1、MBA联考数学-53 (1)及答案解析(总分：87.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.如右图所示，ABCD 为正方形，DE=4 时正方形的面积是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.4名学生和 2名教师排成一排照相，两位教师不能在两端且要相邻的排法有( )种(A) 72 (B) 108 (C)144 (D) 288(E) 以上答案都不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.有 3个人，每人都以相同的概率分配到四问房的每一间中，某指定房间中恰有 2人的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.甲、乙两汽车从相距 695千米的
2、两地出发，相向而行，乙汽车比甲汽车迟 2个小时出发，甲汽车每小时行驶 55千米，若乙汽车出发后 5小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶( )千米.(A) 55 (B) 58 (C) 60(D) 62 (E) 65（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.甲、乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8秒钟，离甲后 5分钟与乙相遇，用了 7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲、乙两人相遇要再用( ) A75 分钟 B55 分钟 C45 分钟 D40 分钟 E35 分钟（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.公司有职工 50人，理论知识考核平均成绩为 81分，按成绩将公司职工分
3、为优秀与非优秀两类，优秀职工的平均成绩为 90分，非优秀职工的平均成绩是 75分，则非优秀职工的人数为( ) A30 人 B25 人 C20 人 D15 人 E12 人（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.一种货币贬值 15%，一年后又增值( )才能保持原币值(A)15.25% (B)16.78% (C)17.17%(D)17.65% (E)A、B、C、D 均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.适合|2a+7|+|2a-1|=8 的整数的值的个数有( )(A) 5 (B) 4 (C)3 (D) 2 (E) 1（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.已知甲走 5步的时问，乙只能
4、走 4步，但是甲走 5步的距离，乙只要走 3步就够了让甲先走 20步，乙再追他，乙要追上甲需要走( )步(A) 24 (B) 36 (C)42 (D) 48 (E) 60（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.AB和 CD为平面内两条相交直线，AB 上有 m个点，CD 上有 n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这 m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.平面直角坐标系中，A 点在 x轴的正半轴上，B 点在 y轴的正半轴上，C 点在 x轴的负半轴上，且已知ABC=90， ，则过 A、B、C 三点的圆的方程为( )（分数：3.00）A.B.C
5、.D.E.12.不等式 lgx+lg(x-3)1 的解集是( )(A) (-2，5) (B) (3，5) (C) (3，6) (D) (5，6)(E) A、B、C、D 均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.用数字 0，1，2，3，4，5 组成无重复且能被 5整除的三位数有( )个(A) 24 (B) 32 (C) 36 (D) 40 (E) 48（分数：3.00）A.B.C.D.E.14. （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.不等式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：2，分数：42.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)
6、充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：12.00）(1).a-11-a(1)a为实数，a+10 (2)a 为实数，|a|1（分数：3.00）_(2).有 a=b=c=d成立(1)a2+b2+c2+d2-ab-bc-cd-ad=0； (2)a 4+b4+c4+d4-4abcd=0 （分数：3.00）_(3).P=0.3(1)在五个数字 1，2，3，4，5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率 P：(
7、2)在五个数字 1，2，3，4，5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是偶数的概率 P（分数：3.00）_(4).多项式 f(z)除以 x2+x+1所得的余式为 x+3(1)多项式 f(x)除以 x4+x2+1所得的余式为 x3+2x2+3x+4；(2)多项式 f(x)除以 x4+x2+1所得的余式为 x3+x+2 （分数：3.00）_A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（
8、分数：30.00）(1).* (1) x=4y (2) x+y=1（分数：3.00）_(2).m能被 6整除 (1) m=n(n+5)-(n-3)(n+2)，n 是自然数 (2) m=n(n-1)(n-2)，n 是自然数（分数：3.00）_(3).不等式|x-2|+|4-x|s 无解。 (1) s2 (2) s2（分数：3.00）_(4).方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个不等的负实根 (1) a6 (2) a5（分数：3.00）_(5).x=10 (1) * (2) 3x+2y+z=56（分数：3.00）_(6).an的前 n项和 Sn与b n的前 n项和 Tn满足 S19:T19
9、=3:2 (1) an和b n是等差数列 (2) a 10:b10=3:2（分数：3.00）_(7).从含有 2件次品，n-2(n2)件正品的 n件产品中随机抽查 2件，其中恰有 1件次品的概率为 0.6 (1) n=5 (2) n=6（分数：3.00）_(8).如图，长方形 ABCD中恰好放入 5个等圆，且*，*，*两两相切；*，*，*两两相切，则此长方形对角线长度为* * (1) 每个等圆半径为 2 (2) 每个等圆半径为*（分数：3.00）_(9).a=4 (1) 直线 ax+3y-5=0过连接 A(-1，-2)，B(24)两点的线段的中点 (2) 点 M(3.6，a)在 A(2，-4)
