1、MBA 联考数学-54 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：29，分数：100.00)1.已知三角形 ABC 的三个顶点 A(-1，-2)，B(2，-1)，C(-2，1)，则此三角形为_（分数：3.50）A.非等腰直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.钝角三角形E.以上结论都不正确2.ab0 时，直线 y=ax+b 必然_（分数：3.50）A.经过一、二、四象限B.经过一、三、四象限C.在 y 轴上的截距为正数D.在 x 轴上的截距为正数E.在 x 轴上的截距为负数3.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单
2、位后，又回到原来的位置，那么直线 l 的斜率是_ A B-3 C （分数：3.50）A.B.C.D.E.4.|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为_ A B （分数：3.50）A.B.C.D.E.5.直线 l 过点 P(1，1)，与 M(2，-3)，N(-3，-2)所连线段 MN 有交点，则直线 l 的斜率 k 的范围是_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.6.直线 L 与圆 x 2 +y 2 =4 相交于 A，B 两点，且 A，B 两点中点的坐标为(1，1)，则直线 L 的方程为_（分数：3.50）A.y-x=1B.y-x=2C.y+x=1D.y+x=2E.
3、2y-3x=17.已知平行四边形两条邻边所在的直线方程是 x+y-1=0，3x-y+4=0它的对角线的交点是 M(3，3)，则这个平行四边形其他两条边所在的直线方程为_（分数：3.50）A.3x-y+15=0，x+y-11=0B.3x-y-16=0，x+y-11=0C.3x-y+1=0，x+y-8=0D.3x-y-11=0，x+y-16=0E.3x-y+1=0，x+y-11=08.直线 l 经过点 P(2，-5)，且点 A(3，-2)和点 B(-1，6)到 l 的距离的比为 1:2，则直线 l 的方程是_（分数：3.50）A.x+y+3=0 或 17x+y-29=0B.2x-y-9=0 或 1
4、7x+y-29=0C.x+y+3=0D.17x+y-29=0E.以上结论均不正确9.已知直线 l 的斜率为 （分数：3.50）A.5x-5y+6=0B.x+5y+6=0C.x-5y+6=0 或 x+5y+6=0D.x-6y+6=0 或 x-6y-6=0E.以上结论均不正确10.与两坐标轴正方向围成三角形面积为 2，且在两坐标轴上的截距差为 3 的直线方程是_（分数：3.50）A.x+2y-2=0，2x+y-2=0B.x+4y-4=0，4x+y-4=0C.x+3y-2=0，3x+2y-3=0D.x-2y+2=0，2x-y-2=0E.以上答案均不正确11.过点(1，2)且在两坐标轴上的截距的绝对值
5、相等的直线的条数为_（分数：3.50）A.0B.1C.2D.3E.412.在平面直角坐标系中，以直线 y=2x+4 为轴与原点对称的点的坐标是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.13.与直线 2x+y-3=0 关于点(-1，1)对称的直线方程是_（分数：3.50）A.2x-y+5=0B.2x+y-5=0C.2x+y+5=0D.2x-y-3=0E.以上结论均不正确14.已知点 M(a，b)与点 N 关于 x 轴对称，点 P 与点 N 关于 y 轴对称，点 Q 与点 P 关于直线 x+y=0 对称，则点 Q 的坐标为_（分数：3.50）A.(a，b)B.(b，a)C.(-a，-b
6、)D.(-b，-a)E.以上结论均不正确15.点 A(1，1)关于直线 l：2x-y+1=0 的对称点 A“的坐标是_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.16.如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x-b 关于直线 y=x 对称，则 a，b 的值分别等于_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.17.圆 x 2 +(y-1) 2 =4 与 x 轴的两个交点是_ A B(-2，0)，(2，0) C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.18.已知直线 l 的方程为 x+2y-4=0，点 A 的坐标为(5，7)，过 A 点作直线垂直于 l，则垂足
7、点的坐标为_（分数：3.50）A.(6，5)B.(5，6)C.(2，1)D.(-2，6)E.(-0.5，3)19.已知圆 C 与圆(x-1) 2 +y 2 =1 关于直线 x+y=0 对称，则圆 C 的方程是_ A.(x-1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 E.以上结论均不正确（分数：3.50）A.B.C.D.E.20.若直线 l 将圆 x 2 +y 2 -2x-4y=0 平分且不通过第四象限，则 l 的斜率的取值范围是_ A0，2 B0，1 C D （分数：3.50）A.B.C.D.E.21.已知点 P(2，5)，M 为圆(x+1)
8、2 +(y-1) 2 =4 上任一点，则|PM|的最大值为_（分数：3.50）A.6B.7C.8D.9E.1022.设点(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的内部，则直线 l：x 0 x+y 0 y=1 和圆 C_（分数：3.50）A.不相交B.有两个距离小于 2 的交点C.有一个交点D.有两个距离大于 2 的交点E.以上答案均不正确23.若过定点 M(-1，0)且斜率为 k 的直线与圆 x 2 +4x+y 2 -5=0 在第一象限内的部分有交点，则 k 的取值范围是_ A B C D0k5 E （分数：3.50）A.B.C.D.E.24.圆 x 2 +y 2 +2x+4y
