1、MBA 联考数学-56 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：24，分数：100.00)1.汽车上有 10 名乘客，沿途设有 5 个车站，乘客下车的不同方式共有_种 A B （分数：4.00）A.B.C.D.E.2.7 名学生争夺 5 项冠军，每项冠军只有一人获得冠军的可能的种数有_ A7 5 B5 7 C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.3.4 位老师分别教 4 个班的课，考试时要求老师不在本班监考，不同的监考方法有_种（分数：4.00）A.8B.9C.10D.11E.124.从 1，2，3，4，20 这 20 个自然数中任选 3 个不同
2、的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有_（分数：4.00）A.90 个B.120 个C.200 个D.180 个E.210 个5.若直线方程 ax+by=0 中的 a，b 可以从 0，1，2，3，4 这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同的直线共有_（分数：4.00）A.10 种B.12 种C.14 种D.16 种E.17 种6.由数字 0，1，2，3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有_个（分数：4.00）A.186B.187C.190D.191E.1927.有卡片 9 张，将 0，1，2，8 这 9 个数字分别写在每张卡片上，现从中任取 3 张
3、排成一个三位数，若 6 可当 9 用，则可组成不同的三位数_个（分数：4.00）A.602B.604C.606D.608E.6108.5 个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目，每个工程队承建一项，其中甲工程队不能承建一号子项目，则不同的承建方案共有_种 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.9.从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目不能排在第二个节目上，则共有不同的排法_种（分数：4.00）A.136020B.136800C.136080D.138060E.以上都不对10.有六种不同颜色为下列区域着色(见图)，要求在四个区域中相邻(有
4、公共边界)区域不用同一种颜色，则不同的着色方法有_种 （分数：4.00）A.B.C.D.E.11.A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 A，B 必相邻，且 B 在 A 右边，那么不同排法有_（分数：4.00）A.24 种B.60 种C.90 种D.120 种E.140 种12.计划展出 10 幅不同的画，包括 1 幅水彩画、4 幅油画和 5 幅国画将它们排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有_种 A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.13.三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰
5、有一名男歌唱家，其出场方案共有_（分数：4.00）A.36 种B.18 种C.12 种D.6 种E.16 种14.7 名同学排成一排，其中甲、乙 2 人必须不相邻的不同排法有_（分数：4.00）A.3200 种B.3400 种C.3600 种D.3800 种E.4000 种15.3 个人坐在有 8 个座位的一排椅子上，若每个人的左右两边都有空座位，则不同坐法的种数是_（分数：4.00）A.24B.23C.22D.25E.2616.信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有 3 面红旗和 2 面白旗，把这 5 面旗都挂上去，可表示不同信号的挂法有_种（分数：4.00）A.9B.8C.10
6、D.60E.以上都不正确17.从 6 人中任选 4 人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边(可以不相邻)，则所有不同的排法数是_（分数：4.00）A.36B.72C.144D.288E.32818.有 10 个三好学生名额，分配到高三年级 6 个班，每班至少 1 个名额，则不同的分配方案有_种（分数：4.00）A.120B.126C.160D.170E.18019.有编号为 1，2，3 的三个盒子，将 20 个完全相同的小球放在盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号数，则不同的分法有_种（分数：4.00）A.100 种B.112 种C.120 种D.128 种E.180 种2
7、0.3 个相同的球放入 5 个不同的盒子中，每个盒子容纳球数不限，则不同分法有_种 A5 3 B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.21.某高校有 14 名志愿者参加一论坛接待工作若每天排早、中、晚三班，每班 4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.E.22.有甲、乙、丙三项任务，甲需要 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，现从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选派方法共有多少_种（分数：5.00）A.1260B.2520C.3780D.12E.以上都不正确23.将 9 个人(含甲、乙)平均分成三