10、，B(5，11)两点的连线上（分数：3.00）_(10).曲线 ax2+by2=1通过 4个定点 (1) a+b=1 (2) a+b=2（分数：3.00）_MBA联考数学-53 (1)答案解析(总分：87.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.如右图所示，ABCD 为正方形，DE=4 时正方形的面积是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 CED 是一个等腰三角形，斜边 DE=4，故直角边 正方形 ABCD的面积 S=CD2= 2.4名学生和 2名教师排成一排照相，两位教师不能在两端且要相邻的排法有( )种(A) 72 (B) 108
11、(C)144 (D) 288(E) 以上答案都不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：先做 4名学生的全排列，他们之间的 3个空位中(不包括两端)选一个位置给两位教师，再考虑教师的全排列，所以有3.有 3个人，每人都以相同的概率分配到四问房的每一间中，某指定房间中恰有 2人的概率是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 4.甲、乙两汽车从相距 695千米的两地出发，相向而行，乙汽车比甲汽车迟 2个小时出发，甲汽车每小时行驶 55千米，若乙汽车出发后 5小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶( )千米.(A) 55 (B) 58 (C) 60(D) 62 (E) 65
12、（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 本应用题可用一元一次方程解答设乙汽车每小时行驶 I公里，由题意，有5x+55(5+2)=695解之得 x=62(千米)应选(D)5.甲、乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8秒钟，离甲后 5分钟与乙相遇，用了 7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲、乙两人相遇要再用( ) A75 分钟 B55 分钟 C45 分钟 D40 分钟 E35 分钟（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设火车速度为 v1，人行速度为 v2，火车长 a米，则 * 由此可得 v1=15v2，火车与乙相遇时，甲、乙两人相距 300v1-
13、300v2=30014v2从而，两人相遇要再用* 故本题应选 E6.公司有职工 50人，理论知识考核平均成绩为 81分，按成绩将公司职工分为优秀与非优秀两类，优秀职工的平均成绩为 90分，非优秀职工的平均成绩是 75分，则非优秀职工的人数为( ) A30 人 B25 人 C20 人 D15 人 E12 人（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设非优秀职工人数为 x人，则优秀职工有(50-x)人。由题意，有 * 解得 x=30 故本题应选 A7.一种货币贬值 15%，一年后又增值( )才能保持原币值(A)15.25% (B)16.78% (C)17.17%(D)17.65% (E)
14、A、B、C、D 均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 本题考查百分比的概念，关键在于理解，欲保持原币值，应增值的百分比是相对于贬值后的百分比设应增值的百分比为 z，则有(1-15%)(1+x)1解得 x8.适合|2a+7|+|2a-1|=8 的整数的值的个数有( )(A) 5 (B) 4 (C)3 (D) 2 (E) 1（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由已知知，即在数轴上表示 2a的点到-7 和+1 的点的距离的和等于 8，所以 2a表示一 7到+1 之间的偶数，有-6、-4、-2、0 四个故选 B9.已知甲走 5步的时问，乙只能走 4步，但是甲走 5步的距
15、离，乙只要走 3步就够了让甲先走 20步，乙再追他，乙要追上甲需要走( )步(A) 24 (B) 36 (C)42 (D) 48 (E) 60（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：，甲先走 20步，再花时间 t走 5t，这段时间内，乙走了 4t，因为甲走 5步的距离乙走 3步就够了，所以 ，得 t=12，则 4t=4810.AB和 CD为平面内两条相交直线，AB 上有 m个点，CD 上有 n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这 m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：有两种情况：第一种，有两个点在 CD上有 ；另一种，有两个点在 A
16、B上，但考虑到不与第一种重复，交点除外，故有 ，从而共有11.平面直角坐标系中，A 点在 x轴的正半轴上，B 点在 y轴的正半轴上，C 点在 x轴的负半轴上，且已知ABC=90， ，则过 A、B、C 三点的圆的方程为( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：12.不等式 lgx+lg(x-3)1 的解集是( )(A) (-2，5) (B) (3，5) (C) (3，6) (D) (5，6)(E) A、B、C、D 均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 (A)选项含负数，显然不满足不等式，原不等式化为不等式组13.用数字 0，1，2，3，4，5 组成无重复且能被 5
17、整除的三位数有( )个(A) 24 (B) 32 (C) 36 (D) 40 (E) 48（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 符合条件的三位数末位是 0或 5，末位是 0的，百位与十位数字可从其余五个数字中任选两个，有 P25个；末位是 5的，百位数字只能从余下非零的四个数字中选一个，十位数字则从其余(含 0)的四个数字中选一个，有 个.因此，符合条件的三位数有14. （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 15.不等式 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 原不等式化为不等式组二、条件充分性判断(总题数：2，分数：42.00)A条件(1)充分，但条件
18、(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：12.00）(1).a-11-a(1)a为实数，a+10 (2)a 为实数，|a|1（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)中，a+10，故 a-1，1-a，条件(1)充分。条件(2)中，令 a=0即知条件(2)不充分。(1)知识点：简单不等式应用。(2).有 a=b=c=d成立(1)a2+b2+c2+d2-ab-bc-cd-ad