9、-3=0 到直线 l：x+y+1=0 的距离为 （分数：3.50）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个E.5 个25.已知圆 C 的圆心 O 在直线 上，圆 C 与直线 相切，且过点 A(2，5)，则圆 C 的方程为_ A(x-2) 2 +(y-1) 2 =16 B(x-2) 2 +(y-1) 2 =25 C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.26.已知直线 ax+by+c=0(abc0)与圆 x 2 +y 2 =1 相切，则三条边长为|a|，|b|，|c|的三角形是_（分数：3.50）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形E.等边三角形27.已知直线 l 1
10、 ：(a+2)x+(1-a)y-3=0 和直线 l 2 ：(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直，则 a 等于_ A-1 B1 C1 D （分数：3.50）A.B.C.D.E.28.设 P 为圆 x 2 +y 2 =1 上的动点，则 P 点到直线 3x-4y-10=0 的距离的最小值为_ A2 B C （分数：3.50）A.B.C.D.E.29.实数 x，y 满足 x 2 +y 2 =1，则 的最大值和最小值分别为_ A B C D （分数：3.50）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-54 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：29，分数：10
11、0.00)1.已知三角形 ABC 的三个顶点 A(-1，-2)，B(2，-1)，C(-2，1)，则此三角形为_（分数：3.50）A.非等腰直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形 D.钝角三角形E.以上结论都不正确解析：解析 BC= 2.ab0 时，直线 y=ax+b 必然_（分数：3.50）A.经过一、二、四象限B.经过一、三、四象限C.在 y 轴上的截距为正数D.在 x 轴上的截距为正数 E.在 x 轴上的截距为负数解析：解析 当 a0，b0 时，直线过一、三、四象限；当 a0，b0 时，直线过一、二、四象限，所以 A，B 选项错误y 轴上的截距为 b，正负不定，x 轴上的截距为3.如果直线
12、 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来的位置，那么直线 l 的斜率是_ A B-3 C （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 设 l 的方程是 y=kx+b，向 x 轴负方向平移 3 个单位后，直线 l 1 的方程为 y=k(x+3)+b再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，得到直线 l 2 的方程为 y-1=k(x+3)+b，由于 l 2 与 l 重合，即kx+b=k(x+3)+b+1，得 4.|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为_ A B （分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 分四种情况： (1)x0
13、，y0，则有 xy+1=x+y，(x-1)(y-1)=0，表示两条直线 x=1，y=1 (2)x0，y0，则有-xy+1=-x+y，(x+1)(y-1)=0，表示两条直线 x=-1，y=1 (3)x0，y0，则有 xy+1=-x-y，(x+1)(y+1)=0，表示两条直线 x=-1，y=-1 (4)x0，y0，则有-xy+1=x-y，(x-1)(y+1)=0，表示两条直线 x=1，y=-1 因此，曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形如图所示，是以 2 为边长的正方形，从而所求面积 S=2 2 =4，选E 5.直线 l 过点 P(1，1)，与 M(2，-3)，N(-3，-2)所连线段 M
14、N 有交点，则直线 l 的斜率 k 的范围是_ A B C D E （分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 直线 l 的斜率应在直线 MP 和 NP 的斜率之间，又 ，所以直线 l 的斜率 6.直线 L 与圆 x 2 +y 2 =4 相交于 A，B 两点，且 A，B 两点中点的坐标为(1，1)，则直线 L 的方程为_（分数：3.50）A.y-x=1B.y-x=2C.y+x=1D.y+x=2 E.2y-3x=1解析：解析 解法 1 设 A，B 中点 C(1，1)，k AB k OC =-1，k AB =-1，所以直线 L 的方程为 y-1=-1(x-1)，即 y+x=2 解法 2 A
15、，B 两点中点的坐标为(1，1)，只有 D 选项 y+x=2 满足条件7.已知平行四边形两条邻边所在的直线方程是 x+y-1=0，3x-y+4=0它的对角线的交点是 M(3，3)，则这个平行四边形其他两条边所在的直线方程为_（分数：3.50）A.3x-y+15=0，x+y-11=0B.3x-y-16=0，x+y-11=0 C.3x-y+1=0，x+y-8=0D.3x-y-11=0，x+y-16=0E.3x-y+1=0，x+y-11=0解析：解析 解方程组 得平行四边形的一个顶点为 设这个平行四边形其他两条边的交点为 A“(x，y)，因为点 A，A“关于对角线的交点 M(3，3)对称，即M(3，
16、3)是 AA“的中点，所以 8.直线 l 经过点 P(2，-5)，且点 A(3，-2)和点 B(-1，6)到 l 的距离的比为 1:2，则直线 l 的方程是_（分数：3.50）A.x+y+3=0 或 17x+y-29=0 B.2x-y-9=0 或 17x+y-29=0C.x+y+3=0D.17x+y-29=0E.以上结论均不正确解析：解析 设直线 l 的方程为 y+5=k(x-2)，即 kx-y-2k-5=0， A(3，-2)到直线 l 的距离为 ， B(-1，6)到直线 l 的距离为 因为 d 1 :d 2 =1:2， 9.已知直线 l 的斜率为 （分数：3.50）A.5x-5y+6=0B.
