1、MBA 联考数学-56 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.若有理数 a，b，c 满足(a+2c-2) 2+|4b-3c-4|+| -4b-1|=0，试求 a3n+1b3n+2-c4n+2=_A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.两个正数 a，b(ab)的算术平均值是其几何平均值的 2 倍，则与 （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.若函数 (a，bR)， （分数：3.00）A.B.C.D.E.4.某电视台为建国 60 周年阅兵仪式播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为 3 分 30 秒，
2、广告时间为30 秒，收视观众为 60 万；宣传片乙播映时间为 1 分钟，广告时间为 1 分钟，收视观众为 20 万。广告公司规定每周至少有 3.5 分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于 16 分钟的节目时间。电视台每周应播映甲和乙两套宣传片各_次，才能使得收视观众最多 A.1，5 B.2，4 C.3，3 D.2，5 E.3，2（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.如图，甲中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图乙；对图乙中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图丙，如此继续，如果图甲的等边三角形的面积为 1，则第 3 个图形中所有阴影三角形的面积和
3、为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.甲、乙两物体分别从相距 70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走 2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走 5m，如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走 1m，乙继续每分钟走 5m，那么，开始运动_分钟后第二次相遇 A.7 B.12 C.14 D.15 E.28（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获得利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际出售时，顾客要求，两件衣服均 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲和乙服
4、装的成本各是_元 A.400,100 B.100,400 C.200,300 D.250,250 E.300,200（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知数列-1，a 1，a 2，-4 成等差数列，-1，b 1，b 2，b 3，-4 成等比数列，则 的值是_A B C 或D （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有_ A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.72
5、 种 E.64 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.函数 y=loga(x+3)-1(a0，a1)的图像恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn0，则（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.在直角坐标系中，O 为坐标原点，P 1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)是第一象限的两个点，若 1，x 1，x 2，4 依次成等差数列，而 1，y 1，y 2，8 依次成等比数列，则OP 1P2的面积是_ A.1 B.2 C.3 D.4 E.5（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.一水池有进出水管各一根。单独开放进水管 15 分钟可注满全池，单独开放出水管
6、 20 分钟可放空满池水。一次注水 2 分钟后发现出水管未塞住。立即塞住后继续注水。问再需_分钟可注满水池 A.9 B.10 C.14 D.14.5 E.15（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.有三组数位 x1，x 2，x 3；y 1，y 2，y 3；z 1，z 2，z 3，它们的平均数分别为 a、b、c，那么 x1+y1-z1，x 2+y2-z2，x 3+y3-z3的平均数是_AB （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满 100 元送 20 元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满 100 元(100 元可以是现金，也可以是购物券，或
7、二者合计)就送 20 元购物券，满 200 元就送 40 元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了 16000 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的_ A.90% B.85% C.80% D.75% E.70%（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.甲、乙两人投篮命中的概率分别为 p、q，他们各投两次，若 ，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于 ，则 q 的值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B解题说明：/B本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(
