1、MBA 联考数学-50 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.若m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，则(m+n) 2=_ A.1 B.-1 C.49 D.-49 E.1 或 49（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.对某单位的 100 名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中 58 人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有 18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有 16 人，三种都喜欢看的有 12 人，则只喜欢看电影的有多少人_ A.22 人 B.28
2、人 C.30 人 D.36 人 E.以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.函数 y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 a=_A B2 C4 D （分数：3.00）A.B.C.D.E.4.西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克。为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克，另外，每天的房租等固定成本共 24 元，该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低_元 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.2 或 0.3 E
3、.0.5（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 。类比到空间，有两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ A BC D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.某运输公司有 7 辆载重 6t 的 A 型卡车，4 辆载重 10t 的 B 型卡车，有 9 名驾驶员。在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青 360t 的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型 8 次，B 型 6 次，每辆
4、卡车每天往返的运输成本为 A 型 160 元，B 型 252 元。每天合理安排派出的 A 型、B 型车的车辆数，使公司成本最低，最低成本为_元 A.1372 B.1220 C.1464 D.1304 E.1268（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 4+a7+a10=9，S 14-S3=77，则使 Sn取得最小值时 n 的值为_ A.4 B.5 C.6 D.7 E.8（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知正项等比数列a n满足：a 7=a6+2a5，若存在两项 am，a n使得 ，则 的最小值为_ABCD （分数：3.00）A.B.C.
5、D.E.9.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有_（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则_（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.某种产品按质量分为 10 个档次，生产最低档次产品，每件获利润 8 元，每提高一个档次，每件产品利润增加 2 元，用同样工时，最低档次产品每天可生产
6、 60 件，提高一个档次将减少 3 件，如果获利润最大的产品是第 R 档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么 R 等于_ A.5 B.7 C.9 D.10 E.11（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.已知圆 C：(x-a) 2+(y-2)2=4(a0)以及直线 L：x-y+3=0，当直线 L 被圆 C 截得的弦长为 时，a 的值为_A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨，先由甲工程队独做 2 天后，再由乙工程队独做 3 天刚好完成这项任务。已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用 2 天，则乙
7、工程队单独完成这项任务各需要_天 A.3 B.4 C.5 D.6 E.7（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.京津城际铁路于 2008 年 8 月 1 日开通运营，高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时。某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回京的行驶时间与预计时间相同。如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时_千米 A.100 B.150 C.180 D.260 E.200（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)
8、B解题说明：/B本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).k 的值为 （分数：3.00）_(2). (1) (2)x4,8,a(1,2) （分数：3.00）_(3).2a5(1)|x-4+|x+1|a 恒成立(2)一元二次方程(a-2)x 2+ax-2-a=0 的两个
9、实数根分别为 x1,x2，且满足(x 1-1)(x2-1)0（分数：3.00）_(4).a+b=1(1)已知非零实数 a，b 满足 （分数：3.00）_(5).甲乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的 ，然而实际情况并不理想，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为 2:1 (1)甲厂仅有 的产品，乙厂仅有 的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济南市场同类产品的 (2)甲厂仅有 的产品，乙厂仅有 的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济南市场同类产品的（分数：3.00）_(6).某书店对学生实行优惠购书活动，规定一次购书如不超过 20 元，则
10、不予优惠，小王两次去购书，分别付款 16.8 元和 42.3 元，若他一次购买同样的书，则应付款是 56.04 元 (1)如超过 20 元但不超过 50 元，按实价给予 9 折优惠 (2)如超过 50 元，其中 50 元按 9 折给予优惠，超过 50 元的部分，给予 8 折优惠（分数：3.00）_(7).设 a，b，c 是ABC 的三边长，则ABC 是直角三角形 (1)二次函数 在 x=1 时取最小值（分数：3.00）_(8).侧面积相等的两圆柱，它们的体积之比为 3:2 (1)圆柱底面半径分别为 6 和 4 (2)圆柱底面半径分别为 3 和 2（分数：3.00）_(9).等差数列a n、b