19、=0； (2)a 4+b4+c4+d4-4abcd=0 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)，(3).P=0.3(1)在五个数字 1，2，3，4，5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率 P：(2)在五个数字 1，2，3，4，5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是偶数的概率 P（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)显然成立，条件(2)在通常情况下，一个含有三个未知数的方程的解是不确定的，但必须注意题设中 p、q、r 均为质数这个条件若 p、q 均为奇质数，则 r必为偶数，且 r2，此时 r为合数这与题设矛盾因此，p、q 必有一个
20、为偶数注意到既是质数又为偶数的只有 2且是最小质数，结合题设条件 pqr，从而必有 p=2(4).多项式 f(z)除以 x2+x+1所得的余式为 x+3(1)多项式 f(x)除以 x4+x2+1所得的余式为 x3+2x2+3x+4；(2)多项式 f(x)除以 x4+x2+1所得的余式为 x3+x+2 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)设A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)
21、联合起来也不充分（分数：30.00）(1).* (1) x=4y (2) x+y=1（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 将题干中原分式化简： * 不难看出，条件(1)充分，条件(2)不充分 故本题应选 A(2).m能被 6整除 (1) m=n(n+5)-(n-3)(n+2)，n 是自然数 (2) m=n(n-1)(n-2)，n 是自然数（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，有 m=n2+5n-n2+n+6=6(n+1) 所以 m可被 6整除 由条件(2)，当 n=0，1，2，3 时，m 显然可被 6整除当 n3 时，组合数*是整数而 * 可知 m可被 6整除
22、 故本题应选 D(3).不等式|x-2|+|4-x|s 无解。 (1) s2 (2) s2（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1)，s2 当 x2 时，原不等式化为 2-x+4-x5，得*，与 x2 矛盾，此时不等式无解； 当 2x4 时，原不等式化为 x-2+4-xs，得 s2，与条件(1)矛盾，此时不等式无解； 当 x4 时，原不等式化为 x-2+x-4s，得*，与 x4 矛盾，此时不等式无解 由此可知条件(1)充分、条件(2)不充分 故本题应选 A(4).方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个不等的负实根 (1) a6 (2) a5（分数：3.00）_正确答案：
23、(C)解析：解析 据韦达定理，方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个不等的实根的条件是： =(a-2) 2-16(a-5)0 即(a-14)(a-6)0，即 a14 或 a6 方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个负实根的条件是：a-50，a-20，得 a5 故 5a6 时，方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个不同的负实根 即条件(1)和条件(2)联合成立才充分 故本题应选 C(5).x=10 (1) * (2) 3x+2y+z=56（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 条件(1)、(2)单独均不充分若两个条件合在一起，由条件(1)，设*， 则 x=4k，y=5k
24、，z=6k代入条件(2)，有 12k+10k+6k=56 解得 k=2于是 x=8，y=10，z=12可见两条件合在一起仍不充分 故本题应选 E(6).an的前 n项和 Sn与b n的前 n项和 Tn满足 S19:T19=3:2 (1) an和b n是等差数列 (2) a 10:b10=3:2（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起，由条件(1)， * 可得*所以，若数列a n，b n的公差分别为 d1，d 2，则 * 故本题应选 C(7).从含有 2件次品，n-2(n2)件正品的 n件产品中随机抽查 2件，其中恰有 1件次品的概率为 0.
25、6 (1) n=5 (2) n=6（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1)，所求概率*，条件(1)充分由条件(2)，所求概率*条件(2)不充分 故本题应选 A(8).如图，长方形 ABCD中恰好放入 5个等圆，且*，*，*两两相切；*，*，*两两相切，则此长方形对角线长度为* * (1) 每个等圆半径为 2 (2) 每个等圆半径为*（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 如图(见原题附图)，设每个圆的半径都是 r，则长方形 O1O2O5O4中，边长 O1O2=2r， 对角线 O1O5=O2O4=4r，因此 * 在矩形 ABCD中，AB=CD=4r，*，则对角线长为
26、* 由此可知条件(1)不充分，条件(2)充分 故本题应选 B(9).a=4 (1) 直线 ax+3y-5=0过连接 A(-1，-2)，B(24)两点的线段的中点 (2) 点 M(3.6，a)在 A(2，-4)，B(5，11)两点的连线上（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，线段 AB的中点 M的坐标为*又 M在直线 ax+3y-5=0上，所以 * 得 a=4，故条件(1)充分 由条件(2)，过 A，B 两点的直线方程为*，即 5x-y-14=0 而 M(36，a)在直线 AB上，有 53.6-a-14=0得 a=4，故条件(2)充分 故本题应选 D(10).曲线 ax2+by2=1通过 4个定点 (1) a+b=1 (2) a+b=2（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，a+b=1，所以 ax2+by2=a+b=1，即 a(x2-1)+b(y2-1)=0对于满足 x2=1，y 2=1的点(x，y)都在此曲线上，解得 x=1，y=1即曲线通过定点(1，1)，(1，-1)，(-1，1)，(-1，-1)所以条件(1)充分 由条件(2)，a+b=2所以 ax2+by2=1可化为*即*对满足*的点都在此曲线上，解得 x=*，*，即曲线过定点*条件(2)也充分 故本题应选 D