8、1)和条件(2)后选择。A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a+b+c=2(1)a，b，c 均为有理数，且 （分数：3.00）_(2).甲瓶装纯盐酸 20 千克，乙瓶装水 60 千克，分别从两瓶中各取出等量溶液 x 千克倒入对方瓶中，然后再从两瓶中各取出 x 千克倒入对方瓶中，则甲乙两瓶浓度相等 (1)x=15 (2)x=12（分数：3.00）_(3
9、).0x3 (1)|x-1|+|x-3|=2 (2)|x-2|-x|=2（分数：3.00）_(4).某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号(最后一位)，假设拨过的号码不再重复，则可得出事件 A 的概率为 0.1 (1)A 表示第 3 次拨号接通电话 (2)A 表示拨号不超过 3 次而接通电话（分数：3.00）_(5).某游玩者在河水匀速驾艇逆流而上，于桥 A 下面将水壶遗失被水冲走，继续前行 20 分钟后他发现水壶遗失，于是立即掉头追寻水壶，已知水流速度为 3km/h。那么可以确定该游玩者在桥 A 下游距桥 A2km处的桥 B 下面追到水壶 (1)20 分钟后追上水壶 (2)该艇在静
10、水中的速度为 9km/h（分数：3.00）_(6).设 Sn是等差数列a n的前 n 项和，则可确定等差数列a n的通项 an(1) 与 的等比中项为 (2) 与 （分数：3.00）_(7). （分数：3.00）_(8).已知 a,b，c 是一个三角形的三条边的边长，则方程 mx2+nx+c2=0 没有实根(1)m=b2，n=b 2+c2-a2(2)m=a2，n=a 2+c2-b2（分数：3.00）_(9).直线 ax+by+c=0，被 x2+y2=1 所截得弦长为 （分数：3.00）_(10).中央电视台智力闯关栏目共有四轮，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则既被淘汰。已
11、知某闯关选手各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手至多进入第三轮考核的概率为(1)该选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 (2)该选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 （分数：3.00）_MBA 联考数学-56 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.若有理数 a，b，c 满足(a+2c-2) 2+|4b-3c-4|+| -4b-1|=0，试求 a3n+1b3n+2-c4n+2=_A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题意得*，所以 a=4，*，c=-1，a 3n
12、+1b3n+2-c4n+2=*考点 绝对值非负性。2.两个正数 a，b(ab)的算术平均值是其几何平均值的 2 倍，则与 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 根据题意可知：* *，又知 ab，所以* 考点 算术平均值和几何平均值。3.若函数 (a，bR)， （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题意可得*，所以 f(x)+*，由*，所以(2009)=0，选 C。 考点 多项式运算。4.某电视台为建国 60 周年阅兵仪式播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为 3 分 30 秒，广告时间为30 秒，收视观众为 60 万；宣传片乙播映时间为 1 分钟，广告时间为 1
13、分钟，收视观众为 20 万。广告公司规定每周至少有 3.5 分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于 16 分钟的节目时间。电视台每周应播映甲和乙两套宣传片各_次，才能使得收视观众最多 A.1，5 B.2，4 C.3，3 D.2，5 E.3，2（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解。*设电视台每周应播映片甲 x 次，片乙 y 次，总收视观众为 z 万人*由图解法可得：当 x=3，y=2，z max=220。本题主要考查了用
14、平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题。目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解。考点 线性规划。5.如图，甲中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图乙；对图乙中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图丙，如此继续，如果图甲的等边三角形的面积为 1，则第 3 个图形中所有阴影三角形的面积和为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 观察图形可以发现图(2)中留下的面积为图(1)的*，图(3)中留下的面积为图(2)的*，故新图形阴影部分的面积为原图
15、形中阴影部分面积的*，第 n 个图形阴影部分的面积为* 考点 阴影部分面积求解。6.甲、乙两物体分别从相距 70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走 2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走 5m，如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走 1m，乙继续每分钟走 5m，那么，开始运动_分钟后第二次相遇 A.7 B.12 C.14 D.15 E.28（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设开始后第 t 分钟时第二次相遇，则此时甲乙所走路之和为 140。甲每分钟走过的路程形成首项为 2，公差为 1 的等差数列，其和为 2+3+(t+1)=*，乙共走 5t，故 2t