17、x+5y+6=0C.x-5y+6=0 或 x+5y+6=0D.x-6y+6=0 或 x-6y-6=0 E.以上结论均不正确解析：解析 因为 l 的斜率为 ，设 l 的方程为 ，与 x 轴交于(-6b，0)，与 y 轴交于(0，b) 由已知 ，解得 b=1因此 l 的方程为 10.与两坐标轴正方向围成三角形面积为 2，且在两坐标轴上的截距差为 3 的直线方程是_（分数：3.50）A.x+2y-2=0，2x+y-2=0B.x+4y-4=0，4x+y-4=0 C.x+3y-2=0，3x+2y-3=0D.x-2y+2=0，2x-y-2=0E.以上答案均不正确解析：解析 设所求直线方程为 由已知条件知面
18、积为 2，从而有 ，解得 a=1 或 b=1 从而直线方程为 11.过点(1，2)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的条数为_（分数：3.50）A.0B.1C.2D.3 E.4解析：解析 设直线的截距式方程为 ，因为|a|=|b|，所以 12.在平面直角坐标系中，以直线 y=2x+4 为轴与原点对称的点的坐标是_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 过点 O 与直线 y=2x+4 垂直的直线 OA 的方程为 交点 C 的坐标为 的解，解得 C点坐标为 对称点 A 的坐标为13.与直线 2x+y-3=0 关于点(-1，1)对称的直线方程是_（分数：3.50）A.2
19、x-y+5=0B.2x+y-5=0C.2x+y+5=0 D.2x-y-3=0E.以上结论均不正确解析：解析 将 2x+y-3=0 中的 x，y 分别用-2-x，2-y 代入，得 2(-2-x)+2-y-3=0 即 2x+y+5=0，选 C14.已知点 M(a，b)与点 N 关于 x 轴对称，点 P 与点 N 关于 y 轴对称，点 Q 与点 P 关于直线 x+y=0 对称，则点 Q 的坐标为_（分数：3.50）A.(a，b)B.(b，a) C.(-a，-b)D.(-b，-a)E.以上结论均不正确解析：解析 N(a，-b)，P(-a，-b)，则点 Q(b，a)，选 B15.点 A(1，1)关于直线
20、 l：2x-y+1=0 的对称点 A“的坐标是_ A B C D E （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 设 A“(a，b)，因为 A“是点 A(1，1)关于直线 l：2x-y+1=0 的对称点，所以直线 l 是线段AA“的垂直平分线，即 AA“l 且 AA“的中点 在直线 l 上，所以 16.如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x-b 关于直线 y=x 对称，则 a，b 的值分别等于_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 解法 1 设直线 y=3x-b 上任意一点为(x，y)，则它关于 y=x 对称点(y，x)一定在直线y=ax+2 上，
21、代入可得 x=ay+2，即 由题设 和 y=3x-b 是同一条直线，所以 选 D 解法 2 在直线 y=ax+2 上任意找一点(0，2)，关于直线 y=x 对称点为(2，0)，在直线 y=3x-b 上，0=32-b b=6再在直线 y=3x-6 上找一点(0，-6)，关于直线 y=x 对称点为(-6，0)，应该满足直线方程y=ax+2所以 17.圆 x 2 +(y-1) 2 =4 与 x 轴的两个交点是_ A B(-2，0)，(2，0) C D E （分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 圆 x 2 +(y-1) 2 =4 与 x 轴的两个交点即 y=0 时 x 的值，即 x 2
22、+(0-1) 2 =4，得 ，即两交点为 18.已知直线 l 的方程为 x+2y-4=0，点 A 的坐标为(5，7)，过 A 点作直线垂直于 l，则垂足点的坐标为_（分数：3.50）A.(6，5)B.(5，6)C.(2，1) D.(-2，6)E.(-0.5，3)解析：解析 设垂足为(a，b)，则19.已知圆 C 与圆(x-1) 2 +y 2 =1 关于直线 x+y=0 对称，则圆 C 的方程是_ A.(x-1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 E.以上结论均不正确（分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 要求圆关于某直线的对称圆
