1、MBA 联考数学-53 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：100.00)1.已知梯形 ABCD 中，AB/CD，A=90，DBC=90，AB=1，BC=3AD，则梯形 ABCD 的面积为_ A B C D E （分数：4.50）A.B.C.D.E.2.如图所示，阴影甲的面积比阴影乙的面积多 28cm 2 ，AB=40cm，CB 垂直 AB，则 BC 的长为_cm(取到小数点后两位) （分数：4.50）A.30B.32C.34D.36E.403.等腰梯形的两底长分别为 a，b，且对角线互相垂直，它的一条对角线长是_ A B C D(a+b)
2、 E （分数：4.50）A.B.C.D.E.4.等腰梯形 ABCD 中，AB/DC，AD=DC=10，DAB=60，则此梯形面积等于_ A75 B C D E （分数：4.50）A.B.C.D.E.5.在梯形 ABCD 中，已知 AB/CD，点 E 为 BC 的中点，设DEA 的面积为 S 1 ，梯形 ABCD 的面积为 S 2 ，则 S 1 与 S 2 的关系是_ A B （分数：4.50）A.B.C.D.E.6.若菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长与面积分别为_（分数：4.50）A.14；24B.14；48C.20；12D.20；24E.20；487.在一个矩形内紧紧
3、放入三个等圆，每个圆的面积都是 1，那么矩形的对角线长为_ A B C D E （分数：4.50）A.B.C.D.E.8.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以 A，C 为圆心，4 为半径画圆弧，则阴影部分面积是_ （分数：4.50）A.16-8B.8-16C.4-8D.32-8E.8-829.圆的半径为 4，则图所示阴影部分的面积为_ A4-4 B4-8 C2-2 D3 E （分数：4.50）A.B.C.D.E.10.如图所示，AB 是圆 O 的直径，AC 是弦若|AB|=6， ，则弧 BC 的长度为_ A （分数：4.50）A.B.C.D.E.11.如图所示，ABC 中，ABC=
4、90，AB 为圆的直径，AB=20，若面积比面积大 7，则ABC 的面积等于_ （分数：4.50）A.70B.50C.50+7D.50-7E.70-712.如图所示，等腰梯形 ABCD 中放入一个面积为 2 的半圆，DAB=60，那么梯形 ABCD 的面积等于_ A20 B10 C D E （分数：4.50）A.B.C.D.E.13.如图所示，小半圆的直径 EF 落在大半圆的直径 MN 上，大半圆的弦 AB 与 MN 平行且与小半圆相切，弦AB=10，则图中阴影部分的面积为_ （分数：4.50）A.10B.12.5C.20D.25E.3014.如图所示，各个圆的面积都是 12 平方厘米，阴影部
5、分的面积之和等于_平方厘米 （分数：4.50）A.4B.5C.6D.7E.815.圆的周长是 8 厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中所示阴影部分的面积等于_平方厘米 （分数：4.50）A.9B.10C.11D.12E.以上结论均不正确16.如图所示，AB=10 厘米是半圆的直径，C 是 AB 弧的中点，延长 BC 于 D，ABD 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是_平方厘米 A B C D （分数：4.50）A.B.C.D.E.17.如图所示，C 是以 AB 为直径的半圆上的一点，再分别以 AC 和 BC 为直径作半圆，若 AB=5，AC=3，则图中阴影部分的面积是_ （
6、分数：4.50）A.3B.4C.6D.6E.418.如图所示，半圆 ABD 以 C 为圆心，半径为 1，且 CDAB，延长 BD 和 AD，分别与以 B，A 为圆心，2 为半径的圆弧交于 E，F 两点，则图中阴影部分的面积是_ A B C D E （分数：4.50）A.B.C.D.E.19.如图所示，AB=AC=5，BC=6，E 是 BC 的中点，EFAC，则 EF=_ （分数：4.50）A.1.2B.2C.2.2D.2.4E.2.520.如图所示，在正方形 ABCD 中，弧 AOC 是四分之一圆周，O 为弧 AC 之中点，EF/AD若 DF=a，CF=b，则阴影部分的面积为_ A （分数：4
7、.50）A.B.C.D.E.21.如图所示，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦 AB 与小半圆相切，且与直径平行，弦 AB 长为 12，则图中阴影部分的面积为_ （分数：3.50）A.24B.21C.18D.15E.1222.一个长为 8cm，宽为 6cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动(顺时针方向)，如图所示，第二次滚动中被一小木块垫住而停止，使木板边沿 AB 与桌面成 30角，则木板滚动中，点 A 经过的路径长为_ （分数：3.50）A.4B.5C.6D.7E.823.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，BED=150，则A 的大小为_ （分数：3.