8、组，甲、乙分在同一组，则不同的分组方法的种数为_（分数：5.00）A.70B.140C.280D.840E.以上结论均不正确24.7 个人排成一排，甲不在排头且乙不在排尾的排法共有_种（分数：5.00）A.3620B.3640C.3720D.3740E.3820MBA 联考数学-56 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：24，分数：100.00)1.汽车上有 10 名乘客，沿途设有 5 个车站，乘客下车的不同方式共有_种 A B （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 可以分为 10 个步骤完成： 第一步第一个乘客下车有 5 种不同的方法；
9、第二步第二个乘客下车有 5 种不同的方法； 第十步第十个乘客下车有 5 种不同的方法 由乘法原理，不同的下车方式共有 2.7 名学生争夺 5 项冠军，每项冠军只有一人获得冠军的可能的种数有_ A7 5 B5 7 C D E （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 因同一学生可同时夺得几项冠军，故学生可重复排列将 7 名学生看作 7 家“店”，5 项冠军看作 5 个“客”每个“客”有 7 种住宿法，由乘法原理得 7 5 种，选 A3.4 位老师分别教 4 个班的课，考试时要求老师不在本班监考，不同的监考方法有_种（分数：4.00）A.8B.9 C.10D.11E.12解析：解析 设教
10、师 A，B，C，D 分别教甲、乙、丙、丁四个班考试时要求老师不在本班监考， 所以 A 有 3 种可能，监考乙、丙或丁班若选定乙班，B，C 和 D 三人监考甲、丙和丁班，有 3 种可能方法，即总共有 33=9 种不同方法，选 B4.从 1，2，3，4，20 这 20 个自然数中任选 3 个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有_（分数：4.00）A.90 个B.120 个C.200 个D.180 个 E.210 个解析：解析 第一步从这 20 个自然数中任取一个，有 =20 种取法为了能成等差数列，所以第二步只能在余下的 9 个数字中任取一个(解释：比如第一个数取到 15，则第二个数只能
11、取16，17，14，13，12，11，10，9，8 九个数中的任意一个若取了 18，则第三个数应该为 21，超出了候选范围)一旦第二个数确定下来，那么公差也确定了，所以第三个数是由第二个数确定的，不用再选了所以总共有5.若直线方程 ax+by=0 中的 a，b 可以从 0，1，2，3，4 这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同的直线共有_（分数：4.00）A.10 种B.12 种 C.14 种D.16 种E.17 种解析：解析 (1)当 a 或 b 中有一个为 0 时，表示直线 y=0 或 x=0，共 2 条 (2)当 a，b 都不为零时，表示不同直线的方程有 6.由数字 0，1，
12、2，3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有_个（分数：4.00）A.186B.187C.190D.191E.192 解析：解析 解法 1 (加法原理)不能被 5 整除，则个位数只可能是 1，2，3，4 中的一个 不含 0 时，满足题意的四位数有 ；含有 0 时，有 由加法原理，故共有 96+96=192(种)，所以应选 E 解法 2 (乘法原理)不能被 5 整除，则第一步：个位数只可能是 1，2，3，4 中的一个，有 种选法第二步：首位数可以从原来 6 个中去掉个位数，再去掉 0，所以有 4 个数可以选，有 种选法第三步：百位与十位数可以从余下的 4 个数字中选
13、2 个，有 种选法依乘法原理，所以有 7.有卡片 9 张，将 0，1，2，8 这 9 个数字分别写在每张卡片上，现从中任取 3 张排成一个三位数，若 6 可当 9 用，则可组成不同的三位数_个（分数：4.00）A.602 B.604C.606D.608E.610解析：解析 可分两种情况： (1)不含 6 的三位数共有 个 (2)含 6 的三位数有两种情况： 含 6 不含 0 的三位数有 ，含 6 也含 0 的三位数有 由加法原理，共有 8.5 个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目，每个工程队承建一项，其中甲工程队不能承建一号子项目，则不同的承建方案共有_种 A B C D （分数：4.0
14、0）A.B. C.D.E.解析：解析 甲工程队不能承建一号子项目，则甲工程队只能承建其他 4 个项目中的一个，共有种，其他四个工程队承建剩下的 4 个项目，共有 种，故由乘法原理，不同的承建方案有9.从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目不能排在第二个节目上，则共有不同的排法_种（分数：4.00）A.136020B.136800C.136080 D.138060E.以上都不对解析：解析 解法 1 (从特殊位置考虑，第二个节目位置比较特殊) 解法 2 (从特殊元素考虑，这个某女演员比较特殊) 若选某女演员的独唱节目，则有 种；若不选某女演员的独唱节目，则有
15、种，则共有 =136080 种 解法 3 (正难则反，从反面考虑) 10.有六种不同颜色为下列区域着色(见图)，要求在四个区域中相邻(有公共边界)区域不用同一种颜色，则不同的着色方法有_种 （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 完成着色这件事情，共分 4 个步骤，可一次考虑为着色时各自的方法数，再由乘法原理确定总的着色方法数，因此为着色有 6 种方法，为着色有 5 种方法，为着色有 4 种方法，为着色有 4 种方法，所以共有种 6544=480 种选 E11.A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 A，B 必相邻，且 B 在 A 右边，那么不同排法有_（分数：4.00）A.2