23、，只需求圆心关于此直线的对称圆心，半径不变 圆(x-1) 2 +y 2 =1 的圆心为(1，0)，半径为 1，而点(1，0)关于直线 x+y=0 的对称点为(0，-1)，所以圆C 的方程为 5x 2 +(y+1) 2 =1选 C20.若直线 l 将圆 x 2 +y 2 -2x-4y=0 平分且不通过第四象限，则 l 的斜率的取值范围是_ A0，2 B0，1 C D （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =5，圆心为 A(1，2)，半径 21.已知点 P(2，5)，M 为圆(x+1) 2 +(y-1) 2 =4 上任一点，则|PM|的最大值为_（
24、分数：3.50）A.6B.7 C.8D.9E.10解析：解析 因为(2+1) 2 +(5-1) 2 =254，即点 P(2，5)在(x+1) 2 +(y-1) 2 =4 的外部 圆(x+1) 2 +(y-1) 2 =4 的圆心为 A(-1，1)，r=2 当圆心 A 在线段 PM 上时，|PM|取得最大值 22.设点(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的内部，则直线 l：x 0 x+y 0 y=1 和圆 C_（分数：3.50）A.不相交 B.有两个距离小于 2 的交点C.有一个交点D.有两个距离大于 2 的交点E.以上答案均不正确解析：解析 设点(x 0 ，y 0 )在圆 C
25、：x 2 +y 2 =1 的内部，则 圆心(0，0)到直线 x 0 x+y 0 y-1=0 的距离为 23.若过定点 M(-1，0)且斜率为 k 的直线与圆 x 2 +4x+y 2 -5=0 在第一象限内的部分有交点，则 k 的取值范围是_ A B C D0k5 E （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 圆 x 2 +4x+y 2 -5=0 的圆心为(-2，0)，半径为 3，与 x，y 正半轴的交点分别是 A(1，0)，B(0， ，k MA =0若直线与圆 x 2 +4x+y 2 -5=0 在第一象限内的部分有交点，则直线与线段 AB 相交即可，因此 k MA kk MB ，即
26、24.圆 x 2 +y 2 +2x+4y-3=0 到直线 l：x+y+1=0 的距离为 （分数：3.50）A.1 个B.2 个C.3 个 D.4 个E.5 个解析：解析 圆方程为(x+1) 2 +(y+2) 2 =8，圆心为(-1，-2)，半径为 设点(x 0 ，y 0 )到 x+y+1=0 的距离为 ，则必有 25.已知圆 C 的圆心 O 在直线 上，圆 C 与直线 相切，且过点 A(2，5)，则圆 C 的方程为_ A(x-2) 2 +(y-1) 2 =16 B(x-2) 2 +(y-1) 2 =25 C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 设圆 C 的标准方程为(x
27、-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 ，因圆心在直线 l 1 上，即 a=2b 圆 C 过点 A(2，5)，得(2-a) 2 +(5-b) 2 =r 2 ，又因为圆 C 和直线 l 2 相切，则有 联立方程组 解得 a=2，b=1，r=4 或 故所求圆的方程是(x-2) 2 +(y-1) 2 =16 或 26.已知直线 ax+by+c=0(abc0)与圆 x 2 +y 2 =1 相切，则三条边长为|a|，|b|，|c|的三角形是_（分数：3.50）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形E.等边三角形解析：解析 因为直线 ax+by+c=0(abc0)与圆 x 2 +y 2
28、 =1 相切，所以 27.已知直线 l 1 ：(a+2)x+(1-a)y-3=0 和直线 l 2 ：(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直，则 a 等于_ A-1 B1 C1 D （分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 两直线垂直，则(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=(a-1)(-a-1)=0，则 a=1，选 C28.设 P 为圆 x 2 +y 2 =1 上的动点，则 P 点到直线 3x-4y-10=0 的距离的最小值为_ A2 B C （分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 显然直线与圆不相交圆心(0，0)，半径 r=1圆到直线 3x-4y-10=0 的距离29.实数 x，y 满足 x 2 +y 2 =1，则 的最大值和最小值分别为_ A B C D （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 令 ，则变形后得(1-a)x+(1+a)y+2(1-a)=0(yx+2) 此方程表示一条直线，又因为 x，y 满足 x 2 +y 2 =1，故直线与圆有公共点，则 ，解得 ，因此 的最大值即为 ，最小值为