11、n的前 n 项和分别为 Sn、T n，则 等于(1)对一切正整数 n，都有 （分数：3.00）_(10).甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从 6 道备选题中一次性抽取 3 道题独立作答，然后由乙回答剩余 3 题，每人答对其中 2 题就停止答题，即闯关成功，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率 (1)已知在 6 道被选题中，甲能答对其中的 4 道题，乙答对每道题的概率都是 (2)已知在 6 道被选题中，甲能答对其中的 4 道题，乙答对每道题的概率都是 （分数：3.00）_MBA 联考数学-50 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数
12、：15，分数：45.00)1.若m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，则(m+n) 2=_ A.1 B.-1 C.49 D.-49 E.1 或 49（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 |m-n|=n-m，nm，|m|=4，|n|=3，n=3，当 n=3 时，m=4，(m+n) 2=49；当 n=-3 时，m=-4 时，(m+n) 2=1考点 绝对值的性质。2.对某单位的 100 名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中 58 人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有 18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有 16 人，
13、三种都喜欢看的有 12 人，则只喜欢看电影的有多少人_ A.22 人 B.28 人 C.30 人 D.36 人 E.以上结论均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 用韦恩图辅助理解，由题意知都喜欢的有 12 人，喜欢球赛和戏剧的有 18 人，喜欢电影和戏剧的有 16 人，喜欢戏剧的有 38 人，可以填充下图的几个数字。 * 由题意知*，将第 1 个方程代入第 3 个方程得 z=22，即只喜欢看电影的人数。 考点 画饼问题。3.函数 y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 a=_A B2 C4 D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 不论 0a1 还
14、是 a1，y=a x都是单调函数，故在区间0，1上一端达到最小值，另一端达到最大值。故依题意 a0+a1=3*a=2。考点 指数函数的性质。4.西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克。为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克，另外，每天的房租等固定成本共 24 元，该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低_元 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.2 或 0.3 E.0.5（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设降低 0.1
15、x 元，则每天卖出 200+40x 千克，故利润函数为 P(x)=(200+40x)(3-0.1x-2)-24 P(x)200*0.2x0.3，故选 D。 考点 最值问题。5.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 。类比到空间，有两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ A BC D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 将位置特殊化，使一个顶点在另一个正方形的中心，同时各棱保持平行，则两个正方形相交部分是一个小正方形。
16、同理，在三维空间中，两个正方体重叠部分是一个正方体，其体积是*。 考点 立体几何。6.某运输公司有 7 辆载重 6t 的 A 型卡车，4 辆载重 10t 的 B 型卡车，有 9 名驾驶员。在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青 360t 的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型 8 次，B 型 6 次，每辆卡车每天往返的运输成本为 A 型 160 元，B 型 252 元。每天合理安排派出的 A 型、B 型车的车辆数，使公司成本最低，最低成本为_元 A.1372 B.1220 C.1464 D.1304 E.1268（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设每天派出 A
17、、B 型车各 x，y 辆，则相当于求*条件下，成本函数 C(x)=160x+252y 的最小值。由条件枚举知有*四种情况，验证知 y=2，x=5 时达到最小值 1304 考点 最优化分配(线性规划)。7.已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 4+a7+a10=9，S 14-S3=77，则使 Sn取得最小值时 n 的值为_ A.4 B.5 C.6 D.7 E.8（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 等差数列a n中，a 4+a7+a10=9，S 14-S3=77*解得 a1=9，d=2。*所以，当 n=5 时，取得最小值考点 等箍数列的性质。8.已知正项等比数列a n满足：
18、a 7=a6+2a5，若存在两项 am，a n使得 ，则 的最小值为_ABCD （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由 a7=a6+2a5*a5q2=a5q+2a5*q2-q-2=0*q=2，*=4a 1*aman=16a12*a1qm-1a1qn-1=16(a1)2*m+n=6*考点 等比数列和平均值定理。9.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有_（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题意知本题是一个分步计数问题，需要先给最上面一块着色，有 4 种结果，再给中间左边一块着色，有 3 种结
19、果，再给中间右边一块着色有 2 种结果，左后给下面一块着色，有 2 种结果，根据分步计数原理知共有 4322=48 种结果。 考点 涂色问题。10.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则_（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 *甲的成绩的方差为*(2 2+12+12+22)=2；乙的成绩的方差为*。考点 直方图。11.将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 第一步先安排两个男生，*；第二步，任选三个女生与这两个男生
20、捆绑，且必须在男生中间，*，女生内部排序*；第三步，捆绑的小团体与剩余的 2 个女生任意排序，*。故概率为*。 考点 捆绑法。12.某种产品按质量分为 10 个档次，生产最低档次产品，每件获利润 8 元，每提高一个档次，每件产品利润增加 2 元，用同样工时，最低档次产品每天可生产 60 件，提高一个档次将减少 3 件，如果获利润最大的产品是第 R 档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么 R 等于_ A.5 B.7 C.9 D.10 E.11（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 第 R 档每件利润为 8+2(R-1)，每天生产第 R 档产品 60-3(R-1)。故第