16、4 种 B.60 种C.90 种D.120 种E.140 种解析：解析 先将特殊元素 A，B 捆绑起来，与另外三个元素全排列，有 种方法又由于 A，B 不能交换，故不再需要将 A，B 排序，所以总共有12.计划展出 10 幅不同的画，包括 1 幅水彩画、4 幅油画和 5 幅国画将它们排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有_种 A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 先把 3 个品种的画各看成整体，而水彩画不能放在头尾，故只能放在中间，所以油画与国画有 种放法，再考虑油画与国画本身又可以全排列，故排列的方法为13.三
17、名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有_（分数：4.00）A.36 种 B.18 种C.12 种D.6 种E.16 种解析：解析 按要求出场顺序必须有一个小团体“女男女”，因此先在三名男歌唱家中选一名(有 种选法)与两名女歌唱家组成一个团体，将这个小团体视为一个元素，与其余 2 名男歌唱家排列有 种排法最后小团体内 2 名女歌唱家排列有 种排法，所以共有 14.7 名同学排成一排，其中甲、乙 2 人必须不相邻的不同排法有_（分数：4.00）A.3200 种B.3400 种C.3600 种 D.3800 种E.4000 种解
18、析：解析 第一步：把甲、乙以外的 5 人全排列有 种方法；第二步：把甲、乙插入排好的 5 个人的 6 个空(包括两端)有 种方法所以共有15.3 个人坐在有 8 个座位的一排椅子上，若每个人的左右两边都有空座位，则不同坐法的种数是_（分数：4.00）A.24 B.23C.22D.25E.26解析：解析 3 个人坐在有 8 个座位的一排椅子上，则有 5 个空座位，5 个空座位中间有 4 个空隙，从中插入 3 个人，这样能保证每个人的左右两边都有空座位，所以有16.信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有 3 面红旗和 2 面白旗，把这 5 面旗都挂上去，可表示不同信号的挂法有_种（分数
19、：4.00）A.9B.8C.10 D.60E.以上都不正确解析：解析 解法 1 5 面旗全排列有 种挂法，由于 3 面红旗与 2 面白旗的分别全排列均只能做一次挂法，故共有不同的信号种数是 ，选 C 解法 2 此问题也可用组合来解，只需 5 个位置中确定 3 个，即 17.从 6 人中任选 4 人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边(可以不相邻)，则所有不同的排法数是_（分数：4.00）A.36B.72 C.144D.288E.328解析：解析 第一步，因为 6 人中甲、乙必人选，所以从其他 4 人中任选 2 人有 种方法，将这 4人全排列又甲必须排在乙的左边(可以不相邻)，所以有
20、 种方法；所有共有18.有 10 个三好学生名额，分配到高三年级 6 个班，每班至少 1 个名额，则不同的分配方案有_种（分数：4.00）A.120B.126 C.160D.170E.180解析：解析 6 个班，用 5 个隔板，将 10 个名额并成一排，名额之间有 9 个空，将 5 个隔板插入 9 个空，每一种插法，对应一种分配方案，故有19.有编号为 1，2，3 的三个盒子，将 20 个完全相同的小球放在盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号数，则不同的分法有_种（分数：4.00）A.100 种B.112 种C.120 种 D.128 种E.180 种解析：解析 第一步，先在 2，3
21、号盒子中放球，2 号放 1 个，3 号放 2 个，有 1 种方法；第二步，将剩下的 17 个小球并成一排，小球之间有 16 个空，将 2 个隔板插入 16 个空，每一种插法，对应一种分配方案，有20.3 个相同的球放入 5 个不同的盒子中，每个盒子容纳球数不限，则不同分法有_种 A5 3 B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 先每个盒子放入一球，则加入 5 个球与原 3 个球共 8 个球，每个盒子至少一个球，所以共有21.某高校有 14 名志愿者参加一论坛接待工作若每天排早、中、晚三班，每班 4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为_ A B C
22、D （分数：5.00）A. B.C.D.E.解析：解析 第一步，从 14 名志愿者中选出 12 人有 种选法；第二步，将选出的 12 人平均分成 3组有 种分法；第三步，将分好的 3 组分配到早、中、晚三班，有 种分法所以共有22.有甲、乙、丙三项任务，甲需要 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，现从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选派方法共有多少_种（分数：5.00）A.1260B.2520 C.3780D.12E.以上都不正确解析：解析 第一步，从 10 人中选出 4 人有 种选法；第二步，将选出的 4 人分成 3 组有 种选法；第三步，将分好的 3 组分配到甲、乙、丙三项任
23、务中，因甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，所以 2 人一组的只能分给甲，共有 种方法；所以共有23.将 9 个人(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同的分组方法的种数为_（分数：5.00）A.70 B.140C.280D.840E.以上结论均不正确解析：解析 第一步，将甲、乙以外的 7 人分成三组，一组 3 人，一组 3 人，一组 1 人，有 种方法；第二步，由题意将甲、乙分给 1 人的那组有 1 种方法所以共有24.7 个人排成一排，甲不在排头且乙不在排尾的排法共有_种（分数：5.00）A.3620B.3640C.3720 D.3740E.3820解析：解析 7 个人排成一排，总的方法有 种，甲排在排头的方法有 P2 种，乙排在排尾的方法也有 种，甲排在排头且乙排在排尾的方法有 种，从而排法总数为