16、+5t+*=370，t=15，t=-28(舍) 考点 行程问题。7.甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获得利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际出售时，顾客要求，两件衣服均 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲和乙服装的成本各是_元 A.400,100 B.100,400 C.200,300 D.250,250 E.300,200（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设甲乙成本分别为 x，500-x，则甲乙定价为 1.5x，1.4(500-x)。由题意0.91.5x+0.91.4(500-x)-500=157*x=300，故
17、甲乙成本分别为 300，200。 考点 比例问题。8.已知数列-1，a 1，a 2，-4 成等差数列，-1，b 1，b 2，b 3，-4 成等比数列，则 的值是_A B C 或D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 -1，a 1，a 2，-4 成等差数列，公差 d，则-4=-1+3d，a 2-a1=d=-1，-1，b 1，b 2，-4 成等比数列，则-4=-1q 4，q 2=2，b 2=1q2=-2，所以*，选 A。考点 等差数列和等比数列的基本公式。9.一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只
18、能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有_ A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.72 种 E.64 种（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方法 1：依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有*种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由丙二人之一来完成，故完成方案共有* 不同的安排方案共有*种。 方法 2：若第一道工序安排甲，则第四道工序只能安排丙，其余两道工序从其他 4 人任选 2 人，*。若第一道工序安排乙，则第二道工序可安排甲丙，2 种选择，其余两道工序从其他 4 人任选 2 人，
19、*，共*，所以共*=36 种。 考点 排列组合。10.函数 y=loga(x+3)-1(a0，a1)的图像恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn0，则（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 因为 logax 恒过(1，0)，所以定点 A(-2，-1)，代入直线方程得 2m+n=1，所以*考点 均值不等式。11.在直角坐标系中，O 为坐标原点，P 1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)是第一象限的两个点，若 1，x 1，x 2，4 依次成等差数列，而 1，y 1，y 2，8 依次成等比数列，则OP 1P2的面积是_ A.1 B.2 C.3 D.4 E.
20、5（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 易知 x1=2，x 3=3，y 1=2，y 2=4，见下图 SOBC=SOBD-SBCED-SOCE=1，选 A。*考点 阴影部分面积求解。12.一水池有进出水管各一根。单独开放进水管 15 分钟可注满全池，单独开放出水管 20 分钟可放空满池水。一次注水 2 分钟后发现出水管未塞住。立即塞住后继续注水。问再需_分钟可注满水池 A.9 B.10 C.14 D.14.5 E.15（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设进水管的流速为 k，则池子容量为 15k，故出水管的流速为*。注水 2 分钟蓄水量为*，尚须注入*，故需 14.
21、5 分钟。 考点 工程问题。13.有三组数位 x1，x 2，x 3；y 1，y 2，y 3；z 1，z 2，z 3，它们的平均数分别为 a、b、c，那么 x1+y1-z1，x 2+y2-z2，x 3+y3-z3的平均数是_AB （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 x 1+y1-z1，x 2+y2-z2，x 3+y3-z3的平均数：=*(x1+y1-z1+x2+y2-z2+x3+y3-z3)=*(x1+x2+x3)+(y1+y2+y3)-(z1+z2+z3)=*(x1+x2+x3)+*(y1+y2+y3)-*(z1+z2+z3)=a+b-c考点 平均数的基本公式。14.某商场五一
22、期间举行优惠销售活动，采取“满 100 元送 20 元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满 100 元(100 元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计)就送 20 元购物券，满 200 元就送 40 元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了 16000 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的_ A.90% B.85% C.80% D.75% E.70%（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 16000 购物，获得赠送 3200，再消费将获得 640 元，再消费再获 128 元，再消费再获 20 元，故共获 3200+640+128+20=3
