另一边作平行四边形 OACB，则平行四边形的边 AC 的方程是(
18、 )（分数：3.00）A.y=-2x-1B.y=-2x-2C.-x-2 D.E.解析：解 由平行四边形性质，有 ACOB，|AC|=|OB| 由此可知 C 点坐标为(0，-2)，所以 AC 边所在直线方程为 x+y+2=0 故本题应选 C12.某种商品的进价为每件 40 元，若按每件 50 元售出，一周可卖出 500 个经市场调查发现：该商品售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个，要完成一周至少销售 300 个，且获得利润 8000 元的销售目标该商品的售价应为( )（分数：3.00）A.60 元 B.75 元C.80 元D.82 元E.85 元解析：解 设该商品每件涨价 x 元，则售价
19、为(50+x)元可得方程 (50+x-40)(500-10x)=8000 化简得 x240x+300=0解得 x=10 或 x=30相应的商品售价为每件 60 元或每件 80 元 当售价为每件 60 元时，将少卖出 100 个，符合题意；当售价为每件 80 元时，将少卖出 300 个，仅售出200 个，不符合题意 故本题应选 A13.某公司二月份产值为 36 万元，比一月份产值增加了 11 万元，比三月份产值减少了 7.2 万元，第二季度产值为第一季度产值的 1.4 倍该公司上半年产值的月平均值为( )（分数：3.00）A.40.51 万元B.41.68 万元 C.48.25 万元D.50.1
20、6 万元E.52.16 万元解析：解 根据题意该公司一月份产值为 36-11=25(万元)，二月份产值为 36(万元)，三月份产值为36+7.2=43.2(万元)可知第一季度产值为 25+36+43.2=104.2(万元)，该公司上半年产值为104.2(1.4+1)=250.08(万元)，因此该公司上半年产值的月平均值为 250.08/6=41.68(万元) 故本题应选 B14.有甲、乙两种酒精，甲种酒精含水 10%，乙种酒精含水 50%如果取甲、乙两种酒精配制含水 25%的酒精 1000 克，则甲种酒精应取( )（分数：3.00）A.590 克B.610 克C.615 克D.625 克 E.
21、650 克解析：解 设应取甲种酒精 x 克，由题意，有 0.1x+0.5(1000-x)=10000.25 解得 x=625 故本题应选 D15.设直线 nx+(n+1)y=l(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积 Sn(n=1，2，2009)，则S1+S2+S2009=( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.以上结论都不正确解析：解 直线 nx+(n+1)+y=1 与两坐标轴的交点为，所以该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 于是 故本题应选 C二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结
22、论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).m 是一个整数 (1) 若，其中 p 与 q 为非零整数，且 m2是一个整数 (2) 若，其中 p 与 q 为非零整数，且是一个整数（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，(p，q 为非零整数)，则 m 为
23、有理数，而 m2仍是整数，即有理数的平方是整数，则该有理数 m 必为整数，条件(1)充分 由条件(2)，则 m 为有理数，又为整数，则，可见 m 必是整数，条件(2)不充分 故本题应选 A(2).ab2cb 2 (1) 实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2) 实数 a，b，c 满足 abc（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解 条件(1)不充分例如，当 b=0，a=-c 时，满足 a+b+c=0，但 ab2cb 2不成立 条件(2)不充分例如，当 b=0 时，b 2=0，不等式 ab2cb 2不成立 故本题应选 E(3).某公司得到一笔贷款共 68 万元，用于下属三
24、个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36 万元、24 万元和 8 万元 (1) 甲、乙、丙三个工厂按的比例分配贷款 (2) 甲、乙、丙三个工厂按 9:6:2 的比例分配贷款（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，甲工厂可得 类似可求得乙工厂、丙工厂分别得到 24 万元和 8 万元，故条件(1)充分 因为，有由条件(1)的分析知条件(2)也充分 故本题应选 D(4). 2+ 2的最小值是 (1) 与 是方程 x2-2ax+(a2+2a+1)=0 的两个实根 (2)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，有 +
25、=2a，=a 2+2a+1 所以， 2+ 2=(+) 2-2 =4a2-2(a2+2a+1)=2(a2-2a-1)0 可得 a 的取值范围是 又方程 x2-2ax+(a2+2a+1)=0 的判别式 =4a 2-4(a2+2a+1)=-8a-40 得对比上面的结论，可知 a 的取值范围是而当 a时， 2+ 2=2(a2-2a-1)在时取得最小值即 故条件(1)充分 由条件(2)，因为，等号当且仅当 = 时成立即 2+ 2的最小值是条件(2)也充分 故本题应选 D(5). (1)x+3y+5z=0，2x+3y+z=0 (2)x+3y+5z=0，x+2y+3z=0（分数：3.00）填空项 1:_ （
26、正确答案：B）解析：解 由条件(1)，两式相减，得 x=4z，代人其中一方程，得 y=-3z所以 所以条件(1)不充分 由条件(2)，类似可解得 x=z，y=-2z， 条件(2)充分 故本题应选 B(6).a1a8a 4a5 (1) an为等差数列，且 a10 (2) an为等差数列，且公差 d0（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，设数列公差为 d，则 所以，a 1a8-a4a5=-12d20，但当 d=0 时，推不出 a1a8a 4a5，条件(1)不充分 由条件(2)，仍可得 a1a8-a4a5=-12d2，又 d0，可得 a1a8-a4a50，条件(2
27、)充分 故本题应选 B(7).A，B，C 为随机事件，A 发生必导致 B，C 同时发生 (1) ABC=A (2) ABC=A（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，ABC=A(BC)=A 可知，A(BC)，即 A 发生必导致 B，C 同时发生，条件(1)充分 由条件(2)，ABC=A(BC)=A，所以，有(BC)A故条件(2)不充分 故本题应选 A(8).张三以卧姿射击 10 次，命中靶子 7 次的概率是 (1) 张三以卧姿打靶的命中率是 0.2 (2) 张三以卧姿打靶的命中率是 0.5（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)
28、，有 条件(1)不充分 由条件(2)，有 条件(2)充分 故本题应选 B(9).a=4，b=-2 (1) 点在连接 A(2，6)和 B(a，6)两点的线段上，且 AC:CB=3:1 (2)直线以 z+4y-2=O 与2x-2y-3=O 垂直相交于点 A(1，6)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，有 解得 a=4，b=-2，条件(1)充分 由条件(2)，两条直线的斜率分别为，k 2=1由两直线垂直的条件，有得 a=4将(1，b)代入直线方程2x-2y-3=0，得，条件(2)不充分 故本题应选 A(10).直线 Ax+By+c=O 必通过、象限 (1) AB0 (2) BC0（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解 条件(1)、(2)单独均不充分例如，直线 x-y+1=0，满足条件(1)，也满足条件(2)但此直线经过、象限同时，可以看出，条件(1)、(2)合在一起也不充分 故本题应选 E