21、R 档利润函数为 P(R)=60-3(R-1)8+2(R-1)=-6R2+105R+441，其对称轴为 R=8.75，故在 R=9 处达到最大值。考点 最值问题。13.已知圆 C：(x-a) 2+(y-2)2=4(a0)以及直线 L：x-y+3=0，当直线 L 被圆 C 截得的弦长为 时，a 的值为_A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 易知圆的半径为 2，由垂径定理知，圆心到直线的距离为 1，故*。 考点 直线和圆的关系。14.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨，先由甲工程队独做 2 天后，再由乙工程队独做 3 天刚好完成这项任务。已知乙工程队单独完成这项
22、任务比甲工程队单独完成这项任务多用 2 天，则乙工程队单独完成这项任务各需要_天 A.3 B.4 C.5 D.6 E.7（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设乙队单独做需要 x 天，则甲单独做需要 x-2 天，故*。 考点 工程问题。15.京津城际铁路于 2008 年 8 月 1 日开通运营，高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时。某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回京的行驶时间与预计时间相同。如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时_千米 A.100
23、B.150 C.180 D.260 E.200（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设由北京到天津的速度为 x，则由天津到北京的速度为 x+40。故 * 考点 行程问题。二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B解题说明：/B本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充
24、分（分数：30.00）(1).k 的值为 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)x 1+x2=-k=4k2-3=x1x2*k=-1，*。利用判别式可知*，充分；条件(2)*，此时无解。若 k-1=0，则两直线中一条竖起，一条水平，也垂直，不充分。考点 (1)韦达定理和根的判断：(2)直线与直线关系。(2). (1) (2)x4,8,a(1,2) （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 |log ax|2*log ax2 或 logax-2：条件(1)*a1 时单调递减，由logax2*xa 2，log ax-2*xa -2，均不充分；条件(2)a1 时 logax
25、单调递增，log ax2*xa 2，此时充分。考点 对数函数的性质。(3).2a5(1)|x-4+|x+1|a 恒成立(2)一元二次方程(a-2)x 2+ax-2-a=0 的两个实数根分别为 x1,x2，且满足(x 1-1)(x2-1)0（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)|x-4|+|x+1|5，故|x-4|+|x+1|a 恒成立，只要 a5 即可，不充分；条件(2)(x1-1)(x2-1)0*x 1x2-(x1+x2)+1=*a2；交集以后：2a4 不充分。考点 (1)绝对值最值；(2)根的分布。(4).a+b=1(1)已知非零实数 a，b 满足 （分数：3.00）_
26、正确答案：(D)解析：解析 (1)|2a-4|+|b+2|+*=2a*|2a-4|+|b+2|+*=2a-40，所以 2a-4+|b+2|+*=2a-4*|b+2|+*=0，所以 b=-2，a=3，充分；(2)三次多项式有两个一次因式，则必有第三个一次因式 x-1，由题意知 x3+ax2+bx-2=(x-1)(x+1)(x+2)=(x2-1)(x+2)=x3+2x2-x-2*a=2，b=-1，充分。考点 (1)绝对值非负性；(2)因式定理。(5).甲乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的 ，然而实际情况并不理想，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产
27、品的年产量的比为 2:1 (1)甲厂仅有 的产品，乙厂仅有 的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济南市场同类产品的 (2)甲厂仅有 的产品，乙厂仅有 的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济南市场同类产品的（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 设甲、乙两厂的年产量分别为 x、y，根据题意得：*解得：*故答案为 2:1 考点 比例问题。(6).某书店对学生实行优惠购书活动，规定一次购书如不超过 20 元，则不予优惠，小王两次去购书，分别付款 16.8 元和 42.3 元，若他一次购买同样的书，则应付款是 56.04 元 (1)如超过 20 元但不超过 50 元，按实价给予 9 折优惠 (2)
28、如超过 50 元，其中 50 元按 9 折给予优惠，超过 50 元的部分，给予 8 折优惠（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 (1)一次购书需花费 16.8+42.3=59.1，不在优惠政策之内，故原价付款，不充分；(2)总额超过 50，故按两部分计算：500.9+9.10.8=52.28，不充分。 考点 阶梯型价格。(7).设 a，b，c 是ABC 的三边长，则ABC 是直角三角形 (1)二次函数 在 x=1 时取最小值（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 (1)对称轴为*最小值为*20a 2+11b2+5c2-32ab=0(2)(1)代入(2)得 10a2-13ab+
29、4b2=0*b=2a 或*，由此得 c=0(舍去)或*，胡成直角三角形。充分。(2)a,b,c 成等差数列，所以 a+b+c=36，设其公差为 d，且 abc。故*显然可以找出很多反例。事实上，等边三角形也有内切圆半径为 1 的情况，而等边三角形的三边也可构成等差数列，故不充分。考点 三角形形状判定。(8).侧面积相等的两圆柱，它们的体积之比为 3:2 (1)圆柱底面半径分别为 6 和 4 (2)圆柱底面半径分别为 3 和 2（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 设两圆柱底面半径和高分别为 R，H 和 r，h，则 2RH=2rh*RH=rh，体积分别为V=R 2H 和 v=r 2h，
30、体积之比为*，故条件(1)和条件(2)均充分。考点 立体几何。(9).等差数列a n、b n的前 n 项和分别为 Sn、T n，则 等于(1)对一切正整数 n，都有 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 * (1)*，充分。 (2)*，不充分。 考点 等差数列的性质。(10).甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从 6 道备选题中一次性抽取 3 道题独立作答，然后由乙回答剩余 3 题，每人答对其中 2 题就停止答题，即闯关成功，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率 (1)已知在 6 道被选题中，甲能答对其中的 4 道题，乙答对每道题的概率都是 (2)已知在 6 道被选题中，甲能答对其中的 4 道题，乙答对每道题的概率都是 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 考查反面，即甲乙都不成功。 甲不成功，则说明三道题中有两道不会，故甲不会的 2 道都选中，甲会的 4 道任选一道，共*种选法，概率为*。乙不成功共“错错，错对错，对错错”三种情况，概率为*。故甲乙都不成功的概率为*，因此至少之一成功的概率为*，充分。 (2)乙不成功的概率为*，由上知不充分。 考点 古典概型。