8、00）A.100B.110C.120D.130E.150MBA 联考数学-53 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：100.00)1.已知梯形 ABCD 中，AB/CD，A=90，DBC=90，AB=1，BC=3AD，则梯形 ABCD 的面积为_ A B C D E （分数：4.50）A. B.C.D.E.解析：解析 设 AD=x，在 RtABD 中，因为A=90，所以 ，又因为 BC=3AD，所以 BC=3x 又 AB/CD，得BDC=DBA，所以 RtBAD 与 RtDBC 相似，所以 ，即 ，由 x0，得 ，所以 所以 2.如图所示，阴
9、影甲的面积比阴影乙的面积多 28cm 2 ，AB=40cm，CB 垂直 AB，则 BC 的长为_cm(取到小数点后两位) （分数：4.50）A.30 B.32C.34D.36E.40解析：解析 设空白部分面积为 x，S 甲 -S 乙 =28，则(S 甲 +x)-(x+S 乙 )=28 得 3.等腰梯形的两底长分别为 a，b，且对角线互相垂直，它的一条对角线长是_ A B C D(a+b) E （分数：4.50）A. B.C.D.E.解析：解析 如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AB/CD，AD=BC，ACBD，过 B 点作 BE/AC，并延长 DC交于 E，因而 CE=AB，DBBE，所以D
10、BE 为直角三角形，且 BD=BE，DE=DC+AB=a+b，从而 BD 2 +BE 2 =DE 2 ，即 DE 2 =2BD 2 ， ，选 A 4.等腰梯形 ABCD 中，AB/DC，AD=DC=10，DAB=60，则此梯形面积等于_ A75 B C D E （分数：4.50）A.B.C. D.E.解析：解析 如图所示，作 CEAB 于 E，DFAB 于 F，从而FDA=30， 则 ，AB=BE+EF+AF=BE+CD+AF=20 ，所以 ，选 C 5.在梯形 ABCD 中，已知 AB/CD，点 E 为 BC 的中点，设DEA 的面积为 S 1 ，梯形 ABCD 的面积为 S 2 ，则 S
11、1 与 S 2 的关系是_ A B （分数：4.50）A. B.C.D.E.解析：解析 如图所示，延长 DE，AB 交于点 F，从而DCEFBE，所以 S DCE =S FBE ，从而 S 梯形ABCD =S DAF 由于 ，所以 从而 ，选 A 6.若菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长与面积分别为_（分数：4.50）A.14；24B.14；48C.20；12D.20；24 E.20；48解析：解析 菱形的对角线垂直平分，利用直角三角形可求得边长为 5，所以周长为 20菱形面积等于对角线乘积的一半，所以面积为 247.在一个矩形内紧紧放入三个等圆，每个圆的面积都是 1，那
12、么矩形的对角线长为_ A B C D E （分数：4.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 设圆的半径为 r，则 S=r 2 =1， ，从而矩形的长为 ，宽为 ，矩形的对角线为 8.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以 A，C 为圆心，4 为半径画圆弧，则阴影部分面积是_ （分数：4.50）A.16-8B.8-16 C.4-8D.32-8E.8-82解析：解析 阴影部分的面积9.圆的半径为 4，则图所示阴影部分的面积为_ A4-4 B4-8 C2-2 D3 E （分数：4.50）A.B. C.D.E.解析：解析 阴影部分 S 1 的面积与空白部分 S 3 的面积相等，阴影部分 S
13、 2 的面积与空白部分 S 4 的面积相等，所以所求阴影部分的面积等于四分之一圆的面积减去一个直角三角形的面积，即 10.如图所示，AB 是圆 O 的直径，AC 是弦若|AB|=6， ，则弧 BC 的长度为_ A （分数：4.50）A.B. C.D.E.解析：解析 由 ，所以弧 BC 的长度为11.如图所示，ABC 中，ABC=90，AB 为圆的直径，AB=20，若面积比面积大 7，则ABC 的面积等于_ （分数：4.50）A.70B.50C.50+7D.50-7 E.70-7解析：解析 由题意，面积比面积大 7，即 S =S -7，则 S ABC =S +S =S +S -7=S 半圆 -7