23、988 元返券。即以 16000 元的成本购买了 19988 元的商品，相当于 0.8。 考点 比例问题。15.甲、乙两人投篮命中的概率分别为 p、q，他们各投两次，若 ，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于 ，则 q 的值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 甲比乙投中次数多，分为“甲进 2 次，乙进 1 次或 0 次”和“甲进 1 次，乙未投进”两种情况。前者概率为*，后者概率为*，故* 考点 古典概型。二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B解题说明：/B本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2
24、)后选择。A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a+b+c=2(1)a，b，c 均为有理数，且 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 (1)*b=1，c=1，充分。(2)取 a=4，b=-4，c=0 即为反例，不充分。 考点 有理数和无理数的性质。(2).甲瓶装纯盐酸 20 千克，乙瓶装水 60 千克，分别从两瓶中各取出等量溶液 x 千克倒入
25、对方瓶中，然后再从两瓶中各取出 x 千克倒入对方瓶中，则甲乙两瓶浓度相等 (1)x=15 (2)x=12（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 根据题意，甲是两取两放：第一次取出 x 千克后，还剩(20-x)千克(酸)；首次被放的是水，依然还剩(20-x)千克；第二次取出 x 千克，还剩(20-x)-x(20-x)/20千克(酸)；第二次被放后 x 千克后，共有(20-x)-x(20-x)/20+xx/60。所以甲中盐酸的浓度为*，同理：乙中两取两放之后的浓度为：*依题意，两个浓度相等，解之得 x=15 或 30(30 不合题意，去)，所以答案选择 A。 考点 浓度问题。(3).0x3
26、 (1)|x-1|+|x-3|=2 (2)|x-2|-x|=2（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 (1)由绝对值的几何意义知|x-1|+|x-3|=2*1x3，充分。(2)|x-2|-x|=2*|x-2|-x=2 或|x-2|-x=-2。|x-2|-x=2*x=0，|x-2|-x=-2*1x，不充分。 考点 绝对值的性质。(4).某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号(最后一位)，假设拨过的号码不再重复，则可得出事件 A 的概率为 0.1 (1)A 表示第 3 次拨号接通电话 (2)A 表示拨号不超过 3 次而接通电话（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 第一次
27、接通电话的概率为*；第二次接通电话的概率为*；第三次接通电话的概率为*；拨号不超过三次就接通电话的概率为*，所以答案选 A。 考点 古典概率。(5).某游玩者在河水匀速驾艇逆流而上，于桥 A 下面将水壶遗失被水冲走，继续前行 20 分钟后他发现水壶遗失，于是立即掉头追寻水壶，已知水流速度为 3km/h。那么可以确定该游玩者在桥 A 下游距桥 A2km处的桥 B 下面追到水壶 (1)20 分钟后追上水壶 (2)该艇在静水中的速度为 9km/h（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 (1)在追上水壶的时间内，水壶共走了 40 分钟，因为水速是每小时 3 公里，故共走了*公里，充分。(2)设
28、船追 t 小时能追上水壶，则整个过程中水壶往下漂流*，船从上游*处开始追，故(9-3)*+*，故与(1)相同，充分。 考点 顺水逆水问题。(6).设 Sn是等差数列a n的前 n 项和，则可确定等差数列a n的通项 an(1) 与 的等比中项为 (2) 与 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 设 Sn=an2+bn，若 an可以确定，则 Sn必可被确定。(1)*(9a+3b)(16a+4b)=*(25a+5b)，这是关于 a，b 的不定方程，有无穷多解，不充分。(2)同(1)知有 Sn不可确定，不充分。联合考查，充分选 C。考点 等差数列。(7). （分数：3.00）_正确答案：(
29、A)解析：解析 (1)直接令半径均等于 1，代入即可，条件(1)充分。(2)不充分，因为圆柱的高是未知的。 考点 立体几何。(8).已知 a,b，c 是一个三角形的三条边的边长，则方程 mx2+nx+c2=0 没有实根(1)m=b2，n=b 2+c2-a2(2)m=a2，n=a 2+c2-b2（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 因 a，b，c 是一个三角形的三条边长，所以 b-ca，a-cb 所以，(b 2+c2-a2)24b 2c2，(a 2+c2-b2)2-4a2c20，由题意知 =n 2-4mc2，对照条件(1)、(2)，均满足 0，条件充分，选 D。考点 三角形的性质。(9
30、).直线 ax+by+c=0，被 x2+y2=1 所截得弦长为 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由题意知，只需圆心到直线的距离为*，即* *a 2+b2=2c2，故(2)是充分的，选 B。考点 点到直线的距离公式。(10).中央电视台智力闯关栏目共有四轮，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则既被淘汰。已知某闯关选手各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手至多进入第三轮考核的概率为(1)该选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 (2)该选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 至多进入前三轮分为“第一轮被淘汰”或“第二轮被淘汰”或“第三轮被淘汰”三种情况。(1)概率为*不充分。(2)概率为*，不充分。 考点 条件概率。