14、= 12.如图所示，等腰梯形 ABCD 中放入一个面积为 2 的半圆，DAB=60，那么梯形 ABCD 的面积等于_ A20 B10 C D E （分数：4.50）A.B.C.D. E.解析：解析 依题意，梯形高 h=r，上底=2r，下底= ，因为 ，所以梯形 ABCD 的面积= 13.如图所示，小半圆的直径 EF 落在大半圆的直径 MN 上，大半圆的弦 AB 与 MN 平行且与小半圆相切，弦AB=10，则图中阴影部分的面积为_ （分数：4.50）A.10B.12.5 C.20D.25E.30解析：解析 记大圆半径为 OA=R，小圆半径为 OG=r，根据题意可知 R 2 -r 2 =5 2 =
15、25，所以图中阴影部分的面积为 14.如图所示，各个圆的面积都是 12 平方厘米，阴影部分的面积之和等于_平方厘米 （分数：4.50）A.4B.5C.6 D.7E.8解析：解析 因为 S A =S B =S C =12 平方厘米，所以 15.圆的周长是 8 厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中所示阴影部分的面积等于_平方厘米 （分数：4.50）A.9B.10C.11D.12 E.以上结论均不正确解析：解析 由于 2OA=8，所以 OA=4，所以 S O =OA 2 =16，因此 S 长方形 OABC =S O 16.如图所示，AB=10 厘米是半圆的直径，C 是 AB 弧的中点，延长 B
16、C 于 D，ABD 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是_平方厘米 A B C D （分数：4.50）A.B. C.D.E.解析：解析 如图所示，连接 AC，则ACB=90，AC=BC= (ABC 是等腰直角三角形)， 17.如图所示，C 是以 AB 为直径的半圆上的一点，再分别以 AC 和 BC 为直径作半圆，若 AB=5，AC=3，则图中阴影部分的面积是_ （分数：4.50）A.3B.4C.6D.6 E.4解析：解析 ，以 BC 为直径的半圆面积= ， 以 AC 为直径的半圆面积= ，以 AB 为直径的半圆面积= ， 直角三角形 ABC 的面积= ，所以 18.如图所示，半圆
17、ABD 以 C 为圆心，半径为 1，且 CDAB，延长 BD 和 AD，分别与以 B，A 为圆心，2 为半径的圆弧交于 E，F 两点，则图中阴影部分的面积是_ A B C D E （分数：4.50）A.B.C. D.E.解析：解析 由图形的对称性，阴影 AED 的面积等于阴影 BFD 的面积 阴影 BFD 面积=扇形 AFB 面积-等腰三角形 ADC 面积的-半圆 ABD 面积的一半而扇形 AFB 的面积= ，半圆 ABD 的面积 ，所以阴影 BFD 的面积= ，从而所求阴影部分的面积= 19.如图所示，AB=AC=5，BC=6，E 是 BC 的中点，EFAC，则 EF=_ （分数：4.50）
18、A.1.2B.2C.2.2D.2.4 E.2.5解析：解析 连接 AE，得 AEBC， 在 RtAEC 中，AE 2 +EC 2 =AC 2 ，得 AE=4 在 RtAEC 中， 20.如图所示，在正方形 ABCD 中，弧 AOC 是四分之一圆周，O 为弧 AC 之中点，EF/AD若 DF=a，CF=b，则阴影部分的面积为_ A （分数：4.50）A.B. C.D.E.解析：解析 解法 1 解法 2 割补法注意对称性，过点 O 作 OGBC，垂足为 G，由图形的对称性可知：阴影部分面积 S=S 矩形OFCG =ab 21.如图所示，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦 AB 与小半圆相切，且与直
19、径平行，弦 AB 长为 12，则图中阴影部分的面积为_ （分数：3.50）A.24B.21C.18 D.15E.12解析：解析 把图中的小半圆向左平移，使两个半圆的圆心重合，设大圆的半径为 R，小圆半径为 r，所以 22.一个长为 8cm，宽为 6cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动(顺时针方向)，如图所示，第二次滚动中被一小木块垫住而停止，使木板边沿 AB 与桌面成 30角，则木板滚动中，点 A 经过的路径长为_ （分数：3.50）A.4B.5C.6D.7 E.8解析：解析 整个滚动可分两部分：第一部分是 C 为旋转中心，圆心角为 90，半径为 10cm 的圆弧；第二部分是 B 为旋转中心，圆心角为 60，半径为 6cm 的圆弧所以，总共路径长为 l 1 +l 2 = 23.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，BED=150，则A 的大小为_ （分数：3.00）A.100B.110C.120 D.130E.150解析：解析 由BED=150，可知AEB=EBD=30，由于 BE 为ABC 的平分线，从而ABE=30，所以A=150-30=120
